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2018廊坊市中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）

1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

2．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．x+2y=1????????????? B．2x（x﹣1）=2x2+3????????????? C．x2﹣2=0????????????? D．3x+=4

3．二次函數(shù)y=﹣（x+1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

A．（1．﹣2）????????????? B．（﹣1．﹣2 ）????????????? C．（1.2）????????????? D．（﹣1.2）

4．一元二次方程x（x+5）=0的根是（　　）

A．x1=0，x2=5????????????? B．x1=0，x2=﹣5????????????? C．x1=0，x2=????????????? D．x1=0，x2=﹣

5．二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的對(duì)稱軸為（　　）

A．x=﹣2????????????? B．x=2????????????? C．x=1????????????? D．x=﹣1

6．在藝術(shù)字中，有些字母是中心對(duì)稱圖形，下面的5個(gè)字母中，是中心對(duì)稱圖形的有（　　）

A．2個(gè)????????????? B．3個(gè)????????????? C．4個(gè)????????????? D．5個(gè)

7．（廊坊中考數(shù)學(xué)）矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn)O 的直線交AD，BC 于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．6????????????? B．3????????????? C．5????????????? D．2

8．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　　）

A．3，﹣4，﹣5????????????? B．3，﹣4，5????????????? C．3，4，5????????????? D．3，4，﹣5

9．如圖，把4張撲克牌放在桌上，然后把其中三張撲克牌繞自身中心旋轉(zhuǎn)180°后，得到下列圖示．你知道哪一張撲克牌沒(méi)被旋轉(zhuǎn)過(guò)嗎？（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

10．對(duì)于函數(shù)y=﹣x2+2x﹣2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（　　）

A．x＞1????????????? B．x≥0????????????? C．x≤0????????????? D．x＜1

11．若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（　　）

A．y=（x+2）2+3????????????? B．y=（x﹣2）2+3????????????? C．y=（x+2）2﹣3????????????? D．y=（x﹣2）2﹣3

12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2016，2017）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　　）

A．（﹣2016，2017）????????????? B．（2016，﹣2017）????????????? C．（2016，2017）????????????? D．（﹣2016，﹣2017）

13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖示，下列結(jié)論：

①2a+b=0；

②a+c＞b；

③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；

④abc＞0

其中正確的結(jié)論是（　　）

A．①④????????????? B．②④????????????? C．①③④????????????? D．②③④

14．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0時(shí)，配方后得到的方程為（　　）

A．（x﹣1）2=4????????????? B．（x﹣1）2=﹣4????????????? C．（x+1）2=4????????????? D．（x+1）2=﹣4

15．由二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1可知（　　）

A．其圖象的開(kāi)口向下????????????? B．其圖象的對(duì)稱軸為x=﹣3

C．其最大值為1????????????? D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小

16．（廊坊中考數(shù)學(xué)）如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　　）

A．35°????????????? B．40°????????????? C．50°????????????? D．65°

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

17．在①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形這五種圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是　　（只填序號(hào)）．

18．如圖，給一幅長(zhǎng)8m，寬5m的矩形風(fēng)景畫(huà)（圖中陰影部分）鑲一個(gè)畫(huà)框，若設(shè)畫(huà)框的寬均為xm，裝好畫(huà)框后總面積為70m2，則根據(jù)題意可列方程為　　．

19．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是　　．

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是　　．

三、（廊坊中考數(shù)學(xué)）解答題（共5小題，滿分60分）

21．（8分）解方程：x2﹣2x﹣8=0．

22．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（1，1）和（3，4），

（1）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的△A′B′C′

（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△DEF；

（3）寫(xiě)出C與C′的距離　　．

23．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，﹣4）點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），求此二次函數(shù)的解析式．

24．（16分）如圖（1），將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

操作發(fā)現(xiàn)：

如圖（2）：固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

（1）線段DE與線段AC的位置關(guān)系是　　．

（2）設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是　　．

猜想論證：

（3）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，小明猜想．（2）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．

25．（廊坊中考數(shù)學(xué)）（14分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤(rùn)如表所示（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10）；

為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為y萬(wàn)元．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）工廠為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤(rùn)的最大值．

廊坊中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）

1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．

2．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．x+2y=1????????????? B．2x（x﹣1）=2x2+3????????????? C．x2﹣2=0????????????? D．3x+=4

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．

【分析】依據(jù)一元二次方程的定義回答即可．

【解答】解：A、x+2y=1，含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元二次方程，故A錯(cuò)誤；

B、方程2x（x﹣1）=2x2+3可變形為﹣2x=3，故不是一元二次方程，故B錯(cuò)誤；

C、方程x2﹣2=0是一元二次方程，故C正確；

D、方程3x+=4不是一元二次方程，故D錯(cuò)誤．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．

3．二次函數(shù)y=﹣（x+1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

A．（1．﹣2）????????????? B．（﹣1．﹣2 ）????????????? C．（1.2）????????????? D．（﹣1.2）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】因?yàn)閥=﹣（x+1）2﹣2是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答】解：∵拋物線解析式為y=﹣（x+1）2﹣2，

∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸），最大（最小）值，增減性等．

　（廊坊中考數(shù)學(xué)）

4．一元二次方程x（x+5）=0的根是（　　）

A．x1=0，x2=5????????????? B．x1=0，x2=﹣5????????????? C．x1=0，x2=????????????? D．x1=0，x2=﹣

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】利用分解因式法即可求解．

【解答】解：∵x（x+5）=0，

∴x=0或x+5=0，

解得：x1=0，x2=﹣5，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行分解因式．

5．二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的對(duì)稱軸為（　　）

A．x=﹣2????????????? B．x=2????????????? C．x=1????????????? D．x=﹣1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式直接解答即可．

【解答】解：y=x2﹣2x+3中，

a=1，b=﹣2，c=3，

x=﹣=﹣=1．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵．

6．在藝術(shù)字中，有些字母是中心對(duì)稱圖形，下面的5個(gè)字母中，是中心對(duì)稱圖形的有（　　）

A．2個(gè)????????????? B．3個(gè)????????????? C．4個(gè)????????????? D．5個(gè)

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，抓住所給圖案的特征，可找出圖中成中心對(duì)稱圖形的字母．

【解答】解：H、I、N是中心對(duì)稱圖形，所以是中心對(duì)稱圖形的有3個(gè)．故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查識(shí)別圖形的對(duì)稱性．要注意正確區(qū)分軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．

7．矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn)O 的直線交AD，BC 于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．6????????????? B．3????????????? C．5????????????? D．2

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形尋找思路：△OBF≌△ODE，圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積．

【解答】解：根據(jù)矩形的對(duì)稱性質(zhì)得△OBF≌△ODE，

屬于圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積．

S△ADC=CD×AD=×2×3=3．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形的面積公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是把陰影圖形的面積補(bǔ)為一個(gè)直角三角形的面積．

8．（廊坊中考數(shù)學(xué)）一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　　）

A．3，﹣4，﹣5????????????? B．3，﹣4，5????????????? C．3，4，5????????????? D．3，4，﹣5

【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．

【解答】解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是3，﹣4，﹣5．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．

9．如圖，把4張撲克牌放在桌上，然后把其中三張撲克牌繞自身中心旋轉(zhuǎn)180°后，得到下列圖示．你知道哪一張撲克牌沒(méi)被旋轉(zhuǎn)過(guò)嗎？（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．

【分析】利用中心對(duì)稱圖形的定義分析得出即可．

【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

10．對(duì)于函數(shù)y=﹣x2+2x﹣2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（　　）

A．x＞1????????????? B．x≥0????????????? C．x≤0????????????? D．x＜1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】先運(yùn)用配方法將拋物線寫(xiě)成頂點(diǎn)式y(tǒng)=﹣（x+1）2﹣1，由于a=﹣1＜0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，即可求出．

【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，

a=﹣1＜0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)，確定拋物線的對(duì)稱軸是解答本題的關(guān)鍵，a＞0，拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小；a＜0，拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大．

11．（廊坊中考數(shù)學(xué)）若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（　　）

A．y=（x+2）2+3????????????? B．y=（x﹣2）2+3????????????? C．y=（x+2）2﹣3????????????? D．y=（x﹣2）2﹣3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可．

【解答】解：將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3個(gè)單位可得y=（x﹣2）2+3，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的幾何變換，熟悉二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2016，2017）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　　）

A．（﹣2016，2017）????????????? B．（2016，﹣2017）????????????? C．（2016，2017）????????????? D．（﹣2016，﹣2017）

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．

【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2016，2017），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2016，﹣2017），

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖示，下列結(jié)論：

①2a+b=0；

②a+c＞b；

③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；

④abc＞0

其中正確的結(jié)論是（　　）

A．①④????????????? B．②④????????????? C．①③④????????????? D．②③④

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c=0，再結(jié)合圖象分別進(jìn)行判斷各結(jié)論即可．

【解答】（廊坊中考數(shù)學(xué)）解：對(duì)稱軸是x=﹣=1，則2a+b=0，故①正確；

當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，則a+c＜b，故②錯(cuò)誤；

（﹣2，0）關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)是（4，0），則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），故③正確；

根據(jù)開(kāi)口向上可得a＞0，對(duì)稱軸是x=1，則b＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，則c＜0，則abc＞0，故④正確．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象獲得有關(guān)信息，對(duì)要求的式子進(jìn)行判斷．

14．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0時(shí)，配方后得到的方程為（　　）

A．（x﹣1）2=4????????????? B．（x﹣1）2=﹣4????????????? C．（x+1）2=4????????????? D．（x+1）2=﹣4

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．

【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)﹣3移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方．

