2018廣東省韶關市中考數學壓軸題【精編解析版】

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一、相信你，都能選擇對！四個選項中只有一個是正確的．（本大題10小題，每題3分，共30分）

1．﹣4的絕對值是（）

A．4????????????? B．﹣4????????????? C．????????????? D．

2．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4400000000人，這個數用科學記數法表示為（）

A．44×108????????????? B．4.4×109????????????? C．4.4×108????????????? D．4.4×1010

3．一組數據從小到大排列為2，3，4，x，6，9．這組數據的中位數是5，那么這組數據的眾數為（）

A．4????????????? B．5????????????? C．5.5????????????? D．6

4．下列四邊形中，是中心對稱而不是軸對稱圖形的是（）

A．平行四邊形????????????? B．矩形????????????? C．菱形????????????? D．正方形

5．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）

A．∠A=∠ABE????????????? B．∠A=∠EBD????????????? C．∠C=∠ABC????????????? D．∠C=∠ABE

6．下列計算正確的是（）

A．a2+a2=a4????????????? B．（﹣a）2﹣a2=0????????????? C．a8÷a2=a4????????????? D．a2?a3=a6

7．一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實數根，則m應滿足的條件是（）

A．m＞1????????????? B．m=1????????????? C．m＜1????????????? D．m≤1

8．如圖，沿AC方向修山路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一條直線上，那么開挖點E與D的距離是（）

A．500sin55°米????????????? B．500cos35°米????????????? C．500cos55°米????????????? D．500tan55°米

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分線分別交AB與AC于點D和點E．若CE=2，則AB的長是（）

A．4????????????? B．4????????????? C．8????????????? D．8

10．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC=6，BD=8．動點E從點B出發，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止．點F是點E關于BD的對稱點，EF交BD于點P，若BP=x，△OEF的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（）

A．????????????? B．?????????????

C．????????????? D．

二．填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11．比較大?。?　?? 　（填入“＞”或“＜”號）．

12．一個多邊形的每個外角都是60°，則這個多邊形邊數為　?? 　．

13．若|x+2|+=0，則xy的值為　?? ?。?/p>

14．分式方程=的根是　?? ?。?/p>

15．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長是　?? ?。?/p>

16．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的周長是　?? ?。?/p>

三．解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）

17．（6分）計算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．

18．（6分）先化簡，再求值：÷（﹣），其中x=3．

19．（6分）在平行四邊形ABCD中，AB=2AD．

（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺規作圖，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接BE，判定△ABE的形狀．（不要求證明）．

四．解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20．（7分）中秋佳節我國有賞月和吃月餅的傳統，英才學校數學興趣小組為了了解本校學生喜愛月餅的情況，隨機抽取了60名同學進行問卷調查，經過統計后繪制了兩幅尚不完整的統計

圖．（注：參與問卷調查的每一位同學在任何一種分類統計中只有一種選擇）

請根據統計圖完成下列問題：

（1）扇形統計圖中，“很喜歡”的部分所對應的圓心角為　?? 　度；條形統計圖中，“很喜歡”月餅中喜歡“豆沙”月餅的學生有　?? 　人；

（2）若該校共有學生1200人，請根據上述調查結果，估計該校學生中“很喜歡”月餅的有　?? 　人．

（3）李民同學最愛吃蓮蓉月餅，陳麗同學最愛吃豆沙月餅，現有重量、包裝完全一樣的豆沙、蓮蓉、蛋黃

三種月餅各一個，讓李民、陳麗每人各選一個，則李民、陳麗兩人都選中自己最愛吃的月餅的概率為　?? ?。?/p>

21．（7分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F．

（1）證明：△ADF≌△AB′E；

（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面積．

22．（7分）飛馬汽車銷售公司3月份銷售新上市一種新型低能耗汽車8輛，由于該型汽車的優越的經濟適用性，銷量快速上升，5月份該公司銷售該型汽車達18輛．

（1）求該公司銷售該型汽車4月份和5月份的平均增長率；

（2）該型汽車每輛的進價為9萬元，該公司的該型車售價為9.8萬元/輛．且銷售m輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.04m萬元/輛．若使6月份每輛車盈利不低于1.7萬元，那么該公司6月份至少需要銷售該型汽車多少輛？（盈利=銷售利潤+返利）

