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2018唐山市中考數(shù)學(xué)壓軸試題

一、（共16小題，每小題3分，滿分48分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（　　）

A．0.7????????????? B．????????????? C．π????????????? D．﹣8

2．如圖是3個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關(guān)系是（　　）

A．同位角????????????? B．內(nèi)錯(cuò)角????????????? C．同旁內(nèi)角????????????? D．對頂角

4．下列算式中，結(jié)果等于a6的是（　　）

A．a(chǎn)4+a2????????????? B．a(chǎn)2+a2+a2????????????? C．a(chǎn)2?a3????????????? D．a(chǎn)2?a2?a2

5（唐山中考數(shù)學(xué)）．不等式組的解集是（　　）

A．x＞﹣1????????????? B．x＞3????????????? C．﹣1＜x＜3????????????? D．x＜3

6．下列說法中，正確的是（　　）

A．不可能事件發(fā)生的概率為0

B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為

C．概率很小的事件不可能發(fā)生

D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

7．A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

8．平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　　）

A．（﹣2，1）????????????? B．（﹣2，﹣1）????????????? C．（﹣1，﹣2）????????????? D．（﹣1，2）

9．如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）

A．（sinα，sinα）????????????? B．（cosα，cosα）????????????? C．（cosα，sinα）????????????? D．（sinα，cosα）

10．下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布

對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（　　）

A．平均數(shù)、中位數(shù)????????????? B．眾數(shù)、中位數(shù)

C．平均數(shù)、方差????????????? D．中位數(shù)、方差

11．已知點(diǎn)A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可以是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

12．下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是（　　）

A．a(chǎn)＞0????????????? B．a(chǎn)=0????????????? C．c＞0????????????? D．c=0

13．（唐山中考數(shù)學(xué)）反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

①S△ODB=S△OCA；

②四邊形OAMB的面積不變；

③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．0????????????? B．1????????????? C．2????????????? D．3

14．計(jì)算：5x﹣3x=（　　）

A．2x????????????? B．2x2????????????? C．﹣2x????????????? D．﹣2

15．如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的高為（　　）

A．10cm????????????? B．15cm????????????? C．10cm????????????? D．20cm

16．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（　　）

A．25????????????? B．18????????????? C．9????????????? D．9

二、（唐山中考數(shù)學(xué)）填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

17．分解因式：x2﹣4=　　．

18．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　　．

19．已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），從中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)y=圖象上的概率是　　．

20．如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上　　r下．（填“＜”“=”“＞”）

三、解答題（共6小題，滿分56分）

21．計(jì)算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．

22．一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：∠BAC=∠DAC．

23．列方程（組）解應(yīng)用題：

某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元．如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？

24．福州市2011﹣2015年常住人口數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）福州市常住人口數(shù)，2015年比2014年增加了　　萬人；

（2）與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是　　；

（3）預(yù)測2016年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬人？請用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由．

25．（唐山中考數(shù)學(xué)）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為中點(diǎn)，連接BM，CM．

（1）求證：BM=CM；

（2）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，求的長．

26．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM．

（1）當(dāng)AN平分∠MAB時(shí)，求DM的長；

（2）連接BN，當(dāng)DM=1時(shí)，求△ABN的面積；

（3）當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí)，求DF的最大值．

唐山中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一、（共16小題，每小題3分，滿分48分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（　　）

A．0.7????????????? B．????????????? C．π????????????? D．﹣8

【考點(diǎn)】無理數(shù)．

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，最典型就是π，選出答案即可．

【解答】解：∵無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，

且0.7為有限小數(shù)，為有限小數(shù)，﹣8為負(fù)數(shù)，都屬于有理數(shù)，

π為無限不循環(huán)小數(shù)，

∴π為無理數(shù)．

故選：C．

2．如圖是3個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

【解答】解：人站在幾何體的正面，從上往下看，正方形個(gè)數(shù)從左到右依次為2，1，

故選：C．

3．（唐山中考數(shù)學(xué)）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關(guān)系是（　　）

A．同位角????????????? B．內(nèi)錯(cuò)角????????????? C．同旁內(nèi)角????????????? D．對頂角

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；對頂角、鄰補(bǔ)角．

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義求解．

【解答】解：直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角．

故選B．

4．下列算式中，結(jié)果等于a6的是（　　）

A．a(chǎn)4+a2????????????? B．a(chǎn)2+a2+a2????????????? C．a(chǎn)2?a3????????????? D．a(chǎn)2?a2?a2

