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2017年廣東省汕尾市城區中考數學一模試卷(解析版含答案)

2017-12-02 14:40:03文/王蕊

2017年廣東省汕尾市城區中考數學一模試卷(解析版含答案)

由于版式的問題,試題可能會出現亂碼的現象,為了方便您的閱讀請點擊全屏查看一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)

1.﹣5的絕對值是()

A.????????????? B.﹣5????????????? C.5????????????? D.﹣

2.下列圖形不是軸對稱圖形的是()

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

3.據報道,2016年10月17日7時30分28秒,神舟十一號載人飛船在酒泉發射升空,與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接,而這也是未來我國空間站運行的軌道高度393000用科學記數法表示為()

A.0.393×106????????????? B.3.93×105????????????? C.0.393×105????????????? D.39.3×104

4.下列計算正確的是()

A.x2?x3=x6????????????? B.(x2)3=x5????????????? C.x2+x3=x5????????????? D.x6÷x3=x3

5.三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等,它是三角形()

A.三個內角平分線的交點????????????? B.三邊垂直平分線的交點

C.三條高線的交點????????????? D.三條中線的交點

6.小華班上比賽投籃,每人投6球,如圖是班上所有學生投進球數的餅圖.根據圖,下列關于班上所有學生投進球數的統計量,何者正確?()

A.中位數為3????????????? B.中位數為2.5????????????? C.眾數為5????????????? D.眾數為2

7.如圖,直線a∥b,射線DC與直線a相交于點C,過點D作DE⊥b于點E,已知∠1=25°,則∠2的度數為()

A.115°????????????? B.125°????????????? C.155°????????????? D.165°

8.為估計池塘兩岸A、B間的距離,楊陽在池塘一側選取了一點P,測得PA=16m,PB=12m,那么AB間的距離不可能是()

A.5m????????????? B.15m????????????? C.20m????????????? D.28m

9.一個多邊形的內角和是1260°,這個多邊形的邊數是()

A.6????????????? B.7????????????? C.8????????????? D.9

10.如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,AB=4,D為AB上的動點,DP⊥AB交折線A﹣C﹣B于點P,設AD=x,△ADP的面積為y,則y與x的函數圖象正確的是()

A.????????????? B.?????????????

C.????????????? D.

二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分)

11.在﹣3,2,這三個實數中,絕對值最大的是:.

12.分解因式:2b2﹣8b+8=.

13.函數y=中,自變量x的取值范圍是.

14.計算: =.

15.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放,則第239個圖共有枚棋子.

16.如圖,在△ABC中,AB=6cm,∠CAB=45°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′,則陰影部分的面積為.

三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分)

17.(6分)解不等式組:,并把解集在數軸上表示出來.

18.(6分)先化簡,再求值:( +1)÷,其中a=﹣1.

19.(6分)“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表:

請結合圖表完成下列各題:

組別

成績x分

頻數(人數)

第1組

50≤x<60

6

第2組

60≤x<70

8

第3組

70≤x<80

14

第4組

80≤x<90

a

第5組

90≤x<100

10

(1)表中a的值為;

(2)頻數分布直方圖補充完整;

(3)若測試成績不低于80分為優秀,則本次測試的優秀率是多少?

四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分)

20.(7分)如圖,已知△ABC.

(1)請用尺規作△ABC的中位線DE,其中點D、E分別在AB、AC上.

(尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)延長DE至點F,使得EF=DE,求證:四邊形DBCF是平行四邊形.

21.(7分)目前,崇明縣正在積極創建全國縣級文明城市,交通部門一再提醒司機:為了安全,請勿超速,并在進一步完善各類監測系統,如圖,在陳海公路某直線路段MN內限速60千米/小時,為了檢測車輛是否超速,在公路MN旁設立了觀測點C,從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此車超速了嗎?請說明理由.

(參考數據:

22.(7分)已知關于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣4)=|a|.

(1)求證:對于任意實數a,方程總有兩個不相等的實數根;

(2)若方程的一個根是1,求a的值及方程的另一個根.

五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)

23.(9分)如圖,直線y=x+2與雙曲線相交于點A(m,3),與x軸交于點C.

(1)求雙曲線解析式;

(2)根據圖象直接寫出,在什么范圍時,一次函數的值小于反比例函數的值;

(3)點P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點P的坐標.

