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2017年十堰中考

數學試題

2017年十堰中考數學試題注意事項：

1．本卷共有4頁，共有25小題，滿分120分，考試時限120分鐘．

2．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡指定的位置，并認真核對條形碼上的準考證號和姓名，在答題卡規定的位置貼好條形碼．

3．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．

一．            2017年十堰中考數學試題選擇題

1．氣溫由－2℃上升3℃后是(? ) ℃．

　　A．1　　B．3　　C．5　　D．－5

2．如圖的幾何體，其左視圖是(? )

3．如圖，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40o，則∠FGB＝(? )o

A．40　　B．50　　C．60　　D．70

4.下列運算正確的是(?? )

A．＋＝　B．2×3＝6　C．÷＝2　D．3－＝3　　

5.某交警在一個路口統計的某時段來往車輛的車速情況如下表:

則上述車速的中位數和眾數分別是(? )

A．50，8　　B．50，50　　C．49，50　　D．49，8[來源:學科網]

6.下列命題錯誤的是(? )

A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形????? B．對角線相等的平行四邊形是矩形

C．一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形??? D．對角線互相垂直的矩形是正方形

7. 甲、乙二人做某種機械零件，甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與做60

個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下面所列方程正確的是(? )

8．如圖，已知圓柱的底面直徑BC＝，高AB＝3，小蟲在圓柱表面爬行，從C點爬到A點，然后再沿另一面爬回C點，則小蟲爬行的最短路程為(? )

A．　　B．　　C．　　D．

9. 如圖，10個不同的正偶數按下圖排列，箭頭上方的每個數都等于其下方兩數的和，如?? ，表示a1＝a2＋a3，則a1的最小值為(? )

A．32　　B．36　　C．38　　D．40

10. 如圖，直線分別交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數

的圖象上位于直線上方的一點， MC∥x軸交AB于C， MD⊥MC交AB于D，

AC·BD＝，則k的值為(? )

A．－3　　B．－4　　C．－5　　D．－6

二．    2017年十堰中考數學試題填空題

11.某顆粒物的直徑是0.0000025米，把0.0000025用科學計數法表示為???????????? ．

12.若a－b＝1，則代數式2a－2b－1的值為???????????? ．

13.如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E.連接OE，若∠ABC＝140o，

則∠OED＝??? ．

14.如圖，△ABC內接于⊙O，∠ACB＝90o，∠ACB的角平分線交⊙O于D，若AC＝6，

BD＝5，則BC的長為?????? ．

15.如圖，直線y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，則不等式kx－6＜ax＋4＜kx的解集為?????? ．

16.如圖，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分別交AE，AF于M，N．

　下列結論：①AF⊥BG；②BN＝NF；③＝；④S四邊形CGNF ＝S四邊形ANGD．

其中正確的結論的序號是?????? ．

三.2017年十堰中考數學試題解答題

17.(5分)計算:.

18. (5分)化簡:.

19.(7分)如圖，海中有一小島A，他它周圍8海里內

有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得

小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，

這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改

變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？

20.(9分)某中學藝術節期間，學校向學生征集書畫作品，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班 (用A，B，C，D表示)，對征集到的作品的數量進行了分析統計，制作了兩幅不完整的統計圖．請根據以上信息，回答下列問題：

（1）楊老師采取的調查方式是　　　　　（填“普查”或“抽樣調查”）；

（2）請你將條形統計圖補充完整，并估計全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名的兩名學生性別相同的概率．

21. (7分) 已知關于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數根x1，x2．

(1)求實數k的取值范圍；

(2)若x1，x2滿足x12＋x22＝16＋x1x2，求實數k的值．

22. (8分) 某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規定售價不低于進價．現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱．設每箱牛奶降價x元 (x為正整數)，每月的銷量為y箱．

(1)寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；

(2)超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

23. (8分)已知AB為半⊙O的直徑，BC⊥AB于B，且BC＝AB，

D為半⊙O上的一點，連接BD并延長交半⊙O的切線AE于E．

(1)　如圖1，若CD＝CB，求證：CD是⊙O的切線；?????????????

(2)　如圖2，若F點在OB上，且CD⊥DF，求的值．??? ????????????

24. (10分)已知O為直線MN上一點，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO＝90o，AC∥OP

交OM于C，D為OB的中點，DE⊥DC交MN于E．

(1) 如圖1，若點B在OP上，則①AC??? OE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②線段CA、CO、CD滿足的等量關系式是????????????????????? ? ；

(2) 將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點順時針旋轉?(0o＜?＜45o)，如圖2，那么(1)中的結論②是否成立？請說明理由；

(3) 將圖1中的等腰Rt△ABO繞O點順時針旋轉?(45o＜?＜90o)，請你在圖3中畫出圖形，并直接寫出線段CA、CO、CD滿足的等量關系式???????????? ；

25. (12分)拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)，B(m，0)，與y軸交于C.