【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)．

【分析】A：a4+a2≠a6，據(jù)此判斷即可．

B：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法，可得a2+a2+a2=3a2．

C：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可得a2?a3=a5．

D：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可得a2?a2?a2=a6．

【解答】解：∵a4+a2≠a6，

∴選項(xiàng)A的結(jié)果不等于a6；

∵a2+a2+a2=3a2，

∴選項(xiàng)B的結(jié)果不等于a6；

∵a2?a3=a5，

∴選項(xiàng)C的結(jié)果不等于a6；

∵a2?a2?a2=a6，

∴選項(xiàng)D的結(jié)果等于a6．

故選：D．

5．不等式組的解集是（　　）

A．x＞﹣1????????????? B．x＞3????????????? C．﹣1＜x＜3????????????? D．x＜3

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．

【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集．

【解答】解：

解不等式①，得

x＞﹣1，

解不等式②，得

x＞3，

由①②可得，x＞3，

故原不等式組的解集是x＞3．

故選B．

6．（唐山中考數(shù)學(xué)）下列說法中，正確的是（　　）

A．不可能事件發(fā)生的概率為0

B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為

C．概率很小的事件不可能發(fā)生

D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

【考點(diǎn)】概率的意義．

【分析】根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1、不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0對A、B、C進(jìn)行判定；根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對D進(jìn)行判定．

【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，所以A選項(xiàng)正確；

B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0與1之間，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)較小，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能為50次，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．

7．A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】相反數(shù)；數(shù)軸．

【分析】數(shù)軸上互為相反數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，通過觀察線段AB上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就可以做出判斷．

【解答】解：表示互為相反數(shù)的點(diǎn)，必須要滿足在數(shù)軸原點(diǎn)0的左右兩側(cè)，

從四個(gè)答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有B選項(xiàng)的線段AB符合，其余答案的線段都在原點(diǎn)0的同一側(cè)，

所以可以得出答案為B．

故選：B

8．平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　　）

A．（﹣2，1）????????????? B．（﹣2，﹣1）????????????? C．（﹣1，﹣2）????????????? D．（﹣1，2）

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，由平行四邊形的性質(zhì)得出D和B關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），

∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴D和B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∵B（2，﹣1），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，1）．

故選：A．

9．（唐山中考數(shù)學(xué)）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）

A．（sinα，sinα）????????????? B．（cosα，cosα）????????????? C．（cosα，sinα）????????????? D．（sinα，cosα）

【考點(diǎn)】解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【分析】過P作PQ⊥OB，交OB于點(diǎn)Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)．

【解答】解：過P作PQ⊥OB，交OB于點(diǎn)Q，

在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，

∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，

則P的坐標(biāo)為（cosα，sinα），

故選C．

10．下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布

對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（　　）

A．平均數(shù)、中位數(shù)????????????? B．眾數(shù)、中位數(shù)

C．平均數(shù)、方差????????????? D．中位數(shù)、方差

【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇；頻數(shù)（率）分布表．

【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．

【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10﹣x=10，

則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為： =14歲，

即對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：B．

11．（唐山中考數(shù)學(xué)）已知點(diǎn)A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可以是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置；函數(shù)的圖象．

【分析】由點(diǎn)A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，繼而求得答案．

【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，m），B（1，m），

∴A與B關(guān)于y軸對稱，故A，B錯(cuò)誤；

∵B（1，m），C（2，m+1），

∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故C正確，D錯(cuò)誤．

故選C．

12．下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是（　　）

A．a(chǎn)＞0????????????? B．a(chǎn)=0????????????? C．c＞0????????????? D．c=0

【考點(diǎn)】根的判別式．

【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根可得ac≤4，且a≠0，對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

【解答】解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，

∴ac≤4，且a≠0；

A、若a＞0，當(dāng)a=1、c=5時(shí)，ac=5＞4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若c＞0，當(dāng)a=1、c=5時(shí)，ac=5＞4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若c=0，則ac=0≤4，此選項(xiàng)正確；

故選：D．

13．反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

①S△ODB=S△OCA；

②四邊形OAMB的面積不變；

③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．0????????????? B．1????????????? C．2????????????? D．3

【考點(diǎn)】（唐山中考數(shù)學(xué)）反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】①由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；

②由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積﹣（三角形ODB面積+面積三角形OCA），解答可知；

③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)可得△OAM和△OAC的面積相等，根據(jù)△ODM的面積=△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得．

