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2017淄博市中考數(shù)學(xué)試題

第Ⅰ卷（選擇題 共48分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1． 的相反數(shù)是（?? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

【考點(diǎn)】相反數(shù)．

【分析】（淄博中考數(shù)學(xué)）根據(jù)：“性質(zhì)符號(hào)相反，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”求解即可．

【解答】解：的相反數(shù)是，

故選：C．

2．（淄博中考數(shù)學(xué)）C919大飛機(jī)是中國(guó)完全具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過(guò)100萬(wàn)個(gè)．請(qǐng)將100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（?? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：100萬(wàn)=1000000=1×106，

故答案為：A．

3．（淄博中考數(shù)學(xué)）下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（?? ）[來(lái)源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K]

A．???? B．?? C．?????? D．

【分析】主視圖是從物體的正面看，所得到的圖形．

【解答】解：主視圖是從物體的正面看，所得到的圖形為三角形的是D

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力．

4．（淄博中考數(shù)學(xué)）下列運(yùn)算正確的是（?? ）

A．? ?????????????? B．

C． ?? ????? D．

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．

【解答】解：

A原式=a5，故A不正確；

B原式=a﹣6，故B不正確；

D原式=b2c2，故D不正確；

故選C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

5．（淄博中考數(shù)學(xué)）若分式的值為零，則的值是（?? ）

A．1???????? B．-1?????? C． ???????? D．2

【分析】分式的分母不能為0

【解答】解：

∵=0

∴

∴

故選A

【點(diǎn)評(píng)】（淄博中考數(shù)學(xué)）本題考查分式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練記住知識(shí)點(diǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

6．若，，則等于（?? ）

A．2???????? B．1?????? C．-2???????? D．-1

【考點(diǎn)】完全平方公式，代數(shù)式的值，整體思想

【分析】根據(jù)完全平方公式對(duì)變形，再整體代入可得．

【解答】解：

∵

∴

∵

∴=1

故選B

7．（淄博中考數(shù)學(xué)）將二次函數(shù)的圖象沿軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)表達(dá)式是（?? ）

A．???????? B．????

C． ???????? D．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)平移

【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律：①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；②值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移，概括成八字訣“左加右減，上加下減”，求出即可。

【解答】（淄博中考數(shù)學(xué)）解：變?yōu)轫旤c(diǎn)式

∵沿軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

∴

故選D

8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（?? ）

A．???????? B．且 ???? C． ???????? D．或

【考點(diǎn)】（淄博中考數(shù)學(xué)）根的判別式．

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＜0，且k≠0然后解不等式即可．

【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＜0，且k≠0

解得? 或

故選D

9．（淄博中考數(shù)學(xué)）如圖，半圓的直徑恰與等腰直角三角形的一條直角邊完全重合．若，則圖中陰影部分的面積是（?? ）

A．???????? B．?????? C． ????? ? D．

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等腰三角形

【分析】連接OD，CD，根據(jù)S陰影=S半圓﹣S弓形BD=S半圓﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)求得弓形的面積

【解答】解：如圖，連接OD，CD

S陰影

=S半圓﹣S弓形BD

=S半圓﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)

=

=

故選A

10．（淄博中考數(shù)學(xué)）在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有6，7，8，9四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為，再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為．如果滿足，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”．則兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是（?? ）

A．???????? B．?????? C． ??????? D．

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．

【分析】（淄博中考數(shù)學(xué)）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找滿足結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

【解答】解：列表為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中滿足結(jié)果數(shù)為10，

所以兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是=．

故選B．

11．（淄博中考數(shù)學(xué)）小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無(wú)水魚(yú)缸內(nèi)，看作一個(gè)容器．然后，小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過(guò)程中，杯底始終緊貼魚(yú)缸底部．則下面可以近似地刻畫(huà)出容器最高水位與注水時(shí)間之間的變化情況的是（?? ）

