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2018邢臺市中考數學模擬試題

一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分47分）

1．﹣2的倒數是（　　）

A．﹣2????????????? B．﹣????????????? C．????????????? D．2

2．下列圖形中，是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．下列計算中，正確的是（　　）

A．a+a11=a12????????????? B．5a﹣4a=a????????????? C．a6÷a5=1????????????? D．（a2）3=a5

4．如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．（邢臺中考數學）不等式組的解集在數軸上表示為（　　）

A．????????????? B．?????????????

C．????????????? D．

6．下列說法正確的是（　　）

A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件

B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩定

C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨

D．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式

7．下列圖形中，∠1一定大于∠2的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

8．下列運算正確的是（　　）

A．﹣ =13????????????? B． =﹣6????????????? C．﹣ =﹣5????????????? D． =±3

9．等腰三角形頂角是84°，則一腰上的高與底邊所成的角的度數是（　　）

A．42°????????????? B．60°????????????? C．36°????????????? D．46°

10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是（　　）

A．﹣15????????????? B．15????????????? C．2????????????? D．﹣8

11．按如圖所示的方法折紙，下面結論正確的個數（　　）

①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

12．（邢臺中考數學）如圖，已知EF是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點P，點B與點O重合，且AC大于OE，將三角板ABC沿OE方向平移，使得點B與點E重合為止．設∠POF=x，則x的取值范圍是（　　）

A．30≤x≤60????????????? B．30≤x≤90????????????? C．30≤x≤120????????????? D．60≤x≤120

13．如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為α度，AC=7m，則樹高BC為（用含α的代數式表示）（　　）

A．7sinα????????????? B．7cosα????????????? C．7tanα????????????? D．

14．在△ABC中，點O是△ABC的內心，連接OB、OC，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于點E、F，已知BC=a （a是常數），設△ABC的周長為y，△AEF的周長為x，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數關系的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

15．如圖，將△ABC繞點C（0，1）旋轉180°得到△A′B′C，設點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（　　）

A．（﹣a，﹣b）????????????? B．（﹣a，﹣b﹣1）????????????? C．（﹣a，﹣b+1）????????????? D．（﹣a，﹣b+2）

16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，則下列判斷中正確的是（　　）

A．此拋物線的解析式為y=x2+x﹣2

B．當x＞0時，y隨著x的增大而增大

C．在此拋物線上的某點M，使△MAB的面積等于5，這樣的點共有三個

D．此拋物線與直線y=﹣只有一個交點

二、（邢臺中考數學）填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

17．1﹣=　　．

18．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是　　（結果保留π）．

19．如圖，P是雙曲線y=（x＞0）的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線y=3相切時，點P的坐標為　　．

20．如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標是　　．

三、解答題（共4小題，滿分41分）

21．老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了的多項式，形式如下：

﹣（a+2b）2=a2﹣4b2

（1）求所捂的多項式；

（2）當a=﹣1，b=時求所捂的多項式的值．

22．（邢臺中考數學）某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數x（份）之間的關系如圖所示：

（1）填空：甲種收費的函數關系式是　　．

????????? 乙種收費的函數關系式是　　．

（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算？

23．為增強學生環保意識，某中學組織全校2000名學生參加環保知識大賽，比賽成績均為整數，從中抽取部分同學的成績進行統計，并繪制成如圖統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角為　　度；

（2）若成績在90分以上（含90分）的同學可以獲獎，請估計該校約有多少名同學獲獎？

（3）某班準備從成績最好的4名同學（男、女各2名）中隨機選取2名同學去社區進行環保宣傳，則選出的同學恰好是1男1女的概率為　　．

24．先閱讀材料，再解答問題：

小明同學在學習與圓有關的角時了解到：在同圓或等圓中，同弧（或等弧）所對的圓周角相等．如圖，點A、B、C、D均為⊙O上的點，則有∠C=∠D．小明還發現，若點E在⊙O外，且與點D在直線AB同側，則有∠D＞∠E．

請你參考小明得出的結論，解答下列問題：

（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，7），點B的坐標為（0，3），點C的坐標為（3，0）．

①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；

②若在x軸的正半軸上有一點D，且∠ACB=∠ADB，則點D的坐標為　　；

（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，m），點B的坐標為（0，n），其中m＞n＞0．點P為x軸正半軸上的一個動點，當∠APB達到最大時，直接寫出此時點P的坐標．