【解答】解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為×2=1，正確；

②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正確；

③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，

則△OAM和△OAC的面積相等，

∵△ODM的面積=△OCM的面積=，△ODB與△OCA的面積相等，

∴△OBM與△OAM的面積相等，

∴△OBD和△OBM面積相等，

∴點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn)．正確；

故選：D．

14．計(jì)算：5x﹣3x=（　　）

A．2x????????????? B．2x2????????????? C．﹣2x????????????? D．﹣2

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)．

【分析】原式合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．

【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，

故選A

15．如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的高為（　　）

A．10cm????????????? B．15cm????????????? C．10cm????????????? D．20cm

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．

【分析】（唐山中考數(shù)學(xué)）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計(jì)算出弧CD的長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r，然后利用勾股定理計(jì)算出圓錐的高．

【解答】解：過O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

∴OE=OA=30cm，

∴弧CD的長==20π，

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，

∴圓錐的高==20．

故選D．

16．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（　　）

A．25????????????? B．18????????????? C．9????????????? D．9

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

【分析】過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長可找出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令該比例=n，根據(jù)比例關(guān)系找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．

【解答】（唐山中考數(shù)學(xué)）解：過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，如圖所示．

∵△OAB為邊長為10的正三角形，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）．

∵CD⊥OB，AE⊥OB，

∴CD∥AE，

∴．

設(shè)=n（0＜n＜1），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5+5n，5﹣5n）．

∵點(diǎn)C、D均在反比例函數(shù)y=圖象上，

∴，解得：．

故選C．

方法2：

過C點(diǎn)作CE∥OA交OB于E，過E點(diǎn)作EF⊥OA于F，過D點(diǎn)作DG⊥EC于G，

設(shè)OF=a，則EC=10﹣2a，

∴C（10﹣a， a），DC=EC=（10﹣2a）=（5﹣a），

∴DG=DC=（5﹣a），EG==（5﹣a），

∴D（+a， +a），

∵C，D都在雙曲線上，

∴（+a）（+a）=（10﹣a）×a

解得a=1或5，當(dāng)a=5時(shí)，C點(diǎn)和E點(diǎn)重合，舍去．

∴k=（10﹣a）×a=9．

方法3：（唐山中考數(shù)學(xué)）

過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．

設(shè)OE=a，則OD=2a，DE=a，

∴BD=OB﹣OD=10﹣2a，BC=2BD=20﹣4a，AC=AB﹣BC=4a﹣10，

∴AF=AC=2a﹣5，CF=AF=（2a﹣5），OF=OA﹣AF=15﹣2a，

∴點(diǎn)D（a， a），點(diǎn)C（15﹣2a，（2a﹣5））．

∵點(diǎn)C、D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），

∴a?a=（15﹣2a）×（2a﹣5），

解得：a=3或a=5．

當(dāng)a=5時(shí)，DO=OB，AC=AB，點(diǎn)C、D與點(diǎn)B重合，不符合題意，

∴a=5舍去．

∴點(diǎn)D（3，3），

∴k=3×3=9．

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

17．分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．

【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法．

【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．

【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

故答案為：（x+2）（x﹣2）．

18．（唐山中考數(shù)學(xué)）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≥﹣1　．

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求出x的取值范圍．

【解答】解：若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則：x+1≥0，解得x≥﹣1．

故答案為：x≥﹣1．

19．已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），從中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)y=圖象上的概率是　　．

【考點(diǎn)】概率公式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】先判斷四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是否在反比例函數(shù)y=圖象上，再讓在反比例函數(shù)y=圖象上點(diǎn)的個(gè)數(shù)除以點(diǎn)的總數(shù)即為在反比例函數(shù)y=圖象上的概率，依此即可求解．

【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，

2×2=4，

×=1，

（﹣5）×（﹣）=1，

∴2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在反比例函數(shù)y=圖象上，

∴在反比例函數(shù)y=圖象上的概率是2÷4=．

故答案為：．

20．如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上　＜　r下．（填“＜”“=”“＞”）

【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算．

【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比較兩個(gè)圓的半徑即可．

【解答】解：如圖，r上＜r下．

故答案為：＜．

三、解答題（共6小題，滿分56分）

21．（唐山中考數(shù)學(xué)）計(jì)算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；立方根；零指數(shù)冪．

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的定義和零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案．

【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0

=1﹣2+1

=0．

22．一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：∠BAC=∠DAC．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】在△ABC和△ADC中，由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理（SSS）證得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

【解答】證明：在△ABC和△ADC中，有，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC．

23．列方程（組）解應(yīng)用題：

某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元．如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．