A．???????? B．

C． ?????????? D．

【分析】（淄博中考數(shù)學(xué)）根據(jù)題意判斷出h隨t的變化趨勢(shì)，然后再結(jié)合選項(xiàng)可得答案．

【解答】解：空玻璃杯注滿前，水位越來(lái)越高；空玻璃注滿后很長(zhǎng)時(shí)間高度不變；當(dāng)容器和空玻璃杯水位相同時(shí)，水位繼續(xù)升高。

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意判斷出兩個(gè)變量的變化情況．

12．（淄博中考數(shù)學(xué)）如圖，在中，，，，，的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（?? ）

A．??????? B．?????? C． ???????? D．

【考點(diǎn)】角平分線，相似，直角三角形內(nèi)切圓半徑

【分析】先求出直角三角形內(nèi)切圓半徑=2，再利用相似求

【解答】解：延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)D，作ED⊥BC，EH⊥AC

則ED=EG=EH===2

設(shè)EF=FC=x

∵△ADF∽△ABC

∴

∴

即x=

故選C

第Ⅱ卷（淄博中考數(shù)學(xué)）（非選擇題 共72分）

二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)直接填寫(xiě)最后結(jié)果．

13．分解因式：????????? ．

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．

【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有2項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】

解：

故答案為：

14．（淄博中考數(shù)學(xué)）已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為????????? ．

【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】解題的思路是：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于ax2＋bx＋c=0(a≠0)，兩根為，則兩根之和.求解.

【解答】解：∵

∴
15．運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器（如圖是其面板的部分截圖）進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：

[來(lái)源:學(xué)?？?。網(wǎng)]

則計(jì)算器顯示的結(jié)果是??? 1????? ．

【考點(diǎn)】計(jì)算器—數(shù)的開(kāi)方、乘方．

【分析】根據(jù)2ndf鍵是功能轉(zhuǎn)換鍵列式算式，然后解答即可．

【解答】解：依題意得：

16．（淄博中考數(shù)學(xué)）在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形中，為邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別為，則 ?? ????? ．

【考點(diǎn)】等邊三角形,三角函數(shù)

【分析】根據(jù)，，利用整體代入法求出

【解答】解：

在三角形BDE中，

在三角形DCF中，

∴

17．設(shè)的面積為1．

如圖1，分別將邊2等分，是其分點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，得到四邊形，其面積；

如圖2，分別將邊3等分，是其分點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，得到四邊形，其面積；

如圖3，分別將邊4等分，是其分點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，得到四邊形，其面積；

……

按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，若分別將邊等分，…，得到四邊形，其面積_________．

三、（淄博中考數(shù)學(xué)）解答題:本大題共7個(gè)小題，共52分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

18．解不等式：．

【考點(diǎn)】解一元一次不等式．

【分析】根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1等步驟解不等式

【解答】解：

∴不等式組的解集為

19．（淄博中考數(shù)學(xué)）已知：如圖，為對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．連接．

求證：．

【考點(diǎn)】平行四邊形性質(zhì)，全等，平行線性質(zhì)

【分析】利用SAS證明△BAE≌△DCF

【解答】解：∵平行四邊形ABCD

∴AB=CD，AB∥CD

∴∠BAE=∠DCF

∵

∴△BAE≌△DCF

∴

20．（淄博中考數(shù)學(xué)）某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對(duì)外貿(mào)易的競(jìng)爭(zhēng)力，把距離港口的普通公路升級(jí)成了同等長(zhǎng)度的高速公路，結(jié)果汽車(chē)行駛的平均速度比原來(lái)提高了50%，行駛時(shí)間縮短了．求汽車(chē)原來(lái)的平均速度．

【考點(diǎn)】列分式方程解應(yīng)用題

【分析】根據(jù)行駛時(shí)間縮短了列方程

【解答】

解：汽車(chē)原來(lái)的平均速度x千米/小時(shí)，則后來(lái)平均速度（1+50%）x千米/小時(shí)

