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2018東營市勝利一中八年級期末數學試卷【解析版含答案】

2017-11-28 16:34:57文/趙妍妍

 

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2018東營市勝利一中八年級期末數學試卷

一、選擇題:(本大題共10小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項涂在答題卡上.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.)

1.點P(1,2)關于原點的對稱點P′的坐標為(  )

A.(2,1)????????????? B.(﹣1,﹣2)????????????? C.(1,﹣2)????????????? D.(﹣2,﹣1)

2.若二次函數y=2x2的圖象經過點P(1,a),則a的值為(  )

A.????????????? B.1????????????? C.2????????????? D.4

3.(東營中考數學)如圖,⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E,且CE=2,DE=8,則AB的長為(  )

A.2????????????? B.4????????????? C.6????????????? D.8

4.若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點為(0,﹣3),則下列說法不正確的是(  )

A.拋物線開口向上

B.拋物線的對稱軸是x=1

C.當x=1時,y的最大值為4

D.拋物線與x軸的交點為(﹣1,0),(3,0)

5.(東營中考數學)有20張背面完全一樣的卡片,其中8張正面印有天鵝湖風光,7張正面印有黃河入海口自然風景,5張正面印有孫武湖景色.把這些卡片的背面朝上,攪勻后從中隨機抽出一張卡片,抽到正面是天鵝湖風光卡片的概率是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

6.如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點,且BE=CF,連接CE、DF,將△DCF繞著正方形的中心O按順時針方向旋轉到△CBE的位置,則旋轉角為(  )

A.30°????????????? B.45°????????????? C.60°????????????? D.90°

7.(東營中考數學)河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標系,其函數的關系式為y=﹣x2,當水面離橋拱頂的高度DO是4m時,這時水面寬度AB為(  )

A.﹣20m????????????? B.10m????????????? C.20m????????????? D.﹣10m

8.(東營中考數學)將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置,然后繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置,點B的橫坐標為2,則點A′的坐標為(  )

A.(1,1)????????????? B.()????????????? C.(﹣1,1)????????????? D.(

9(東營中考數學).2013年“五?一”期間,小明與小亮兩家準備從東營港、黃河入海口、龍悅湖中選擇一景點游玩,小明與小亮通過抽簽方式確定景點,則兩家抽到同一景點的概率是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

10.如圖,在平面直角坐標系中,⊙M與x軸相切于點A(8,0),與y軸分別交于點B(0,4)和點C(0,16),則圓心M到坐標原點O的距離是(  )

A.10????????????? B.8????????????? C.4????????????? D.2

 

二、(東營中考數學)填空題:(本大題共8個小題,11-14每小題3分,15-18每小題3分,共28分.)

11.若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形,則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是 ??  .

12.已知一個扇形的半徑為60cm,圓心角為150°,用它圍成一個圓錐的側面,那么圓錐的底面半徑為 ??  cm.

13.如圖,△ABC內接于⊙O,∠OAB=20°,則∠C的度數為 ??  .

14.對于函數y=x2+2x+1,當1<x<2時,y隨x的增大而 ??  (填寫“增大”或“減小”).

15.半徑為1的圓的內接正三角形的邊長為 ??  .

16.如圖,是一個半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”,已知點A、B、C、D分別是“芒果”與坐標軸的交點,AB是半圓的直徑,拋物線的解析式為y=x2﹣,則圖中CD的長為 ??  .

17.(東營中考數學)若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點,則常數m的值是 ??  .

18.如圖,在△ABC中,AB=4cm,BC=2cm,∠ABC=30°,把△ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉,使點C旋轉到AB邊的延長線上的點C′處,那么AC邊掃過的圖形(圖中陰影部分)的面積是 ??  cm2.

 

三、解答題:(本大題共5個小題,共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).

19.(東營中考數學)某學校為了增強學生體質,決定開設以下體育課外活動項目:A.籃球? B.乒乓球C.羽毛球? D.足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖,請回答下列問題:

(1)這次被調查的學生共有 ??  人;

(2)請你將條形統計圖(2)補充完整;

(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現優秀,現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)

20.(東營中考數學)如圖,在邊長均為1的正方形網格紙上有一個△ABC,頂點A、B、C及點O均在格點上,請按要求完成以下操作或運算:

(1)將△ABC向上平移4個單位,得到△A1B1C1(不寫作法,但要標出字母);

(2)將△ABC繞點O旋轉180°,得到△A2B2C2(不寫作法,但要標出字母);

(3)求點A繞著點O旋轉到點A2所經過的路徑長.