24.(9分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的角平分線交BC于點O,OC=2,以點O為圓心OC為半徑作圓.

(1)求證:AB為⊙O的切線;?????????????

(2)如果tan∠BAO=,求cosB的值.

25.(9分)如圖,拋物線y=ax2+bx與x軸相交于點A(8,0),且經過原點.頂點M在第四象限,過點M作MB⊥x軸,且BM=4,點P(a,0)是線段OA上一動點,連結PM,將線段PM繞點P逆時針旋轉90°得到線段PC,過點C作y軸的平行線交x軸于點N,交拋物線于點D,連結BC和MD.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求點C的坐標(用含a的代數式表示);

(3)當以點M、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點P的坐標.


2017年廣東省汕尾市城區中考數學一模試卷參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)

1.﹣5的絕對值是()

A.????????????? B.﹣5????????????? C.5????????????? D.﹣

【考點】15:絕對值.

【分析】根據一個負數的絕對值是它的相反數求解即可.

【解答】解:﹣5的絕對值是5.

故選C.

【點評】本題考查了絕對值的定義:一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

2.下列圖形不是軸對稱圖形的是()

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【考點】P3:軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.

【解答】解:A、是軸對稱圖形,故選項錯誤;

B、不是軸對稱圖形,故選項正確;

C、是軸對稱圖形,故選項錯誤;

D、是軸對稱圖形,故選項錯誤.

故選:B.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.

3.據報道,2016年10月17日7時30分28秒,神舟十一號載人飛船在酒泉發射升空,與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接,而這也是未來我國空間站運行的軌道高度393000用科學記數法表示為()

A.0.393×106????????????? B.3.93×105????????????? C.0.393×105????????????? D.39.3×104

【考點】1I:科學記數法—表示較大的數.

【分析】用科學記數法表示較大的數時,一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為整數,據此判斷即可.

【解答】解:393000=3.93×105.

故選:B.

【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數,一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,確定a與n的值是解題的關鍵.

4.下列計算正確的是()

A.x2?x3=x6????????????? B.(x2)3=x5????????????? C.x2+x3=x5????????????? D.x6÷x3=x3

【考點】48:同底數冪的除法;35:合并同類項;46:同底數冪的乘法;47:冪的乘方與積的乘方.

【分析】根據同底數冪的乘法、冪的乘方,合并同類項,同底數冪的除法求出每個式子的值,再進行判斷即可.

【解答】解:A、x2?x3=x5,故本選項錯誤;

B、(x2)3=x6,故本選項錯誤;

C、x2和x3不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;

D、x6÷x3=x3,故本選項正確;

故選D.

【點評】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方,合并同類項,同底數冪的除法的應用,主要考查學生的計算能力和辨析能力.

5.三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等,它是三角形()

A.三個內角平分線的交點????????????? B.三邊垂直平分線的交點

C.三條高線的交點????????????? D.三條中線的交點

【考點】MA:三角形的外接圓與外心.

【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等解答即可.

【解答】解:由線段垂直平分線的性質可知,線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,

則三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等,它是三角形三邊垂直平分線的交點,

故選:B.

【點評】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質,掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵.

6.小華班上比賽投籃,每人投6球,如圖是班上所有學生投進球數的餅圖.根據圖,下列關于班上所有學生投進球數的統計量,何者正確?()

A.中位數為3????????????? B.中位數為2.5????????????? C.眾數為5????????????? D.眾數為2

【考點】VB:扇形統計圖;W4:中位數;W5:眾數.

【分析】根據中位數和眾數的定義,結合扇形統計圖,選出正確選項即可.

【解答】解:由圖可知:班內同學投進2球的人數最多,故眾數為2;

因為不知道每部分的具體人數,所以無法判斷中位數.

故選D.

【點評】本題考查了扇形統計圖的知識,通過圖形觀察出投進2球的人數最多是解題的關鍵.

7.如圖,直線a∥b,射線DC與直線a相交于點C,過點D作DE⊥b于點E,已知∠1=25°,則∠2的度數為()

A.115°????????????? B.125°????????????? C.155°????????????? D.165°

【考點】JA:平行線的性質.

【分析】如圖,過點D作c∥a.由平行線的性質進行解題.

【解答】解:如圖,過點D作c∥a.

則∠1=∠CDB=25°.

又a∥b,DE⊥b,

∴b∥c,DE⊥c,

∴∠2=∠CDB+90°=115°.

