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2018年湘潭中考數學復習題

考生注意：本試卷共26道小題，時量120分鐘，滿分120分．

一、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）

1、的倒數是　　　　　　

2、因式分解：＝　　　　　　　　

3、地球上的陸地面積約為149000000km2，用科學記數法保留兩位有效數字為____________ km2

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，則cosA =????? .

5、若一個多邊形的內角和為外角和的3倍，那么這個多邊形的邊數n=　　　　　

6、如圖，在⊙O中，弦AB=3cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于______cm.

7、如圖，一次函數的圖象經過A、B兩點，則當時，的取值范圍是?????

8、如圖，依次連結一個邊長為1的正方形各邊的中點，得到第二個正方形，再依次連結第二個正方形各邊的中點，得到第三個正方形，按此方法繼續下去， 則第個正方形的面積是?????

??????????????????????????????????????????????????????????

二、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）

9、下列計算正確的是（?? ）

A、????? B、　　　C、????? D、

10、若點P（，）是第二象限的點，則必須滿足（??? ）

????????????? A、＜4??? B、＞4?? ????????????? C、＜0??? D、0＜＜4

11、右圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（??? ）

12、為了了解貫徹執行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統計圖，根據

統計圖提供的數據，該班50名同學一周參加體育

鍛煉時間的中位數為（　　）

?? A、8? ? B、8.5 ? ????????????? C、9 ? ? D、18

13、已知菱形的邊長為6，一個內角為，則菱形較長的對角線長是（?? ）

A、????????? B、???????? C、3????????????? D、6

14、把拋物線向右平移1個單位得到的拋物線解析式是（??? ）

A、　　　　　　　B、　　

C、　　　　　　 　D、

15、下列命題中，正確的是（???? ）.

A、對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

B、等腰梯形的對角線相等

C、直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半

D、等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

16、將正方形與直角三角形紙片按如圖所示方式疊放在一起，已知正方形的邊長為20cm，點為正方形的中心，AB5cm，則CD長為（??? ）

A、10cm　　　　　　　B、15cm　　

C、20cm　　　　　　　D、30cm．

2018年湘潭中考數學復習題答題卡

一、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1、????????????? ；2、????????????? ；3、????????????? ；4、????????????

5、????????????? ；6、????????????? ；7、????????????? ；8、????????????

二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

三．解答題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)

17、計算：　　18、解分式方程：? ?

19、先化簡，再求值： ，其中

20、在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點的位置如圖所示， 點的坐標是(一2，2) ，現將△ABC平移。使點A變換為點， 點、分

別是B、C的對應點. （1）請畫出平移后的Δ

(不寫畫法) ，并直接寫出點、 的坐標:

(??? ,?? )、(???? ,??? )；

（2）若ΔABC內部一點P的坐標為（a，b） ，則點P

的對應點的坐標是(??? 　? ,?????? )

21、汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險，飛機在距地面450米上空的P點，測得A村的俯角為，B村的俯角為．求A、B兩個村莊間的距離．（結果精確到米，參考數據）

22、一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色不同外其余都相同），其中紅球有1個，黃球有1個，白球有2個。

（1）從口袋中任意摸出1球，求摸出白球的概率；

（2）第1次從袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到白球的概率．

四．解答題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

23、如圖，在中，以AC為直徑作圓O，交AB邊于點D，過點O作OE∥AB，交BC邊于點E。

（1）試判斷ED與圓O位置關系，并給出證明；

（2）如果圓 O的半徑為，求AB的長.

