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2018日照市莒縣七年級期末數學試卷
一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分40分)
1.在平面直角坐標系中,點(﹣2,3)所在的象限是( )
A.第一象限????????????? B.第二象限????????????? C.第三象限????????????? D.第四象限
2.下列調查中,適宜采用抽樣調查方式的是( )
A.對某班學生體重情況的調查
B.對某辦公室職員年齡的調查
C.對某班學生每天課余工作時間的調查
D.對某批次汽車的抗撞擊能力的調查
3.(日照中考數學)在下列實數,π﹣3.14,3.14,
,0.2
,
中無理數有( )
A.1個????????????? B.2個????????????? C.3個????????????? D.4個
4.在直角坐標系內,將點P(1,﹣2)向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,可以得到對應點P1的坐標為( )
A.(﹣1,1)????????????? B.(﹣1,﹣5)????????????? C.(3,1)????????????? D.(3,﹣5)
5.(日照中考數學)如圖,是七(1)班40名同學每周課外閱讀時間的頻數直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值),由圖可知,人數最多的一組是( )
A.2~4小時????????????? B.4~6小時????????????? C.6~8小時????????????? D.8~10小時
6.如圖,若a∥b,∠1=60°,則∠2的度數為( )
A.40°????????????? B.60°????????????? C.120°????????????? D.150°
7.(日照中考數學)若+(y+2)2=0,則x﹣y的值為( )
A.﹣5????????????? B.﹣1????????????? C.1????????????? D.5
8.下列尺規作圖,能判斷AD是△ABC邊上的高是( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
9.(日照中考數學)在平面直角坐標系中,點P(2x+4,x﹣3)在第四象限,則x的取值范圍表示在數軸上,正確的是( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
10.已知甲、乙兩數的和是6,甲數是乙數的3倍,設甲數為x,乙數為y,根據題意,列方程組正確的是( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
11.(日照中考數學)若關于x的不等式的整數解共有2個,則m的取值范圍是( )
A.4<m<5????????????? B.4≤m<5????????????? C.4<m≤5????????????? D.4≤m≤5
12.如圖,小明在操場上從A點出發,沿直線前進10米后向左轉40°,再沿直線前進10米后,又向左轉40°,照這樣走下去,他第一次回到出發地A點時,一共走了( )米.
A.70????????????? B.80????????????? C.90????????????? D.100
二(日照中考數學)、填空題(共4小題,每小題4分,滿分16分)
13.已知|x|<,x是整數,請寫出所有x的值 ?? .
14.如圖是一副三角尺拼成圖案,則∠AEB= ?? 度.
15.如圖,在△ABO中,A,B兩點的坐標分別為(1,2),(4,1),則△ABO的面積為 ?? .
16.如圖,OP平分∠AOB,∠BCP=40°,CP∥OA,PD⊥OA于點D,則∠OPD= ?? °.
三(日照中考數學)、解答題(共7小題,滿分64分)
17.計算:6×﹣
+(
)2.
18.解不等式組:,并把它的解集在數軸上表示出來.
19.(日照中考數學)為了保護視力,學校計劃開展“愛眼護眼”視力保健活動,為使活動更具有實效性,先對學生視力情況進行調查,隨機抽取40名學生,檢查他們的視力,并繪制不完整的直方圖(數據包括左端點不包括右端點,精確到0.1),請結合直方圖的信息解答下列問題:
(1)統計圖中,4.8≤x<5.0的學生數是 ?? 人;
(2)將頻數分布直方圖補充完整;
(3)若繪制“學生視力扇形統計圖”,視力達到4.8及以上為達標,則視為達標學生所對應扇形的圓心角度數為 ?? °;
(4)若全校共有800名學生,則視力達標的學生估計有 ?? 名.
20.(日照中考數學)如圖,矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上,且a∥b,∠1=66°,則∠2的度數為?
21.七月份某學校計劃在七年級開展數學競賽,去某商店購買獎品,買50支鋼筆和20個筆記本需用1200元,買40支同款鋼筆和30個同款筆記本需用1100元,老板說下周店慶將對商品打折促銷,如果買60支同款鋼筆和10個同款筆記本只需花1000元,比不打折少花多少錢?
22.如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點P.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,則∠BPC= ?? °;
(2)求證:∠BPC=180°﹣(∠ABC+∠ACB);
(3)若∠A=α,求∠BPC的度數.
23.(日照中考數學)莒縣兩商場以同樣的價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優惠方案:在萬德福商場累計購物超過100元后,超出100元的部分按八折收費;在新世紀商場累計購物超過50元后,超出50元的部分按九折收費.
(1)若小薇媽媽準備購120元的商品,你建議小薇媽媽去 ?? 商場購物(在橫線上直接填寫“萬德福”或者“新世紀”);
(2)請根據兩家商場的優惠活動方案,討論顧客到哪家商場購物花費少?并說明理由.
