2017湛江市徐聞縣九年級數(shù)學(xué)模擬試題【解析版含答案】

由于版式的問題，試題可能會出現(xiàn)亂碼的現(xiàn)象，為了方便您的閱讀請點(diǎn)擊全屏查看一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的．

1．方程3x2﹣1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A．﹣1????????????? B．0????????????? C．3????????????? D．1

2．方程x（x﹣1）=0的根是（）

A．x=0????????????? B．x=1????????????? C．x1=0，x2=1????????????? D．x1=0，x2=﹣1

3．拋物線y=2（x+1）2﹣3的對稱軸是（）

A．直線x=1????????????? B．直線x=3????????????? C．直線x=﹣1????????????? D．直線x=﹣3

4．下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A．直角三角形????????????? B．平行四邊形????????????? C．正五邊形????????????? D．正三角形

5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時，下列變形正確的為（）

A．（x+3）2=1????????????? B．（x﹣3）2=1????????????? C．（x+3）2=19????????????? D．（x﹣3）2=19

6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）

A．30°????????????? B．45°????????????? C．60°????????????? D．90°

7．若關(guān)于x的方程x2+x﹣a+=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)＞2????????????? B．a(chǎn)≥2????????????? C．a(chǎn)≤2????????????? D．a(chǎn)＜2

8．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（）

A．14????????????? B．12????????????? C．12或14????????????? D．以上都不對

9．設(shè)二次函數(shù)y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）

A．（1，0）????????????? B．（3，0）????????????? C．（﹣3，0）????????????? D．（0，﹣4）

10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）

A．函數(shù)有最小值????????????? B．對稱軸是直線x=

C．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小????????????? D．當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＞0

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．

11．把方程2x2﹣1=5x化為一般形式是．

12．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．

13．若x=﹣1是一元二次方程x2+2x+a=0的一個根，那么a=．

14．請寫出一個開口向上，且其圖象經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式．

15．已知點(diǎn)A（，y1），B（﹣2，y2）都在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是．

16．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于．

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分．

17．（6分）解方程：x2﹣3x+2=0．

18．（6分）已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x，用配方法把該函數(shù)化為y=a（x﹣h）2+c的形式，并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

19．（6分）已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0的一個根，求m的值和方程的另一個根．

四、解答題（二）：本大題3小題，每小題7分，共21分．

20．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

（1）將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，請?jiān)趫D中畫出△AB′C′．

（2）寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)．

21．（7分）如圖，已知拋物線y=x2+x﹣6與x軸兩個交點(diǎn)分別是A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）求A、B的坐標(biāo)；

（2）利用函數(shù)圖象，寫出y＜0時，x的取值范圍．

22．（7分）向陽村2013年的人均收入為10000元，2015年人均收入為12100元，若2013年到2015年人均收入的年平均增長率相同．

（1）求人均收入的年平均增長率；

（2）2014年的人均收入是多少元？

五、解答題（三）：本大題3小題，每小題9分，共27分．

23．（9分）如圖所示，一個農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為了方便進(jìn)出，在垂直于房墻的一邊留一個1m寬的門．

（1）所圍成矩形豬舍的長、寬分別是多少時，豬舍面積為80m2？

（2）為做好豬舍的衛(wèi)生防疫，現(xiàn)需要對圍成的矩形進(jìn)行硬底化，若以房墻的長為矩形豬舍一邊的長，且已知硬底化的造價(jià)為60元/平方米，請你幫助農(nóng)戶計(jì)算矩形豬舍硬底化需要的費(fèi)用．

24．（9分）一塊三角形材料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用這塊材料剪出一個矩形CDEF，其中D、E、F分別在BC、AB、AC上．

（1）若設(shè)AE=x，則AF=；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）要使剪出的矩形CDEF的面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？

25．（9分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=2，對稱軸交x軸于點(diǎn)M．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)P為對稱軸上一動點(diǎn)，求△APC周長的最小值；

（3）設(shè)D為拋物線上一點(diǎn)，E為對稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

2017湛江市徐聞縣九年級數(shù)學(xué)模擬試題參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的．

1．方程3x2﹣1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A．﹣1????????????? B．0????????????? C．3????????????? D．1

【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式，可得答案．

【解答】解：3x2﹣1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是0，

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式，熟記一元二次方程的一般形式是解題關(guān)鍵．

2．方程x（x﹣1）=0的根是（）

A．x=0????????????? B．x=1????????????? C．x1=0，x2=1????????????? D．x1=0，x2=﹣1

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】由題意推出x=0，或（x﹣1）=0，解方程即可求出x的值．

