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2017年張家界中考數學試題

注意事項：

1、答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡和該試題卷的封面上，并將準考證號下面相應的信息點用2B鉛筆涂黑。

2、考生作答時，選擇題和非選擇題均須寫在答題卡上，在草稿紙和本試題卷上答題無效。考生在答題卡上按如下要求答題：

（1）選擇題部分用2B鉛筆把對應題目的答案標號所在方框涂黑，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡。

（2）非選擇題部分（包括填寫填和解答題）請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效。

（3）保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔、不折疊。

（4）請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形框的答案無效。

3、考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。

4、本試題卷共5頁。如缺頁，考生須聲明，否則后果自負。

姓??? 名?????? ???????????????

準考證號?? ???????????????????

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)

1. 的相反數是（?? ）

?? A．????????? B．??????? C．???????? D．

2. 正在修建的黔張常鐵路，橫跨渝、鄂、湘三省 ，起于重慶市黔江區黔江站，止于常德市武陵區常德站．鐵路規劃線路總長340公里，工程估算金額37500000000元．將數據37500000000用科學記數法表示為(?? )

?? A．0.375×1011????????????? ?? B．3.75×1011????????????? ?? C．3.75×1010????????????? ???? D．375×108

3. 如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO=30°，

則∠BOC的度數是 (?? )

?? A．30°?????? B．45°?????? C．55°????? D．60°

4. 下列運算正確的有（?? ）

?? A．???????????????????????? B．

?? C．???????? ??????????????? D．

5. 如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，如果△ADE的周長是6，則△ABC的周長是（?? ）

??

A．6???????? B．12????????? C．18???????? D．24

6. 如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“美”字所在面相對的面上標的字是（?? ）

?? A．麗??????? B．張????????? C．家???????? D．界?

7.某校高一年級今年計劃招四個班的新生，并采取隨機搖號的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個班的機會是（?? ）

?

? A．????????? B．????????????? ?????????? C．????????????? ???????? D．

8. 在同一平面直角坐標系中，函數?????????????????????????????? 的圖象可能是（?? ）

?????????? A???????????????? B????????????????? C?????????????? D

二、填空題（共6個小題，每小題3分，滿分18分）

9.不等式組????????? 的解集是 ????????? .

10．因式分解：??????? ????????? .

11. 如圖，??????????????????????????????? 的度數是??????? .

12. 已知一元二次方程????????????? 的兩根是?????????????????? ????????? .

13.某校組織學生參加植樹活動，活動結束后，統計了九年級甲班50名學生每人植樹的情況，繪制了如下的統計表：

那么這50名學生平均每人植樹????? 棵．

14.如圖，在正方形ABCD中，AD=，把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為??????? .

三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后答題區域內作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區域的作答無效．）

15. （本小題滿分5分）

計算：

16. （本小題滿分5分）

先化簡，再從不等式的正整數解中選一個適當的數代入求值．

17. （本小題滿分5分）

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE．

(1)求證：△AGE≌△BGF；

(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．

（本小題滿分6分）

某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設計后出售，所獲利潤全部捐給山區困難孩子．每件文化衫的批發價和零售價如下表：

假設文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？

19. （本小題滿分6分）

位于張家界核心景區內的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像．銅像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖，在Rt△中，，在Rt中，,且CD=2.3米，求像體AD的高度（最后結果精確到0.1米，參考數據：）

20. （本小題滿分6分）

閱讀理解題：[來源:學科網ZXXK][來源:學科網ZXXK]

定義：如果一個數的平方等于，記為，這個數叫做虛數單位，把形如的數叫做復數，其中叫這個復數的實部，叫做這個復數的虛部.它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．

例如計算：；

????????? ；

根據以上信息，完成下列問題：

(1)填空：??????? ，??????? ；

(2)計算：；

(3)計算：．

21. （本小題滿分7分）

在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F.

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)分別延長CB，FD，相交于點G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積.

??

22．（本小題滿分8分）

為了豐富同學們的課余生活，某學校計劃舉行“親近大自然”戶外活動，現隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的景點是？”的問卷調查，要求學生必須從“A（洪家關），B（天門山），C（大峽谷），D（黃龍洞）”四個景點中選擇一項，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．

請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：

(1)本次調查的學生人數為???????? ；

(2)在扇形統計圖中，“天門山”部分所占圓心角的度數為???????? ；

(3)請將兩個統計圖補充完整；

(4)若該校共有2000名學生，估計該校最想去大峽谷的學生人數為???????? .