日照中考數學參考答案與試題解析
一、(日照中考數學)選擇題(共12小題,每小題3分,滿分40分)
1.在平面直角坐標系中,點(﹣2,3)所在的象限是( )
A.第一象限????????????? B.第二象限????????????? C.第三象限????????????? D.第四象限
【考點】D1:點的坐標.
【分析】根據各象限內點的坐標特征解答.
【解答】解:點(﹣2,3)在第二象限.
故選B.
2.(日照中考數學)下列調查中,適宜采用抽樣調查方式的是( )
A.對某班學生體重情況的調查
B.對某辦公室職員年齡的調查
C.對某班學生每天課余工作時間的調查
D.對某批次汽車的抗撞擊能力的調查
【考點】V2:全面調查與抽樣調查.
【分析】由普查得到的調查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較近似.
【解答】解:A、人數不多,應采用全面調查,故此選項錯誤;
B、人數不多,應采用全面調查,故此選項錯誤;
C、人數不多,應采用全面調查,故此選項錯誤;
D、汽車數眾多,應采用抽樣調查,故此選項正確;
故選D.
3.(日照中考數學)在下列實數,π﹣3.14,3.14,
,0.2
,
中無理數有( )
A.1個????????????? B.2個????????????? C.3個????????????? D.4個
【考點】26:無理數.
【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.
【解答】解:π﹣3.14,是無理數,
故選:B.
4.(日照中考數學)在直角坐標系內,將點P(1,﹣2)向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,可以得到對應點P1的坐標為( )
A.(﹣1,1)????????????? B.(﹣1,﹣5)????????????? C.(3,1)????????????? D.(3,﹣5)
【考點】Q3:坐標與圖形變化﹣平移.
【分析】根據平移的性質,向左平移a,則橫坐標減a;向上平移a,則縱坐標加a.
【解答】解:∵P(1,﹣2)先向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度得到點P1,
∴1﹣2=﹣1,﹣2+3=1.
∴P1(﹣1,1).
故選A.
5.(日照中考數學)如圖,是七(1)班40名同學每周課外閱讀時間的頻數直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值),由圖可知,人數最多的一組是( )
A.2~4小時????????????? B.4~6小時????????????? C.6~8小時????????????? D.8~10小時
【考點】V8:頻數(率)分布直方圖.
【分析】觀察頻數直方圖,可得人數最多的一組.
【解答】解:觀察頻數直方圖可得,人數最多的一組是4﹣6小時,
故選B
6.(日照中考數學)如圖,若a∥b,∠1=60°,則∠2的度數為( )
A.40°????????????? B.60°????????????? C.120°????????????? D.150°
【考點】JA:平行線的性質.
【分析】由對頂角相等可得∠3=∠1=60°,再根據平行線性質可得∠2度數.
【解答】解:如圖,∵∠1=60°,
∴∠3=∠1=60°,
又∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°,
∴∠2=120°,
故選:C.
7.(日照中考數學)若+(y+2)2=0,則x﹣y的值為( )
A.﹣5????????????? B.﹣1????????????? C.1????????????? D.5
【考點】23:非負數的性質:算術平方根;1F:非負數的性質:偶次方.
【分析】根據非負數的性質進行計算即可.
【解答】解:∵ +(y+2)2=0,
∴x+y﹣1=0,y+2=0,
∴x=3,y=﹣2,
∴x﹣y=3+2=5,
故選D.
8.下列尺規作圖,能判斷AD是△ABC邊上的高是( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
【考點】N2:作圖—基本作圖.
【分析】過點A作BC的垂線,垂足為D,則AD即為所求.
【解答】解:過點A作BC的垂線,垂足為D,
故選B.
9.(日照中考數學)在平面直角坐標系中,點P(2x+4,x﹣3)在第四象限,則x的取值范圍表示在數軸上,正確的是( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
【考點】CB:解一元一次不等式組;C4:在數軸上表示不等式的解集;D1:點的坐標.
【分析】根據第四象限內點的坐標符號特點列出關于x的不等式組,分別求出每一個不等式的解集,根據口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.
【解答】解:根據題意,得:,
解不等式①,得:x>﹣2,
解不等式②,得:x<3,
則不等式組的解集為﹣2<x<3,
故選:A.
10.(日照中考數學)已知甲、乙兩數的和是6,甲數是乙數的3倍,設甲數為x,乙數為y,根據題意,列方程組正確的是( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
【考點】99:由實際問題抽象出二元一次方程組.
【分析】根據題意可以列出相應的方程組,從而可以解答本題.
【解答】解:由題意可得,
,
故選A.
11.若關于x的不等式的整數解共有2個,則m的取值范圍是( )
A.4<m<5????????????? B.4≤m<5????????????? C.4<m≤5????????????? D.4≤m≤5
【考點】CC:一元一次不等式組的整數解.