故選:A.

【點評】本題考查了平行線的性質.此題利用了“兩直線平行,同位角相等”來解題的.

8.為估計池塘兩岸A、B間的距離,楊陽在池塘一側選取了一點P,測得PA=16m,PB=12m,那么AB間的距離不可能是()

A.5m????????????? B.15m????????????? C.20m????????????? D.28m

【考點】K6:三角形三邊關系.

【分析】首先根據三角形的三邊關系定理求出AB的取值范圍,然后再判斷各選項是否正確.

【解答】解:∵PA、PB、AB能構成三角形,

∴PA﹣PB<AB<PA+PB,即4m<AB<28m.

故選D.

【點評】已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.

9.一個多邊形的內角和是1260°,這個多邊形的邊數是()

A.6????????????? B.7????????????? C.8????????????? D.9

【考點】L3:多邊形內角與外角.

【分析】設邊數為n,由多邊形內角和公式可列方程,可求得邊數.

【解答】解:

設這個多邊形的邊數為n,

由題意可得:(n﹣2)×180°=1260°,

解得n=9,

∴這個多邊形的邊數為9,

故選D.

【點評】本題主要考查多邊形的內角和,掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵,即多邊形的內角和=(n﹣2)180°.

10.如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,AB=4,D為AB上的動點,DP⊥AB交折線A﹣C﹣B于點P,設AD=x,△ADP的面積為y,則y與x的函數圖象正確的是()

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【考點】E7:動點問題的函數圖象.

【分析】根據題意可以列出y與x的函數解析式,從而可以確定y與x的函數圖象,從而可以得到正確的選項,本題得以解決.

【解答】解:由題意可得,

當0≤x≤2時,y=

當2≤x≤4時,y==

∴當0≤x≤2時,函數圖象為y=的右半部分,當2≤x≤4時,函數圖象為y=的右半部分,

故選B.

【點評】本題考查動點問題的函數圖象,解題的關鍵是明確題意,可以列出相應的函數解析式、確定函數的圖象.

二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分)

11.在﹣3,2,這三個實數中,絕對值最大的是: ﹣3 .

【考點】2A:實數大小比較.

【分析】首先求出每個數的絕對值各是多少;然后根據實數大小比較的方法,判斷出在﹣3,2,這三個實數中,絕對值最大的是哪個即可.

【解答】解:|﹣3|=3,|2|=2,||=

∵3>2>

∴在﹣3,2,這三個實數中,絕對值最大的是﹣3.

故答案為:﹣3.

【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法,以及實數大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:正實數>0>負實數,兩個負實數絕對值大的反而小.

12.分解因式:2b2﹣8b+8= 2(b﹣2)2 .

【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】先提取公因式2,再根據完全平方公式進行二次分解.完全平方公式:a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.

【解答】解:原式=2(b2﹣4b+4)

=2(b﹣2)2.

故答案為:2(b﹣2)2.

【點評】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解,注意分解要徹底.

13.函數y=中,自變量x的取值范圍是 x≥﹣2且x≠0 .

【考點】E4:函數自變量的取值范圍.

【分析】根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【解答】解:由題意得,x+2≥0且x≠0,

解得x≥﹣2且x≠0.

故答案為:x≥﹣2且x≠0.

【點評】本題考查了函數自變量的范圍,一般從三個方面考慮:

(1)當函數表達式是整式時,自變量可取全體實數;

(2)當函數表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;

(3)當函數表達式是二次根式時,被開方數非負.

14.計算: = 1 .

【考點】2C:實數的運算;6E:零指數冪;6F:負整數指數冪;T5:特殊角的三角函數值.

【分析】本題涉及零指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值等四個考點.針對每個考點分別進行計算,然后根據實數的運算法則求得計算結果.

【解答】解:原式=1+﹣2×﹣(2﹣

=1+2﹣﹣2+

=1,

故答案為:1.

【點評】本題考查實數的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值,熟練掌握負零指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值等考點的運算.

15.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放,則第239個圖共有 718 枚棋子.

【考點】38:規律型:圖形的變化類.

【分析】根據圖形中點的個數得到有關棋子個數的通項公式,然后代入數值計算即可.

