2017—2018河源黃岡實驗中學九年級上學期數學月考試題（word版含答案）

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全卷滿分?? 120?? 分，考試時間? 100分鐘

一、選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A、B、C、 D、

2.下列說法：①四邊相等的四邊形一定是菱形。②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形。③對角線相等的四邊形一定是矩形。④經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（）個．

A．4B．3C．2D．1

3. 一個不透明的布袋里裝有10個紅球，4個白球，6個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為()

A.????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? ?? D.

4.以下一元二次方程的兩根之和為2的是（）

A. ? B. ? C. ? D.

5. 如圖，某小區計劃在一塊長為，寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為．若設道路的寬為，則下面所列方程正確的是(?? )

A．? B．

C． ? D．

6.求證：菱形的兩條對角線互相垂直．

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O．求證：AC⊥BD．以下是排亂的證明過程：

①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四邊形ABCD是菱形；④∴AB=AD．

證明步驟正確的順序是（）

A．③→②→①→④　 B．③→④→①→②C．①→②→④→③　D．①→④→③→②

7. 如圖，點是矩形的對角線的中點，交于點，若，則的長為（）

A．? 5? B． 4 C.? ? D．

8.一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根? C. 無法確定D．沒有實數根

9.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（? ）

A. B. C. D. [來源:學

10.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F兩點．若AC=，∠AEO=120°，則FC的長度為（）

A．1B．2C．D．。

二、填空題（每題4分，共24分）

11. 一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球．現添加同種型號的1個球，使得從中隨機抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．

12.觀察表格，一元二次方程最精確的一個近似解是 （精確到0.1）.

13.已知關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是 .
14.某加工廠九月份加工了10噸干果，十一月份加工了13噸干果．設該廠加工干果重量的月平均增長率為x，根據題意可列方程為．

15. 如圖，在菱形中，，，點是這個菱形內部或邊上的一點，若以為頂點的三角形是等腰三角形，則，(，兩點不重合)兩點間的最短距離為????????????? ????????????? cm.

16. 如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點Bn的橫坐標為　?? 　．

三、解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）

17.用適當的方法解一元二次方程（6分）

（1）(x-1)(x＋2)＝2x＋4?? （2）(3)

18. 十一放假期間，陶光輝老師和趙崢老師準備到云南的大理（記為A）、麗江（記為B）、香格里拉（記為C）、束河古鎮（記為D）的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能性相同．

（1）陶光輝老師選擇去香格里拉旅游的概率為　?? 　．（2分）

（2）用樹狀圖或列表的方法求陶光輝老師和趙崢老師都選擇去麗江旅游的概率（4分）

19.數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證.,

請根據上圖完成這個推論的證明過程．

證明：，（____________+____________）．

易知，，_____________=______________，______________=_____________．

可得．

四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）

20、已知關于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個實數根x1，x2．

（1）求實數k的取值范圍；（3分）（2）若x1，x2滿足x12+x22=16+x1x2，求實數k的值．（4分）

21、如圖，在四邊形中，為一條對角線，,為的中點，連接.

（1）求證：四邊形為菱形；（3分）（2）連接，若平分，求的長.（4分）

22、如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．

（1）根據以上尺規作圖的過程，求證四邊形ABEF是菱形；（3分）

（2）若菱形ABEF的周長為16，AE＝4，求∠C的大小．（4分）

五、解答題（三）（本大題3小題，每題9分，共27分）

23、翔豐商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，當銷售價為2900元時，每天能售出8臺，為了迎接“雙11”活動，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果銷售價每降低50元，那么商場每天就可以多售出4臺。

（1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？（4分）

（2）要使商場每天銷售這種冰箱的利潤達到5000元，則每件商品應降價多少元？（5分）

24、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE．

（1）求證：CE=AD；（3分）

（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3分）

（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形。（3分）

25、如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F，G，連接ED，DG．

（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；（4分）

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，點H是BD上的一個動點，求HG+HC的最小值．（5分）