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2018承德市中考數學模擬試題

本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題。

本試卷共8頁，考試時間90分鐘，滿分120分。

注意事項：1．答卷前將密封線左側的項目填寫清楚。

2．答案須用藍色、黑色鋼筆或圓珠筆書寫。

卷I（選擇題，共42分）

一、選擇題（本大題共16個小題，1～10題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）??????????????????????????????????

1、一元二次方程3x2+2x-5=0的常數項是（?????? ）

A．3???? B．2??? C．-5??? D．5

2、直角坐標系內，點P(－2,3)關于原點的對稱點Q的坐標為（?? ）

A． （2，－3）????? B． （2,3）???? C．（－2,3）????? D． （－2，－3）

3、一元二次方程x2 -2x= 0的解是（???? ）

??? A.0??????? B.0或2???????? C.2?????? D.此方程無實數解

4、用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后得的方程為（　　）

A．（x+1）2=0????????????? B．（x-1）2=0?????????????

C．（x+1）2=2????????????? D．（x-1）2=2

5、（承德中考數學）將二次函數y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數表達式是（　　）

A．y=（x-1）2+2????????????? B．y=（x+1）2+2?????????????

C．y=（x-1）2-2????????????? D．y=（x+1）2-2

6、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（????? ）

7、一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是（　　）

A．有兩個不相等的實數根????????????? B．有兩個相等的實數根

C．只有一個實數根????????????? D．沒有實數根

8、（承德中考數學）已知二次函數，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么這個函數圖像的頂點必在（?? ）A．第一象限????? B．第二象限????? C．第三象限?????? D．第四象限

9、如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別為（　　）

A．4，30°

B．2，60°

C．1，30°?????????????

D．3，60°

10、某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數

（x＞0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為（??? ）

A．40 m/s????????????? B．20 m/s??? C．10 m/s????????????? ????????????? D．5 m/s

11、（承德中考數學）在同一平面直角坐標系中，一次函數和二次函數的圖象可能為（?? ）

12、某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是（　　）

A．100（1+x）2=81????????????????? B．100（1-x）2=81??

C．81（1+x）2=100????????????????? D．100x2=81

13、已知關于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-b，則a-b的值為（　　）

A．1????????????? B．-1????????????? C．0????????????? D．-2

14、已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列

結論中正確的是（　　）

A．a＞0 ?????????

B．3是方程ax2+bx+c=0的一個根

C．a+b+c=0 ???

D．當x＜1時，y隨x的增大而減小

15、（承德中考數學）某種花卉每盆的盈利與每盆的株數有一定的關系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，則可以列出的方程是（　　）

A．（3+x）（4-0.5x）=15????? B．（x+3）（4+0.5x）=15

C．（x+4）（3-0.5x）=15????? D．（x+1）（4-0.5x）=15

16、如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自點A出發沿AB方向以每秒1厘米的速度運動，同時動點N自點A出發沿折線AD—DC—CB以每秒3厘米的速度運動，到達點B時運動同時停止.設△AMN的面積為y（厘米2），運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數關系的是 （??? ）

卷II（非選擇題，共78分）

二、（承德中考數學）填空題（本大題共3個小題；17、18每小題3分，19小題每空2分，共10分。

把答案寫在題中橫線上）

17、一元二次方程? 0有兩個相等實數根，則c=?????????

18、已知拋物線與x軸的一個交點為（m，0）,則代數式 的值為??????????????

19、如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；

將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x 軸于點A2；

將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x 軸于點A3；

……

如此進行下去，直至得C13．

若P（1，m）在C1上，則m =_________．

若P（37，n）在第13段拋物線C13上，則n =_________．

三、（承德中考數學）解答題（本大題共7個小題；共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20、（本小題滿分9分）

解一元二次方程：

21．（承德中考數學）（本小題滿分9 分）

求二次函數的頂點坐標，并在下列坐標系內畫出函數的大致圖像.

說出此函數的三條性質；

22．（承德中考數學）(本題滿分9分)

如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果制作的無蓋的方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應該切去的正方形的邊長是多少？

??????????????