【解答】解:觀察圖形知:

第1個圖形有3+1=4個棋子,

第2個圖形有3×2+1=7個棋子,

第3個圖形有3×3+1=10個棋子,

第4個圖形有3×4+1=13個棋子,

第n個圖形有3n+1個棋子,

當n=239時,3×239+1=718個,

故答案為:718.

【點評】本題考查了圖形的變化類問題,能夠根據圖形得到通項公式是解決本題的關鍵.

16.如圖,在△ABC中,AB=6cm,∠CAB=45°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′,則陰影部分的面積為 9cm2 .

【考點】R2:旋轉的性質;KW:等腰直角三角形.

【分析】根據旋轉的性質得∠ABA′=45°,BA′=BA,△ABC≌△A′BC′,則S△ABC=S△A′BC′,再利用面積的和差可得S陰影部分=S△ABA′,接著證明△ADB為等腰直角三角形,得到∠ADB=90°,進而得到AD的長,然后利用三角形面積公式計算S△ABA,從而得到S陰影部分.

【解答】解:如圖所示,設AC與BA′相交于D,

∵△ABC繞點B按逆時針方向旋轉45°后得到△A′BC′,

∴∠ABA′=45°,BA′=BA=6,△ABC≌△A′BC′,

∴S△ABC=S△A′BC′

∵S四邊形AA′C′B=S△ABC+S陰影部分=S△A′BC′+S△ABA′

∴S陰影部分=S△ABA′

∵∠BAC=45°,

∴△ADB為等腰直角三角形,

∴∠ADB=90°,AD=AB=3

∴S△ABA′=AD?BA′=×3×6=9

∴陰影部分的面積=9cm2.

故答案為:9cm2.

【點評】本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質.運用面積的和差解決不規則圖形的面積是解決此題的關鍵.

三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分)

17.解不等式組:,并把解集在數軸上表示出來.

【考點】CB:解一元一次不等式組;C4:在數軸上表示不等式的解集.

【分析】首先把兩條不等式的解集分別解出來,再根據大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中間,比大的大比小的小無解的原則,把不等式的解集用一個式子表示出來.

【解答】解:由(1)得4x>4,

∴x>1;

由(2)得2x+2﹣6<x,

∴x<4

∴原不等式組的解集為1<x<4.

【點評】本題考查不等式組的解法和在數軸上的表示法,如果是表示大于或小于號的點要用空心,如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心.

18.先化簡,再求值:( +1)÷,其中a=﹣1.

【考點】6D:分式的化簡求值.

【分析】先將原分式化簡,然后將a的值代入即可求出答案.

【解答】解:當a=﹣1時,

∴原式=[+1]?

=+

=

=

=

=

=

【點評】本題考查分式的化簡求值,解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則,本題屬于基礎題型

19.“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表:

請結合圖表完成下列各題:

組別

成績x分

頻數(人數)

第1組

50≤x<60

6

第2組

60≤x<70

8

第3組

70≤x<80

14

第4組

80≤x<90

a

第5組

90≤x<100

10

(1)表中a的值為 12 ;

(2)頻數分布直方圖補充完整;

(3)若測試成績不低于80分為優秀,則本次測試的優秀率是多少?

【考點】V8:頻數(率)分布直方圖;V7:頻數(率)分布表.

【分析】(1)根據題意和表中的數據可以求得a的值;

(2)由表格中的數據可以將頻數分布表補充完整;

(3)根據表格中的數據和測試成績不低于80分為優秀,可以求得優秀率;

【解答】解:(1)由題意和表格,可得

a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12,

故答案為:12;

(2)補充完整的頻數分布直方圖如下圖所示:

(2)∵測試成績不低于80分為優秀,

∴本次測試的優秀率是:×100%=44%.

【點評】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用統計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.

四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分)

20.如圖,已知△ABC.

(1)請用尺規作△ABC的中位線DE,其中點D、E分別在AB、AC上.

(尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)延長DE至點F,使得EF=DE,求證:四邊形DBCF是平行四邊形.

【考點】N3:作圖—復雜作圖;KX:三角形中位線定理;L6:平行四邊形的判定.

【分析】(1)分別作AB、AC的中垂線找到AB、AC的中點,連接中點即可得;

(2)證明BC∥DF且BC=DF即可.

【解答】解:(1)如圖,線段DE即為所求;

 

(2)∵DE是△ABC的中位線,

∴BC=2DE,且BC∥DE,

∵EF=DE,

∴DF=2DE,

∴BC=DF,

∴四邊形DBCF是平行四邊形.