【分析】表示出不等式組的解集,由整數解有2個,確定出m的范圍即可.
【解答】(日照中考數學)解:不等式組整理得:,即3≤x<m,
由不等式的整數解有2個,得到整數解為3,4,
則m的范圍為4<m≤5.
故選C
12.(日照中考數學)如圖,小明在操場上從A點出發,沿直線前進10米后向左轉40°,再沿直線前進10米后,又向左轉40°,照這樣走下去,他第一次回到出發地A點時,一共走了( )米.
A.70????????????? B.80????????????? C.90????????????? D.100
【考點】L3:多邊形內角與外角.
【分析】利用多邊形的外角和得出小明回到出發地A點時左轉的次數,即可解決問題.
【解答】解:由題意可知,小明第一次回到出發地A點時,他一共轉了360°,且每次都是向左轉40°,
所以共轉了9次,一次沿直線前進10米,9次就前進90米.
故選:C.
二、(日照中考數學)填空題(共4小題,每小題4分,滿分16分)
13.已知|x|<,x是整數,請寫出所有x的值 ﹣1、0、1 .
【考點】2B:估算無理數的大小.
【分析】先估算出的范圍,即可得出答案.
【解答】解:∵1,
又∵|x|,x為整數,
∴x=﹣1或0或1,
故答案為:﹣1、0、1;
14.如圖是一副三角尺拼成圖案,則∠AEB= 75 度.
【考點】K7:三角形內角和定理.
【分析】根據三角形中內角和定理可得.一副三角尺的度數:30°,45°,60°,90°.
【解答】解:由圖知,∠A=60°,∠ABE=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣45°=45°,
∴∠AEB=180°﹣(∠A+∠ABE)=180°﹣(60°+45°)=75°.
15.(日照中考數學)如圖,在△ABO中,A,B兩點的坐標分別為(1,2),(4,1),則△ABO的面積為 3.5 .
【考點】D5:坐標與圖形性質.
【分析】三角形ABO的面積等于邊長為2,4的矩形面積減去三個三角形的面積.
【解答】(日照中考數學)解:S△ABO=2×4﹣×1×2﹣
×1×3﹣
×1×4
=3.5;
故答案為3.5.
16.如圖,OP平分∠AOB,∠BCP=40°,CP∥OA,PD⊥OA于點D,則∠OPD= 70 °.
【考點】KF:角平分線的性質;JA:平行線的性質.
【分析】根據平行線的性質求出∠AOB,根據角平分線的定義求出∠AOP,根據垂直的定義、三角形內角和定理計算即可.
【解答】解:∵CP∥OA,
∴∠AOB=∠BCP=40°,
∵OP平分∠AOB,
∴∠AOP=∠AOB=20°,
∵PD⊥OA,
∴∠OPD=90°﹣20°=70°,
故答案為:70.
三、(日照中考數學)解答題(共7小題,滿分64分)
17.計算:6×﹣
+(
)2.
【考點】2C:實數的運算.
【分析】原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結果.
【解答】解:原式=6×﹣3+2=2﹣3+2=1.
18.(日照中考數學)解不等式組:,并把它的解集在數軸上表示出來.
【考點】CB:解一元一次不等式組;C4:在數軸上表示不等式的解集.
【分析】根據解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集,并把它的解集在數軸上表示出來.
【解答】解:
由不等式①,得x≥﹣2,
由不等式②,得x<4,
∴原不等式組的解集是﹣2≤x<4,在數軸上表示如下圖所示,
.
19.(日照中考數學)為了保護視力,學校計劃開展“愛眼護眼”視力保健活動,為使活動更具有實效性,先對學生視力情況進行調查,隨機抽取40名學生,檢查他們的視力,并繪制不完整的直方圖(數據包括左端點不包括右端點,精確到0.1),請結合直方圖的信息解答下列問題:
(1)統計圖中,4.8≤x<5.0的學生數是 10 人;
(2)將頻數分布直方圖補充完整;
(3)若繪制“學生視力扇形統計圖”,視力達到4.8及以上為達標,則視為達標學生所對應扇形的圓心角度數為 135 °;
(4)若全校共有800名學生,則視力達標的學生估計有 300 名.
【考點】(日照中考數學)V8:頻數(率)分布直方圖;V5:用樣本估計總體;VB:扇形統計圖.
【分析】(1)根據各組頻數之和等于總數可得答案;
(2)由(1)中所求結果即可補全;
(3)用360°乘以視力達到4.8及以上得人數所占比例;
(4)用800乘以視力達到4.8及以上得人數所占比例.
【解答】解:(1)4.8≤x<5.0的學生數是40﹣(3+6+7+9+5)=10(人),
故答案為:10;
(2(日照中考數學))補全頻數分布直方圖如下:
(3)視力達標學生所對應扇形的圓心角度數為360°×=135°,
故答案為:135;
(4)若全校共有800名學生,則視力達標的學生估計有800×=300,
故答案為:300.