邢臺中考數學參考答案與試題解析

一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分47分）

1．﹣2的倒數是（　　）

A．﹣2????????????? B．﹣????????????? C．????????????? D．2

【考點】倒數．

【分析】根據倒數的意義，乘積是1的兩個數叫做互為倒數，據此解答．

【解答】解：∵﹣2×=1．

∴﹣2的倒數是﹣，

故選：B．

【點評】本題主要考查倒數的意義，解決本題的關鍵是熟記乘積是1的兩個數叫做互為倒數．

2．下列圖形中，是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．

【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．

【解答】解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．

3．（邢臺中考數學）下列計算中，正確的是（　　）

A．a+a11=a12????????????? B．5a﹣4a=a????????????? C．a6÷a5=1????????????? D．（a2）3=a5

【考點】同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．

【分析】根據同底數冪的除法，冪的乘方及合并同類項的運算法則計算即可．

【解答】解：A、a與a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底數冪相乘的性質計算，故A錯誤；

B、5a﹣4a=a，故B正確；

C、應為a6÷a5=a，故C錯誤；

D、應為（a2）3=a6，故D錯誤．

故選：B．

【點評】此題比較簡單，考查的是同底數冪的除法，冪的乘方及合并同類項的運算法則，需要同學們熟練掌握．

4．如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】簡單組合體的三視圖．

【專題】計算題．

【分析】從正面看幾何體得到主視圖即可．

【解答】解：根據題意的主視圖為：，

故選B

【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

5．不等式組的解集在數軸上表示為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．

【分析】（邢臺中考數學）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可

【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，

由4﹣2x＞0，得x＜2，

不等式組的解集是1≤x＜2，

故選：D．

【點評】考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．

6．下列說法正確的是（　　）

A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件

B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩定

C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨

D．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式

【考點】方差；全面調查與抽樣調查；隨機事件；概率的意義．

【分析】利用事件的分類、普查和抽樣調查的特點、概率的意義以及方差的性質即可作出判斷．

【解答】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；

B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩定，此選項正確；

C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；

D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；

故選B．

【點評】本題主要考查了方差、全面調查與抽樣調查、隨機事件以及概率的意義等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握方差性質、概率的意義以及抽樣調查與普查的特點，此題難度不大．

7．下列圖形中，∠1一定大于∠2的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】三角形的外角性質；對頂角、鄰補角；平行線的性質；圓周角定理．

【分析】根據對頂角、內錯角、外角、圓周角的性質，對選項依次判斷即可得出答案．

【解答】解：A、根據對頂角相等，∠1=∠2，故本選項錯誤；

B、根據兩直線平行、內錯角相等，∠1=∠2，故本選項錯誤；

C、根據外角等于不相鄰的兩內角和，∠1＞∠2，故本選項正確；

D、根據圓周角性質，∠1=∠2，故本選項錯誤．

故選C．

【點評】本題主要考查了對頂角、內錯角、外角、圓周角的性質，難度適中．

8．（邢臺中考數學）下列運算正確的是（　　）

A．﹣ =13????????????? B． =﹣6????????????? C．﹣ =﹣5????????????? D． =±3

【考點】算術平方根．

【分析】根據算術平方根，即可解答．

【解答】解：A、=﹣13，故錯誤；

B、=6，故錯誤；

C、=﹣5，正確；

D、=3，故錯誤；

故選：C．

【點評】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．

9．等腰三角形頂角是84°，則一腰上的高與底邊所成的角的度數是（　　）

A．42°????????????? B．60°????????????? C．36°????????????? D．46°

【考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理．

【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求出等腰三角形的底角的度數，然后在一腰上的高與底邊所構成的直角三角形中，可得出所求角的度數．

【解答】解：如圖：△ABC中，AB=AC，BD是邊AC上的高．

∵∠A=84°，且AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°﹣84°）÷2=48°；

在Rt△BDC中，

∠BDC=90°，∠C=48°；

∴∠DBC=90°﹣48°=42°．

故選A．

【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，及三角形內角和定理．求一個角的大小，常常通過三角形內角和來解決，注意應用．