【點評】本題主要考查作圖﹣復雜作圖及三角形的中位線定理、平行四邊形的判定,熟練掌握中垂線的作圖和中位線定理是解題的關鍵.

21.目前,崇明縣正在積極創建全國縣級文明城市,交通部門一再提醒司機:為了安全,請勿超速,并在進一步完善各類監測系統,如圖,在陳海公路某直線路段MN內限速60千米/小時,為了檢測車輛是否超速,在公路MN旁設立了觀測點C,從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此車超速了嗎?請說明理由.

(參考數據:

【考點】T8:解直角三角形的應用.

【分析】根據題意結合銳角三角函數關系得出BH,CH,AB的長進而求出汽車的速度,進而得出答案.

【解答】解:此車沒有超速.理由如下:

過C作CH⊥MN,垂足為H,

∵∠CBN=60°,BC=200米,

∴CH=BC?sin60°=200×=100(米),

BH=BC?cos60°=100(米),

∵∠CAN=45°,

∴AH=CH=100米,

∴AB=100﹣100≈73(m),

∴車速為m/s.

∵60千米/小時=m/s,

又∵14.6<

∴此車沒有超速.

【點評】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數關系的應用,得出AB的長是解題關鍵.

22.已知關于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣4)=|a|.

(1)求證:對于任意實數a,方程總有兩個不相等的實數根;

(2)若方程的一個根是1,求a的值及方程的另一個根.

【考點】AB:根與系數的關系;AA:根的判別式.

【分析】(1)將原方程整理成一般式,再結合根的判別式即可得出△=4|a|+1>0,由此即可證出結論;

(2)將x=1代入一元二次方程中即可求出a值,設方程的另一個根為m,根據根與系數的關系即可得出1+m=7,解之即可得出方程的另一個根.

【解答】(1)證明:原方程整理后可得:x2﹣7x+12﹣|a|=0,

∴△=(﹣7)2﹣4×(12﹣|a|)=4|a|+1>0,

∴對于任意實數a,方程總有兩個不相等的實數根;

(2)解:將x=1代入x2﹣7x+12﹣|a|=0中,

1﹣7+12﹣|a|=0,解得:a=±6.

設方程的另一個根為m,

則有1+m=7,

解得:m=6.

∴a的值為±6,方程的另一個根為6.

【點評】本題考查了根與系數的關系、一元二次方程的解以及根的判別式,解題的關鍵是:(1)熟練掌握“當△>0時,方程有兩個不相等的實數根”;(2)將x=1代入原方程求出a值.

五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)

23.如圖,直線y=x+2與雙曲線相交于點A(m,3),與x軸交于點C.

(1)求雙曲線解析式;

(2)根據圖象直接寫出,在什么范圍時,一次函數的值小于反比例函數的值;

(3)點P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點P的坐標.

【考點】G8:反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】(1)把A坐標代入直線解析式求出m的值,確定出A坐標,即可確定出雙曲線解析式;

(2)聯立一次函數與反比例函數解析式求出交點坐標,利用圖象確定出一次函數值小于反比例函數值時x的范圍即可.

(3)設P(x,0),表示出PC的長,高為A縱坐標,根據三角形ACP面積求出x的值,確定出P坐標即可.

【解答】解:(1)把A(m,3)代入直線解析式得:3=m+2,即m=2,

∴A(2,3),

把A坐標代入y=,得k=6,

則雙曲線解析式為y=

 

(2)聯立一次函數與反比例函數解析式得,

解得:

∴一次函數的值小于反比例函數的值時x的范圍是:x<﹣6或x>2;

 

(3)對于直線y=x+2,令y=0,得到x=﹣4,即C(﹣4,0),

設P(x,0),可得PC=|x+4|,

∵△ACP面積為3,

|x+4|?3=3,即|x+4|=2,

解得:x=﹣2或x=﹣6,

則P坐標為(﹣2,0)或(﹣6,0).

【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題,涉及的知識有:待定系數法確定函數解析式,坐標與圖形性質,以及三角形面積求法,熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.

24.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的角平分線交BC于點O,OC=2,以點O為圓心OC為半徑作圓.

(1)求證:AB為⊙O的切線;?????????????

(2)如果tan∠BAO=,求cosB的值.

【考點】MD:切線的判定;T7:解直角三角形.