20(日照中考數學).如圖,矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上,且a∥b,∠1=66°,則∠2的度數為?
【考點】JA:平行線的性質.
【分析】先過點D作DE∥a,構造內錯角,根據兩直線平行,內錯角相等,即可得到∠2的度數.
【解答】解:如圖,過點D作DE∥a,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠ADC=90°,
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣66°=24°,
∵a∥b,
∴DE∥a∥b,
∴∠4=∠3=24°,∠2=∠5,
∴∠2=∠5=90°﹣∠4=90°﹣24°=66°
21.(日照中考數學)七月份某學校計劃在七年級開展數學競賽,去某商店購買獎品,買50支鋼筆和20個筆記本需用1200元,買40支同款鋼筆和30個同款筆記本需用1100元,老板說下周店慶將對商品打折促銷,如果買60支同款鋼筆和10個同款筆記本只需花1000元,比不打折少花多少錢?
【考點】9A:二元一次方程組的應用.
【分析】設該款鋼筆x元一支,筆記本y元一本,根據“買50支鋼筆和20個筆記本需用1200元,買40支同款鋼筆和30個同款筆記本需用1100元”,即可得出關于x、y的二元一次方程組,解之即可得出x、y的值,將其代入60x+10y﹣1000中即可求出少花的錢數.
【解答】解:設該款鋼筆x元一支,筆記本y元一本,
根據題意得:,
解得:,
∴60x+10y﹣1000=300.
答:如果買60支同款鋼筆和10個同款筆記本比不打折少花300元錢.
22.(日照中考數學)如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點P.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,則∠BPC= 120 °;
(2)求證:∠BPC=180°﹣(∠ABC+∠ACB);
(3)若∠A=α,求∠BPC的度數.
【考點】K7:三角形內角和定理.
【分析】(1)根據已知條件求出∠ABC+∠ACB,再根據角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB,然后利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解;
(2)根據三角形的內角和和角平分線的定義即可得到結論;
(3)根據三角形的內角和和角平分線的定義即可得到結論.
【解答】(日照中考數學)解:(1)∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P,
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=
×120°=60°,
在△PBC中,∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣60°=120°.
故答案為:120;
(2)證明:∵∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點P,
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=
∠ACB,
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,
∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(∠ABC+
∠ACB)=180°﹣
(∠ABC+∠ACB),
∴∠BPC=180°﹣(∠ABC+∠ACB);
(3)解:在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∵由(2)可知:∠BPC=180°﹣∠ABC+∠ACB),
∴∠BPC=180°﹣,
∵∠A=α,
∴∠BPC=180°==90°+
.
23(日照中考數學).莒縣兩商場以同樣的價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優惠方案:在萬德福商場累計購物超過100元后,超出100元的部分按八折收費;在新世紀商場累計購物超過50元后,超出50元的部分按九折收費.
(1)若小薇媽媽準備購120元的商品,你建議小薇媽媽去 新世紀 商場購物(在橫線上直接填寫“萬德福”或者“新世紀”);
(2)請根據兩家商場的優惠活動方案,討論顧客到哪家商場購物花費少?并說明理由.
【考點】C9:一元一次不等式的應用;8A:一元一次方程的應用.
【分析】(1)分布求出兩家商場購物需要的錢數進行比較即可求解;
(2)先設顧客累計花費x元,根據三種情況進行討論,當x≤50時,若50<x≤150,若x≥150,分別進行分析,即可得出答案.
【解答】解:(1)100+×0.8=116(元),
50+×0.9=113(元),
116元>113元,
故建議小薇媽媽去新世紀商場購物;
(2)Ⅰ.當累計購物不超過50元時,兩家商場購物都不享受優惠,且兩家商場以同樣價格出售同樣商品,因此到兩家商場購物花費一樣
Ⅱ(日照中考數學).當累計購物超過50元而不到100元時,享受新世紀的購物優惠,不享受萬德福商場的購物優惠,因此到新世紀購物花費少;
Ⅲ.當累計超過100元時,設累計購物x(x>100)元.
①若到萬德福商場購物花費少,則
100+0.8(x﹣100)<50+0.9(x﹣50),
解得x>150.
這就是說,累計購物超過150元時,到萬德福商場購物花費少.
②若到新世紀商場購物花費少,則
100+0.8(x﹣100)>50+0.9(x﹣50),
解得x<150.
這就是說,累計購物超過100元而不到150元時,到新世紀商場購物花費少.
③若100+0.8(x﹣100)=50+0.9(x﹣50),
解得x=150.
這就是說,累計購物為150元時,到萬德福和新世紀兩家商場購物花一樣.
故答案為:新世紀.
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