10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是（　　）

A．﹣15????????????? B．15????????????? C．2????????????? D．﹣8

【考點】因式分解﹣提公因式法．

【分析】直接將原式提取公因式ab，進而分解因式得出答案．

【解答】解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，

a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．

故選：A．

【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．

11（邢臺中考數學）．按如圖所示的方法折紙，下面結論正確的個數（　　）

①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

【考點】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質．

【分析】根據翻折變換的性質、相似三角形的判定定理解答即可．

【解答】解：由翻折變換的性質可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，

則∠AEF=90°，即∠2=90°，①正確；

由圖形可知，∠1＜∠AEC，②錯誤；

∵∠2=90°，

∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠3，④正確；

∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，

∴△ABE∽△ECF，③正確．

故選：C．

【點評】本題考查的是翻折變換的性質，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．

12．如圖，已知EF是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上，斜邊AB與⊙O交于點P，點B與點O重合，且AC大于OE，將三角板ABC沿OE方向平移，使得點B與點E重合為止．設∠POF=x，則x的取值范圍是（　　）

A．30≤x≤60????????????? B．30≤x≤90????????????? C．30≤x≤120????????????? D．60≤x≤120

【考點】圓周角定理；平移的性質．

【專題】壓軸題；動點型．

【分析】分析可得：開始移動時，x=30°，移動開始后，∠POF逐漸增大，最后當B與E重合時，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范圍是30≤x≤60．

【解答】解：開始移動時，x=30°，

移動開始后，∠POF逐漸增大，

最后當B與E重合時，∠POF取得最大值，

則根據同弧所對的圓心角等于它所對圓周角的2倍得：

∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，

故x的取值范圍是30≤x≤60．

故選A．

【點評】本題考查圓周角定理和平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．

13．（邢臺中考數學）如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為α度，AC=7m，則樹高BC為（用含α的代數式表示）（　　）

A．7sinα????????????? B．7cosα????????????? C．7tanα????????????? D．

【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．

【分析】根據正切的概念進行解答即可．

【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=，

則BC=AC?tanα═7tanαm，

故選：C．

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握以仰角俯角的概念以及銳角三角函數的定義是解題的關鍵．

14．在△ABC中，點O是△ABC的內心，連接OB、OC，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于點E、F，已知BC=a （a是常數），設△ABC的周長為y，△AEF的周長為x，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數關系的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】一次函數綜合題．

【專題】綜合題；壓軸題．

【分析】由于點O是△ABC的內心，根據內心的性質得到OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，則EO=EB，同理可得FO=FC，再根據周長的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函數，即可得到正確選項．

【解答】解：如圖，

∵點O是△ABC的內心，

∴∠1=∠2，

又∵EF∥BC，

∴∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

∴EO=EB，

同理可得FO=FC，

∵x=AE+EO+FO+AF，

y=AE+BE+AF+FC+BC，

∴y=x+a，（x＞0），

即y是x的一次函數，

所以C選項正確．

故選C．

【點評】本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）的圖象和性質．也考查了內心的性質和平行線的性質．

15．如圖，將△ABC繞點C（0，1）旋轉180°得到△A′B′C，設點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（　　）

A．（﹣a，﹣b）????????????? B．（﹣a，﹣b﹣1）????????????? C．（﹣a，﹣b+1）????????????? D．（﹣a，﹣b+2）

【考點】坐標與圖形變化﹣旋轉．

【專題】數形結合．

【分析】設點A′的坐標是（x，y），根據旋轉變換的對應點關于旋轉中心對稱，再根據中點公式列式求解即可．

【解答】解：根據題意，點A、A′關于點C對稱，

設點A′的坐標是（x，y），

則=0， =1，

解得x=﹣a，y=﹣b+2，

∴點A′的坐標是（﹣a，﹣b+2）．

故選：D．

【點評】本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的變化，根據旋轉的性質得出點A、A′關于點C成中心對稱是解題的關鍵，還需注意中點公式的利用，也是容易出錯的地方．

16．（邢臺中考數學）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，則下列判斷中正確的是（　　）

A．此拋物線的解析式為y=x2+x﹣2

B．當x＞0時，y隨著x的增大而增大

C．在此拋物線上的某點M，使△MAB的面積等于5，這樣的點共有三個

D．此拋物線與直線y=﹣只有一個交點

【考點】拋物線與x軸的交點．

【分析】先確定A、B點的坐標，則可利用交點式求出拋物線解析式，于是可對A選項進行判斷；根據二次函數的性質對B選項進行判斷；設M（t，t2﹣t﹣2），根據三角形面積公式得到×3×|t2﹣t﹣2|=5，再把方程化為t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，然后通過解兩個方程確定t的值，從而可對C選項進行判斷；通過解方程x2﹣x﹣2=﹣可對D選項進行判斷．