【分析】(1)如圖作OM⊥AB于M,根據角平分線性質定理,可以證明OM=OC,由此即可證明.

(2)設BM=x,OB=y,列方程組即可解決問題.

【解答】解:(1)如圖,作OM⊥AB于M,

∵OA平分∠CAB,OC⊥AC,OM⊥AB,

∴OC=OM,

∴AB是⊙O的切線,

 

(2)設BM=x,OB=y,則y2﹣x2=22①,

∵cosB==

=

∴x2+6x=y2+2y??? ②,

由①②可以得到:y=3x﹣2,

∴(3x﹣2)2﹣x2=4,

∴x=,y=

∴cosB==

【點評】本題考查切線的判定、勾股定理、三角函數等知識,解題的關鍵是記住圓心到直線的距離等于半徑,這條直線就是圓的切線,學會設未知數列方程組解決問題.

25.如圖,拋物線y=ax2+bx與x軸相交于點A(8,0),且經過原點.頂點M在第四象限,過點M作MB⊥x軸,且BM=4,點P(a,0)是線段OA上一動點,連結PM,將線段PM繞點P逆時針旋轉90°得到線段PC,過點C作y軸的平行線交x軸于點N,交拋物線于點D,連結BC和MD.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求點C的坐標(用含a的代數式表示);

(3)當以點M、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點P的坐標.

【考點】HF:二次函數綜合題.

【分析】(1)根據題意先求得M的坐標,然后根據待定系數法即可求得拋物線的解析式;

(2)通過三角形全等求得PB=CN,BM=PN,分類討論P在B點的左邊與右邊,從而求得C的坐標;

(3)分類討論點P在OB上時、OE上時,把C的橫坐標代入拋物線的解析式求得D的坐標,然后根據平行四邊形的對邊相等列出等式,解這個方程即可求得a的值,進而求得P的坐標.

【解答】解:(1)∵點A與點O關于MB對稱,

∴拋物線的對稱軸為x=4.

又∵MB=4,

∴M(4,﹣4).

將點A和點M的坐標代入拋物線的解析式得:

解得:a=,b=﹣2.

∴拋物線的解析式為:y=x2﹣2x.

 

(2)∵∠MPB+∠BPC=90°,∠MPB+∠PMB=90°,

∴∠CPB=∠PMB.

在△MPB和△PCN中

∴△MPB≌△PCN.

∴PB=CN,PN=BM=4?????????????????????????????????????????

∵P(a,0),OP=a,且點P是線段OE上的動點

∴PB=CN=|4﹣a|,ON=|a+4|

①如圖1,當點P在點B左邊時,點C在x軸上方,

a<4,4﹣a>0,PB=CN=4﹣a,

∴C(a+4,4﹣a)??

②如圖2,當點P在點B右邊時,點C在x軸下方,

a>4,4﹣a<0,

∴PB=|4﹣a|=﹣(4﹣a)=a﹣4

∴CN=a﹣4?????????????????????????????????????????????????

∴C(a+4,4﹣a)?

綜上所述,點C坐標是C(a+4,4﹣a)

 

(3)如圖1所示,當點P在OB上時,

由(2)可知點C的坐標為(a+4,4﹣a).

∵四邊形BMDC為平行四邊形,

∴CD=BM=4.

將x=a+4代入拋物線的解析式得:y=(a+4)2﹣2(a+4)=a2﹣4.

∴CD=4﹣a﹣(a2﹣4)=4,解得:a=﹣2+2或a=﹣2﹣2(舍去).

∴點P的坐標為(﹣2+2,0).

如圖2所示:當點P在線段BA上時.點C的坐標為(a+4,4﹣a),則點D的坐標為(a+4, a2﹣4)

∴CD=a2﹣4﹣(4﹣a)=4.

解得:a=﹣2+2或a=﹣2﹣2(舍去).

∴點P的坐標為(﹣2+2,0).

綜上所述,點P的坐標為(﹣2+2,0)或(﹣2+2,0).

【點評】本題著重考查了待定系數法求二次函數解析式、圖形旋轉變換、三角形全等的判定和性質、平行四邊形的性質、函數圖象的交點的求法,找出圖形中的全等三角形,利用全等三角形的性質得到相關線段的長度是解答問題(2)的關鍵,依據平行四邊形的對邊相等列出關于a的方程是解題的關鍵.

 

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