2016-2017學年廣東省茂名二十中九年級期中數學試題【解析版含答案】

由于版式的問題，試題可能會出現亂碼的現象，為了方便您的閱讀請點擊全屏查看

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個答案中，只有一個是正確的，請你把所選的答案的編號填在下面的答題表中．

1．邊長為3cm的菱形的周長是（）

A．6cm????????????? B．9cm????????????? C．12cm????????????? D．15cm

2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是（）

A．∠ABC=90°????????????? B．AC=BD????????????? C．OA=OB????????????? D．OA=AD

3．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）

A．????????????? B．ax2+bx+c=0????????????? C．x2﹣2x﹣3=0????????????? D．x2+2x=x2﹣1

4．（x﹣2）（x+1）=0的解是（）

A．2????????????? B．﹣2，1????????????? C．﹣1????????????? D．2，﹣1

5．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數根????????????? B．有兩個相等的實數根

C．只有一個實數根????????????? D．沒有實數根

6．我校舉行A，B兩項趣味比賽，甲、乙兩名學生各自隨機選擇其中一項，則他們恰好參加同一項比賽的概率是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率與概率，下列說法正確的是（）

A．頻率就是概率

B．頻率與試驗次數無關

C．概率是隨機的，與頻率無關

D．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率

8．下列各組線段中，成比例的是（）

A．a=3 cm，b=5 cm，c=14 cm，d=8cm

B．a=6 cm，b=8 cm，c=3 cm，d=4cm

C．a=3 cm，b=5 cm，c=9 cm，d=12cm

D．a=2 cm，b=3 cm，c=6cm，d=12cm

9．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點且DE∥BC，若AD=6，BD=3，AE=4，則EC的長是（）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

10．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（）

A．13????????????? B．11或13????????????? C．11????????????? D．12

二、本題共5小題，每小題3分，共15分，請你把答案填在橫線的上方．

11．已知一元二次方程3x2﹣5x+1=0，其中二次項系數是，一次項系數是，常數項是．

12．如圖，正方形的邊長為2，則AC=，面積是．

13．有5張寫有數字的卡片（如圖所示），它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中翻開任意一張是數字3的概率是．

14．已知a=2b，則=．

15．如圖，正方形ABCD中，E，F分別為AB，CD的中點，連接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積是．

三、本題共3小題，共23分．其中第16小題每題4分，共8分；第17小題每題4分，共8分；第18小題共7分．

16．解方程：

（1）x2+6x﹣7=0

（2）5x2=4x．

17．（1）已知=，求的值．

（2）已知===（b+d+f≠0），求的值．

18．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB=5，AC=8，求BD的長和菱形ABCD的面積．

四、本題共2小題，每小題6分，共12分．

19．已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

20．如圖，已知AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，DF=3

（1）則=；

（2）求DC的長．

五、本題共3小題，每小題8分，共24分．

21．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E是邊AD的中點．

求證：（1）△ABE≌△DCE； （2）EB=EC．

22．在一個布袋中裝有只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1個，甲、乙兩人進行摸球游戲，甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．

（1）試用樹狀圖（或列表）的方法表示摸球游戲所有可能的結果．

（2）如果規定：乙摸到與甲顏色相同的球為乙勝，否則甲勝，你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．

23．某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．

（1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？

（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？

六、本題共2小題，每小題8分，共16分．

24．關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數，求k的值．

25．如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF=AE，

（1）求證：四邊形BECF是菱形；

（2）若四邊形BECF為正方形，求∠A的度數．

2016-2017學年廣東省茂名二十中九年級期中數學試題參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個答案中，只有一個是正確的，請你把所選的答案的編號填在下面的答題表中．

1．邊長為3cm的菱形的周長是（）

A．6cm????????????? B．9cm????????????? C．12cm????????????? D．15cm

【考點】菱形的性質．

【分析】利用菱形的各邊長相等，進而求出周長即可．

【解答】解：∵菱形的各邊長相等，

∴邊長為3cm的菱形的周長是：3×4=12（cm）．

故選：C．

2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是（）

A．∠ABC=90°????????????? B．AC=BD????????????? C．OA=OB????????????? D．OA=AD

【考點】矩形的性質．

【分析】矩形的性質：四個角都是直角，對角線互相平分且相等；由矩形的性質容易得出結論．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，