24、“種糧補貼”惠農政策的出臺，大大激發了農民的種糧積極性，某糧食生產專業戶去年計劃生產小麥和玉米共18噸，實際生產了20噸，其中小麥超產12％，玉米超產10％。

（1）該專業戶去年原計劃生產小麥、玉米各多少噸？

（2）若生產一噸小麥可獲純利潤2000元，生產一噸玉米可獲純利潤2500元，那么該糧食生產專業戶去年種糧的純利潤是否達到了5萬元？

三．解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

25、小迪同學發現：解題后再反思效果更好．某天他先用部分時間解題，余下的時間反思，共用20分鐘．解題收益量與解題時間（單位：分鐘）的數量關系如表所示；反思收益量與反思的時間（單位：分鐘）的關系如圖所示（其中是拋物線的一部分，為拋物線的頂點），且用于反思的時間不超過用于解題的時間．

（1）求小迪的解題收益量與用于解題的時間的函數關系式；

（2）求小迪的反思收益量與用于反思的時間的函數關系式；

（2）設小迪用于反思的時間為a分鐘，他將如何分配解題和反思的時間，才能使這20分鐘內的學習收益總量W最大？（學習收益總量=解題收益量+反思收益量）

??????????????????????????????????????????????????????????

26、如圖，拋物線經過原點和點A（4,0），頂點在直線上， P為拋物線上的一個動點。（1）求這個拋物線的解析式；（2）當△POA面積為5時，求點P坐標。（3）當點P在軸上方時，若cos∠OPA=，⊙M經過點O，A，P，求過A點且與⊙M相切的直線解析式

2018年湘潭中考數學復習題參考答案

一、填空題（每小題3分，共24分）

1、-2???????? 2、???? 3、??????? 4、

5、8????????? 6、6???????????? 7、???????? 8、或

二、選擇題（每小題3分，共24分）

17、解：原式=1-2+2+4=5

18、解：去分母,得

19、解：原式=

當時，原式=

20、，，，圖略

21．解：根據題意得: ，

∴，所以 ，

∴所以AB=PB????????????????????????????????????????? ????????????? 3分

在中，，PC=450，??

?? ∴PB =?????????????????? ????????????? 5分

∴(米)

答：略．?????????????? ????????????? 6分

22、（1）P(白球)＝；P(兩次摸出白球)＝。圖略

23、解：（1）設原計劃生產小麥噸，生產玉米噸，根據題意，得

????????????? （2分）

解得????????????? （3分）

??? ∴該專業戶去年原計劃生產小麥10噸，玉米8噸．????????????? （4分）

（2）（元）

（元）

???? 22400+22000=44400（元）<50000（元）

??? ∴該糧食生產專業戶去年種糧的純利潤沒有達到5萬元…………………………（6分）

24、（1）解：ED與圓O相切，

證明如下：連結OD

∵OE∥AB?? ∴∠COE=∠CAD、∠EOD=∠ODA??????

∵∠OAD=∠ODA? ∴∠COE=∠DOE

又∵OC=OD、DE=OE? ∴⊿COE≌⊿DOE（SAS）????

∴∠ODE=∠OCE=90°，∴ED是⊙O的切線???????????????????????

（2）解：在Rt⊿ODE中，∵OD=，DE=2? ∴OE===

∵DE∥AB?? ∴⊿COE∽⊿CAB，∴= ，即=，∴AB=5??????????????????????????????????

25．（1）…………………………………………………………………（3分）

（2）由圖可知，當時，設．

∵當時，，．．

，即．……………………………………………（5分）

當時，．∴………………………（6分）

（3）若小迪用于反思的時間為a分鐘，則用于解題的時間為分鐘．

當時，．

∴當時，．………………………………………………………（8分）

當時，．

∴當時，．

綜上，當時，，此時．

答：小迪用于反思的時間為3分鐘，解題的時間為17分鐘時，學習收益總量最大．（10分）

26、解：（1）由對稱性可知，拋物線的對稱軸為直線

在中，當時，，∴頂點坐標為（2，－2）

∴設拋物線的解析式為，

把O（0,0）代入解得，

∴，即

（2）∵，∴，又∵，∴

在中，當時，

解得，，∴或

（3）如圖，連結MO、MA，過點M作MC⊥OA于C，設過點A的切線與y軸交于點D，

可證∠OPA＝∠AMC，∴

∵MC⊥OA，∴，由勾股定理可得

∵AD是⊙M的切線，∴AD⊥AM，

易證△AMC≌△DAO，∴OD＝AC＝2，D（0，－2）

可求得直線AD的解析式為