21(東營中考數學).如圖,AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,若∠BAC=∠CAM,過點C作直線l垂直于射線AM,垂足為點D.

(1)試判斷CD與⊙O的位置關系,并說明理由;

(2)若直線l與AB的延長線相交于點E,⊙O的半徑為3,并且∠CAB=30°,求CE的長.

22.(東營中考數學)某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結600個橙子,現準備多種一些橙子樹以提高果園產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子,假設果園多種了x棵橙子樹.

(1)直接寫出平均每棵樹結的橙子個數y(個)與x之間的關系;

(2)果園多種多少棵橙子樹時,可使橙子的總產量最大?最大為多少個?

23.如圖,AB是⊙O的直徑,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于點E,交AM于點D,交BN于點C,

(1)求證:OD∥BE;

(2)如果OD=6cm,OC=8cm,求CD的長.

24.(東營中考數學)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣2x+10與x軸,y軸相交于A,B兩點,點C的坐標是(8,4),連接AC,BC.

(1)求過O,A,C三點的拋物線的解析式,并判斷△ABC的形狀;

(2)動點P從點O出發,沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動;同時,動點Q從點B出發,沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動.規定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.設運動時間為t秒,當t為何值時,PA=QA?

(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點M,使以A,B,M為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

東營中考數學參考答案與試題解析

 

一、選擇題:(本大題共10小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項涂在答題卡上.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.)

1.點P(1,2)關于原點的對稱點P′的坐標為(  )

A.(2,1)????????????? B.(﹣1,﹣2)????????????? C.(1,﹣2)????????????? D.(﹣2,﹣1)

【考點】R6:關于原點對稱的點的坐標.

【分析】根據兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反可得答案.

【解答】解:點P(1,2)關于原點的對稱點P′的坐標為(﹣1,﹣2),

故選:B.

 

2.(東營中考數學)若二次函數y=2x2的圖象經過點P(1,a),則a的值為(  )

A.????????????? B.1????????????? C.2????????????? D.4

【考點】H5:二次函數圖象上點的坐標特征.

【分析】直接把P(1,a)代入y=2x2中可計算出a的值.

【解答】解:把P(1,a)代入y=2x2得a=2×1=2.

故選C.

 

3.(東營中考數學)如圖,⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E,且CE=2,DE=8,則AB的長為(  )

A.2????????????? B.4????????????? C.6????????????? D.8

【考點】M2:垂徑定理;KQ:勾股定理.

【分析】根據CE=2,DE=8,得出半徑為5,在直角三角形OBE中,由勾股定理得BE,根據垂徑定理得出AB的長.

【解答】解:∵CE=2,DE=8,

∴OB=5,

∴OE=3,

∵AB⊥CD,

∴在△OBE中,得BE=4,

∴AB=2BE=8.

故選:D.

 

4.若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點為(0,﹣3),則下列說法不正確的是(  )

A.拋物線開口向上

B.拋物線的對稱軸是x=1

C.當x=1時,y的最大值為4

D.拋物線與x軸的交點為(﹣1,0),(3,0)

【考點】(東營中考數學)H3:二次函數的性質.

【分析】把(0,﹣3)代入拋物線解析式求c的值,然后再求出頂點坐標、與x軸的交點坐標.

【解答】解:把(0,﹣3)代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3,

拋物線為y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4=(x+1)(x﹣3),

所以:拋物線開口向上,對稱軸是x=1,

當x=1時,y的最小值為﹣4,

與x軸的交點為(﹣1,0),(3,0);C錯誤.

故選C.

 

5.(東營中考數學)有20張背面完全一樣的卡片,其中8張正面印有天鵝湖風光,7張正面印有黃河入海口自然風景,5張正面印有孫武湖景色.把這些卡片的背面朝上,攪勻后從中隨機抽出一張卡片,抽到正面是天鵝湖風光卡片的概率是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【考點】X4:概率公式.

【分析】根據隨機事件概率大小的求法,找準兩點:①符合條件的情況數目;②全部情況的總數;二者的比值就是其發生的概率的大小.