【解答】解：∵CO=2AO，CO=BO，AB=3，

∴OA=1，OB=2，

∴A（﹣1.0），B（2，0），

∴拋物線解析式為y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2，所以A選項錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=，

∴當x＞時，y隨著x的增大而增大，所以B選項錯誤；

設M（t，t2﹣t﹣2），

當△MAB的面積等于5，則×3×|t2﹣t﹣2|=5，

∴t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，

∵方程t2﹣t﹣2=有兩個不等實數解，而方程或t2﹣t﹣2=﹣沒有實數解，

∴滿足條件的M點有2個，所以C選項錯誤；

當y=﹣時，x2﹣x﹣2=﹣，解得x1=x2=

∴拋物線與直線y=﹣只有一個交點，所以D選項正確．

故選D．

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了根的判別式和根與系數的關系．對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．

二、（邢臺中考數學）填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

17．1﹣=　　．

【考點】分式的加減法．

【專題】計算題；分式．

【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．

【解答】解：原式==，

故答案為：．

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

18．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是　3﹣π　（結果保留π）．

【考點】扇形面積的計算；平行四邊形的性質．

【專題】壓軸題．

【分析】過D點作DF⊥AB于點F．可求?ABCD和△BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=?ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積，計算即可求解．

【解答】解：過D點作DF⊥AB于點F．

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，

∴陰影部分的面積：

4×1﹣﹣2×1÷2

=4﹣π﹣1

=3﹣π．

故答案為：3﹣π．

【點評】考查了平行四邊形的性質，扇形面積的計算，本題的關鍵是理解陰影部分的面積=?ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積．

19．（邢臺中考數學）如圖，P是雙曲線y=（x＞0）的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線y=3相切時，點P的坐標為　（1，4）或（2，2）　．

【考點】反比例函數綜合題．

【分析】利用切線的性質以及反比例函數的性質即可得出，P點的坐標應該有兩個求出即可；

【解答】解：（1）設點P的坐標為（x，y），

∵P是雙曲線y=（x＞0）的一個分支上的一點，

∴xy=k=4，

∵⊙P與直線y=3相切，

∴p點縱坐標為：2，

∴p點橫坐標為：2，

∵⊙P′與直線y=3相切，

∴p點縱坐標為：4，

∴p點橫坐標為：1，

∴x=1或2，

P的坐標（1，4）或（2，2）；

故答案為：（1，4）或（2，2）；

【點評】此題主要考查了反比例函數的性質以及切線的性質和直線與圓的位置關系，利用數形結合解決問題是解題關鍵．

20（邢臺中考數學）．如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標是　（0，），（﹣6，7）　．

【考點】位似變換；坐標與圖形性質．

【分析】分別利用待定系數法求出一次函數解析式，再利用當B與F是對應點，以及當D與F是對應點分別求出位似中心．

【解答】解：設當B與F是對應點，設直線BF的解析式為：y=kx+b，

則，

解得：，

故直線BF的解析式為：y=﹣x+，

則x=0時，y=，

即位似中心是：（0，），

設當C與E是對應點，設直線CE的解析式為：y=ax+c，

則，

解得：，

故直線CE的解析式為：y=﹣x+1，

設直線DF的解析式為：y=dx+e，

則，

解得：，

故直線DF的解析式為：y=﹣x+3，

則，

解得：

即位似中心是：（﹣6，7），

綜上所述：所述位似中心為：（0，），（﹣6，7）．

故答案為：（0，），（﹣6，7）．

【點評】此題主要考查了位似圖形的性質以及待定系數法求一次函數解析式，正確分類討論得出是解題關鍵．

三、解答題（共4小題，滿分41分）

21．老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了的多項式，形式如下：

﹣（a+2b）2=a2﹣4b2

（1）求所捂的多項式；

（2）當a=﹣1，b=時求所捂的多項式的值．

【考點】整式的加減；代數式求值．

【分析】（1）根據題意列出整式相加減的式子，再去括號，合并同類項即可；

（2）把a=﹣1，b=代入（1）中的式子即可．

【解答】解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2

=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab

=2a2+4ab；

（2）當a=﹣1，b=時，

原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×

=2﹣4．

【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵．

22．（邢臺中考數學）某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數x（份）之間的關系如圖所示：

（1）填空：甲種收費的函數關系式是　y1=0.1x+6（x≥0）　．

????????? 乙種收費的函數關系式是　y2=0.12x（x≥0）　．

（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算？

【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的應用．

【專題】優選方案問題；待定系數法．

【分析】（1）設甲種收費的函數關系式y1=kx+b，乙種收費的函數關系式是y2=k1x，直接運用待定系數法就可以求出結論；

（2）由（1）的解析式分三種情況進行討論，當y1＞y2時，當y1=y2時，當y1＜y2時分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．