　(1) 若m＝－3，求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸；

(2) 如圖1，在(1)的條件下，設拋物線的對稱軸交x軸于D，在對稱軸左側的拋物

線上有一點E，使S△ACE ＝S△ACD，求E點的坐標；

(3) 如圖2，設F(－1，－4)，FG⊥y軸于G，在線段OG上是否存在點P，使

∠OBP＝∠FPG?　若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

2017年十堰中考數學試題

一、選擇題：

二、填空題：

11、2.5×10-6； 12、1；? 13、20°；? 14、8；? 15、1＜x＜2.5；? 16、①③.

第16題解析：

（1）可證△ABF≌△BCG，得AF⊥BG；

（2），所以②不正確；

（3）設正方形的邊長為3，則

GH=2，HP=，得GP=

由GP//BC得△GPM～△BME

∴

∴③正確.

（4）設正方形的邊長為3，則

S△BCG= S△ABF=

∴SCGNF=S△ABM=

∵SABGD=

∴SANGD=

∴SCGNF：SANGD=27：51≠1:2

∴④不正確.

∴正確的選項為①③.

17、解：原式=2-2+1=1；

18、解：原式=；

19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12

∵∠ADC=60°,?? ∴AC=

∴沒有觸礁的危險.

20、解：

（1）抽樣調查

（2）C班高度為10；24÷4×30=180（件）；

（3）P=

21、（1）k≤；? （2）k =-2.

22、（1）y＝10x+60，1≤x≤12，且x為整數；

（2）設利潤為W元,由題意得，

w=(36-x-24)(10x+60)

整理得，w＝-10x2＋60x+720＝-10(x-3)2＋810

∵a= -10＜0，且1≤x≤12?

∴當x=3時，w有最大值810

∴售價為36-3=33

答：當定價為33元/箱時，每月牛奶銷售利潤最大，最大利潤是810元.

23、（1）證明：略；（此問簡單）

（2）連接AD.

∵DF⊥DC

∴∠1+∠BDF=90°

∵AB是⊙O的直徑

∴∠2+∠BDF=90°

∴∠1=∠2

又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90°

∴∠3=∠4

∴△ADF～△BCD

24、（1）①AC=OE；②CA+CO=；

（2）結論②仍然成立. 理由：連接AD.

∵△OAB是等腰直角三角形，且D為OB的中點

∴AD⊥OB，AD=DO

∴∠ADO=90°

∴∠ADC+∠CDO=90°

∵DE⊥CD

∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90°

∴∠ADC=∠ODE

∵AC⊥MN

∴∠ACO=90°

∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180°

∵∠DOE+∠DOC=180°

∴∠CAD=∠DOE

在△ACD和△DOE中

∠ADC=∠ODE

∠DAC=∠DOE

?? AD=DO

∴△ACD≌△DOE（ASA）

∴AC=OE，CD=DE

∵∠CDE=90°

∴△CDE是等腰直角三角形

∴OE+CO=

∴CA+CO=

（3）如右圖所示，CO-CA=

解析：連接AD，

先證明△ACD≌△DOF（ASA），得CA=OF，CD=DF；

然后證明△CDF是等腰直角三角形，得：

CO-OF=，所以CO-CA=

25、（1）y=x2+2x-3

（2）∵點A（1，0），C（0，-3）

∴直線AC為y= 3x-3

∴過點D（-1，0）且平行于AC的直線L1為：y= 3x+3

∴直線AC向上平移6個單位得到直線L1

∴將直線AC向上平移個單位得到直線L2：y=3x+17

聯立方程組，

y=x2+2x-3

y=3x+17

解得，

x1=-4?????????? x1=5??????????

y1=5??????????? y1=32? (不合題意，舍去)

∴點E坐標為（-4，5）

（3）設點P（0，y）

①當m＜0時，如圖所示，易證△POB～△FPG，得

∴

∴m=y2+4y=(y+2)2-4

∵-4＜y＜0

∴-4≤m＜0

②當m＞0時，如圖所示，易證△POB～△FPG，得

∴

∴m= -y2 -4y= -(y+2)2+4

∵-4＜y＜0

∴0＜m≤4

綜上所述，m的取值范圍是：-4≤m≤4，且m≠0.