【解答】解：∵x（x﹣1）=0，

∴x1=0，x2=1，

故選擇C．

【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出x=0，或（x﹣1）=0即可．

3．拋物線y=2（x+1）2﹣3的對稱軸是（）

A．直線x=1????????????? B．直線x=3????????????? C．直線x=﹣1????????????? D．直線x=﹣3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】由拋物線解析式可求得答案．

【解答】解：

∵y=2（x+1）2﹣3，

∴對稱軸為直線x=﹣1，

故選C．

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．

4．下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A．直角三角形????????????? B．平行四邊形????????????? C．正五邊形????????????? D．正三角形

【考點(diǎn)】中心對稱圖形．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

【解答】解：A、直角三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、正三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時，下列變形正確的為（）

A．（x+3）2=1????????????? B．（x﹣3）2=1????????????? C．（x+3）2=19????????????? D．（x﹣3）2=19

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．

【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．

【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2﹣6x=10，

配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，

故選D．

【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）

A．30°????????????? B．45°????????????? C．60°????????????? D．90°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，

∴△ACA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋轉(zhuǎn)角度為60°．

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是證明△ACA′為等邊三角形．

7．若關(guān)于x的方程x2+x﹣a+=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)＞2????????????? B．a(chǎn)≥2????????????? C．a(chǎn)≤2????????????? D．a(chǎn)＜2

【考點(diǎn)】根的判別式．

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=12﹣4×（﹣a+）＞0，然后解不等式即可．

【解答】解：根據(jù)題意得△=12﹣4×（﹣a+）＞0，解得a＞2．

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．

8．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（）

A．14????????????? B．12????????????? C．12或14????????????? D．以上都不對

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．

【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可．

【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．

當(dāng)x=7時，3+4=7，不能組成三角形；

當(dāng)x=5時，3+4＞5，三邊能夠組成三角形．

∴該三角形的周長為3+4+5=12，故選B．

【點(diǎn)評】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意在求周長時一定要先判斷是否能構(gòu)成三角形．

9．設(shè)二次函數(shù)y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）

A．（1，0）????????????? B．（3，0）????????????? C．（﹣3，0）????????????? D．（0，﹣4）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線l的方程為x=3，點(diǎn)M在直線l上則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)一定為3，從而選出答案．

【解答】解：∵二次函數(shù)y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線x=3，

∴直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3，

∵點(diǎn)M在直線l上，

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸是x=h．

10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）

A．函數(shù)有最小值????????????? B．對稱軸是直線x=

C．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小????????????? D．當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＞0

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A；

根據(jù)圖形直接判斷B；

根據(jù)對稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，進(jìn)而判斷C；

根據(jù)圖象，當(dāng)﹣1＜x＜2時，拋物線落在x軸的下方，則y＜0，從而判斷D．

【解答】解：A、由拋物線的開口向上，可知a＞0，函數(shù)有最小值，正確，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、由圖象可知，對稱軸為x=，正確，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、因?yàn)閍＞0，所以，當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減小，正確，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、由圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＜0，錯誤，故D選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題．

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．

11．把方程2x2﹣1=5x化為一般形式是　2x2﹣5x﹣1=0　．

【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．

【解答】解：2x2﹣1=5x化為一般形式是2x2﹣5x﹣1=0，

故答案為：2x2﹣5x﹣1=0．

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．

12．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是　（1，﹣2）　．

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．

【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（1，﹣2）．

故答案為：（1，﹣2）．

【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．

13．若x=﹣1是一元二次方程x2+2x+a=0的一個根，那么a=　1　．

【考點(diǎn)】一元二次方程的解．

【分析】根據(jù)方程的根的定義將x=﹣1代入方程得到關(guān)于a的方程，然后解得a的值即可．

【解答】解：將x=﹣1代入得：1﹣2+a=0，

解得：a=1．

故答案為：1．

【點(diǎn)評】本題主要考查的是方程的解（根）的定義和一元一次方程的解法，將方程的解代入方程是解題的關(guān)鍵．

14．請寫出一個開口向上，且其圖象經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式　y=x2+x　．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】由開口方向可確定a的符號，由過原點(diǎn)可確定常數(shù)項(xiàng)，則可求得其答案．