∴OA=OB，

∴A、B、C正確，D錯誤，

故選：D．

3．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）

A．????????????? B．ax2+bx+c=0????????????? C．x2﹣2x﹣3=0????????????? D．x2+2x=x2﹣1

【考點】一元二次方程的定義．

【分析】根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證．

【解答】解：A、是分式方程，故A錯誤；

B、a=是一元一次方程，故B錯誤；

C、是一元二次方程，故C正確；

D、是一元一次方程，故D錯誤；

故選：C．

4．（x﹣2）（x+1）=0的解是（）

A．2????????????? B．﹣2，1????????????? C．﹣1????????????? D．2，﹣1

【考點】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】利用因式分解法解方程．

【解答】解：x﹣2=0或x+1=0，

所以x1=2，x2=﹣1．

故選D．

5．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數根????????????? B．有兩個相等的實數根

C．只有一個實數根????????????? D．沒有實數根

【考點】根的判別式．

【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac進行計算，根據計算結果判斷方程根的情況．

【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，

∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，

所以原方程沒有實數根．

故選：D．

6．我校舉行A，B兩項趣味比賽，甲、乙兩名學生各自隨機選擇其中一項，則他們恰好參加同一項比賽的概率是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】列表法與樹狀圖法．

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果與他們恰好參加同一項比賽的情況，利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有4種等可能的結果，他們恰好參加同一項比賽的有2種情況，

∴他們恰好參加同一項比賽的概率是： =，

故選C．

7．在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率與概率，下列說法正確的是（）

A．頻率就是概率

B．頻率與試驗次數無關

C．概率是隨機的，與頻率無關

D．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率

【考點】利用頻率估計概率．

【分析】根據大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，可以用這個常數估計這個事件發生的概率解答．

【解答】解：∵大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，可以用這個常數估計這個事件發生的概率，

∴D選項說法正確．

故選：D．

8．下列各組線段中，成比例的是（）

A．a=3 cm，b=5 cm，c=14 cm，d=8cm

B．a=6 cm，b=8 cm，c=3 cm，d=4cm

C．a=3 cm，b=5 cm，c=9 cm，d=12cm

D．a=2 cm，b=3 cm，c=6cm，d=12cm

【考點】比例線段．

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對選項一一分析，排除錯誤答案．

【解答】解：A、3×14≠5×8，故本選項錯誤；

B、3×8=6×4，故本選項正確；

C、3×12≠5×9，故本選項錯誤；

D、2×12≠3×6，故本選項錯誤．

故選B．

9．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點且DE∥BC，若AD=6，BD=3，AE=4，則EC的長是（）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

【考點】平行線分線段成比例．

【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴=，即=，

解得，EC=2，

故選：B．

10．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（）

A．13????????????? B．11或13????????????? C．11????????????? D．12

【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．

【分析】由一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底邊長和腰長，然后分別從當底邊長和腰長分別為3和5時與當底邊長和腰長分別為5和3時去分析，即可求得答案．

