2018年江門市中考九年級數學模擬試題【精編解析版】

由于版式的問題，試題可能會出現亂碼的現象，為了方便您的閱讀請點擊全屏查看　

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選選項涂黑．

1．下面有理數中，最大的數是（）

A．????????????? B．0????????????? C．﹣1????????????? D．﹣3

2．光的速度約為300 000 000米/秒，用科學記數法表示為（）

A．3×106????????????? B．3×107????????????? C．3×108????????????? D．3×109

3．計算（﹣3x）2的結果正確的是（）

A．﹣3x2????????????? B．6x2????????????? C．﹣9x2????????????? D．9x2

4．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A．等邊三角形????????????? B．平行四邊形????????????? C．菱形????????????? D．矩形

5．若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，則∠α與∠β的關系是（）

A．∠α與∠β互余????????????? B．∠α與∠β互補????????????? C．∠α與∠β相等????????????? D．∠α大于∠β

6．一個不透明的布袋里裝有9個只有顏色不同球，其中4個紅球，5個白球，從布袋中隨機摸出1個球，摸出的球是紅球的概率為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）

A．5????????????? B．6????????????? C．12????????????? D．16

8．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數根????????????? B．有兩個相等的實數根

C．沒有實數根????????????? D．有一個實數根

9．點A的坐標為（2，3），點B的坐標為（﹣2，3），則點A與點B（）

A．關于x軸對稱????????????? B．關于y軸對稱????????????? C．關于原點對稱????????????? D．不是對稱點

10．如圖，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖所示，則△ABC的面積是（）

A．10????????????? B．16????????????? C．18????????????? D．20

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．

11．函數中自變量x的取值范圍是．

12．分解因式：ax2﹣6ax+9a=．

13．正八邊形的一個外角等于（度）．

14．不等式組的解集是．

15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB，若∠ABD=60°，則∠ADC的度數是．

16．如圖，半圓的直徑AB=10，P為AB上一點，點C，D為半圓上的三等分點，則圖中陰影部分的面積等于．

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17．計算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．

18．先化簡，再求值：（ +）?（x2﹣1），其中x=．

19．如圖，△ABC中，AB=AC．

（1）以點B為頂點，作∠CBD=∠ABC（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，證明：AC∥BD．

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20．新學期開學初，王剛同學對部分同學暑假在家做家務的時間進行了抽樣調查（時間取整數小時），所得數據統計如下表：

（1）王剛同學抽取樣本的容量是多少？

（2）請你根據表中數據補全圖中的頻數分布直方圖；

（3）若該學校有學生1260人，那么大約有多少學生在暑假做家務的時間在40.5～100.5小時之間？

21．某公園的門票價格規定如下表：

某學校七年級1班和2班兩個班共104人去游園，其中1班不足50人，2班超過50人．

（1）若以班為單位分別購票，一共應付1240元，求兩班各有多少人？

（2）若兩班聯合購票可少付多少元？

22．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD的垂直平分線EF與AD交于點E，與BC交于點F，與BD交于點O．

（1）證明：OE=OF；

（2）證明：四邊形BEDF是菱形．

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23．如圖，點A，B在反比例函數y=的圖象上，點A的坐標為（，3），點C在x軸上，且使△AOC是等邊三角形，BC∥OA．