【解答】解:共有圖片20張,天鵝湖風光卡片8張,抽到正面是天鵝湖風光卡片的概率是: =

故選C.

6.(東營中考數學)如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點,且BE=CF,連接CE、DF,將△DCF繞著正方形的中心O按順時針方向旋轉到△CBE的位置,則旋轉角為(  )

A.30°????????????? B.45°????????????? C.60°????????????? D.90°

【考點】R2:旋轉的性質.

【分析】由題意得到D對應點為C,連接OC,OD,∠DOC即為旋轉角,利用正方形性質求出即可.

【解答】(東營中考數學)解:∵正方形ABCD,O為正方形的中心,

∴OD=OC,OD⊥OC,

∴∠DOC=90°,

由題意得到D對應點為C,連接OC,OD,∠DOC即為旋轉角,

則將△DCF繞著正方形的中心O按順時針方向旋轉到△CBE的位置,旋轉角為90°,

故選D.

 

7.(東營中考數學)河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標系,其函數的關系式為y=﹣x2,當水面離橋拱頂的高度DO是4m時,這時水面寬度AB為(  )

A.﹣20m????????????? B.10m????????????? C.20m????????????? D.﹣10m

【考點】HE:二次函數的應用.

【分析】根據題意,把y=﹣4直接代入解析式即可解答.

【解答】解:根據題意B的縱坐標為﹣4,

把y=﹣4代入y=﹣x2,

得x=±10,

∴A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),

∴AB=20m.

即水面寬度AB為20m.

故選C.

 

8.(東營中考數學)將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置,然后繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置,點B的橫坐標為2,則點A′的坐標為(  )

A.(1,1)????????????? B.()????????????? C.(﹣1,1)????????????? D.(

【考點】(東營中考數學)R7:坐標與圖形變化﹣旋轉.

【分析】過點A作AC⊥OB于C,過點A′作A′C′⊥OB′于C′,根據等腰直角三角形的性質求出OC=AC,再根據旋轉的性質可得OC′=OC,A′C′=AC,然后寫出點A′的坐標即可.

【解答】解:如圖,過點A作AC⊥OB于C,過點A′作A′C′⊥OB′于C′,

∵△AOB是等腰直角三角形,點B的橫坐標為2,

∴OC=AC=×2=1,

∵△A′OB′是△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到,

∴OC′=OC=1,A′C′=AC=1,

∴點A′的坐標為(﹣1,1).

故選C.

 

9.(東營中考數學)2013年“五?一”期間,小明與小亮兩家準備從東營港、黃河入海口、龍悅湖中選擇一景點游玩,小明與小亮通過抽簽方式確定景點,則兩家抽到同一景點的概率是(  )

A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

【考點】X6:列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩家抽到同一景點的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解:用A、B、C表示:東營港、黃河入海口、龍悅湖;

畫樹狀圖得:

∵共有9種等可能的結果,則兩家抽到同一景點的有3種情況,

∴則兩家抽到同一景點的概率是: =

故選A.

 

10.(東營中考數學)如圖,在平面直角坐標系中,⊙M與x軸相切于點A(8,0),與y軸分別交于點B(0,4)和點C(0,16),則圓心M到坐標原點O的距離是(  )

A.10????????????? B.8????????????? C.4????????????? D.2

【考點】MC:切線的性質;D5:坐標與圖形性質.

【分析】如圖連接BM、OM,AM,作MH⊥BC于H,先證明四邊形OAMH是矩形,根據垂徑定理求出HB,在RT△AOM中求出OM即可.

【解答】解:如圖連接BM、OM,AM,作MH⊥BC于H.

∵⊙M與x軸相切于點A(8,0),

∴AM⊥OA,OA=8,

∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°,

∴四邊形OAMH是矩形,

∴AM=OH,

∵MH⊥BC,

∴HC=HB=6,

∴OH=AM=10,

在RT△AOM中,OM===2

故選D.

 

二、(東營中考數學)填空題:(本大題共8個小題,11-14每小題3分,15-18每小題3分,共28分.)

11.若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形,則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是  .

【考點】X4:概率公式;R5:中心對稱圖形.

【分析】根據中心對稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形,于是利用概率公式可計算出抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率.

