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2018承德市中考數(shù)學沖刺試題

一.單選題（共10題；共30分）

1.若x＋1與x－1互為倒數(shù)，則實數(shù)x為 （　 　）???????????

A. 0                                       B.                                        C.                                        D. 

2.如圖，路邊有一根電線桿AB和一塊正方形廣告牌（不用考慮牌子的厚度）．有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在正方形廣告牌的上邊中點G處，而正方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點，已知BC=5米，正方形邊長為2米，DE=4米．則此時電線桿的高度是（　　）米．
 

A. 8                                           B. 7                                           C. 6                                           D. 5

3.（承德中考數(shù)學）我們知道：一個正整數(shù)p（p＞1）的正因數(shù)有兩個：1和p，除此之外沒有別的正因數(shù)，這樣的數(shù)p稱為素數(shù)，也稱質(zhì)數(shù)．如圖是某年某月的日歷表，日期31個數(shù)中所有的素數(shù)的中位數(shù)是（     ）
 

A.11
B.12
C.13
D.17

4.甲、乙兩學生在軍訓打靶訓練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關系是(        )???????????

A. S甲2<S乙2                         B. S甲2>S乙2                         C. S甲2=S乙2                         D. 不能確定

5.下列方程一定是一元二次方程的是（   ）???????????

A.            B. 3x3+2x+1=0           C. （x+4）（x﹣2）=x2           D. 

6.用配方法解方程2x2﹣4x+1=0時，配方后所得的方程為（　　）???????????

A. （x﹣2）2=3              B. 2（x﹣2）2=3                      C. 2（x﹣1）2=1              D. =

7.在比例尺是1：500的圖紙上，測得一塊長方形的土地長5厘米，寬4厘米，這塊地的實際面積是（   ）平方米．???????????

A. 20平方米                      B. 500平方米                      C. 5000平方米                      D. 500000平方米

8.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若 = ，則 =（　　）
 

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

9.把10cm長的線段進行黃金分割，則較長線段的長（≈2.236，精確到0.01）是（　　）???????????

A. 3.09cm                              B. 3.82cm                              C. 6.18cm                              D. 7.00cm

10.（承德中考數(shù)學）一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要估做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（   ）???????????

A. 0種                                       B. 1種                                       C. 2種                                       D. 3種

二.填空題（共8題；共25分）

11.某公司2月份的利潤為160萬元，4月份的利潤250萬元，則平均每月的增長率為________．???

12.如圖，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分線，EF⊥AD于D? ， 與AB及AC的延長線分別交于E? ， F? ， 寫出圖中的一對全等三角形是 ________；一對相似三角形是 ________ ．
 

13.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的兩個實根分別為x1? ， x2? ， 則=________ ???

14.如果兩個相似三角形的相似比是2：3，較小三角形的面積為4cm2? ， 那么較大三角形的面積為________cm2 ．
 

15.如圖，直線AD∥BE∥CF，BC=23AB，DE=6，那么EF的值是________ ．
 

16.某學習小組有8人，在一次數(shù)學測驗中的成績分別是：102，115，100，105，92，105，85，104，則他們成績的平均數(shù)是________．???

17.已知x1? ， x2是關于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則a+b的值是________．???

18.已知方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=________．???

三.解答題（共6題；共30分）

19.（承德中考數(shù)學）如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞．工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的直線距離．
 

20.關于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣2m+1=0．
（1）求證：當m≠0時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若原方程的兩根之和為8，求m的值．???

21.某課外活動小組借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長）用籬笆圍成矩形花園ABCD，籬笆只圍AB、BC兩邊，已知籬笆長為30m，籬笆圍成的矩形ABCD的面積為225m2? ， 求邊AB的長．?

22.（承德中考數(shù)學）閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：
設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：， 消去y化簡得：2x2﹣7x+6=0，
∵△=49﹣48＞0，∴x1=?x2=　?　，
∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？???

23.（1）解方程：x2+3=3（x+1）
（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）???

24.（承德中考數(shù)學）已知關于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為小于2的整數(shù)，且方程的根都是整數(shù)，求k的值．???

四.綜合題（15分）

25.（承德中考數(shù)學）已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD= ，AE⊥BD，垂足是E．點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、BF．
 

(1)求AE和BE的長；???

(2)若將△ABF沿著射線BD方向平移，平移中的△ABF為△A1B1F1設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）．
①當點F分別平移到線段AB上時，求出m的值
②當點F分別平移到線段AD上時，當直接寫出相應的m的值．???

(3)如圖②，將△ABF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設A′F′所在的直線與直線AE交于點O，當∠A′BD=∠FAB時，請直接寫出OB的長．