【解答】解：∵x2﹣8x+15=0，

∴（x﹣3）（x﹣5）=0，

∴x﹣3=0或x﹣5=0，

即x1=3，x2=5，

∵一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，

∴當底邊長和腰長分別為3和5時，3+3＞5，

∴△ABC的周長為：3+3+5=11；

∴當底邊長和腰長分別為5和3時，3+5＞5，

∴△ABC的周長為：3+5+5=13；

∴△ABC的周長為：11或13．

故選B．

二、本題共5小題，每小題3分，共15分，請你把答案填在橫線的上方．

11．已知一元二次方程3x2﹣5x+1=0，其中二次項系數是　3　，一次項系數是　﹣5　，常數項是　1　．

【考點】一元二次方程的一般形式．

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）的a、b、c分別是二次項系數、一次項系數、常數項．

【解答】解：一元二次方程3x2﹣5x+1=0，其中二次項系數是 3，一次項系數是﹣5，常數項是 1，

故答案為：3，﹣5，1．

12．如圖，正方形的邊長為2，則AC=　2　，面積是　4　．

【考點】正方形的性質．

【分析】由勾股定理求出AC，利用正方形的面積計算公式直接計算得出答案即可．

【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC==2，正方形的面積為2×2=4．

故答案為：，4．

13．有5張寫有數字的卡片（如圖所示），它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中翻開任意一張是數字3的概率是　?。?/p>

【考點】概率公式．

【分析】直接根據概率公式即可得出結論．

【解答】解：∵共有5張卡片，數字3的情況有兩種，

∴從中翻開任意一張是數字3的概率=．

故答案為：．

14．已知a=2b，則=　2?。?/p>

【考點】比例的性質．

【分析】將a=2b，代入比例式進行計算即可得解．

【解答】解：∵a=2b，

∴==2．

故答案為：2．

15．如圖，正方形ABCD中，E，F分別為AB，CD的中點，連接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積是　?。?/p>

【考點】正方形的性質．

【分析】由題意可得左邊陰影部分的面積為△FED的，右邊陰影部分的面積為△FEB的，所以可的陰影部分的面積．

【解答】解：連接EF，則EF∥BC，

∴左邊陰影部分的面積為△FED的，右邊陰影部分的面積為△FEB的．

而△FED和△FEB的面積和為正方形面積的一半，故能得出陰影部分的面積為正方形面積的．

又正方形的面積為1，則陰影面積為．

故答案為：．

三、本題共3小題，共23分．其中第16小題每題4分，共8分；第17小題每題4分，共8分；第18小題共7分．

16．解方程：

（1）x2+6x﹣7=0

（2）5x2=4x．

【考點】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】（1）利用因式分解法解方程；

（2）先移項得到? 5x2﹣4x=0，然后利用因式分解法解方程．

【解答】（1）解：（x+7）（x﹣1）=0，

x﹣1=0或x+7=0，

所以x1=1，x2=﹣7；

（2）解：移項，得?? 5x2﹣4x=0，

x（5x﹣4）=0，

x=0或? 5x﹣4=0

所以x1=0，x2=．

17．（1）已知=，求的值．

（2）已知===（b+d+f≠0），求的值．

【考點】比例的性質．

【分析】（1）根據比例設y=3k，x=4k（k≠0），然后代入比例式進行計算即可得解；

（2）利用等比性質求解即可．

【解答】（1）解：∵=，

∴設y=3k，x=4k（k≠0），

∴=，

=，

=，

所以，的值是；

（2）解：∵===（b+d+f≠0），

∴=，

∴的值是．

18．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB=5，AC=8，求BD的長和菱形ABCD的面積．

【考點】菱形的性質．

【分析】已知AC即可求AO，菱形對角線互相垂直，所以△AOB為直角三角形，根據勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根據AC、BD可以求菱形ABCD的面積．

【解答】解：∵AC=8，

∴AO=4，

∵菱形對角線互相垂直，

∴△AOB為直角三角形，

在Rt△AOB中，BO==3，

∴BD=2BO=6，

∴菱形ABCD的面積為S=×6×8=24，

答：菱形ABCD對角線BD長為6，面積為24．

四、本題共2小題，每小題6分，共12分．

19．已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

【考點】根的判別式．

【分析】（1）設方程的另一個根為x，則由根與系數的關系得：x+1=﹣a，x?1=a﹣2，求出即可；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答．

【解答】解：（1）設方程的另一個根為x，

則由根與系數的關系得：x+1=﹣a，x?1=a﹣2，

解得：x=﹣，a=，

即a=，方程的另一個根為﹣；

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，

∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

20．如圖，已知AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，DF=3

（1）則=　?。?/p>

（2）求DC的長．

【考點】相似三角形的判定與性質；完全平方公式．

【分析】（1）由AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，根據平行線分線段成比例定理，即可求得=；

（2）由AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，DF=3，根據平行線分線段成比例定理，即可求得DF的長，則．

【解答】解：（1）∵AD∥EF∥BC，

∴=，

∵AE=4，EB=6，

∴=，

故答案是：；

（2）∵AD∥EF∥BC，

∴，

∵AE=4，EB=6，DF=3，

∴．

∴．???????