（1）求反比例函數的解析式和OC的長；

（2）求點B的坐標；

（3）求直線BC的函數解析式．

24．如圖，在正方形ABCD中，點E是AD上的點，點F是BC的延長線一點，CF=DE，連結BE和EF，EF與CD交于點G，且∠FBE=∠FEB．

（1）過點F作FH⊥BE于點H，證明：△ABE∽△HFB；

（2）證明：BE2=2AE?BF；

（3）若DG=1，求AE值．

25．如圖，在直角坐標系中，圓A與x軸交于點B、C，與y軸相切于點D，拋物線y=x+4經過B、C、D三點．

（1）求圓心A的坐標；

（2）證明：直線y=﹣與圓A相切于點B；

（3）在x軸下方的拋物線上，是否存在一點F，使△CDF的面積最大，若存在，求出點F的坐標．

2018年江門市中考九年級數學模擬試題參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選選項涂黑．

1．下面有理數中，最大的數是（）

A．????????????? B．0????????????? C．﹣1????????????? D．﹣3

【考點】有理數大小比較．

【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．

【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得

﹣3＜﹣1＜﹣＜0，

∴各個有理數中，最大的數是0．

故選：B．

【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．

2．光的速度約為300 000 000米/秒，用科學記數法表示為（）

A．3×106????????????? B．3×107????????????? C．3×108????????????? D．3×109

【考點】科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：300 000 000=3×108，

故選：C．

【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．計算（﹣3x）2的結果正確的是（）

A．﹣3x2????????????? B．6x2????????????? C．﹣9x2????????????? D．9x2

【考點】冪的乘方與積的乘方．

【專題】計算題．

【分析】根據（ab）m=am?bm易得（﹣3x）2=9x2．

【解答】解：原式=9x2．

故選D．

【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方：（ab）m=am?bm（m為正整數）．

4．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A．等邊三角形????????????? B．平行四邊形????????????? C．菱形????????????? D．矩形

【考點】中心對稱圖形．

【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．

【解答】解：A、等邊三角形不是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、平行四邊形是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、菱形是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、矩形是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A．

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，關鍵是掌握中心對稱圖形要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

5．若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，則∠α與∠β的關系是（）

A．∠α與∠β互余????????????? B．∠α與∠β互補????????????? C．∠α與∠β相等????????????? D．∠α大于∠β

【考點】余角和補角．

【分析】根據余角的定義解答即可．

【解答】解：∵∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，

∴∠α+∠β=90°，

∴∠α與∠β互余，

故選A．

【點評】主要考查了余角和補角的概念以及運用．互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180°．解此題的關鍵是能準確的從題意中找出這兩個角之間的數量關系，從而判斷出兩角之間的關系．

6．一個不透明的布袋里裝有9個只有顏色不同球，其中4個紅球，5個白球，從布袋中隨機摸出1個球，摸出的球是紅球的概率為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】概率公式．

【分析】由一個不透明的布袋里裝有9個只有顏色不同球，其中4個紅球，5個白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵一個不透明的布袋里裝有9個只有顏色不同球，其中4個紅球，5個白球，

∴從布袋中隨機摸出1個球，摸出的球是紅球的概率為：．

故選B．

【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．

7．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）

A．5????????????? B．6????????????? C．12????????????? D．16

【考點】三角形三邊關系．

【分析】設第三邊的長為x，再由三角形的三邊關系即可得出結論．

【解答】解：設第三邊的長為x，

∵三角形兩邊的長分別是4和10，

∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．

故選C．

【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．

8．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數根????????????? B．有兩個相等的實數根

C．沒有實數根????????????? D．有一個實數根

【考點】根的判別式．

【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac進行計算，然后根據計算結果判斷方程根的情況．

【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，

∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，

所以方程沒有實數根．

故選：C．

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2﹣4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．

9．點A的坐標為（2，3），點B的坐標為（﹣2，3），則點A與點B（）

A．關于x軸對稱????????????? B．關于y軸對稱????????????? C．關于原點對稱????????????? D．不是對稱點

【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標；關于原點對稱的點的坐標．

【分析】根據關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數，可得答案．

【解答】解：由A的坐標為（2，3），點B的坐標為（﹣2，3），得

點A與點B關于y軸對稱，

故選：B．

【點評】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數是解題關鍵．

10．如圖，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖所示，則△ABC的面積是（）

A．10????????????? B．16????????????? C．18????????????? D．20

【考點】動點問題的函數圖象．

【專題】壓軸題；動點型．

【分析】本題難點在于應找到面積不變的開始與結束，得到BC，CD的具體值．

【解答】解：動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變．函數圖象上橫軸表示點P運動的路程，x=4時，y開始不變，說明BC=4，x=9時，接著變化，說明CD=9﹣4=5．