【解答】解：（1）設甲種收費的函數關系式y1=kx+b，乙種收費的函數關系式是y2=k1x，由題意，得

，12=100k1，

解得：，k1=0.12，

∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；

（2）由題意，得

當y1＞y2時，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；

當y1=y2時，0.1x+6=0.12x，得x=300；

當y1＜y2時，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；

∴當100≤x＜300時，選擇乙種方式合算；

當x=300時，甲、乙兩種方式一樣合算；

當300＜x≤450時，選擇甲種方式合算．

答：印制100～300（含100）份學案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300～450（含450）份學案，選擇甲種印刷方式較合算．

【點評】本題考查待定系數法求一次函數的解析式的運用，運用函數的解析式解答方案設計的運用，解答時求出函數解析式是關鍵，分類討論設計方案是難點．

23．（邢臺中考數學）為增強學生環保意識，某中學組織全校2000名學生參加環保知識大賽，比賽成績均為整數，從中抽取部分同學的成績進行統計，并繪制成如圖統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角為　144　度；

（2）若成績在90分以上（含90分）的同學可以獲獎，請估計該校約有多少名同學獲獎？

（3）某班準備從成績最好的4名同學（男、女各2名）中隨機選取2名同學去社區進行環保宣傳，則選出的同學恰好是1男1女的概率為　　．

【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；頻數（率）分布直方圖；扇形統計圖．

【分析】（1）由第三組（79.5～89.5）的人數即可求出其扇形的圓心角；

（2）首先求出50人中成績在90分以上（含90分）的同學可以獲獎的百分比，進而可估計該校約有多少名同學獲獎；

（3）列表得出所有等可能的情況數，找出選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況數，即可求出所求的概率．

【解答】解：（1）由直方圖可知第三組（79.5～89.5）所占的人數為20人，

所以“第三組（79.5～89.5）”的扇形的圓心角==144°，

故答案為：144；

（2）估計該校獲獎的學生數=×2000=640（人）；

（3）列表如下：

所有等可能的情況有12種，其中選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況有8種，

則P（選出的兩名主持人“恰好為一男一女”）==．

故答案為：．

【點評】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．也考查了扇形統計圖、列表法與樹狀圖法．

24．（邢臺中考數學）先閱讀材料，再解答問題：

小明同學在學習與圓有關的角時了解到：在同圓或等圓中，同弧（或等弧）所對的圓周角相等．如圖，點A、B、C、D均為⊙O上的點，則有∠C=∠D．小明還發現，若點E在⊙O外，且與點D在直線AB同側，則有∠D＞∠E．

請你參考小明得出的結論，解答下列問題：

（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，7），點B的坐標為（0，3），點C的坐標為（3，0）．

①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；

②若在x軸的正半軸上有一點D，且∠ACB=∠ADB，則點D的坐標為　（7，0）　；

（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，m），點B的坐標為（0，n），其中m＞n＞0．點P為x軸正半軸上的一個動點，當∠APB達到最大時，直接寫出此時點P的坐標．

【考點】圓的綜合題．

【分析】（1）①作出△ABC的兩邊的中垂線的交點，即可確定圓心，則外接圓即可作出；

②D就是①中所作的圓與x軸的正半軸的交點，根據作圖寫出坐標即可；

（2）當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時，對應的∠APB最大，根據垂徑定理和勾股定理即可求解．

【解答】（邢臺中考數學）解：（1）①

②根據圖形可得，點D的坐標是（7，0）；

（2）當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時，作CD⊥y軸，連接CP、CB．

∵A的坐標為（0，m），點B的坐標為（0，n），

∴D的坐標是（0，），即BC=PC=，

在直角△BCD中，BC=，BD=，

則CD==，

則OP=CD=，

故P的坐標是（，0）．

【點評】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，正確理解當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時，對應的∠APB最大，是關鍵．

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