23．（本小題滿分10分）

已知拋物線的頂點為，與軸的交點為

(1)求的解析式；

(2)若直線僅有唯一的交點，求的值；

(3)若拋物線 關于軸對稱的拋物線記作，平行于軸的直線記作試結合圖形回答：當為何值時，共有：①兩個交點；② 三個交點；③四個交點；

(4)若軸正半軸交點記作，試在軸上求點，使△為等腰三角形．

2017年張家界中考數學試題參考答案

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．B??? 2.? C??? 3.　 D　? 4.? B??? 5.? B?? 6.? C??? 7.? A?? 8.? D

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

9.?? x≥1??????? 10.? x(x+1)(x-1)

11.? 55°???? 12.? 17???? 13.? 4????? 14.

三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后答題區域內作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區域的作答無效．）

15.解：原式=………………………4分

??????? =2………………………5分

（說明：第一步計算每對一項得1分）

16.解：原式=………………………2分

解不等式………3分

其正整數解為1，2，3，………………………4分

當時，原式=．………………………5分

17. 證明：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BF，

∴∠EAG=∠FBG，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AG=BG,

在△AGE和△BGF中，[來源:學§科§網Z§X§X§K]

∵

∴△AGE≌△BGF（ASA），………………………3分

（其它方法參照給分）

(2) 四邊形AFBE是菱形．………………..………4分

理由：由（1）得：△AGE≌△BGF

∴AE=BF,

又AE∥BF，

∴四邊形AFBE是平行四邊形，[來源:學科網]

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF,

∴平行四邊形AFBE是菱形．………………………5分

（其它方法參照給分）

18.

解：設購買黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根據題意得：………………………1分

??????????????

解這個二元一次方程組得：

………………………5分

答：購買黑色文化衫60件，白色文化衫80件. ………………………6分

19.解：在Rt△DBC中，∵∠DBC=45°, ∴BC=DC=2.3米，………………………2分

在Rt△ABC中，AC=BC?米，………………………4分

則AD=AC﹣DC=6.50﹣2.34.2(米)，………………………5分

答：像體AD的高度大約為4.2米．………………………6分

20.解：（1）-i，1；………………………2分

（2）原式=3-4i+3i-4i2

???????????? =3-i+4[來源:學科網]

???????????? =7-i………………………4分

（3）原式=i+（-1）+（-i）+1+…+i

????????? = i………………………6分

21.解：⑴連接OD，CD，………………………1分

∵BC是⊙O的直徑

∴∠BDC=90°即CD⊥AB

∵AC=BC

∴CD平分AB，即點D是AB的中點

又∵點O是BC的中點

∴OD∥AC???????? …………………3分

又∵DF⊥AC

∴DF⊥OD

又∵OD是⊙O的半徑

∴DF是⊙O的切線???? …………………4分

（2）∠A=600，AC=BC

∴∠OBD=∠A=600

∵OD=OB

∴△BOD為等邊三角形

∴∠BOD=600

∵⊙O的半徑為6

∴OD=6

∵DF是⊙O的切線

∴∠ODG=900

∴tan600=

即：DG=tan600·OD=………………………5分

∴S陰影=S△ODG-S扇形BOD

=

=

=………………………7分

（其它方法參照給分）

22.解：（1）120人；?? （2）198°；?? （3）如下圖所示； （4）500人

???? （每小題2分）

23.解：（1）∵拋物線的頂點為A(-1,4)

∴設的解析式為：

∵拋物線與y軸的交點為D（0,3）

∴3=a+4

即;a=-1

∴

即：………………………2分

(2)∵直線l1：y=x+m與僅有唯一的交點

∴

?

∵△=0

∴

? ………………………4分

(3)①當n=4時，l2與c1 和c2有兩個交點； ………………………5分

②當n=3時，l 2與c1和c2有三個交點；………………………6分

③當時，l 2與c1和c2有四個交點；………………………7分

⑷∵拋物線c1 關于y軸對稱的拋物線記作c2

∴c2：

∵c2與x軸正半軸交點記作B

∴點B（3,0）……………………8分

∵點A（-1,4）

∴………………………8分

當PB=AB時，點P或；…………………9分

當PA=AB時，點P（-5,0）；

當PA=PB時，點P（-1,0）.…………………10分

綜上所述，當點P為或或（-5,0）或（-1,0）時，△PAB為等腰三角形。