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2018秦皇島市中考數學模擬試題

一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的）

1．化簡的值是（　　）

A．﹣3????????????? B．3????????????? C．±3????????????? D．9

2．下列等式不成立的是（　　）

A．6?=6????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．下列二次根式中，最簡二次根式的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

4．下列說法正確的是（　　）

A．若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2

B．若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2

C．若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠A=90°，則a2+b2=c2

D．若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠C=90°，則a2+b2=c2

5．分別以下列四組數為一個三角形的邊長：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（秦皇島中考數學）（4）4，5，6．其中能構成直角三角形的有（　　）

A．4組????????????? B．3組????????????? C．2組????????????? D．1組

6．將直線y=2x向上平移兩個單位，所得的直線是（　　）

A．y=2x+2????????????? B．y=2x﹣2????????????? C．y=2（x﹣2）????????????? D．y=2（x+2）

7．一次函數y=x+1的圖象在（　　）

A．第一、二、三象限????????????? B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限????????????? D．第二、三、四象限

8．小華的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他漫步到離家較遠的綠島公園，打了一會兒太極拳后跑步回家．下面能反映當天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數關系的大致圖象是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

9．某洗衣機在洗滌衣服時經歷了注水、清洗、排水三個連續過程（工作前洗衣機內無水），在這三個過程中洗衣機內水量y（升）與時間x（分）之間的函數關系對應的圖象大致為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

10．人數相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數學單元測試，班級平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，則成績較為穩定的班級是（　　）

A．甲班????????????? B．乙班

C．兩班成績一樣穩定????????????? D．無法確定

11．某地連續九天的最高氣溫統計如下表：

則這組數據的中位數與眾數分別是（　　）

A．24，25????????????? B．24.5，25????????????? C．25，24????????????? D．23.5，24

12．順次連接菱形各邊中點所得的四邊形一定是（　　）

A．等腰梯形????????????? B．正方形????????????? C．平行四邊形????????????? D．矩形

13．甲、乙兩個準備在一段長為1200米的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲、乙兩之間的距離y（m）與時間t（s）的函數圖象是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

14．（秦皇島中考數學）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（　　）

A．1????????????? B．????????????? C．4﹣2????????????? D．3﹣4

二、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共18分）

15．已知一次函數y=kx+5的圖象經過點（﹣1，2），則k=　?? 　．

16．一名學生軍訓時連續射靶10次，命中的環數分別為4，7，8，6，8，5，9，10，7，6．則這名學生射擊環數的方差是　?? 　．

17．直線y=kx+b與直線y=﹣2x+1平行，且經過點（﹣2，3），則kb=　?? 　．

18．如圖，OB，AB分別表示甲乙兩名同學運動的一次函數圖象，圖中s與t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：

①射線AB表示甲的路程與時間的函數關系；

②甲的速度比乙快1.5米/秒；

③甲比乙先跑12米；

④8秒鐘后，甲超過了乙，

其中正確的有　?? 　．（填寫你認為所有正確的答案序號）

19．如圖，在周長為10cm的?ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，則△ABE的周長為　?? 　．

20．（秦皇島中考數學）如圖，正方形ABCD的邊長是2，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為　?? 　．

三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分）

21．計算：

22．如圖是某出租車單程收費y（元）與行駛路程x（千米）之間的函數關系圖象，根據圖象回答下列問題：

（1）當行駛8千米時，收費應為　?? 　元；

（2）從圖象上你能獲得哪些信息（請寫出2條）；

①　?? 　；

②　?? 　；

（3）求出收費y（元）與行使x（千米）（x≥3）之間的函數關系式．

23．如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側距下底1cm的點C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度．

24．（秦皇島中考數學）在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階．如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖．請你用所學過的有關統計知識（平均數、中位數、方差和極差）回答下列問題：

（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？

（2）哪段臺階路走起來更舒服，為什么？

（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議．

（圖中的數字表示每一級臺階的高度（單位：cm）．并且數據15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，數據11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．

25．如圖，l1表示神風摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關系；l2表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關系．