∴△ABC的面積為=×4×5=10．

故選A．

【點評】解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量．

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．

11．函數中自變量x的取值范圍是　x≥2　．

【考點】函數自變量的取值范圍．

【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，就可以求解．

【解答】解：依題意，得x﹣2≥0，

解得：x≥2，

故答案為：x≥2．

【點評】本題主要考查函數自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．

12．分解因式：ax2﹣6ax+9a=　a（x﹣3）2　．

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．

【專題】因式分解．

【分析】先提取公因式a，再根據完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

【解答】解：ax2﹣6ax+9a

=a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式）

=a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）

故答案為：a（x﹣3）2．

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．

13．正八邊形的一個外角等于　45　（度）．

【考點】多邊形內角與外角．

【分析】利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．

【解答】解：360°÷8=45°，

故答案為：45．

【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°．

14．不等式組的解集是　﹣1＜x≤1　．

【考點】解一元一次不等式組．

【專題】計算題．

【分析】先解①得x＞﹣1，然后根據大小小大中間找確定不等式組的解集．

【解答】解：，

解①得x＞﹣1，

所以不等式組的解集為﹣1＜x≤1．

故答案為﹣1＜x≤1．

【點評】本題考查了解一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．

15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB，若∠ABD=60°，則∠ADC的度數是　30°　．

【考點】圓周角定理．

【分析】利用圓周角定理和直角三角形的兩個銳角互余的性質求得∠DAB=25°；然后根據平行線的性質、等量代換可以求得∠ADC的度數．

【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；

又∵∠ABD=60°，

∴∠DAB=30°（直角三角形的兩個銳角互余）；

又∵CD∥AB，

∴∠ADC=∠DAB（兩直線平行，內錯角相等），

∴∠ADC=30°（等量代換）．

故答案為：30°．

【點評】本題綜合考查了圓周角定理、平行線的性質．在圓中，直徑所對的圓周角是直角．

16．如圖，半圓的直徑AB=10，P為AB上一點，點C，D為半圓上的三等分點，則圖中陰影部分的面積等于　　．

【考點】扇形面積的計算．

【分析】連接CO，DO，利用等底等高的三角形面積相等可知S陰影=S扇形COD，利用扇形的面積公式計算即可．

【解答】解：連接CO，DO，

∵C，D是以AB為直徑的半圓上的三等分點，

∴∠COD=60°，

∵△PCD的面積等于△OCD的面積，

∴都加上CD之間弓形的面積得出S陰影=S扇形OCD==，

故答案為：．

【點評】本題考查了扇形面積的計算．根據圖形推知圖中陰影部分面積=扇形OCD的面積是解題的關鍵．

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17．計算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．

【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．

【分析】本題涉及零指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數值3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．

【解答】解：原式=﹣2×﹣1+

=﹣．

【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值等考點的運算．

18．先化簡，再求值：（ +）?（x2﹣1），其中x=．

【考點】分式的化簡求值．

【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

【解答】解：原式=?（x2﹣1）

=2x+2+x﹣1

=3x+1，

當x=時，原式=．

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．

19．如圖，△ABC中，AB=AC．

（1）以點B為頂點，作∠CBD=∠ABC（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，證明：AC∥BD．

【考點】作圖—基本作圖；平行線的判定．

【專題】作圖題．

【分析】（1）利用基本作圖（作一個角等于已知角）作∠CBD=∠ABC；

（2）利用等腰三角形的性質得∠ABC=∠C，則利用等量代換得到∠CBD=∠C，則根據平行線的判定可判斷AC∥BD．

【解答】（1）解：如圖，∠CBD為所作；

（2）證明：由（1）得∠CBD=∠ABC，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠CBD=∠C，

∴AC∥BD．

【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20．新學期開學初，王剛同學對部分同學暑假在家做家務的時間進行了抽樣調查（時間取整數小時），所得數據統計如下表：

（1）王剛同學抽取樣本的容量是多少？

（2）請你根據表中數據補全圖中的頻數分布直方圖；

（3）若該學校有學生1260人，那么大約有多少學生在暑假做家務的時間在40.5～100.5小時之間？

【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表．

【分析】（1）求得各組的頻數的和即可求得樣本容量；

（2）根據（1）即可直接補全直方圖；

（3）用總人數乘以對應的比例即可求解．

【解答】解：（1）樣本容量是20+25+30+15+10=100；

（2）

；????????