【解答】解:在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中,平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形,

所以這五種圖形中隨機抽取一種圖形,則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=

故答案為:

 

12.(東營中考數學)已知一個扇形的半徑為60cm,圓心角為150°,用它圍成一個圓錐的側面,那么圓錐的底面半徑為 25 cm.

【考點】MP:圓錐的計算.

【分析】首先利用扇形的弧長公式求得扇形的弧長,然后利用圓的周長公式即可求解.

【解答】解:扇形的弧長是: =50πcm,

設底面半徑是rcm,則2πr=50π,

解得:r=25.

故答案是:25.

13.如圖,△ABC內接于⊙O,∠OAB=20°,則∠C的度數為 70° .

【考點】M5:圓周角定理.

【分析】(東營中考數學)由△ABC內接于⊙O,∠OAB=20°,根據等腰三角形的性質,即可求得∠OBA的度數,∠AOB的度數,又由圓周角定理,求得∠ACB的度數.

【解答】解:∵∠OAB=20°,OA=OB,

∴∠OBA=∠OAB=20°,

∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=140°,

∴∠ACB=∠AOB=70°.

故答案為70°.

 

14.(東營中考數學)對于函數y=x2+2x+1,當1<x<2時,y隨x的增大而 增大 (填寫“增大”或“減小”).

【考點】H3:二次函數的性質.

【分析】由y=x2+2x+1=(x+1)2知函數圖象開口向上且當x>﹣1時,y隨x的增大而增大.

【解答】解:∵y=x2+2x+1=(x+1)2,

∴當x>﹣1時,y隨x的增大而增大,

則當1<x<2時,y隨x的增大而增大,

故答案為:增大.

 

15.(東營中考數學)半徑為1的圓的內接正三角形的邊長為  .

【考點】MM:正多邊形和圓.

【分析】欲求△ABC的邊長,把△ABC中BC邊當弦,作BC的垂線,在Rt△BOD中,求BD的長;根據垂徑定理知:BC=2BD,從而求正三角形的邊長.

【解答】解:如圖所示.

在Rt△BOD中,OB=1,∠OBD=30°,

∴BD=cos30°×OB=×1=

∵BD=CD,

∴BC=2BD=2×=

故它的內接正三角形的邊長為

故答案為:

 

16.如圖,是一個半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”,已知點A、B、C、D分別是“芒果”與坐標軸的交點,AB是半圓的直徑,拋物線的解析式為y=x2﹣,則圖中CD的長為  .

【考點】(東營中考數學)HA:拋物線與x軸的交點.

【分析】首先令y=x2﹣=0,即可求出AB的長,進而得到OC的長,令x=0,求出y的值,進而得到OD的長,由CD=OC+DO即可求出答案.

【解答】解:令y=x2﹣=0,

解得x=1或﹣1,

即AB=2,

故CO=1,

令x=0,解得y=﹣

即OD=

所以CD=CO+OD=1+=

故答案為

 

17.(東營中考數學)若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點,則常數m的值是 0或1 .

【考點】HA:拋物線與x軸的交點;F5:一次函數的性質.

【分析】需要分類討論:

①若m=0,則函數為一次函數;

②若m≠0,則函數為二次函數.由拋物線與x軸只有一個交點,得到根的判別式的值等于0,且m不為0,即可求出m的值.

【解答】解:①若m=0,則函數y=2x+1,是一次函數,與x軸只有一個交點;

②若m≠0,則函數y=mx2+2x+1,是二次函數.

根據題意得:△=4﹣4m=0,

解得:m=1.

故答案為:0或1.

18.(東營中考數學)如圖,在△ABC中,AB=4cm,BC=2cm,∠ABC=30°,把△ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉,使點C旋轉到AB邊的延長線上的點C′處,那么AC邊掃過的圖形(圖中陰影部分)的面積是 5π cm2.

【考點】MO:扇形面積的計算.

【分析】根據題意可知該陰影部分的面積為兩個扇形面積的差,分別計算出兩個扇形的面積相減即可得到陰影部分的面積.

【解答】(東營中考數學)解:∵∠ABC=∠A′BC′=30°,

∴△ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉了180°﹣30°=150°,

∴按反方向旋轉相同的角度即可得到陰影部分為兩個扇形面積的差,

∵AB=4cm,BC=2cm

∴S陰影部分==5π.

故答案為:5π.

