2017年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試題【精編解析版】

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一、選擇題

1．﹣2的絕對值是（）

A．﹣2????????????? B．2????????????? C．﹣????????????? D．

2．圖中立體圖形的主視圖是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達8200000噸，將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．8.2×105????????????? B．82×105????????????? C．8.2×106????????????? D．82×107

4．觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．下列選項中，哪個不可以得到l1∥l2？（）

A．∠1=∠2????????????? B．∠2=∠3????????????? C．∠3=∠5????????????? D．∠3+∠4=180°

6．不等式組的解集為（）

A．x＞﹣1????????????? B．x＜3????????????? C．x＜﹣1或x＞3????????????? D．﹣1＜x＜3

7．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設(shè)上個月賣出x雙，列出方程（）

A．10%x=330????????????? B．（1﹣10%）x=330????????????? C．（1﹣10%）2x=330????????????? D．（1+10%）x=330

8．如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB=25°，延長AC至M，求∠BCM的度數(shù)為（）

A．40°????????????? B．50°????????????? C．60°????????????? D．70°

9．下列哪一個是假命題（）

A．五邊形外角和為360°

B．切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點為（﹣3，2）

D．拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2

10．某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）

A．平均數(shù)????????????? B．中位數(shù)????????????? C．眾數(shù)????????????? D．方差

11．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10cm，則樹AB的高度是（）m．

A．20????????????? B．30????????????? C．30????????????? D．40

12．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

二、填空題

13．因式分解：a3﹣4a=　．

14．在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個球，摸到1黑1白的概率是　．

15．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=　．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當(dāng)PE=2PF時，AP=　．

三、解答題

17．計算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．

18．先化簡，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．

19．深圳市某學(xué)校抽樣調(diào)查，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車等，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其它），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計圖．

（1）學(xué)生共　人，x=　，y=　；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有　人．

20．一個矩形周長為56厘米．

（1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時，長寬分別為多少？

（2）能圍成面積為200平方米的矩形嗎？請說明理由．

21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點C，D．

（1）直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達式和反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達式；

（2）求證：AD=BC．

22．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是上任意一點，AH=2，CH=4．

（1）求⊙O的半徑r的長度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連接BN交CE于點F，求HE?HF的值．

23．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點C；

（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；

（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D使S△ABC=S△ABD？若存在請直接給出點D坐標(biāo)；若不存在請說明理由；

（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點E，求BE的長．

2017年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析

一、選擇題

1．﹣2的絕對值是（）

A．﹣2????????????? B．2????????????? C．﹣????????????? D．

【考點】15：絕對值．

【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出﹣2的絕對值．

【解答】解：|﹣2|=2．

故選B．

2．圖中立體圖形的主視圖是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】U2：簡單組合體的三視圖．

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看的圖形解答．

【解答】解：從正面看，共有兩層，下面三個小正方體，上面有一個小正方體，在中間．

故選A．

3．隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達8200000噸，將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．8.2×105????????????? B．82×105????????????? C．8.2×106????????????? D．82×107

【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

【解答】解：將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.2×106．

故選：C．

4．觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．

【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項符合題意．

故選D．

5．下列選項中，哪個不可以得到l1∥l2？（）

A．∠1=∠2????????????? B．∠2=∠3????????????? C．∠3=∠5????????????? D．∠3+∠4=180°

【考點】J9：平行線的判定．

【分析】分別根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．

【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l(xiāng)1∥l2，故本選項錯誤；

B、∵∠2=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本選項錯誤；

C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本選項正確；

D、∵∠3+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本選項錯誤．

故選C．

6．不等式組的解集為（）

A．x＞﹣1????????????? B．x＜3????????????? C．x＜﹣1或x＞3????????????? D．﹣1＜x＜3

【考點】CB：解一元一次不等式組．

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，

解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，

∴不等式組的解集為﹣1＜x＜3，

故選：D．

7．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設(shè)上個月賣出x雙，列出方程（）

A．10%x=330????????????? B．（1﹣10%）x=330????????????? C．（1﹣10%）2x=330????????????? D．（1+10%）x=330

【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程．

【分析】設(shè)上個月賣出x雙，等量關(guān)系是：上個月賣出的雙數(shù)×（1+10%）=現(xiàn)在賣出的雙數(shù)，依此列出方程即可．

【解答】解：設(shè)上個月賣出x雙，根據(jù)題意得

（1+10%）x=330．

故選D．

8．如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB=25°，延長AC至M，求∠BCM的度數(shù)為（）