【分析】設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張．然后根據(jù)購票總張數(shù)為35張，總費(fèi)用為750元列方程求解即可．

【解答】解：設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張．

根據(jù)題意得：．

解得：．

答：甲種票買了20張，乙種票買了15張．

24．（唐山中考數(shù)學(xué)）福州市2011﹣2015年常住人口數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）福州市常住人口數(shù)，2015年比2014年增加了　7　萬人；

（2）與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是　2014　；

（3）預(yù)測2016年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬人？請用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由．

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】（1）將2015年人數(shù)減去2014年人數(shù)即可；

（2）計(jì)算出每年與上一年相比，增加的百分率即可得知；

（3）可從每年人口增加的數(shù)量加以預(yù)測．

【解答】解：（1）福州市常住人口數(shù)，2015年比2014年增加了750﹣743=7（萬人）；

（2）由圖可知2012年增加：×100%≈0.98%，

2013年增加：×100%≈0.97%，

2014年增加：×100%≈1.2%，

2015年增加：×100%≈0.94%，

故與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是2014年；

（3）預(yù)測2016年福州市常住人口數(shù)大約為757萬人，

理由：從統(tǒng)計(jì)圖可知，福州市常住人口每年增加的數(shù)量的眾數(shù)是7萬人，由此可以預(yù)測2016年福州市常住人口數(shù)大約為757萬人（答案不唯一，言之有理即可）．

故答案為：（1）7；（2）2014．

25（唐山中考數(shù)學(xué)）．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為中點(diǎn)，連接BM，CM．

（1）求證：BM=CM；

（2）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，求的長．

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理解答即可；

（2）根據(jù)弧長公式計(jì)算．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD，

∴=，

∵M(jìn)為中點(diǎn)，

∴=，

∴+=+，即=，

∴BM=CM；

（2）解：∵⊙O的半徑為2，

∴⊙O的周長為4π，

∵===，

∴=+=，

∴的長=××4π=×4π=π．

26．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM．

（1）當(dāng)AN平分∠MAB時(shí)，求DM的長；

（2）連接BN，當(dāng)DM=1時(shí)，求△ABN的面積；

（3）當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí)，求DF的最大值．

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．

【分析】（1）由折疊性質(zhì)得∠MAN=∠DAM，證出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函數(shù)得出DM=AD?tan∠DAM=即可；

（2）延長MN交AB延長線于點(diǎn)Q，由矩形的性質(zhì)得出∠DMA=∠MAQ，由折疊性質(zhì)得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，證出MQ=AQ，設(shè)NQ=x，則AQ=MQ=1+x，證出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面積；

（3）過點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H，證明△ABH∽△BFC，得出對應(yīng)邊成比例=，得出當(dāng)點(diǎn)N、H重合（即AH=AN）時(shí)，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此時(shí)點(diǎn)M、F重合，B、N、M三點(diǎn)共線，由折疊性質(zhì)得：AD=AH，由AAS證明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出結(jié)果．

【解答】解：（1）由折疊性質(zhì)得：△ANM≌△ADM，

∴∠MAN=∠DAM，

∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，

∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAM=30°，

∴DM=AD?tan∠DAM=3×tan30°=3×=；

（2）延長MN交AB延長線于點(diǎn)Q，如圖1所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，

∴∠DMA=∠MAQ，

由折疊性質(zhì)得：△ANM≌△ADM，

∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，

∴∠MAQ=∠AMQ，

∴MQ=AQ，

設(shè)NQ=x，則AQ=MQ=1+x，

∵∠ANM=90°，

∴∠ANQ=90°，

在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，

∴（x+1）2=32+x2，

解得：x=4，

∴NQ=4，AQ=5，

∵AB=4，AQ=5，

∴S△NAB=S△NAQ=×AN?NQ=××3×4=；

（3）過點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H，如圖2所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，

∴∠HBA=∠BFC，

∵∠AHB=∠BCF=90°，

∴△ABH∽△BFC，

∴=，

∵AH≤AN=3，AB=4，

∴當(dāng)點(diǎn)N、H重合（即AH=AN）時(shí)，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此時(shí)點(diǎn)M、F重合，B、N、M三點(diǎn)共線，如圖3所示：

由折疊性質(zhì)得：AD=AH，

∵AD=BC，

∴AH=BC，

在△ABH和△BFC中，，

∴△ABH≌△BFC（AAS），

∴CF=BH，

由勾股定理得：BH===，

∴CF=，

∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．

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