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2017年湘潭中考數學試題

考試時量：120分鐘? 滿分：120分

一、選擇題：本大題共8個小題,每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）

1.的倒數是（?? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

【答案】A

【解析】

試題分析：性質符號相同，分子分母位置顛倒的兩個數稱為互為倒數，所以2117的倒數是

考點：互為倒數的定義

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（?? ）

A．    B.C．? ???? D．?????? ????????

【答案】D

【解析】試題分析：三視圖就是主視圖（正視圖）、俯視圖、左視圖的總稱。從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀。

從正面看到的圖是，故選D

考點：三視圖

3.不等式組的解集在數軸上表示為（?? ）

A．?????? B．??????

C．???????? D．

【答案】B

【解析】試題分析：x<2，不包括2，畫空心圓圈，小于向左拐；x＞-1，不包括-12，畫空心圓圈，大于向右拐，故選B

考點：不等式

4.下列計算正確的是（?? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

【答案】A

【解析】試題分析：A．? 正確?????? B．和? 無法進行加法運算? C.? ?????? D．，故選A

考點：代數式的運算

5.“蓮城讀書月”活動結束后，對八年級（三）班45人所閱讀書籍數量情況的統計結果如下表所示：

根據統計結果，閱讀2本書籍的人數最多，這個數據2是（?? ）

A．平均數???????? B．中位數?????? C.眾數???????? D．方差

【答案】C

【解析】

試題分析：用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．

45個 數據中，數據2共18個，個數最多，故選C

考點：方差；平均數；中位數；眾數

6.函數中，自變量的取值范圍是（?? ）

A．???????? B．?????? C. ???????? D．

【答案】A

【解析】

試題分析：中，x+2≥2，∴故選C

考點：二次根式

7.如圖，在半徑為4的中，是直徑，是弦，且，垂足為點，，則陰影部分的面積是（?? ）

A. ?????? B．?????? C.???????? D.

【答案】D

【解析】

試題分析：∵，∴，∴，故選C

考點：垂徑定理，扇形的面積

8.一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集是（?? ）

A．???????? B.?????? C.???????? D．

【答案】A

【解析】

試題分析：，即y≥0,觀察圖形知，故選C

考點：一次函數與不等式的關系

二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）

9.因式分解：????????? ．

【答案】(m+n)(m-n)

【解析】

試題分析：利用平方差公式，知

考點：因式分解

10. 截止2016年底，到韶山觀看大型實景劇《中國出了個毛澤東》的觀眾約為925000人次，將925000用科學計數法表示為????????? ．

【答案】

【解析】

試題分析：科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．?????????????

所以，925000用科學計數法可表示為

考點：科學記數法的表示方法

11. 計算：????????? ．

【答案】

【解析】

試題分析：

考點：分式的運算

12.某同學家長應邀安參加孩子就讀中學的開放日活動，他打算上午隨機聽一節孩子所在1班的課，下表是他拿到的當天上午1班的課表，如果每一節課被聽的機會均等，那么他聽數學課的概率是????????? ．

[來源:學科網]

【答案】

【解析】

試題分析：隨機聽一節孩子所在1班的課，一共4中情況，聽數學只占1只占一種情況，∴概率是

考點：簡單的概率計算

13.如圖，在中，已知，則??????????? ．

【答案】60°

【解析】

試題分析：利用知識點：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，60°

考點：圓周角定理

14.如圖，在中，分別是邊的中點，則與的面積比?????????? .

【答案】

【解析】

試題分析：∵分別是邊的中點，∴DE是三角形的中位線，∴∽

∴

考點：相似三角形及中位線性質定理

15.如圖，在中，，平分交于點，垂直平分，垂足為點，請任意寫出一組相等的線段???? ????? ．

【答案】BC=BE或DC=DE

【解析】

試題分析:利用角平分線性質定理，知BC=BE；利用∽，得DC=DE

考點：角平分線性質定理

16. 閱讀材料：設，，如果，則.根據該材料填空：已知，，且，則????????? ．??

【答案】6

【解析】

試題分析:利用新定義設，，如果，則，2m=4×3,m=6

考點：新定義問題

三、解答題 （本大題共10小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答題卡相應位置上，滿分72分） [來源:學科網]

17.計算：

考點：(1)、實數運算；(2)、三角函數

【解析】試題分析：首先根據0次冪、絕對值以及三角函數的計算法則求出各式的值，然后進行求和.