【解答】解：

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，

∵拋物線開中向上，

∴a＞0，故可取a=1，

∵拋物線過原點(diǎn)，

∴c=0，

∵對稱沒有限制，

∴可取b=1，

故答案為：y=x2+x．

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向由a的符號決定是解題的關(guān)鍵．

15．已知點(diǎn)A（，y1），B（﹣2，y2）都在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是　y1＜y2　．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】先求得函數(shù)的對稱軸為x=2，再判斷A（，y1），B（﹣2，y2）在對稱軸左側(cè)，從而判斷出y1與y2的大小關(guān)系．

【解答】解：∵函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的對稱軸為x=2，

∴A（，y1），B（﹣2，y2）在對稱軸左側(cè)，

∵拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，

∵＞﹣2，

∴y1＜y2．

故答案為：y1＜y2．

【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，利用已知解析式得出對稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵．

16．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于　﹣1　．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．

【分析】根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，進(jìn)而求出陰影部分的面積．

【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，

∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，

∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，

∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，

∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．

故答案為：﹣1．

【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關(guān)鍵．

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分．

17．解方程：x2﹣3x+2=0．

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】把方程的左邊利用十字相乘法因式分解為（x﹣1）（x﹣2），再利用積為0的特點(diǎn)求解即可．

【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，

∴（x﹣1）（x﹣2）=0，

∴x﹣1=0或x﹣2=0，

∴x1=1，x2=2．

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運(yùn)用．

18．已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x，用配方法把該函數(shù)化為y=a（x﹣h）2+c的形式，并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．

【分析】先配方，得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式，即可直接寫出其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答】解：y=﹣x2﹣2x，

=﹣（x2+2x）

=﹣（x2+2x+1﹣1）

=﹣（x+1）2+1

即對稱軸是直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，1）．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是學(xué)會由一般式向頂點(diǎn)坐標(biāo)式的轉(zhuǎn)化．

19．已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0的一個根，求m的值和方程的另一個根．

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．

【分析】由于x=1是方程的一個根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出方程的另一根．

【解答】解：∵x=1是方程的根，

∴1+3﹣m=0，

∴m=4，

設(shè)另一個根為x2，則1+x2=﹣3，

∴x2=﹣4，

∴m的值是4，另一個根是x=﹣4．

【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的根的定義，把方程的根代入原方程就可以確定待定系數(shù)m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出方程的另一個根．

四、解答題（二）：本大題3小題，每小題7分，共21分．

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

（1）將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，請?jiān)趫D中畫出△AB′C′．

（2）寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′，從而得到△AB′C′；

（2）利用（1）中畫出的圖形寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）如圖，△AB′C′為所求；

（2）B′（﹣1，3）、C′（2，1）．

【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

21．如圖，已知拋物線y=x2+x﹣6與x軸兩個交點(diǎn)分別是A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）求A、B的坐標(biāo)；

（2）利用函數(shù)圖象，寫出y＜0時，x的取值范圍．

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】（1）令y=0代入y=x2+x﹣6即可求出x的值，此時x的值分別是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

（2）根據(jù)圖象可知：y＜0是指x軸下方的圖象，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出x的范圍．

【解答】21．解：（1）令y=0，即x2+x﹣6=0

解得x=﹣3或x=2，

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)

∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（2，0）

（2）∵當(dāng)y＜0時，x的取值范圍為：﹣3＜x＜2

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，涉及一元二次方程的解法，根據(jù)圖象解不等式等知識．

22．向陽村2013年的人均收入為10000元，2015年人均收入為12100元，若2013年到2015年人均收入的年平均增長率相同．

（1）求人均收入的年平均增長率；

（2）2014年的人均收入是多少元？

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．

【分析】（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果．設(shè)人均收入的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后人均收入為10000（1+x）2萬元，即可列方程求解；

（2）利用求得的百分率，進(jìn)一步求得2014年的人均收入即可．

【解答】解：（1）設(shè)人均收入的年平均增長率為x，依題意，得

10000（1+x）2=12100，

解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合題意，舍去），

答：人均收入的年平均增長率為10%；

（2）2014年的人均收入為：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時根據(jù)增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．

五、解答題（三）：本大題3小題，每小題9分，共27分．

23．如圖所示，一個農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為了方便進(jìn)出，在垂直于房墻的一邊留一個1m寬的門．