【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2﹣2x=3，

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1=4，

配方得（x﹣1）2=4．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．

15．由二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1可知（　　）

A．其圖象的開(kāi)口向下????????????? B．其圖象的對(duì)稱軸為x=﹣3

C．其最大值為1????????????? D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．

【解答】解：

∵y=2（x﹣3）2+1，

∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），

∴函數(shù)有最小值1，當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．

16（廊坊中考數(shù)學(xué)）．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　　）

A．35°????????????? B．40°????????????? C．50°????????????? D．65°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答．

【解答】解：∵CC′∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=65°，

∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，

∴AC=AC′，

∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，

∴∠CAC′=∠BAB′=50°．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

17．在①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形這五種圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是　②、③、④　（只填序號(hào)）．

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

【解答】解：①不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

②③④都是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；

⑤是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．故錯(cuò)誤；

故本題答案為：②③④．

【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

18．如圖，給一幅長(zhǎng)8m，寬5m的矩形風(fēng)景畫(huà)（圖中陰影部分）鑲一個(gè)畫(huà)框，若設(shè)畫(huà)框的寬均為xm，裝好畫(huà)框后總面積為70m2，則根據(jù)題意可列方程為　（8+2x）（5+2x）=70　．

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．

【分析】整個(gè)風(fēng)景畫(huà)的面積=風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)×風(fēng)景畫(huà)的寬=（原矩形風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)+2x）×（原風(fēng)景畫(huà)的寬+2x），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

【解答】解：∵風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)為0+2x，寬為5+2x，

∴可列方程為（8+2x）（5+2x）=70．

故答案為（8+2x）（5+2x）=70．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，找到掛圖的長(zhǎng)和寬是易錯(cuò)點(diǎn)．

19（廊坊中考數(shù)學(xué)）．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是　x1=1，x2=﹣3　．

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．

【分析】直接利用拋物線的對(duì)稱性以及結(jié)合對(duì)稱軸以及拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（1，0），得出另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，

∴拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣3，0），

∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=﹣3．

故答案為：x1=1，x2=﹣3．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確得出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是　（﹣4，3）　．

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，

∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，

∴OA=OA′，∠AOA′=90°，

∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，

∴∠OAB=∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

，

∴△AOB≌△OA′B′（AAS），

∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣4，3）．

故答案為：（﹣4，3）．

【點(diǎn)評(píng)】（廊坊中考數(shù)學(xué)）本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．

三、解答題（共5小題，滿分60分）

21．解方程：x2﹣2x﹣8=0．

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】方程左邊的二次三項(xiàng)式便于因式分解，右邊為0，可運(yùn)用因式分解法解方程．

【解答】解：原方程化為（x+2）（x﹣4）=0，

解得x+2=0，x﹣4=0，

x1=﹣2，x2=4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．

22．（12分）（2016秋?安次區(qū)校級(jí)期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（1，1）和（3，4），

（1）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的△A′B′C′

（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△DEF；

（3）寫(xiě)出C與C′的距離　5　．

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)化出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′即可；

（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出D、E、F的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（3）利用勾股定理計(jì)算CC′的長(zhǎng)．

【解答】（廊坊中考數(shù)學(xué)）解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）如圖，△DEF為所作；

（3）CC′==5．

故答案為5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

23．（10分）（2016秋?安次區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，﹣4）點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），求此二次函數(shù)的解析式．

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

【分析】由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣1）2﹣4，然后把（﹣1，0）代入計(jì)算出a的值即可．

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，

把（﹣1，0）代入得a（﹣1﹣1）2﹣4=0，

解得a=1，

所以二次函數(shù)的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．

24．（16分）（2016秋?社旗縣期中）如圖（1），將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

操作發(fā)現(xiàn)：

如圖（2）：固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

（1）線段DE與線段AC的位置關(guān)系是　DE∥AC　．

（2）設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是　S1=S2　．

猜想論證：

（3）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，小明猜想．（2）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，然后求出△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD=60°，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)D到AC的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角邊”證明△ACN和△DCM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明．

【解答】（1）解：DE∥AC，理由如下：

∵△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，

∴AC=CD，

∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵∠CDE=∠BAC=60°，

∴∠ACD=∠CDE，

∴DE∥AC；

故答案為：DE∥AC；

（2）解：∵∠B=30°，∠C=90°，

∴CD=AC=AB，

∴BD=AD=AC，

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，△ACD的邊AC、AD上的高相等，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S2；

故答案為：S1=S2；

（3）證明：∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S2．

【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．

25．（14分）（廊坊中考數(shù)學(xué)）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤(rùn)如表所示（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10）；

為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為y萬(wàn)元．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）工廠為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤(rùn)的最大值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

【解答】解：（1）由題意，得

y=（100﹣5x）（2x+4），

y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整數(shù)）；

答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x2+180x+400；

（2）∵y=﹣10x2+180x+400，

∴y=﹣10（x﹣9）2+1210．

∵1≤x≤10的整數(shù)，

∴x=9時(shí)，y最大=1210．

答：工廠為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品，當(dāng)天利潤(rùn)的最大值為1210萬(wàn)元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．