（1）寫出銷售收入與銷售量之間的函數關系式；

（2）寫出銷售成本與銷售量之間的函數關系式；

（3）當一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；

（4）當一天的銷售超過多少輛時，工廠才能獲利？（利潤=收入﹣成本）

26．把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB=3cm，BC=4cm．

（1）求線段DF的長；

（2）連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；

（3）求線段EF的長．

27．如圖，已知直線y=x+3的圖象與x、y軸交于A、B兩點．直線l經過原點，與線段AB交于點C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分．求直線l的解析式．

秦皇島中考數學參考答案與試題解析

一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的）

1．化簡的值是（　　）

A．﹣3????????????? B．3????????????? C．±3????????????? D．9

【考點】73：二次根式的性質與化簡．

【分析】由于=|a|，由此即可化簡求解．

【解答】解： =3．

故選B．

2．下列等式不成立的是（　　）

A．6?=6????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】79：二次根式的混合運算．

【分析】根據二次根式的混合運算依次計算，再進行選擇即可．

【解答】解：A、6?=6，故本選項成立；

B、=2，故本選項不成立；

C、=，故本選項成立；

D、﹣=2=，故本選項成立．

故選B．

3（秦皇島中考數學）．下列二次根式中，最簡二次根式的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】74：最簡二次根式．

【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．

【解答】解：A、中被開方數是分數，故不是最簡二次根式；

B、中被開方數是分數，故不是最簡二次根式；

C、中被開方數不含分母，不含能開得盡方的因數，故是最簡二次根式；

D、中含能開得盡方的因數，故不是最簡二次根式；

故選：C

4．下列說法正確的是（　　）

A．若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2

B．若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2

C．若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠A=90°，則a2+b2=c2

D．若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠C=90°，則a2+b2=c2

【考點】KQ：勾股定理．

【分析】根據勾股定理的使用范圍和勾股定理進行判斷．

【解答】解：A、若△ABC不是直角三角形，則a2+b2=c2不成立，故本選項錯誤；

B、若c不是Rt△ABC的斜邊，則a2+b2=c2不成立，故本選項錯誤；

C、若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠A=90°，則c2+b2=a2，故本選項錯誤；

D、若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠C=90°，則a2+b2=c2，故本選項正確，

故選：D．

5．分別以下列四組數為一個三角形的邊長：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6．其中能構成直角三角形的有（　　）

A．4組????????????? B．3組????????????? C．2組????????????? D．1組

【考點】KS：勾股定理的逆定理．

【分析】欲判斷是否可以構成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．

【解答】解：（1）32+42=52，能構成直角三角形；

（2）52+122=132，能構成直角三角形；

（3）82+152=172，能構成直角三角形；

（4）52+42≠62，不能構成直角三角形；

則能構成直角三角形的有3組．

故選B．

6．將直線y=2x向上平移兩個單位，所得的直線是（　　）

A．y=2x+2????????????? B．y=2x﹣2????????????? C．y=2（x﹣2）????????????? D．y=2（x+2）

【考點】F9：一次函數圖象與幾何變換．

【分析】平移時k的值不變，只有b發生變化．

【解答】解：原直線的k=2，b=0；向上平移兩個單位得到了新直線，

那么新直線的k=2，b=0+2=2．

∴新直線的解析式為y=2x+2．

故選A．

7．（秦皇島中考數學）一次函數y=x+1的圖象在（　　）

A．第一、二、三象限????????????? B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限????????????? D．第二、三、四象限

【考點】F5：一次函數的性質．

【分析】在函數y=x+1中k=1＞0，由此可以確定圖象經過第一三象限，而b=1＞0，圖象過第二象限，所以可以確定直線y=x+1經過的象限．

【解答】解：∵k=1＞0，

∴圖象過一三象限，

∴b=1＞0，圖象過第二象限，

∴直線y=x+1經過第一、二、三象限．

故選A．

8．小華的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他漫步到離家較遠的綠島公園，打了一會兒太極拳后跑步回家．下面能反映當天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數關系的大致圖象是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】E6：函數的圖象．

【分析】根據在每段中，離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷．

【解答】解：圖象應分三個階段，第一階段：慢步到離家較遠的綠島公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；

第二階段：打了一會兒太極拳，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D錯誤；

第三階段：跑步回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯誤．

故選：C．

9．某洗衣機在洗滌衣服時經歷了注水、清洗、排水三個連續過程（工作前洗衣機內無水），在這三個過程中洗衣機內水量y（升）與時間x（分）之間的函數關系對應的圖象大致為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】E6：函數的圖象．