三、(東營中考數學)解答題:(本大題共5個小題,共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).

19.某學校為了增強學生體質,決定開設以下體育課外活動項目:A.籃球? B.乒乓球C.羽毛球? D.足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖,請回答下列問題:

(1)這次被調查的學生共有 200 人;

(2)請你將條形統計圖(2)補充完整;

(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現優秀,現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)

【考點】(東營中考數學)VC:條形統計圖;VB:扇形統計圖;X6:列表法與樹狀圖法.

【分析】(1)由喜歡籃球的人數除以所占的百分比即可求出總人數;

(2)由總人數減去喜歡A,B及D的人數求出喜歡C的人數,補全統計圖即可;

(3)根據題意列出表格,得出所有等可能的情況數,找出滿足題意的情況數,即可求出所求的概率.

【解答】解:(1)根據題意得:20÷=200(人),

則這次被調查的學生共有200人;

 

(2)補全圖形,如圖所示:

 

(3)列表如下:

 

﹣﹣﹣

(乙,甲)

(丙,甲)

(丁,甲)

(甲,乙)

﹣﹣﹣

(丙,乙)

(丁,乙)

(甲,丙)

(乙,丙)

﹣﹣﹣

(丁,丙)

(甲,丁)

(乙,丁)

(丙,丁)

﹣﹣﹣

所有等可能的結果為12種,其中符合要求的只有2種,

則P==

 

20.(東營中考數學)如圖,在邊長均為1的正方形網格紙上有一個△ABC,頂點A、B、C及點O均在格點上,請按要求完成以下操作或運算:

(1)將△ABC向上平移4個單位,得到△A1B1C1(不寫作法,但要標出字母);

(2)將△ABC繞點O旋轉180°,得到△A2B2C2(不寫作法,但要標出字母);

(3)求點A繞著點O旋轉到點A2所經過的路徑長.

【考點】(東營中考數學)R8:作圖﹣旋轉變換;MN:弧長的計算;Q4:作圖﹣平移變換.

【分析】(1)根據圖形平移的性質畫出平移后的△A1B1C1即可;

(2)根據圖形旋轉的性質畫出△ABC繞點O旋轉180°后得到的△A2B2C2;

(3)根據弧長的計算公式列式即可求解.

【解答】解:(1)△A1B1C1如圖所示;

(2)△A2B2C2如圖所示:

(3)∵OA=4,∠AOA2=180°,

∴點A繞著點O旋轉到點A2所經過的路徑長為=4π.

 

21.(東營中考數學)如圖,AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,若∠BAC=∠CAM,過點C作直線l垂直于射線AM,垂足為點D.

(1)試判斷CD與⊙O的位置關系,并說明理由;

(2)若直線l與AB的延長線相交于點E,⊙O的半徑為3,并且∠CAB=30°,求CE的長.

【考點】MD:切線的判定;T7:解直角三角形.

【分析】(1)連接OC,根據OA=OC,推出∠BAC=∠OCA,求出∠OCA=∠CAM,推出OC∥AM,求出OC⊥CD,根據切線的判定推出即可;

(2)根據OC=OA推出∠BAC=∠ACO,求出∠COE=2∠CAB=60°,在Rt△COE中,根據CE=OC?tan60°求出即可.

【解答】(東營中考數學)解:(1)直線CD與⊙O相切.

理由如下:連接OC.

∵OA=OC,

∴∠BAC=∠OCA,

∵∠BAC=∠CAM,

∴∠OCA=∠CAM,

∴OC∥AM,

∵CD⊥AM,

∴OC⊥CD,

∵OC為半徑,

∴直線CD與⊙O相切.

 

(2)∵OC=OA,

∴∠BAC=∠ACO,

∵∠CAB=30°,

∴∠COE=2∠CAB=60°,

∴在Rt△COE中,OC=3,CE=OC?tan60°=

 

22.(東營中考數學)某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結600個橙子,現準備多種一些橙子樹以提高果園產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子,假設果園多種了x棵橙子樹.

(1)直接寫出平均每棵樹結的橙子個數y(個)與x之間的關系;

(2)果園多種多少棵橙子樹時,可使橙子的總產量最大?最大為多少個?

【考點】HE:二次函數的應用.