五．解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象y1=kx+b與反比例函數y2=的圖象交于點A（1，5）和點B（m，1）．

（1）求m的值和反比例函數的解析式；

（2）當x＞0時，根據圖象直接寫出不等式≥kx+b的解集；

（3）若經過點B的拋物線的頂點為A，求該拋物線的解析式．

24．（9分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=AD，對角線BD為⊙O的直徑，AC與BD交于點E．點F為CD延長線上，且DF=BC．

（1）證明：AC=AF；

（2）若AD=2，AF=+1，求AE的長；

（3）若EG∥CF交AF于點G，連接DG．證明：DG為⊙O的切線．

25．（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E為AD邊上一動點（不與點A重合），AF⊥BE，垂足為F，GF⊥CF，交AB于點G，連接EG．設AE=x，S△BEG=y．

（1）證明：△AFG∽△BFC；

（2）求y與x的函數關系式，并求出y的最大值；

（3）若△BFC為等腰三角形，請直接寫出x的值．

2018廣東省韶關市中考數學壓軸題參考答案與試題解析

一、相信你，都能選擇對！四個選項中只有一個是正確的．（本大題10小題，每題3分，共30分）

1．﹣4的絕對值是（）

A．4????????????? B．﹣4????????????? C．????????????? D．

【考點】15：絕對值．

【分析】計算絕對值要根據絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．

【解答】解：∵|﹣4|=4，

∴﹣4的絕對值是4．

故選：A．

【點評】本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，比較簡單．

2．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4400000000人，這個數用科學記數法表示為（）

A．44×108????????????? B．4.4×109????????????? C．4.4×108????????????? D．4.4×1010

【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，

故選：B．

【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．一組數據從小到大排列為2，3，4，x，6，9．這組數據的中位數是5，那么這組數據的眾數為（）

A．4????????????? B．5????????????? C．5.5????????????? D．6

【考點】W5：眾數；W4：中位數．

【分析】先根據中位數的定義可求得x，再根據眾數的定義就可以求解．

【解答】解：根據題意得，（4+x）÷2=5，得x=6，

則這組數據的眾數為6．

故選D．

【點評】本題主要考查了眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）；眾數是一組數據中出現次數最多的數，難度適中．

4．下列四邊形中，是中心對稱而不是軸對稱圖形的是（）

A．平行四邊形????????????? B．矩形????????????? C．菱形????????????? D．正方形

【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．

【分析】根據中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷．

【解答】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故選項正確；

B、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項錯誤；

C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項錯誤；

D、正方形，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項錯誤．

故選A．

【點評】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，正確理解定義是解題關鍵．

5．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）

A．∠A=∠ABE????????????? B．∠A=∠EBD????????????? C．∠C=∠ABC????????????? D．∠C=∠ABE

【考點】J9：平行線的判定．

【分析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．

【解答】解：A、∠A=∠ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故本選項正確．

B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤；

C、BC、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤；

D、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤；

故選：A．

【點評】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．

6．下列計算正確的是（）

A．a2+a2=a4????????????? B．（﹣a）2﹣a2=0????????????? C．a8÷a2=a4????????????? D．a2?a3=a6