【分析】根據洗衣機內水量開始為0，清洗時水量不變，排水時水量變小，直到水量0，即可得到答案．

【解答】解：∵洗衣機工作前洗衣機內無水，

∴A，B兩選項不正確，被淘汰；

又∵洗衣機最后排完水，

∴C選項不正確，被淘汰，

所以選項D正確．

故選：D．

10（秦皇島中考數學）．人數相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數學單元測試，班級平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，則成績較為穩定的班級是（　　）

A．甲班????????????? B．乙班

C．兩班成績一樣穩定????????????? D．無法確定

【考點】W7：方差．

【分析】根據方差的意義判斷．方差越小，波動越小，越穩定．

【解答】解：∵s甲2＞s乙2，

∴成績較為穩定的班級是乙班．

故選B．

11．某地連續九天的最高氣溫統計如下表：

則這組數據的中位數與眾數分別是（　　）

A．24，25????????????? B．24.5，25????????????? C．25，24????????????? D．23.5，24

【考點】W5：眾數；W4：中位數．

【分析】根據眾數和中位數的定義就可以求解．

【解答】解：在這一組數據中25是出現次數最多的，故眾數是25；

處于這組數據中間位置的那個數是24，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是24；

故這組數據的中位數與眾數分別是24，25．

故選A．

12．順次連接菱形各邊中點所得的四邊形一定是（　　）

A．等腰梯形????????????? B．正方形????????????? C．平行四邊形????????????? D．矩形

【考點】LC：矩形的判定；KX：三角形中位線定理；L8：菱形的性質．

【分析】先證明四邊形EFGH是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷．

【解答】解：如圖：菱形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，

故四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°

∴邊形EFGH是矩形．

故選D．

13（秦皇島中考數學）．甲、乙兩個準備在一段長為1200米的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲、乙兩之間的距離y（m）與時間t（s）的函數圖象是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】E6：函數的圖象．

【分析】甲在乙前面，而乙的速度大于甲，則此過程為乙先追上甲后再超過甲，全程時間以乙跑的時間計算，算出相遇時間判斷圖象．

【解答】解：此過程可看作追及過程，由相遇到越來越遠，按照等量關系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式

v乙t=v甲t+100，根據

甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，

則乙要追上甲，所需時間為t=50，

全程乙跑完后計時結束t總==200，

則計時結束后甲乙的距離△s=（v乙﹣v甲）×（t總﹣t）=300m

由上述分析可看出，C選項函數圖象符合

故選：C．

14．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（　　）

A．1????????????? B．????????????? C．4﹣2????????????? D．3﹣4

【考點】（秦皇島中考數學）LE：正方形的性質．

【分析】根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度數，根據三角形的內角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據等角對等邊的性質得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解．

