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2018廊坊市中考數(shù)學(xué)壓軸試題

一、選擇題（每小題3分，共48分）

1．下列計(jì)算正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

2．某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）

A．7????????????? B．6????????????? C．5????????????? D．4

3．等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底長(zhǎng)為12，則其底邊上的高為（　　）

A．13????????????? B．8????????????? C．25????????????? D．64

4．一次函數(shù)y=2x+4交y軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　　）

A．（0，4）????????????? B．（4，0）????????????? C．（﹣2，0）????????????? D．（0，﹣2）

5．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的值為（　　）

A．k＞0，b＞0????????????? B．k＞0，b＜0????????????? C．k＜0，b＞0????????????? D．k＜0，b＜0

6．（廊坊中考數(shù)學(xué)）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD，圖中的全等三角形的對(duì)數(shù)（　　）

A．1對(duì)????????????? B．2對(duì)????????????? C．3對(duì)????????????? D．4對(duì)

7．下列命題中：

①兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形；

②菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

③順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；

④兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形；

⑤平行四邊形對(duì)角線相等．

真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

8．如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為（　　）

A．2.4cm????????????? B．4.8cm????????????? C．5cm????????????? D．9.6cm

9．甲乙兩人在跳遠(yuǎn)練習(xí)中，6次成績(jī)分別為（單位：米）：

甲：3.8? 3.8? 3.9? 3.9? 4.0?? 4.0；????? 乙：3.8? 3.9? 3.9? 3.9? 3.9?? 4.0．

則這次跳遠(yuǎn)練習(xí)中，甲乙兩人成績(jī)方差的大小關(guān)系是（　　）

A．＞????????????? B．＜

C． =????????????? D．無(wú)法確定

10．從某市5000名初一學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，服裝廠最感興趣的是（　　）

A．平均數(shù)????????????? B．中位數(shù)????????????? C．眾數(shù)????????????? D．方差

11．勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面的高度h隨時(shí)間t的變化而變化，變化規(guī)律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

12．（廊坊中考數(shù)學(xué)）已知正比例函數(shù)y=（k+5）x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（　　）

A．k＞5????????????? B．k＜5????????????? C．k＞﹣5????????????? D．k＜﹣5

13．直線l的解析式是y=kx+2，其中k是不等式組的解，則直線l的圖象不經(jīng)過(guò)（　　）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

14．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為（　　）cm2．

A．4????????????? B．8????????????? C．12????????????? D．16

16．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是（　　）

A．（﹣8，0）????????????? B．（0，8）????????????? C．（0，8）????????????? D．（0，16）

二、填空題（每空2分，共8分）

17．計(jì)算： =　?? 　．

18．（廊坊中考數(shù)學(xué)）如圖：陰影部分（陰影部分為正方形）的面積是　?? 　．

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，則DE=　?? 　．

20．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是　?? 　．

三、解答題（共44分）

21．計(jì)算：

（1）﹣﹣+（+1）0

（2）（+）2﹣（﹣）2．

22．一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？

23．如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時(shí)間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？

（2）汽車中途停了多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）當(dāng)16≤t≤30時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？

24．（廊坊中考數(shù)學(xué)）某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了愛(ài)心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答系列問(wèn)題：

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　?? 　人，圖1中m的值是　?? 　．

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．

25．某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：

（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是　?? 　．

????????? 乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是　?? 　．

（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？

26．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，問(wèn)：

（1）t=　?? 　時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）是否存在一個(gè)t值，使PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分？若存在請(qǐng)求出t的值．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

（4）連接DQ，是否存在t值使△CDQ為等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫出t的值．

廊坊中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共48分）

1．下列計(jì)算正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．

【分析】根據(jù)二次根式的加法及乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷各選項(xiàng)即可得出答案．

【解答】解：A、﹣=2﹣=，故本選項(xiàng)正確．

B、+≠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、×=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、÷==2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．

2．某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）

A．7????????????? B．6????????????? C．5????????????? D．4

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)．

【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．

【解答】解：∵某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，

∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，

∴這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：5．

故選C．

3．（廊坊中考數(shù)學(xué)）等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底長(zhǎng)為12，則其底邊上的高為（　　）

A．13????????????? B．8????????????? C．25????????????? D．64

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】先作底邊上的高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長(zhǎng)度．

【解答】解：作底邊上的高并設(shè)此高的長(zhǎng)度為x，根據(jù)勾股定理得：62+x2=102，

解得：x=8．

故選B．

4．一次函數(shù)y=2x+4交y軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　　）

A．（0，4）????????????? B．（4，0）????????????? C．（﹣2，0）????????????? D．（0，﹣2）

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】在一次函數(shù)y=2x+4中，令x=0，求出y的值，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．

【解答】解：在一次函數(shù)y=2x+4中，當(dāng)x=0時(shí)，y=0+4

解得y=4

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）

故選（A）

5．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的值為（　　）

A．k＞0，b＞0????????????? B．k＞0，b＜0????????????? C．k＜0，b＞0????????????? D．k＜0，b＜0

【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)一、三象限可知k＞0，由函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交可知b＞0，進(jìn)而可得出結(jié)論．