【考點】48：同底數冪的除法；35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．

【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．

【解答】解：（A）原式=2a2，故A錯誤；

（C）原式=a6，故C錯誤；

（D）原式=a5，故D錯誤；

故選（B）

【點評】本題考查整式的乘法，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．

7．一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實數根，則m應滿足的條件是（）

A．m＞1????????????? B．m=1????????????? C．m＜1????????????? D．m≤1

【考點】AA：根的判別式．

【分析】根據根的判別式，令△≥0，建立關于m的不等式，解答即可．

【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0總有實數根，

∴△≥0，

即4﹣4m≥0，

∴﹣4m≥﹣4，

∴m≤1．

故選：D．

【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；

（3）△＜0?方程沒有實數根．

8．如圖，沿AC方向修山路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一條直線上，那么開挖點E與D的距離是（）

A．500sin55°米????????????? B．500cos35°米????????????? C．500cos55°米????????????? D．500tan55°米

【考點】T8：解直角三角形的應用．

【分析】由∠ABC度數求出∠EBD度數，進而確定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用銳角三角函數定義即可求出ED的長．

【解答】解：∵∠ABD=145°，

∴∠EBD=35°，

∵∠D=55°，

∴∠E=90°，

在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，

∴ED=500cos55°米，

故選C

【點評】此題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分線分別交AB與AC于點D和點E．若CE=2，則AB的長是（）

A．4????????????? B．4????????????? C．8????????????? D．8

【考點】KO：含30度角的直角三角形；KG：線段垂直平分線的性質．

【分析】由ED是線段AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線定理得到EA=EB，根據等邊對等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度數求出∠ABE的度數，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分線上的點到角的兩邊的距離相等得出DE=CE=2．由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴EA=EB，ED⊥AB，

∴∠A=∠EBA=30°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBA=30°，

又∵BC⊥AC，ED⊥AB，

∴DE=CE=2．

在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，

∴AE=2DE=4，

∴AD==2，

∴AB=2AD=4．

故選B．

【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質，角平分線的性質，含30°角的直角三角形的性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質，即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．

10．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC=6，BD=8．動點E從點B出發，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止．點F是點E關于BD的對稱點，EF交BD于點P，若BP=x，△OEF的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】E7：動點問題的函數圖象；H2：二次函數的圖象；K3：三角形的面積；L8：菱形的性質．

【分析】先根據四邊形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，再分兩種情況討論：①當BP≤4時，依據△FEB∽△CBA，得出EF=x，

OP=4﹣x，進而得到△OEF的面積y=EF?OP=﹣x2+3x，由此可得y與x之間的函數圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；②當4＜BP＜8時，同樣得出△OEF的面積y=EF?OP=﹣x2+9x﹣24，進而得出y與x之間的函數圖象的形狀與①中的相同，開口向下，且過（4，0）和（8，0）．

【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，

①當BP≤4時，

∵點F是點E關于BD的對稱點，

∴EF⊥BD，

∴EF∥AC，

∴△FEB∽△CBA，

∴=，即=，

∴EF=x，

∵OP=4﹣x，

∴△OEF的面積y=EF?OP=×x（4﹣x）=﹣x2+3x，

∴y與x之間的函數圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；

②當4＜BP＜8時，

同理可得，EF=12﹣x，OP=x﹣4，

∴△OEF的面積y=EF?OP=×（12﹣x）（x﹣4）=﹣x2+9x﹣24，

∴y與x之間的函數圖象的形狀與①中的相同，開口向下，且過（4，0）和（8，0）；

故選：D．

【點評】本題考查了動點問題的函數圖象、菱形的性質、相似三角形的判定與性質、三角形面積的計算以及二次函數的運用，解決問題的關鍵是依據相似三角形的對應邊成比例列出比例式得出EF的表達式，根據三角形面積計算公式得到二次函數解析式．

二．填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11．比較大?。?　＜　（填入“＞”或“＜”號）．