【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，

在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=4，

∵正方形的邊長為4，

∴BD=4，

∴BE=BD﹣DE=4﹣4，

∵EF⊥AB，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．

故選：C．

二、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共18分）

15．已知一次函數y=kx+5的圖象經過點（﹣1，2），則k=　3　．

【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征．

【分析】直接把點（﹣1，2）代入一次函數y=kx+5，求出k的值即可．

【解答】解：∵一次函數y=kx+5的圖象經過點（﹣1，2），

∴2=﹣k+5，解得k=3．

故答案為：3．

16．一名學生軍訓時連續射靶10次，命中的環數分別為4，7，8，6，8，5，9，10，7，6．則這名學生射擊環數的方差是　3　．

【考點】W7：方差．

【分析】先計算數據的平均數后，再根據方差的公式計算．

【解答】解：數據4，7，8，6，8，5，9，10，7，6的平均數==7，

方差=（9+4+1+9+4+1+1+4+9）=3．

故填3．

17．（秦皇島中考數學）直線y=kx+b與直線y=﹣2x+1平行，且經過點（﹣2，3），則kb=　2　．

【考點】FF：兩條直線相交或平行問題．

【分析】由平行線的關系得出k=﹣2，再把點（﹣2，3）代入直線y=﹣2x+b，求出b，即可得出結果．

【解答】解：∵直線y=kx+b與直線y=﹣2x+1平行，

∴k=﹣2，

∴直線y=﹣2x+b，

把點（﹣2，3）代入得：4+b=3，

∴b=﹣1，

∴kb=2．

故答案為：2．

18．如圖，OB，AB分別表示甲乙兩名同學運動的一次函數圖象，圖中s與t分別表示運動路程和時間，已知甲的速度比乙快，下列說法：

①射線AB表示甲的路程與時間的函數關系；

②甲的速度比乙快1.5米/秒；

③甲比乙先跑12米；

④8秒鐘后，甲超過了乙，

其中正確的有　②③④　．（填寫你認為所有正確的答案序號）

【考點】FH：一次函數的應用．

【分析】根據圖形可以得出乙比甲先跑了12米，甲的速度比乙快1.5米/秒，8秒鐘內，乙在甲前面，8秒鐘后，甲超過了乙．

【解答】解：①射線AB表示乙的路程與時間的函數關系，故①錯誤；

②當t=8秒時，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快12÷8=1.5米/秒，故②正確；

③由圖形，t=0時，甲在乙前邊12米，即甲讓乙先跑12米，故③正確；

④8秒鐘內，AB在OB的下面，即可知甲超過了乙，故④正確．

故答案為：②③④．

19．如圖，在周長為10cm的?ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，則△ABE的周長為　5cm　．

【考點】L5：平行四邊形的性質；KG：線段垂直平分線的性質．

【分析】先判斷出EO是BD的中垂線，得出BE=ED，從而可得出△ABE的周長=AB+AD，再由平行四邊形的周長為10cm，即可得出答案．

【解答】（秦皇島中考數學）解：∵點O是BD中點，EO⊥BD，

∴EO是線段BD的中垂線，

∴BE=ED，

故可得△ABE的周長=AB+AD，

又∵平行四邊形的周長為10cm，

∴AB+AD=5cm．

故答案為：5cm．

20．如圖，正方形ABCD的邊長是2，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為　　．

【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題；LE：正方形的性質．

【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質可得出D′是D關于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．

【解答】解：作D關于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，

∵DD′⊥AE，

∴∠AFD=∠AFD′，

∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，

∴△DAF≌△D′AF，

∴D′是D關于AE的對稱點，AD′=AD=2，

∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAD′=45°，

∴AP′=P′D′，

∴在Rt△AP′D′中，

P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=4，

∵AP′=P′D'，

2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=4，

∴P′D′=，即DQ+PQ的最小值為．

故答案為：．

三、（秦皇島中考數學）解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分）

21．計算：

【考點】79：二次根式的混合運算．

【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行計算．

【解答】解：原式=3+2﹣+﹣=5﹣．

22．如圖是某出租車單程收費y（元）與行駛路程x（千米）之間的函數關系圖象，根據圖象回答下列問題：

（1）當行駛8千米時，收費應為　11　元；

（2）從圖象上你能獲得哪些信息（請寫出2條）；

①　①行駛路程小于或等于3千米時，收費是5元　；

②　②超過3千米后每千米收費1.2元　；

（3）求出收費y（元）與行使x（千米）（x≥3）之間的函數關系式．

【考點】FH：一次函數的應用．

【分析】（1）由圖象即可確定行駛8千米時的收費；

（2）此題答案不唯一，只要合理就行；

（3）由于x≥3時，直線過點（3，5）、（8，11），設解析式為設y=kx+b，利用待定系數法即可確定解析式．

【解答】（秦皇島中考數學）解：（1）當行駛8千米時，收費應為11元；

（2）①行駛路程小于或等于3千米時，收費是5元；

②超過3千米后每千米收費1.2元；

（3）由于x≥3時，直線過點（3，5）、（8，11），

設解析式為設y=kx+b，

則，

解得k=1.2，b=1.4，

則解析式為y=1.2x+1.4．

23．如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側距下底1cm的點C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度．

【考點】KV：平面展開﹣最短路徑問題．

【分析】要求不在同一個平面內的兩點之間的最短距離，首先要把兩個點展開到一個平面內，然后分析展開圖形中的數據，根據勾股定理即可求解．

【解答】解：將曲面沿AB展開，如圖所示，過C作CE⊥AB于E，

在Rt△CEF中，∠CEF=90°，EF=18﹣1﹣1=16（cm），CE=×60=30（cm），

由勾股定理，得CF==34（cm）．

答：蜘蛛所走的最短路線是34cm．

24．（秦皇島中考數學）在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階．如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖．請你用所學過的有關統計知識（平均數、中位數、方差和極差）回答下列問題：