【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)一、三象限，

∴k＞0，

∵函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交，

∴b＞0．

故選A．

6．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD，圖中的全等三角形的對(duì)數(shù)（　　）

A．1對(duì)????????????? B．2對(duì)????????????? C．3對(duì)????????????? D．4對(duì)

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KB：全等三角形的判定．

【分析】平行四邊形的性質(zhì)是：對(duì)邊相互平行且相等，對(duì)角線互相平分．這樣不難得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“對(duì)頂角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．

【解答】（廊坊中考數(shù)學(xué)）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；

∵在△AOD和△COB中

∴△AOD≌△COB（SAS）；

同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；

∵在△ABD和△DCB中，

∴△ABD≌△CDB（SSS）；

同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．

共有4對(duì)全等三角形．

故選D．

7．下列命題中：

①兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形；

②菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

③順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；

④兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形；

⑤平行四邊形對(duì)角線相等．

真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

【考點(diǎn)】O1：命題與定理．

【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

【解答】解：①兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

②菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，為真命題；

③順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題；

④兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，為假命題；

⑤平行四邊形對(duì)角線相等，錯(cuò)誤，為假命題，

正確的有2個(gè)，

故選B．

8．（廊坊中考數(shù)學(xué)）如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為（　　）

A．2.4cm????????????? B．4.8cm????????????? C．5cm????????????? D．9.6cm

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)．

【分析】先由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形面積的兩種計(jì)算方法，即可求出菱形的高．

【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，

∴AB===5，

∵菱形ABCD的面積=AB?DE=AC?BD=×8×6=24，

∴DE==4.8；

故選：B．

9．甲乙兩人在跳遠(yuǎn)練習(xí)中，6次成績(jī)分別為（單位：米）：

甲：3.8? 3.8? 3.9? 3.9? 4.0?? 4.0；????? 乙：3.8? 3.9? 3.9? 3.9? 3.9?? 4.0．

則這次跳遠(yuǎn)練習(xí)中，甲乙兩人成績(jī)方差的大小關(guān)系是（　　）

A．＞????????????? B．＜

C． =????????????? D．無(wú)法確定

【考點(diǎn)】W7：方差．

【分析】欲比較甲，乙兩人方差的大小關(guān)系，分別計(jì)算兩人的平均數(shù)和方差后比較即可．

【解答】解：甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，

乙的平均成績(jī)?yōu)椋海?.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9；

甲的方差S甲2= [（3.8﹣3.9）2+（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，

乙的方差S2= [（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，

故甲，乙兩人方差的大小關(guān)系是：S2甲＞S2乙．

故選：A．

10．（廊坊中考數(shù)學(xué)）從某市5000名初一學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，服裝廠最感興趣的是（　　）

A．平均數(shù)????????????? B．中位數(shù)????????????? C．眾數(shù)????????????? D．方差

【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇．

【分析】服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標(biāo)眾數(shù)．

【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標(biāo)是眾數(shù)．

故選（C）

11．勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面的高度h隨時(shí)間t的變化而變化，變化規(guī)律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．

【分析】由于三個(gè)容器的高度相同，粗細(xì)不同，那么水面高度h隨時(shí)間t變化而分三個(gè)階段．

【解答】解：最下面的容器較最粗，第二個(gè)容器較粗，那么每個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時(shí)間t的增大而增長(zhǎng)緩陡，用時(shí)較短，

故選C．

12．已知正比例函數(shù)y=（k+5）x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（　　）

A．k＞5????????????? B．k＜5????????????? C．k＞﹣5????????????? D．k＜﹣5

【考點(diǎn)】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)可直接解答．

【解答】解：∵正比例函數(shù)y=（k+5）x中若y隨x的增大而減小，

∴k+5＜0．

∴k＜﹣5，

故選D．

13．（廊坊中考數(shù)學(xué)）直線l的解析式是y=kx+2，其中k是不等式組的解，則直線l的圖象不經(jīng)過(guò)（　　）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式．

【分析】首先解不等式組確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可確定直線l經(jīng)過(guò)的象限．

【解答】解：解不等式組，得：k＜﹣9，

∵直線l的解析式是y=kx+2，k＜0，2＞0，

∴直線l的圖象不經(jīng)過(guò)第，三象限，

故選C．

14．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】FE：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．

【分析】由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．

【解答】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（﹣3，1），

即x=﹣3，y=1同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．

所以關(guān)于x，y的方程組的解是．

故選C．

15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為（　　）cm2．

A．4????????????? B．8????????????? C．12????????????? D．16

【考點(diǎn)】P2：軸對(duì)稱的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【解答】（廊坊中考數(shù)學(xué)）解：根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，

∴陰影部分的面積=×42=8cm2．

故選B．

16．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是（　　）

A．（﹣8，0）????????????? B．（0，8）????????????? C．（0，8）????????????? D．（0，16）

【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．

【解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，

∵從A到A3經(jīng)過(guò)了3次變化，

∵45°×3=135°，1×（）3=2．

∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A3位置在第四象限．

∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（2，﹣2）；

可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

A2點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

A3點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），

A4點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），A5點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），