【考點】2A：實數大小比較．

【分析】根據＜和=4，即可求出答案．

【解答】解：∵4=，

＜，

∴4＜，

故答案為：＜．

【點評】本題考查了有理數的大小比較，注意：4=，題目較好，難度不大．

12．一個多邊形的每個外角都是60°，則這個多邊形邊數為　6?。?/p>

【考點】L3：多邊形內角與外角．

【分析】利用外角和除以外角的度數即可得到邊數．

【解答】解：360÷60=6．

故這個多邊形邊數為6．

故答案為：6．

【點評】此題主要考查了多邊形的外角和，關鍵是掌握任何多邊形的外角和都360°．

13．若|x+2|+=0，則xy的值為　﹣10?。?/p>

【考點】23：非負數的性質：算術平方根；16：非負數的性質：絕對值．

【分析】根據非負數的性質進行計算即可．

【解答】解：∵|x+2|+=0，

∴x+2=0，y﹣5=0，

解得x=﹣2，y=5，

∴xy=﹣10，

故答案為﹣10．

【點評】本題考查了非負數的性質，掌握幾個非負數的和為0，這幾個數都等于0是解題的關鍵．

14．分式方程=的根是　a=﹣1?。?/p>

【考點】B3：解分式方程．

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：4a=a﹣3，

解得：a=﹣1，

經檢驗a=﹣1是分式方程的解，

故答案為：a=﹣1

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．

15．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長是　2?。?/p>

【考點】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理．

【分析】根據垂徑定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根據勾股定理開始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．

【解答】解：∵OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=×8=4，

在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，

∴OD==3，

∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．

故答案為：2．

【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?/p>

16．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的周長是　2?。?/p>

【考點】R2：旋轉的性質；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性質．

【分析】連接AC1，根據四邊形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三點共線，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1=，求出DC1=﹣1=OD，同理求出A、B1、C三點共線，求出OB1=﹣1，代入AD+OD+OB1+AB1求出即可．

【解答】解：

連接AC1，

∵四邊形AB1C1D1是正方形，

∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，

∵邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，

∴∠B1AB=45°，

∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，

∴AC1過D點，即A、D、C1三點共線，

∵正方形ABCD的邊長是1，

∴四邊形AB1C1D1的邊長是1，

在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，

則DC1=﹣1，

∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，

∴∠C1OD=45°=∠DC1O，

∴DC1=OD=﹣1，

同理求出A、B1、C三點共線，求出OB1=﹣1，

∴四邊形AB1OD的周長是AD+OD+OB1+AB1=1+﹣1+﹣1+1=2，

故答案為2．

【點評】本題考查了正方形性質，勾股定理等知識點，主要考查學生運用性質進行計算的能力，題目比較好，但有一定的難度．

三．解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）

17．計算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．

【考點】79：二次根式的混合運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．

【分析】利用特殊角的三角函數值、負整數指數冪和零指數冪的意義進行計算．

【解答】解：原式=3﹣﹣1+

=2．

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．

18．先化簡，再求值：÷（﹣），其中x=3．

【考點】6D：分式的化簡求值．

【分析】先化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

【解答】解：÷（﹣）

=

=

=，

當x=3時，原式=．

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．

19．在平行四邊形ABCD中，AB=2AD．

（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺規作圖，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接BE，判定△ABE的形狀．（不要求證明）．

【考點】N2：作圖—基本作圖；L5：平行四邊形的性質．

【分析】（1）根據角平分線的作法作∠BAD的平分線即可；

（2）延長AE交BC的延長線于點F，先由角平分線的性質得出∠DAE=∠BAE，再由平行線的性質得出∠BAE=∠DEA，故可得出∠DAE=∠DEA，故AD=DE，根據CD=2AD可知DE=CE，利用ASA定理得出△ADE≌△FCE，AD=CF，AE=EF，即△ABF是等腰三角形，據此可知BE⊥AF，△ABE是直角三角形．

【解答】解：（1）如圖，AE為所求；????

（2）△ABE為直角三角形．?