（3）樣本中，暑假做家務的時間在40.5～100.5小時之間的人數為55人，

∴該校有人在暑假做家務的時間在40.5～100.5小時之間．

【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

21．某公園的門票價格規定如下表：

某學校七年級1班和2班兩個班共104人去游園，其中1班不足50人，2班超過50人．

（1）若以班為單位分別購票，一共應付1240元，求兩班各有多少人？

（2）若兩班聯合購票可少付多少元？

【考點】二元一次方程組的應用．

【分析】（1）設一班有x人，則二班有y人，根據兩班分別購票的費用為1240元建立方程組求出其解即可；

（2）運用聯合購票的費用就可以得出結論．

【解答】解：（1）設1班和2班分別有x人、y人，

依題意得，

解得x=48，y=56，

答：1班和2班分別有48人和56人；?????????????

（2）兩班聯合購票，應付104×9═936元，可少付1240﹣936=304元．

【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，有理數大小比較的運用，設計方案的運用，解答時建立方程求出各班人數是關鍵．

22．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD的垂直平分線EF與AD交于點E，與BC交于點F，與BD交于點O．

（1）證明：OE=OF；

（2）證明：四邊形BEDF是菱形．

【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．

【專題】證明題．

【分析】（1）根據平行四邊形的性質和ASA證明△ODE與△OBF全等，再利用全等三角形的性質證明即可；

（2）根據菱形的判定解答即可．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，AD∥BC，

∴∠EDB=∠FBD，

又∵∠EOD=∠FOB，

在△ODE與△OBF中，

，

∴△ODE≌△OBF，

∴OE=OF；???????????????????????

（2）∵EF⊥BD，

∴四邊形EBFD的對角線垂直互相平分，

∴四邊形EBFD是菱形．

【點評】此題考查菱形的判定，關鍵是根據ASA證明△ODE與△OBF全等．

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23．如圖，點A，B在反比例函數y=的圖象上，點A的坐標為（，3），點C在x軸上，且使△AOC是等邊三角形，BC∥OA．

（1）求反比例函數的解析式和OC的長；

（2）求點B的坐標；

（3）求直線BC的函數解析式．

【考點】待定系數法求反比例函數解析式；待定系數法求一次函數解析式；等邊三角形的性質．

【分析】（1）把點A的坐標代入函數解析式，利用待定系數法求得m的值；結合等邊三角形的性質和勾股定理來求OC的長度；

（2）過點B作BE⊥x軸于點E，設CE=a，則，，把點B的坐標代入函數解析式，列出關于a的方程，通過解方程求得a的值，易得點B的坐標；

（3）設直線BC為y=kx+b，則B、C兩點的坐標分別代入函數解析式，列出方程組，通過解方程組求得系數的值．

【解答】解：（1）點A（，3）在反比例函數的圖象上，

∴，，

∴，．

（2）過點B作BE⊥x軸于點E，

設CE=a，則，，

∵點B在上，

∴，

即，

解得，

∵a＞0，

∴，，，

∴B的坐標為（，）；

（3）設直線BC為y=kx+b，則，

兩式相減得，，，

∴，

∴所求的直線解析式是．

【點評】本題考查了待定系數法求一次函數、反比例函數解析式以及正三角形的性質．解題時，注意函數圖象上點的坐標的特征的應用．

24．如圖，在正方形ABCD中，點E是AD上的點，點F是BC的延長線一點，CF=DE，連結BE和EF，EF與CD交于點G，且∠FBE=∠FEB．

（1）過點F作FH⊥BE于點H，證明：△ABE∽△HFB；

（2）證明：BE2=2AE?BF；

（3）若DG=1，求AE值．

【考點】相似形綜合題．

【分析】（1）根據正方形的性質得到∠AEB=∠EBF，由已知條件得到∠A=∠BHF，根據相似三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據已知條件得到FH是等腰△FBE底邊上的高，求得BH=BE，由根據相似三角形的性質得到，等量代換即可得到結論；

