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2018年湘潭中考數學沖刺試題

總分：120分???? 時量：120分鐘

一、選擇題:(本題共7小題,每小題3分,共21分)將下列各題唯一正確的答案代號A、B、C、D填到題后的括號內.

1.上升5cm,記作+5cm,下降6cm,記作(?? )

­? A.6cm­???? B.-6cm­???? C.+6cm­???? D.負6cm

­2.在平面直角坐標系中,屬于第二象限的點是 (?? )

­? A.(2,3)­???? B.(2,-3)­???? C.(-2,3)???? ­D.(-2,-3)

­3.在Rt△ABC中,∠C=90°,c=5,a=4,則cosA的值是(?? )

­? A.­?????? B.­?????? C.­????? D.

­4.關于x的方程2x2+mx-n=0的二根是-1和3,則2x2+mx-n因式分解的結果是(? )

­? A.(x+1)(x-3)­??? B.2(x+1)(x-3)?? C.(x-1)(x+3)­???? D.2(x-1)(x+3)

­5.⊙O1和⊙O2半徑分別為4和5,O1O2=7,則⊙O1和⊙O2的位置關系是(?? )

­? A.外離­???? B.相交­???? C.外切??? ­D.內含

­6.圓錐的母線長為3,底圓半徑為1,則圓錐的側面積為(?? )

­? A.3­???? B.4­????? C.­????? D.2

7.一天,小軍和爸爸去登山,已知山腳到山頂的路程為200米,小軍先走了一段路程,爸爸才開始出發,圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程s(米)與登山所用的時間t(分鐘)的函數關系(從爸爸開始登山時計時).根據圖象,下列說法錯誤的是(?? )

­? A.爸爸開始登山時,小軍已走了50米;?

B.爸爸走了5分鐘,小軍仍在爸爸的前面

­? C.小軍比爸爸晚到山頂;?????????????

D.10分鐘后小軍還在爸爸的前面­

二、填空題:(本題共7小題,每小題3分,共21分)

8.│-1│的結果是________.

­9.方程x2-2x-3=0的解是_________.

­10.函數y=中,自變量x的取值范圍是_________.

­11.圓心角為30°,半徑為6的扇形的弧長為________.

12.如圖,PC是⊙O的切線,切點為C,PAB為⊙O的割線,交⊙O于點A、B,PC=2,PA=1,則PB的長為________.

­13.若a∥b,b∥c,證明a∥c.用反證法證明的第一步是______________________.

14.設α和β是方程x2-4x+5=0的二根,則α+β的值為________.

三、解答題(本題共5小題,其中15、16題各8分,17、18、19題各10分,20題各12分,共58分.

15.如圖,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44°,上底AD長為4,梯形的高為2,求梯形底邊BC的長(精確到0.1).

16.已知關于x的方程x2+kx+k2-k+2=0,為判別這個方程根的情況,一名同學的解答過程如下:

­“解:△=(k)2-4×1×(k2-k+2)

­­?? =-k2+4k-8

­­?? =(k-2)2+4.

­? ∵(k-2)2≥0,4>0,∴△=(k-2)2+4>0.

­? ∴原方程有兩個不相等的實數根.”

­???? 請你判斷其解答是否正確,若有錯誤,請你寫出正確解答.

17.某花木園,計劃在園中栽96棵桂花樹,開工后每天比原計劃多栽2棵,結果提前4天完成任務,問原計劃每天栽多少棵桂花樹.

­18.已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的圖象相交于點(2,1).

­? (1)分別求出這兩個函數的解析式;

­? (2)試判斷點P(-1,-5)是否在一次函數y=kx+m的圖象上,并說明原因.

­19.如圖4,平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑的圓分別交AD、BC于F、G,延長BA交圓于E.求證:EF=FG

­20.當今,青少年視力水平的下降已引起全社會的廣泛關注,為了了解某初中畢業年級300名學生的視力情況,從中抽出了一部分學生的視力情況作為樣本,進行數據處理,可得到的頻率分布表和頻率分布直方圖如下.

­???????????? 頻率分布表:

­(1)填寫頻率分布表中部分數據;

­(2)在這個問題中,總體是_______;所抽取的樣本的容量是_______.

­(3)若視力在4.85以上屬正常,不需矯正,試估計畢業年級300名學生中約有多少名學生的視力不需要矯正.