理由：延長AE交BC的延長線于點F，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠DAE=∠BAE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAE=∠DEA，∠D=∠ECF，

∴∠DAE=∠DEA，

∴AD=DE．

∵CD=2AD，

∴DE=CE，

在△ADE與△FCE中，

∵，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AD=CF，AE=EF，

∴△ABF是等腰三角形，

∴BE⊥AF，即△ABE是直角三角形．

【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．

四．解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20．中秋佳節我國有賞月和吃月餅的傳統，英才學校數學興趣小組為了了解本校學生喜愛月餅的情況，隨機抽取了60名同學進行問卷調查，經過統計后繪制了兩幅尚不完整的統計

圖．（注：參與問卷調查的每一位同學在任何一種分類統計中只有一種選擇）

請根據統計圖完成下列問題：

（1）扇形統計圖中，“很喜歡”的部分所對應的圓心角為　126　度；條形統計圖中，“很喜歡”月餅中喜歡“豆沙”月餅的學生有　4　人；

（2）若該校共有學生1200人，請根據上述調查結果，估計該校學生中“很喜歡”月餅的有　420　人．

（3）李民同學最愛吃蓮蓉月餅，陳麗同學最愛吃豆沙月餅，現有重量、包裝完全一樣的豆沙、蓮蓉、蛋黃

三種月餅各一個，讓李民、陳麗每人各選一個，則李民、陳麗兩人都選中自己最愛吃的月餅的概率為　?。?/p>

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖．

【分析】（1）利用扇形統計圖得到，“很喜歡”所占的百分比，然后用此百分比乘以360°即可得到很喜歡”的部分所對應的圓心角度數；用此百分比乘以60得到“很喜歡”的人數，再利用條形統計圖可計算出很喜歡”月餅中喜歡“豆沙”月餅的學生；

（2）用很喜歡”所占的百分比乘以1200可估計該校學生中“很喜歡”月餅的人數；

（3）（用A、B、C分別表示豆沙、蓮蓉、蛋黃三種月餅）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出李民、陳麗兩人都選中自己最愛吃的月餅的結果數，然后根據概率公式求解．

【解答】解：（1）扇形統計圖中，“很喜歡”的部分所對應的圓心角的度數=（1﹣25%﹣40%）×360°=126°；

很喜歡”的人數為（1﹣25%﹣40%）×60=21，

所以“很喜歡”月餅中喜歡“豆沙”月餅的學生人數=21﹣6﹣3﹣8=7（人）；

（2）1200×（1﹣25%﹣40%）=420，

所以估計該校學生中“很喜歡”月餅的有420人；

（3）畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示豆沙、蓮蓉、蛋黃三種月餅），

共有6種等可能的結果數，其中李民、陳麗兩人都選中自己最愛吃的月餅的結果數為1，

所以李民、陳麗兩人都選中自己最愛吃的月餅的概率=．

故答案為126，7；420；．

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統計圖．

21．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F．

（1）證明：△ADF≌△AB′E；

（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面積．

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；KD：全等三角形的判定與性質；KQ：勾股定理．

【分析】（1）根據折疊的性質以及矩形的性質，運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；

（2）先設FA=FC=x，則DF=DC﹣FC=18﹣x，根據Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18﹣x）2=x2，解得x=13． 再根據AE=AF=13，即可得出S△AEF==78．

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，

∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，

∴∠DAF=∠B′AE，

在△ADF和△AB′E中，

，

∴△ADF≌△AB′E（ASA）．

（2）由折疊性質得FA=FC，

設FA=FC=x，則DF=DC﹣FC=18﹣x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴122+（18﹣x）2=x2．

解得x=13．

∵△ADF≌△AB′E（已證），

∴AE=AF=13，

∴S△AEF===78．

【點評】本題屬于折疊問題，主要考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理以及三角形面積的計算公式的運用，解決問題的關鍵是：設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．