A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），

故選：D．

二、填空題（每空2分，共8分）

17．計(jì)算： =　5　．

【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法．

【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式可得出答案．

【解答】解：原式=2+3=5．

故答案為：5．

18．（廊坊中考數(shù)學(xué)）如圖：陰影部分（陰影部分為正方形）的面積是　25　．

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理．

【分析】由勾股定理即可得出陰影部分（陰影部分為正方形）的面積．

【解答】解：根據(jù)題意，由勾股定理得：

陰影部分（陰影部分為正方形）的面積=132﹣122=25；

故答案為：25．

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，則DE=　2　．

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，然后由角平分線的定義知∠ABE=∠AEB，推出AB=AE即可求出DE的長(zhǎng)．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴DE=5﹣3=2．

故答案是：2．

20．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是　3＜x＜11　．

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；K6：三角形三邊關(guān)系．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易知OA=7，OB=4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定范圍．

【解答】解：∵ABCD是平行四邊形，AC=14，BD=8，

∴OA=AC=7，OB=BD=4，

∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．

故答案為：3＜x＜11．

三、（廊坊中考數(shù)學(xué)）解答題（共44分）

21．計(jì)算：

（1）﹣﹣+（+1）0

（2）（+）2﹣（﹣）2．

【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪．

【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算；

（2）根據(jù)完全平方公式把原式展開(kāi)，再合并同類二次根式即可．

【解答】解：（1）﹣﹣+（+1）0

=3﹣﹣+1

=+1；

（2）（+）2﹣（﹣）2

=a+2+b﹣a+2﹣b

=4．

22．一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？

【考點(diǎn)】KS：勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD與△ABC均為直角三角形，進(jìn)而可求解其面積．

【解答】解：∵42+32=52，52+122=132，

即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°，

同理，∠ACD=90°

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD

=×3×4+×5×12

=6+30

=36．

23．（廊坊中考數(shù)學(xué)）如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時(shí)間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？

（2）汽車中途停了多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）當(dāng)16≤t≤30時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，列式計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)停車時(shí)路程沒(méi)有變化列式計(jì)算即可；

（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．

【解答】解：（1）平均速度==km/min；

（2）從9分到16分，路程沒(méi)有變化，停車時(shí)間t=16﹣9=7min．

（3）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，

將（16，12），C（30，40）代入得，

，

解得．

所以，當(dāng)16≤t≤30時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=2t﹣20．

24．某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了愛(ài)心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答系列問(wèn)題：

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　50　人，圖1中m的值是　32　．

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．

【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以分別求得本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖1中m的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．

【解答】（廊坊中考數(shù)學(xué)）解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，

本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4÷8%=50，

m%=1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%=32%，

故答案為：50，32；

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： =16（元），

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：10元，

本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：15元；

（3）該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為：1900×=608，

即該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生有608人．

25．某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：

（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是　y1=0.1x+6（x≥0）　．

????????? 乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是　y2=0.12x（x≥0）　．

（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？

【考點(diǎn)】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x，直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

（2）由（1）的解析式分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y1＞y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)y1＜y2時(shí)分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．

【解答】解（廊坊中考數(shù)學(xué)）：（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x，由題意，得

，12=100k1，

解得：，k1=0.12，

∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；

（2）由題意，得

當(dāng)y1＞y2時(shí)，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；

當(dāng)y1=y2時(shí)，0.1x+6=0.12x，得x=300；

當(dāng)y1＜y2時(shí)，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；

∴當(dāng)100≤x＜300時(shí)，選擇乙種方式合算；

當(dāng)x=300時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；

當(dāng)300＜x≤450時(shí)，選擇甲種方式合算．

答：印制100～300（含100）份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學(xué)案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300～450（含450）份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算．

26．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，問(wèn)：

（1）t=　6　時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形．

（2）是否存在一個(gè)t值，使PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分？若存在請(qǐng)求出t的值．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

（4）連接DQ，是否存在t值使△CDQ為等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫出t的值．

【考點(diǎn)】LK：等腰梯形的判定；LH：梯形；LJ：等腰梯形的性質(zhì)．

【分析】（1）要使四邊形PQCD是平行四邊形，則PD=CQ，求解即可；

（2）當(dāng)AP+BQ=25時(shí)，PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分；

（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，則CE=BC﹣AD=2cm．當(dāng)CQ﹣PD=4時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．

（4）假設(shè)存在，看能否求出t值使△CDQ為等腰三角形；

【解答】解：（1）要使四邊形PQCD是平行四邊形，則PD=CQ，

∴3t=24﹣t，解得：t=6．

（2）當(dāng)AP+BQ=25時(shí)，PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分，

即t+（26﹣3t）=25，

解得：t=

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，則CE=BC﹣AD=2cm．

當(dāng)CQ﹣PD=4時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．

即3t﹣（24﹣t）=4．

∴t=7．

（4）存在，t1=2，t2=，t3=3．

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