A．40°????????????? B．50°????????????? C．60°????????????? D．70°

【考點】N2：作圖—基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=25°，

∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．

故選B．

9．下列哪一個是假命題（）

A．五邊形外角和為360°

B．切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點為（﹣3，2）

D．拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2

【考點】O1：命題與定理．

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．

【解答】解：A、五邊形外角和為360°是真命題，故A不符合題意；

B、切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是真命題，故B不符合題意；

C、（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點為（﹣3，2）是假命題，故C符合題意；

D、拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2是真命題，故D不符合題意；

故選：C．

10．某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）

A．平均數(shù)????????????? B．中位數(shù)????????????? C．眾數(shù)????????????? D．方差

【考點】WA：統(tǒng)計量的選擇．

【分析】由于要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可

【解答】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，

故只要知道中位數(shù)就可以了．

故選B．

11．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10cm，則樹AB的高度是（）m．

A．20????????????? B．30????????????? C．30????????????? D．40

【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．

【分析】先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

【解答】解：在Rt△CDE中，

∵CD=20m，DE=10m，

∴sin∠DCE==，

∴∠DCE=30°．

∵∠ACB=60°，DF∥AE，

∴∠BGF=60°

∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．

∵∠BDF=30°，

∴∠DBF=60°，

∴∠DBC=30°，

∴BC===20m，

∴AB=BC?sin60°=20×=30m．

故選B．

12．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．

【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=OD?OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE?OP；故②錯誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，

∵BP=CQ，

∴AP=BQ，

在△DAP與△ABQ中，，

∴△DAP≌△ABQ，

∴∠P=∠Q，

∵∠Q+∠QAB=90°，

∴∠P+∠QAB=90°，

∴∠AOP=90°，

∴AQ⊥DP；

故①正確；

∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，

∴∠DAO=∠P，

∴△DAO∽△APO，

∴，

∴AO2=OD?OP，

∵AE＞AB，

∴AE＞AD，

∴OD≠OE，

∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；

在△CQF與△BPE中，

∴△CQF≌△BPE，

∴CF=BE，

∴DF=CE，

在△ADF與△DCE中，，

∴△ADF≌△DCE，

∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，

即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；

∵BP=1，AB=3，

∴AP=4，

∵△AOP∽△DAP，

∴，

∴BE=，∴QE=，

∵△QOE∽△PAD，

∴，

∴QO=，OE=，

∴AO=5﹣QO=，

∴tan∠OAE==，故④正確，

故選C．

二、填空題

13．因式分解：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　．

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．

【分析】首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．

故答案為：a（a+2）（a﹣2）．

14．在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個球，摸到1黑1白的概率是　　．

【考點】X6：列表法與樹狀圖法．

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所摸到1黑1白的情況，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：依題意畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，所摸到的球恰好為1黑1白的有4種情況，

∴所摸到的球恰好為1黑1白的概率是： =．

故答案為：．

15．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=　2　．

【考點】4F：平方差公式；2C：實數(shù)的運算．

【分析】根據(jù)定義即可求出答案．

【解答】解：由題意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2

故答案為：2

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當(dāng)PE=2PF時，AP=　3　．

【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解決問題．

【解答】解：如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．

∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，

∴四邊形PQBR是矩形，

∴∠QPR=90°=∠MPN，

∴∠QPE=∠RPF，

∴△QPE∽△RPF，

∴==2，

∴PQ=2PR=2BQ，

∵PQ∥BC，

∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，

∴2x+3x=3，

∴x=，

∴AP=5x=3．

故答案為3．

三、解答題

17．計算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．

【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．

【分析】因為＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=， =2，分別計算后相加即可．

【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，

=2﹣﹣2×+1+2，

=2﹣﹣+1+2，

=3．

18．先化簡，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．

【考點】6D：分式的化簡求值．

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．

【解答】解：當(dāng)x=﹣1時，

原式=×

=3x+2

=﹣1

19．深圳市某學(xué)校抽樣調(diào)查，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車等，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其它），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計圖．

（1）學(xué)生共　120　人，x=　0.25　，y=　0.2　；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有　500　人．

【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表．

【分析】（1）根據(jù)B類學(xué)生坐公交車、私家車的人數(shù)以及頻率，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系一一解決即可；