（1）所圍成矩形豬舍的長、寬分別是多少時，豬舍面積為80m2？

（2）為做好豬舍的衛(wèi)生防疫，現(xiàn)需要對圍成的矩形進(jìn)行硬底化，若以房墻的長為矩形豬舍一邊的長，且已知硬底化的造價(jià)為60元/平方米，請你幫助農(nóng)戶計(jì)算矩形豬舍硬底化需要的費(fèi)用．

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．

【分析】（1）設(shè)矩形豬舍垂直于房墻的一邊長為xm，則矩形豬舍的另一邊長為（26﹣2x）m，根據(jù)豬舍面積為80m2，列出方程并解答；

（2）若以房墻的長為矩形豬舍一邊的長，可得垂直于房墻的一邊長為7m，再根據(jù)矩形的面積公式得到矩形豬舍的面積，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可求矩形豬舍硬底化的造價(jià)．

【解答】解：（1）設(shè)矩形豬舍垂直于房墻的一邊長為xm，則矩形豬舍的另一邊長為（26﹣2x）m．

依題意，得x（26﹣2x）=80，

解得x1=5，x2=8．

當(dāng)x=5時，26﹣2x=16＞12（舍去），

當(dāng)x=8時，26﹣2x=10＜12．

答：矩形豬舍的長為10m，寬為8m．

（2）若以房墻的長為矩形豬舍一邊的長，

則26﹣2x=12，解得x=7，

∴垂直于房墻的一邊長為7m，

∴矩形豬舍的面積為：12×7=84（m2），

∴矩形豬舍硬底化的造價(jià)為：84×60=5040（元）．

答：矩形豬舍硬底化的造價(jià)是5040元．

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．

24．一塊三角形材料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用這塊材料剪出一個矩形CDEF，其中D、E、F分別在BC、AB、AC上．

（1）若設(shè)AE=x，則AF=　x　；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）要使剪出的矩形CDEF的面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；矩形的性質(zhì)．

【分析】（1）在直角三角形中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出EF，再利用勾股定理表示出AF即可；

（2）利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出BC，進(jìn)而利用勾股定理表示出AC，由AC﹣AF表示出CF，根據(jù)CF與EF乘積列出S與x的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出面積的最大值，以及此時x的值即可．

【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AE=x，

∴EF=x，

根據(jù)勾股定理得：AF=x；

故答案為： x；

（2）∵四邊形CDEF是矩形，

∴∠AFE=90°，

∵∠A=30°，

∴EF=AE=x，

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，

∴BC=AB=6，

根據(jù)勾股定理得：AC==6，

∴CF=AC﹣AF=6﹣x，

∴S矩形CDEF=CF?EF=x（6﹣x）=﹣（x﹣6）2+9，

∴當(dāng)x=6時，矩形CDEF的面積最大，

即當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，矩形CDEF的面積最大．

【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．

25．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=2，對稱軸交x軸于點(diǎn)M．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)P為對稱軸上一動點(diǎn)，求△APC周長的最小值；

（3）設(shè)D為拋物線上一點(diǎn)，E為對稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　（2，﹣1）　．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）首先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）如圖1中，連結(jié)BC，與對稱軸交點(diǎn)則為點(diǎn)P，連接AP、AC．由線段垂直平分線性質(zhì)，得AP=BP，推出CB=BP+CP=AP+CP，AC+AP+CP=AC+BC，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，得△APC周長的最小，求出AC、BC的長即可．

（3）觀察圖象可知當(dāng)點(diǎn)D在拋物線的頂點(diǎn)時，可得以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，由此即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)．

【解答】解：（1）拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，且AB=2，

根據(jù)對稱性，得AM=MB=1，

∵對稱軸為直線x=2，

∴OA=1，OB=3，

∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0），

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得到，

解得，

∴拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+3．

（2）如圖1中，連結(jié)BC，與對稱軸交點(diǎn)則為點(diǎn)P，連接AP、AC．

由線段垂直平分線性質(zhì)，得AP=BP，

∴CB=BP+CP=AP+CP，

∴AC+AP+CP=AC+BC，

根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，得△APC周長的最小，

∵C為（0，3）

∴OC=3，

在Rt△AOC中，有AC==，

在Rt△BOC中，有BC==3，

∴△APC的周長的最小值為： +3．

（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)時，EM=DM時，以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，此時點(diǎn)D（2，﹣1）

故答案為D（2，﹣1）．

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識，學(xué)會利用對稱解決最短問題，學(xué)會利用菱形的對角線互相垂直解決問題，屬于中考壓軸題．