（3）由已知條件得到正方形ABCD的邊長為2，設AE=k（0＜k＜2），則DE═2﹣k，BF=4﹣k，根據勾股定理列方程即可得到結果．

【解答】（1）證明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBF，

又∵∠A=90°，FH⊥BE，

∴∠A=∠BHF，

∴△ABE∽△HFB；

（2）∵∠FBE=∠FEB，

∴BF=EF，FH⊥BE，

∴FH是等腰△FBE底邊上的高，

∴BH=BE，

由（1）得，，

∴，

∴BE2=2AE?BF；

（3）解：∵DG═1，

∴正方形ABCD的邊長為2，

設AE=k（0＜k＜2），則DE═2﹣k，BF=4﹣k，

∴在Rt△ABM中，BE2=AB2+AE2=4+k2，

由BE2=2AE?BF，得4+k2=2k（4﹣k），

即3k2﹣8k+4=0，解得，k=2，

∵k≠2，

∴AE=．

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，平行線的性質，證得△ABE∽△HFB是解題的關鍵．

25．如圖，在直角坐標系中，圓A與x軸交于點B、C，與y軸相切于點D，拋物線y=x+4經過B、C、D三點．

（1）求圓心A的坐標；

（2）證明：直線y=﹣與圓A相切于點B；

（3）在x軸下方的拋物線上，是否存在一點F，使△CDF的面積最大，若存在，求出點F的坐標．

【考點】二次函數綜合題．

【分析】（1）根據垂徑定理，可得圓心在弦的垂直平分線上，根據切線的性質，可得圓心在過切點的直線上，可得答案；

（2）根據全等三角形的判定與性質，可得∠ABH=∠ADH，根據切線的判定，可得答案；

（3）根據平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，三角形面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案．

【解答】解：（1）令，即（x﹣2）（x﹣8）=0，解得x1=2，x2=8，

∴拋物線與x軸的交點坐標為B（2，0），C（8，0），與y軸交于點D（0，4），

∵BC的中點為（5，0），圓心A在BC的垂直平分線上，

∴點A的橫坐標為5，

∵圓A與y軸相切于點D，連結AD，則AD平行于x軸，

∴點A的縱坐標為4，點A的坐標為（5，4）；?????????????????

（2）證明：如圖1，

，

直線與y軸交于點H為（0，），

與x軸的交點B（2，0）在圓上，

連結AB，AD，AH，

，

，

在△ABH和△ADH中，

，

∴△ABH≌△ADH（SSS），

∴∠ABH=∠ADH，

∵圓A與y軸相切于點D，∴∠ADH=90°，

∴∠ABH=∠ADH=90°，

直線與圓A相切于點B；

（3）存在點F使△CDF的面積最大．

如圖2，

連結CD，DF，CF，

設CD的解析式為y=kx+b，將C、D點坐標代入，解得，

故CD的解析式為y=﹣x+4．

設點F的坐標為（t，），設G點坐標為（t，﹣ t+4），（2＜t＜8），

FG=﹣t+4﹣（）=﹣t2+2t，

S△CDF=S△DFG+S△CFG=FG?xE+FG?（xc﹣xE）=FG?xC=×8×（﹣t2+2t）

=﹣t2+8t=﹣（t﹣4）2+16，

當t=4時， =﹣2

當t=4時，△DCF的面積最大，此時，點F的坐標為（4，﹣2）．

【點評】本題考查了二次函數綜合題，利用垂徑定理、切線的性質是解題關鍵；利用全等三角形的判定與性質是解題關鍵；利用面積的和差得出二次函數是解題關鍵．