22．飛馬汽車銷售公司3月份銷售新上市一種新型低能耗汽車8輛，由于該型汽車的優越的經濟適用性，銷量快速上升，5月份該公司銷售該型汽車達18輛．

（1）求該公司銷售該型汽車4月份和5月份的平均增長率；

（2）該型汽車每輛的進價為9萬元，該公司的該型車售價為9.8萬元/輛．且銷售m輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.04m萬元/輛．若使6月份每輛車盈利不低于1.7萬元，那么該公司6月份至少需要銷售該型汽車多少輛？（盈利=銷售利潤+返利）

【考點】AD：一元二次方程的應用；C9：一元一次不等式的應用．

【分析】（1）設該公司銷售該型汽車4月份和5月份的平均增長率為x，根據3月份和5月份的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可；

（2）根據盈利=銷售利潤+返利結合每輛車盈利不低于1.7萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其內的最小正整數即可．

【解答】解：（1）設該公司銷售該型汽車4月份和5月份的平均增長率為x，

根據題意得：8（1+x）2=18，

解得：x1=﹣2.50（不合題意，舍去），x2=0.5=50%．

答：該公司銷售該型汽車4月份和5月份的平均增長率為50%．

（2）根據題意得：9.8﹣9+0.04m≥1.7，

解得：m≥22.5，

∵m為正整數，

∴該公司6月份至少需要銷售該型汽車23輛．

【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出關于x的一元二次方程：（2）根據盈利=銷售利潤+返利，列出關于m的一元一次不等式．

五．解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象y1=kx+b與反比例函數y2=的圖象交于點A（1，5）和點B（m，1）．

（1）求m的值和反比例函數的解析式；

（2）當x＞0時，根據圖象直接寫出不等式≥kx+b的解集；

（3）若經過點B的拋物線的頂點為A，求該拋物線的解析式．

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題；H8：待定系數法求二次函數解析式．

【分析】（1）利用待定系數法求得反比例函數解析式，然后把B的坐標代入求得m的值；

（2）不等式≥kx+b的解集就是反比例函數的圖象在一次函數的圖象的交點以及反比例函數圖象在上方時對應的x的范圍；

（3）利用待定系數法即可求得二次函數的解析式．

【解答】解：（1）∵反比例函數的圖象交于點A（1，5），

∴5=n，即n=5，

∴反比例函數的解析式是y=，

∵點B（m，1）在雙曲線上．∴1=，

∴m=5，

∴B（5，1）；?????????????????????????

（2）不等式≥kx+b的解集為0＜x≤1或x≥5；

（3）∵拋物線的頂點為A（1，5），

∴設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2+5，

∵拋物線經過B（5，1），

∴1=a（5﹣1）2+5，解得a=﹣．

∴二次函數的解析式是y=﹣（x﹣1）2+5．

【點評】本題考查了二次函數與一次函數的圖象的交點以及待定系數法求二次函數的解析式，根據特點正確設出二次函數的解析式是關鍵．

24．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=AD，對角線BD為⊙O的直徑，AC與BD交于點E．點F為CD延長線上，且DF=BC．

（1）證明：AC=AF；

（2）若AD=2，AF=+1，求AE的長；

（3）若EG∥CF交AF于點G，連接DG．證明：DG為⊙O的切線．

【考點】LO：四邊形綜合題．

【分析】（1）根據四邊形ABCD內接于⊙O證得△ABC≌△ADF，利用全等三角形的對應邊相等證得AC=AF；???

（2）根據（1）得，AC=AF=，證得△ADE∽△ACD，利用相似三角形的對應邊的比相等得到，代入數值求得AE的長即可；

（3）首先根據平行線等分線段定理得到AG=AE，然后證得△ADG∽△AFD，從而證得GD⊥BD，利用“經過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線”證得DG為⊙O的切線即可．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠ABC+∠ADC=180°．

∵∠ADF+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠ADF．?????????????????????????

在△ABC與△ADF中，，

∴△ABC≌△ADF．

∴AC=AF；???

（2）解：由（1）得，AC=AF=．?????