（2）求出m、n的值，畫出條形圖即可；

（3）用樣本估計總體的思想即可解決問題；

【解答】解：（1）由題意總?cè)藬?shù)==120人，

x==0.25，m=120×0.4=48，

y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，

n=120×0.2=24，

（2）條形圖如圖所示，

（3）2000×0.25=500人，

故答案為500．

20．一個矩形周長為56厘米．

（1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時，長寬分別為多少？

（2）能圍成面積為200平方米的矩形嗎？請說明理由．

【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用．

【分析】（1）設(shè)出矩形的一邊長為未知數(shù)，用周長公式表示出另一邊長，根據(jù)面積列出相應(yīng)方程求解即可．

（2）同樣列出方程，若方程有解則可，否則就不可以．

【解答】解：（1）設(shè)矩形的長為x厘米，則另一邊長為（28﹣x）厘米，依題意有

x（28﹣x）=180，

解得x1=10（舍去），x2=18，

28﹣x=28﹣18=10．

故長為18厘米，寬為10厘米；

（2）設(shè)矩形的長為x厘米，則寬為（28﹣x）厘米，依題意有

x（28﹣x）=200，

即x2﹣28x+200=0，

則△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程無解，

故不能圍成一個面積為200平方厘米的矩形．

21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點C，D．

（1）直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達式和反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達式；

（2）求證：AD=BC．

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

【分析】（1）先確定出反比例函數(shù)的解析式，進而求出點B的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；

（2）由（1）知，直線AB的解析式，進而求出C，D坐標(biāo)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）將點A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=，

將點B（a，1）代入y=中，得，a=8，

∴B（8，1），

將點A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，

∴，

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5；

（2）∵直線AB的解析式為y=﹣x+5，

∴C（10，0），D（0，5），

如圖，

過點A作AE⊥y軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，

∴E（0，4），F(xiàn)（8，0），

∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，

在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，AD==，

在Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理得，BC==，

∴AD=BC．

22．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是上任意一點，AH=2，CH=4．

（1）求⊙O的半徑r的長度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連接BN交CE于點F，求HE?HF的值．

【考點】MR：圓的綜合題．

【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解決問題；

（2）只要證明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；

（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE?HF=HM?HN，又HM?HN=AH?HB，推出HE?HF=AH?HB，由此即可解決問題．

【解答】解：（1）如圖1中，連接OC．

∵AB⊥CD，

∴∠CHO=90°，

在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，

∴r2=42+（r﹣2）2，

∴r=5．

（2）如圖1中，連接OD．

∵AB⊥CD，AB是直徑，

∴==，

∴∠AOC=∠COD，

∵∠CMD=∠COD，

∴∠CMD=∠COA，

∴sin∠CMD=sin∠COA==．

（3）如圖2中，連接AM．

∵AB是直徑，

∴∠AMB=90°，

∴∠MAB+∠ABM=90°，

∵∠E+∠ABM=90°，

∴∠E=∠MAB，

∴∠MAB=∠MNB=∠E，

∵∠EHM=∠NHFM

∴△EHM∽△NHF，

∴=，

∴HE?HF=HM?HN，

∵HM?HN=AH?HB，

∴HE?HF=AH?HB=2?（10﹣2）=16．

23．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點C；

（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；

（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D使S△ABC=S△ABD？若存在請直接給出點D坐標(biāo)；若不存在請說明理由；

（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點E，求BE的長．

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）由條件可求得點D到x軸的距離，即可求得D點的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得D點坐標(biāo)；

（3）由條件可證得BC⊥AC，設(shè)直線AC和BE交于點F，過F作FM⊥x軸于點M，則可得BF=BC，利用平行線分線段成比例可求得F點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BE解析式，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可求得E點坐標(biāo)，則可求得BE的長．

【解答】解：

（1）∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），

∴，解得，

∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2；

（2）由題意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），

∴AB=5，OC=2，

∴S△ABC=AB?OC=×5×2=5，

∵S△ABC=S△ABD，

∴S△ABD=×5=，

設(shè)D（x，y），

∴AB?|y|=×5|y|=，解得|y|=3，

當(dāng)y=3時，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此時D點坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）；

當(dāng)y=﹣3時，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此時D點坐標(biāo)為（5，﹣3）；

綜上可知存在滿足條件的點D，其坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；

（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，

∴AC==，BC==2，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC為直角三角形，即BC⊥AC，

如圖，設(shè)直線AC與直線BE交于點F，過F作FM⊥x軸于點M，

由題意可知∠FBC=45°，

∴∠CFB=45°，

∴CF=BC=2，

∴=，即=，解得OM=2， =，即=，解得FM=6，

∴F（2，6），且B（4，0），

設(shè)直線BE解析式為y=kx+m，則可得，解得，

∴直線BE解析式為y=﹣3x+12，

聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可得，解得或，

∴E（5，﹣3），

∴BE==．

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