（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？

（2）哪段臺階路走起來更舒服，為什么？

（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議．

（圖中的數字表示每一級臺階的高度（單位：cm）．并且數據15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，數據11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．

【考點】W7：方差；W1：算術平均數；W4：中位數；W6：極差．

【分析】（1）分別求出甲、乙的中位數、方差和極差進而分析得出即可；

（2）根據方差的性質得出即可；

（3）根據方差的穩定性得出即可．

【解答】解：（1）∵從小到大排列出臺階的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，

甲的中位數、方差和極差分別為，15cm；；16﹣14=2（cm），

乙的中位數、方差和極差分別為，（15+17）÷2=16（cm），，19﹣10=9（cm）

平均數：（15+16+16+14+14+15）=15（cm）；

∴（11+15+18+17+10+19）=15（cm）．

∴相同點：兩段臺階路高度的平均數相同．

不同點：兩段臺階路高度的中位數、方差和極差均不相同．

（2）甲路段走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差小．

（3）每個臺階高度均為15cm（原平均數），使得方差為0．

25．如圖，l1表示神風摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關系；l2表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關系．

（1）寫出銷售收入與銷售量之間的函數關系式；

（2）寫出銷售成本與銷售量之間的函數關系式；

（3）當一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；

（4）當一天的銷售超過多少輛時，工廠才能獲利？（利潤=收入﹣成本）

【考點】FH：一次函數的應用．

【分析】（秦皇島中考數學）（1）設y=kx，根據題意可知當x=4時，y=4，則k=1，即銷售收入與銷售量之間的函數關系式為y=x；

（2）設y=kx+b，把已知坐標代入可得解析式y=x+2；

（3）由圖可知當x=4時，銷售收入等于銷售成本，故x=4；

（4）由圖象可知x＞4時，工廠才能獲利．

【解答】解：（1）設y=kx，

∵直線過（4，4）兩點，

∴4=4k，

∴k=1，

∴y=x；

（2）設y=kx+b，

∵直線過（0，2）、（4，4）兩點，

∴2=b，4=4k+2，

∴k=，

∴y=x+2；

（3）由圖象知，當x=4時，銷售收入等于銷售成本，

∴x=x+2，

∴x=4；

（4）由圖象知：當x＞4時，工廠才能獲利，

或x﹣（x+2）＞0時，即x＞4時，才能獲利．

26．把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB=3cm，BC=4cm．

（1）求線段DF的長；

（2）連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；

（3）求線段EF的長．

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）．

【分析】（1）根據折疊的性質知：BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的長；

（2）證得DE=DF，得四邊形BFDE是平行四邊形，得四邊形BFDE是菱形；

（3）連接BD，得BD=5cm，利用，易得EF的長．

【解答】（秦皇島中考數學）解：（1）由折疊知，BF=DF．

在Rt△DCF中，DF2=（4﹣DF）2+32，

解得DF=cm；

（2）由折疊的性質可得∠BFE=∠DFE，

∵AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF，

∴∠DFE=∠DEF，

∴DE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴四邊形BFDE是菱形；

（3）連接BD．

在Rt△BCD中，BD==5，

∵，

∴EF×5=×3

解得EF=cm．

27．如圖，已知直線y=x+3的圖象與x、y軸交于A、B兩點．直線l經過原點，與線段AB交于點C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分．求直線l的解析式．

【考點】FA：待定系數法求一次函數解析式．

【分析】根據直線y=x+3的解析式可求出A、B兩點的坐標，如圖：

（1）當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=2：1時，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據其面積公式可求出兩直線交點的坐標，從而求出其解析式；

（2）當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=1：2時，同（1）．

【解答】（秦皇島中考數學）解：由直線y=x+3的解析式可求得A（﹣3，O）、B（0，3），

如圖（1），當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=2：1時，

作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，則S△AOB=，則S△AOC=3，

∴AO?CF=3，即×3×CF=3

∴CF=2同理，解得CE=1．

∴C（﹣1，2），

∴直線l的解析式為y=﹣2x；

如圖（2），當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=1：2時

同理求得C（﹣2，1），

∴直線l的解析式為y=﹣（求C點的坐標時亦可用相似的知識求得）．