∵AB=AD，

∴．

∴∠ADE=∠ACD．

∵∠DAE=∠CAD，

∴△ADE∽△ACD．?

∴．

∴；

（3）證明：∵EG∥CF，

∴．

∴AG=AE．

由（2）得，

∴．

∵∠DAG=∠FAD，

∴△ADG∽△AFD．???????

∴∠ADG=∠F．

∵AC=AF，

∴∠ACD=∠F．

又∵∠ACD=∠ABD，

∴∠ADG=∠ABD．??????????????????

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°．

∴∠ABD+∠BDA=90°．

∴∠ADG+∠BDA=90°．

∴GD⊥BD．

∴DG為⊙O的切線．

【點評】本題考查了四邊形的綜合知識，還考查了全等三角形的判定與性質和相似三角形的判定與性質，綜合性比較強，特別是（3）中利用平行線等分線段定理證得AG=AE更是解答本題的關鍵，難度中等．

25．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E為AD邊上一動點（不與點A重合），AF⊥BE，垂足為F，GF⊥CF，交AB于點G，連接EG．設AE=x，S△BEG=y．

（1）證明：△AFG∽△BFC；

（2）求y與x的函數關系式，并求出y的最大值；

（3）若△BFC為等腰三角形，請直接寫出x的值．

【考點】SO：相似形綜合題．

【分析】（1）先判斷出∠GAF=∠FBC，再判斷出∠ABF=∠GFC即可得出結論；

（2）先判斷出．再表示出，BG=5﹣．最后用三角形的面積公式即可得出結論；

（3）分三種情況討論利用等腰三角形的性質和相似三角形的性質即可得出結論．

【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．

∴∠ABF+∠FBC=90°．

∵AF⊥BE，

∴∠AFB=90°．

∴∠ABF+∠GAF=90°．

∴∠GAF=∠FBC．???????????????

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°．

∴∠ABF=∠GFC．

∴∠ABF﹣∠GFB=∠GFC﹣∠GFB．

即∠AFG=∠CFB．??????????????

∴△AFG∽△BFC；?????????????

（2）解：由（1）得△AFG∽△BFC，

∴．

在Rt△ABF中，tan∠ADF=，

在Rt△EAB中，tan∠EBA=，

∴．

∴．

∵BC=AD=4，AB=5，

∴．????????????????????????????????????????????

∴BG=AB﹣AG=5﹣．

∴．??

∴y的最大值為；????

（3）解：∵△BFC為等腰三角形

∴①當FC=FB時，如圖1，過點F作FH⊥BC于H，

∴BH=CH=BC=2，

過點F作FP⊥AB于P，

∴四邊形BHFP是矩形，

∴FP=BH=2，

在Rt△BPF中，tan∠PBF=，

在Rt△APF中，tan∠AFP=，

∵∠AFP+∠PAF=90°，∠PBF+∠PAF=90°，

∴∠PBF=∠AFP，

∴，

∵AP+PB=AB=5，

∴AP=5﹣PB，

∴，

∴PB=4或PB=1（舍），

∵PF∥AE，

∴△PBF∽△ABE，

∴，

∴，

∴x=AE=；

②當BF=BC=4時，

在Rt△ABF中，AF==3，

易得，△AEF∽△BAF，

∴，

∴，

∴x=AE=；

③當FC=BC=4時，如圖2，連接CG，

在Rt△CFG和Rt△CBG中，，

∴Rt△CFG≌Rt△CBG，

∴FG=BG，

∵△ABF是直角三角形，

∴點G是AB的中點，

∴AG=BG=AB=，

由（2）知，AG=x，

∴x=，

∴x=；

即：x的值為，或．

【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判斷和性質，銳角三角函數，矩形的判定全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，解（1）的關鍵是得出∠ABF=∠GFC，解（2）的關鍵是得出AG和BG，解（3）的關鍵是分類討論的思想解決問題，是一道中等難度的中考常考題．