四、解答題(共20分)

­21.蛇的體溫隨外部環境溫度的變化而變化.圖5表現了一條蛇在兩晝夜之間體溫變化情況.問題:

­? (1)第一天,蛇體溫的變化范圍是什么?它的體溫從最低上升到最高需要多少時間?

­? (2)第一天什么時間范圍內蛇的體溫是上升的?在什么時間范圍內蛇的體溫是下降的?

(3)如果以后一天環境溫度沒有什么變化,請你畫出這條蛇體溫變化的大致圖象.

22.如圖6,以△ACF的邊AC為弦的圓交AF、CF于點B、E,連結BC,且滿足AC2=CE·CF.求證:△ABC為等腰三角形.

23.已知二次函數的圖象是經過點A(1,0),B(3,0),E(0,6)三點的一條拋物線.

­? (1)求這條拋物線的解析式;

(2)如圖,設拋物線的頂點為C,對稱軸交x軸于點D,在y軸正半軸上有一點P,且以A、O、P為頂點的三角形與△ACD相似,求P點的坐標.

­

2018年湘潭中考數學沖刺試題參考答案

­一、1.B? 2.C? 3.A? 4.B? 5.B? 6.A? 7.D

­二、8.1? 9.x1=3,x2=-1? 10.x≥3? 11.? 12.4? 13.假設a與c不平行? 14.4

­三、15.解:過A、D兩點分別作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足為E、F.

­∵梯形ABCD,∴AD∥BC,

又∵AE⊥BC,DF⊥BC,

∴AE∥DF,∴四邊形AEFD是矩形.

­??? ∴AD=EF,AE=DF=2.

­又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,

∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.

­∵在Rt△ABE中,cotB=,

∴BE=AEcotB=2cot44°,

­??? ∴BC=2BE+AD=4cot44°+4≈8.1.

­??? 答:梯形底邊BC的長為8.1.

­16.解:解答過程不正確

­?? △=-k2+4k-8=-(k2-4k+8)

­??? =-[(k-2)2-4+8]

­??? =-(k-2)2-4

­? ∵(k-2)2≥0,

­? ∴-(k-2)2≤0

­? ∴-(k-2)2-4<0

­? 即△<0,所以方程沒有實數根.

­17.解:設原計劃每天栽樹x棵

­??? 根據題意,得=4

­??? 整理,得x2+2x-48=0

­??? 解得x1=6,x2=-8

­??? 經檢驗x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合題意(舍去)

­??? 答:原計劃每天栽樹6棵.

­18.解:(1)∵y=經過(2,1),∴2=k.

­??? ∵y=kx+m經過(2,1),∴1=2×2+m,

­??? ∴m=-3.

­??? ∴反比例函數和一次函數的解析式分別是:y=和y=2x-3.

­??? (2)當x=-1時,y=2x-3=2×(-1)-3=-5.

­??? 所以點P(-1,-5)在一次函數圖像上.

­19.證明:連結AG.

­∵A為圓心,∴AB=AG.

­∴∠ABG=∠AGB.

­∵四邊形ABCD為平行四邊形.

­∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.

­∴∠DAG=∠EAD.

­∴.

­20.解:頻率分布表:

(1)

­??? (2)總體某初中畢業年級300名學生的視力情況.樣本容量:50.

­??? (3) ×300=114(名).

­??? 答:300名學生中約有114名不需矯正.

­四、21.(1)變化范圍是:35℃～40℃,12小時

­??? (2)4時～16時? 16時～24時.? (3)略

­22.證明:連結AE.∵AC2=CE·CF,∴

­??? 又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.

­??? ∴∠AEC=∠FAC. ∵.

­??? ∴AC=BC,∴△ABC為等腰三角形.

­23.解:(1)設拋物線解析式為:y=a(x-1)(x-3).

­??? ∵過E(0,6),∴6=a×3

­??? ∴a=2,? ∴ y=2x2-8x+6

­(2)y=2x2-8x+6=2(x2-4x+3)-2=2(x-2)2-2,

­??? ∴C(2,-2).對稱軸直線x=2,D(2,0).

­??? △ACD為直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1.

­??? 當△AOP∽△ACD時, ,,∴OP=2.

­??? ∵ P在y軸正半軸上,∴P(0,2).

­??? 當△PAO∽△ACD時, ,,OP=

­??? P在y軸正半軸上,∴P(0, ).