23．（承德中考數學）（本小題滿分9分）

如圖，把△ACE繞點C逆時針旋轉60°后與△BCD重合，BD、AE.交于點 M，連接AB、DE

求證：① △ABC和△CDE為等邊三角形? ②求∠AMB的度數

24．（（承德中考數學）本小題滿分 10分）

如圖，已知拋物線頂點D（-1，-4），且過點C（0，-3）
（1）求此二次函數的解析式；
（2）拋物線與x軸交于點A、B，在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，

請直接寫出點P的坐標．

25.(本小題滿分10分)

小紅的媽媽開了間海產品干貨店，今年從沿海地區進了一批墨魚干，以60元/千克的價格銷售，由于墨魚干質量好，價格便宜，加上來旅游的顧客很多，一時間銷售了不少.媽媽看到生意紅火，決定經過提價來增加利潤.于是先后將售價提高到80元/千克和100元/千克，銷售量依次減少了，但每天的利潤依次增加，然后她又把售價調到140元/千克，此時過往的顧客大多數嫌貴，銷售量明顯下降，連利潤也呈下降趨勢.面對如此情況，小紅思考了一個問題：售價究竟定為多少才使每天的利潤最大呢？

小紅看了媽媽的賬單后馬上進行了分析調查，從賬單上了解到如下數據：

請你利用數學知識幫小紅計算一下，

（1）設銷售量為y千克，售價為x元，y與x之間的關系式.

（2）售價究竟定為多少元才能每天的銷售額最大.

（銷售額=售價銷售量）

26. (本小題滿分12分)

在平面直角坐標系中，已知拋物線+n過點A（4，0），B (1，-3）

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）將時函數的圖象記為G，點P為G上一動點，求P點縱坐標的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若經過點C（4，-4）的直線與圖象G有兩個公共點，結合圖象直接寫出b的取值范圍．

承德中考數學數學試卷（人教版）參考答案

1-6 CABDAD??????????????????? 7-16??? DDBCAB??? ABAB

17．1???? 18．2017??? 19．2,? 2

20．過程略，答案為

21．過程略，頂點為（-1,3） …………4分；草圖2分；每一條性質正確得1分，共3分；

22．解： 設正方形的邊長為xcm，則盒子底的長為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm，根據題意得：（100-2x）（50-2x）=3600…………………………4分

???? 化簡得：

???? 解得：；……………………………7分

???? 因為? 當x=70時，50-2x＜0，不合題意舍去，所以x=5

答：正方形的邊長為5cm……………………………….9分

23． ①證明： 由旋轉可知：

???? ∴BC=CA，CD=CE，∠BAC=∠DCE=60°

∴△ABC和△DCE是等邊三角形……………….3分

②由旋轉可知△BCD≌ACE

∴∠CAE=∠CBD……………………………5分

∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM=180°-∠BAC-∠CAE-∠ABM

????????????????????? =180°-∠BAC-（∠CAE+∠ABM）

=180°-∠BAC-（∠CDB+∠ABM）

=180°-∠BAC-ABC=180°-60°-60°=60°.....9分

24.（承德中考數學） 解：（1）設函數的解析式為

∵頂點D（-1，-4），且過點C（0，-3）

∴解得a=1，……………………….4分

所以函數的解析式………………….5分

即：y=x2+2x-3………………………………………..6分

（2）點P的坐標（-4,5）或（2,5）……………10分

（提示：令y=0，則0=x2+2x-3，則x1=1，x2=-3

如圖A（1,0），B（-3,0），所以AB=4，

因為△ABP的面積為10，所以則10=

所以=，

當=5時，5=x2+2x-3，則x1=- 4?? ， x2=2

當=-5時，頂點坐標為（-1，-4），不合題意舍去.）

25、解：（1）從表格中看出每天的銷售量與銷售價之間成一次函數關系，設y=kx+b

代入兩組數據得

解得k=，b=30???? 所以y=x+30……………4分

（2）設銷售額為w

W=xy=x（x+30）=x2+30x=（x-120）2+1800………………8分

根據二次函數的性質，＜0，當x=120時，銷售額最大為1800.

即：售價究竟定為120元才能每天的銷售額最大………………………………10分

26、解：（1）∵A（4，0）,B (1，-3）在拋物線+n上，

∴

解得?? ????? n=0?????????

∴??????? …………………………………………………4分

即 .

∴頂點坐標為D (2,-4).????? …………………………………………8分

（2）當時，y有最小值–4；當時，y有最大值5.

∴點P縱坐標的的取值范圍是-4≤≤5.????? ……………………………10分

（3）.? ??? …………………………………………………………………12分