∴，

∴DC的長是．

五、本題共3小題，每小題8分，共24分．

21．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E是邊AD的中點．

求證：（1）△ABE≌△DCE； （2）EB=EC．

【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質．

【分析】（1）利用矩形的性質得出∠A=∠D=90°，AB=CD．由SAS證明△ABE≌△DCE即可；

（2）由全等三角形的對應邊相等即可得出結論．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=CD．

∵E是AD的中點，∴AE=DE，

在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE（SAS）；

（2）由（1）得△ABE≌△DCE，

∴EB=EC．

22．在一個布袋中裝有只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1個，甲、乙兩人進行摸球游戲，甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．

（1）試用樹狀圖（或列表）的方法表示摸球游戲所有可能的結果．

（2）如果規定：乙摸到與甲顏色相同的球為乙勝，否則甲勝，你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．

【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．

【分析】（1）根據題意用列表法表示摸球游戲所有可能的結果；

（2）根據（1）得出摸球游戲所有可能出現的結果，求出乙在游戲中獲勝的概率和甲在游戲中獲勝的概率，然后進行比較即可得出答案．

【解答】解：（1）用列表法表示摸球游戲所有可能的結果如下：

（2）不公平，理由如下：

∵摸球游戲所有可能出現的結果共有9種情況，每種結果出現的可能性相同，

乙摸到與甲顏色相同的球有3種情況，乙摸到與甲顏色不相同的球有6種情況，

∴乙在游戲中獲勝的概率是，

甲在游戲中獲勝的概率是，

∵，

∴這個游戲對雙方不公平．

23．某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．

（1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？

（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？

【考點】一元二次方程的應用．

【分析】（1）先求出每件的利潤．再乘以每月銷售的數量就可以得出每月的總利潤；（2）設要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價x元，由銷售問題的數量關系建立方程求出其解即可．

【解答】解：（1）由題意，得60=4800元．答：降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；

（2）設要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價x元，由題意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60．

∵有利于減少庫存，

∴x=60．

答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價60元．

六、本題共2小題，每小題8分，共16分．

24．關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數，求k的值．

【考點】根與系數的關系；根的判別式；解一元一次不等式組．

【分析】（1）方程有兩個實數根，必須滿足△=b2﹣4ac≥0，從而求出實數k的取值范圍；

（2）先由一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范圍，然后根據k為整數，求出k的值．

【解答】解：（1）∵方程有實數根，

∴△=22﹣4（k+1）≥0，

解得k≤0．

故K的取值范圍是k≤0．

（2）根據一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，

x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．

由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．

又由（1）k≤0，

∴﹣2＜k≤0．

∵k為整數，

∴k的值為﹣1或0．

25．如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF=AE，

（1）求證：四邊形BECF是菱形；

（2）若四邊形BECF為正方形，求∠A的度數．

【考點】菱形的判定；線段垂直平分線的性質；正方形的性質．

【分析】（1）根據中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC，根據四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；

（2）正方形的性質知，對角線平分一組對角，即∠ABC=45°，進而求出∠A=45度．

【解答】（1）證明：∵EF垂直平分BC，

∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD，

又∵∠ACB=90°，

∴EF∥AC，

又∵D為BC中點，

∴E為AB中點，

即BE=AE，

∵CF=AE，

∴CF=BE，

∴CF=FB=BE=CE，

∴四邊形BECF是菱形．

（2）解：∵四邊形BECF是正方形，

∴∠CBA=45°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A=45°．

2017年2月17日