根據(jù)題意得：

解得：x=70

經(jīng)檢驗(yàn)x=70是原分式方程的根

答：汽車(chē)原來(lái)的平均速度70千米/小時(shí)

21．（淄博中考數(shù)學(xué)）為了“天更藍(lán)，水更綠”，某市政府加大了對(duì)空氣污染的治理力度，經(jīng)過(guò)幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：

說(shuō)明：（淄博中考數(shù)學(xué)）環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定：時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；時(shí)，空氣質(zhì)量為良；時(shí)，空氣質(zhì)量為輕度污染；時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染，……

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出空氣污染指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)________，中位數(shù)________；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計(jì)圖，制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）健康專家溫馨提示：空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)該市居民一年（以365天計(jì)）中有多少天適合做戶外運(yùn)動(dòng)？

【考點(diǎn)】（淄博中考數(shù)學(xué)）條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；眾數(shù)；中位數(shù)

【分析】利用表格求出眾數(shù)和中位數(shù)，補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖，制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，健康專家溫馨提示，空氣污染指數(shù)為優(yōu)和良才適合做戶外運(yùn)動(dòng)，所以365×（10%+50%）=219天

【解答】

解：

（1）（淄博中考數(shù)學(xué)）眾數(shù)90，中位數(shù)90；

（2）

（3）

（4）365×（10%+50%）=219（天）

22．（淄博中考數(shù)學(xué)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的直角邊在軸上，，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)．

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若與成中心對(duì)稱，且的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上．

①求的長(zhǎng)；

②連接，證明四邊形是正方形．[來(lái)源:Z|xx|k.Com]

②∵

∴OC=3，OA=2

∴△GEF≌△OFA≌△ADC

∴EF=AF=AB

∴∠FAO=∠B=∠GFE[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

∵∠B+∠BAC=90°，∠FAO+∠AFO=90°

∴∠FAO+∠BAC=90°，∠GFE+∠AFO=90°

∴∠EFA=∠BFA=90°

∴EF=AB，EF∥AB

∴四邊形EFAB是平行四邊形

∵EF=AF=AB，∠EFA=∠BFA=90°

∴四邊形EFAB是正方形

23．（淄博中考數(shù)學(xué)）如圖，將矩形紙片沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好與邊上的動(dòng)點(diǎn)重合（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），折痕為，點(diǎn)分別在邊上．連接，與相交于點(diǎn)．

（1）求證：∽；

（2）①在圖2中，作出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓O（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

②設(shè)，隨著點(diǎn)在上的運(yùn)動(dòng)，若①中的圓O恰好與同時(shí)相切，求此時(shí)的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】（淄博中考數(shù)學(xué)）矩形，二次函數(shù)，圓，

【分析】（1）利用AA證明∽；（2）①見(jiàn)解答圖形；②先證明△PMB是等腰直角三角形，再證明△ABM≌△MDP，設(shè)DP=AM=2a，利用BM=MP=2OE列方程求a=，故DP=3

【解答】（淄博中考數(shù)學(xué)）

解：（1）利用矩形紙片

∴∠C=90°

利用折疊∠BFN=90°

∴∠FBN=∠CBP

∴∽

①

②

24．（淄博中考數(shù)學(xué)）如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)，在第一象限內(nèi)與直線交于點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)，滿足以為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)在這條拋物線上，且，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使得∽?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

∴

過(guò)B做BH⊥x軸

∵B（2,2）

∴BH=OH=2，OB=

過(guò)O點(diǎn)作OE⊥OB,使△OBE面積為2，則OE=

過(guò)點(diǎn)E作GE⊥x軸

∵OE=GE=1

即E（1，-1）

過(guò)點(diǎn)E作EF∥OB

設(shè)直線EF表達(dá)式為y=x+b

把E（1，-1）代入y=x+b得，b=-2

直線EF表達(dá)式為y=x-2

由題意得

解得

∵C(1，-1)

（3）

∴△AOB≌△NOB

?????????????