【分析】(1)根據每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子列式即可;

(2)根據題意列出函數解析式,利用配方法把二次函數化為頂點式,根據二次函數的性質進行解答即可.

【解答】(東營中考數學)解:(1)平均每棵樹結的橙子個數y(個)與x之間的關系為:y=600﹣5x(0≤x<120);

(2)設果園多種x棵橙子樹時,可使橙子的總產量為w,

則w=

=﹣5x2+100x+60000

=﹣5(x﹣10)2+60500,

∵a=﹣5<0,

∴w的最大值是60500,

則果園多種10棵橙子樹時,可使橙子的總產量最大,最大為60500個.

 

23.(東營中考數學)如圖,AB是⊙O的直徑,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于點E,交AM于點D,交BN于點C,

(1)求證:OD∥BE;

(2)如果OD=6cm,OC=8cm,求CD的長.

【考點】MC:切線的性質;KQ:勾股定理.

【分析】(東營中考數學)(1)首先連接OE,由AM和DE是它的兩條切線,易得∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°,由切線長定理,可得∠AOD=∠EOD=∠AOE,∠AOD=∠ABE,根據同位角相等,兩直線平行,即可證得OD∥BE;

(2)由(1),易證得∠EOD+∠EOC=90°,然后利用勾股定理,即可求得CD的長.

【解答】(1)證明:連接OE,

∵AM、DE是⊙O的切線,OA、OE是⊙O的半徑,

∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°,…

∴∠AOD=∠EOD=∠AOE,

∵∠ABE=∠AOE,

∴∠AOD=∠ABE,

∴OD∥BE; …

 

(2)(東營中考數學)解:由(1)得:∠AOD=∠EOD=∠AOE,

同理,有:∠BOC=∠EOC=∠BOE,

∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°,

∴∠EOD+∠EOC=90°,

∴△DOC是直角三角形,…

∴CD==10(cm).…

 

24.(東營中考數學)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣2x+10與x軸,y軸相交于A,B兩點,點C的坐標是(8,4),連接AC,BC.

(1)求過O,A,C三點的拋物線的解析式,并判斷△ABC的形狀;

(2)動點P從點O出發,沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動;同時,動點Q從點B出發,沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動.規定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.設運動時間為t秒,當t為何值時,PA=QA?

(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點M,使以A,B,M為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

【考點】HF:二次函數綜合題.

【分析】(1)先確定出點A,B坐標,再用待定系數法求出拋物線解析式;用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形;

(2)根據運動表示出OP=2t,CQ=10﹣t,判斷出Rt△AOP≌Rt△ACQ,得到OP=CQ即可;

(3)分三種情況用平面坐標系內,兩點間的距離公式計算即可,

【解答】(東營中考數學)解:(1)∵直線y=﹣2x+10與x軸,y軸相交于A,B兩點,

∴A(5,0),B(0,10),

∵拋物線過原點,

∴設拋物線解析式為y=ax2+bx,

∵拋物線過點A(5,0),C(8,4),

∴拋物線解析式為y=x2﹣x,

∵A(5,0),B(0,10),C(8,4),

∴AB2=52+102=125,BC2=82+(10﹣4)2=100,AC2=42+(8﹣5)2=25,

∴AC2+BC2=AB2,

∴△ABC是直角三角形.

(2)如圖1,

當P,Q運動t秒,即OP=2t,CQ=10﹣t時,

由(1)得,AC=OA,∠ACQ=∠AOP=90°,

在Rt△AOP和Rt△ACQ中,

∴Rt△AOP≌Rt△ACQ,

∴OP=CQ,

∴2t=10﹣t,

∴t=

∴當運動時間為時,PA=QA;

(3)存在,

∵y=x2﹣x,

∴拋物線的對稱軸為x=

∵A(5,0),B(0,10),

∴AB=5

設點M(,m),

①若BM=BA時,

∴()2+(m﹣10)2=125,

∴m1=,m2=

∴M1(),M2(),

②若AM=AB時,

∴()2+m2=125,

∴m3=,m4=﹣

∴M3(),M4(,﹣),

③若MA=MB時,

∴(﹣5)2+m2=()2+(10﹣m)2,

∴m=5,

∴M(,5),此時點M恰好是線段AB的中點,構不成三角形,舍去,

∴點M的坐標為:M1(),M2(),M3(),M4(,﹣),

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