【解答】

原式==

18. “雞兔同籠”是我國古代著名的數學趣題之一.大約在1500年前成書的《孫子算經》中，就有關于“雞兔同籠”的記載：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94條腿.問籠中各有幾只雞和兔？

考點：二元一次方程組的應用

【解析】試題分析：設籠中各有x只雞，y只兔，根據：①雞數+兔數=35，②雞足+兔足=94，列出方程組求解可得．

【解答】

解：設籠中各有x只雞，y只兔，根據題意得

解得

∴籠中各有11只雞，24只兔

19. 從這，1，三個數中任取兩個不同的數，作為點的坐標.

（1）寫出該點所有可能的坐標；

（2）求該點在第一象限的概率.

考點：樹狀圖或列表求概率

【解析】試題分析：列表如圖：

由表可知該點在第一象限的概率為

【解答】

（1）見解析；（2）

20. 如圖，在中，連接并延長交的延長線于點.

（1）求證：；

（2）若，，求的度數.

考點：平行四邊形，全等三角形

【解析】試題分析：（1）利用AAS或ASA,證明．（2）先證明三角形ABF是等腰三角形，再的度數.

【解答】

（1）∵

∴AD∥DF

∴∠ADE=∠EFC

∵，∠AED=∠CEF

∴

（2）∵

∴AD=BC

∵

∴AD=FC[來源:學,科,網]

∴FC=BC

∵

∴AB=BF

∵

∴=108°

21.為響應習總書記足球進校園的號召，某學校積極開展與足球有關的宣傳與實踐活動.學生會體育部為了解本學校對足球運動的態度，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如下的統計圖表（部分信息未給出）.

（1）在上面的統計表中????? ，????? .

（2）請你將條形統計圖補充完整；

（3）該校共有學生人，根據統計信息，估計愛好足球運動（包括喜歡和非常喜歡）的學生有多少人？

【解析】

(1)利用，求得總數100人，再求m=40

(2)先求出喜歡足球人數35人，再將條形統計圖補充完整

(3)1200（0.05+0.35）=480

【解】

（1）m=5÷0.05-50-10=40,n=50÷100=0.5

（2）1000.35=35

圖形如下：

（3）1200（0.05+0.35）=480

考點：統計圖

22.由多項式乘法：，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：

示例：分解因式：

（1）嘗試：分解因式：______)；

（2）應用：請用上述方法解方程：.

【解析】

(1)把8分解成24，且2+4=6

(2)把-4分解成1（-4），且1+（-4）=-3

【解】

（1）_2__4_)；

（2）

解：

考點：“十字相乘法”因式分解，解一元二次方程

23.某游樂場部分平面圖如圖所示，在同一直線上，在同一直線上，測得處與處的距離為米，處與處的距離為米，，,.

（1）求旋轉木馬處到出口處的距離；

（2）求海洋球處到出口處的距離（結果保留整數）.

【解析】

(1)利用BE=AEsin30°，求BE

(2)利用DE=CDCOS30°，求DE

【解】

（1）∵AE=80，∠BAE=30°，

∴BE=AEsin30°=80×=40米

（2）∵∠CED=∠AEB，∠DCE=

∴∠D=

∵CD=34米

∴DE=CDCOS30°=34×=

∴DB=DE+BE=40+

考點：三角函數的應用

24.已知反比例函數的圖象過點.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若一次函數的圖象與反比例函數的圖象只有一個交點，求一次函數的解析式.

【解析】

（1）把代入得

（2）由一次函數的圖象與反比例函數的圖象只有一個交點，知只有一組解，

得有2個相等的實數根，再利用求a

【解】

（1）∵

∴

∴

（2）∵一次函數的圖象與反比例函數的圖象只有一個交點

∴只有一組解

∴只有一組解

∴有2個相等的實數根

∴

a= -3

∴y= -3x+6

考點：一次函數與反比例函數

25.已知拋物線的解析式為.

（1）當自變量時，函數值隨的增大而減少，求的取值范圍；

（2）如圖，若拋物線的圖象經過點，與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于.

①求拋物線的解析式；

②在拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【解析】

(1)∵自變量時，函數值隨的增大而減少,∴,b≥0

（2）①把代入，得

②作線段AB的垂直平分線，交拋物線于兩點，此時

【解】

（1）∵自變量時，函數值隨的增大而減少

∴對稱軸在直線x=2的右邊

∴

b≥0

(2)①把代入，得

∴

②存在

作線段AB的垂直平分線，與拋物線交于兩點，此時

拋物線的對稱軸是直線x=1，則B（1，0）

∵

∴直線AB表達式y=5x-5，E(1.5,2.5)

∴直線表達式k=

設直線表達式

把E(1.5,2.5)代入表達式得，b=2.8

直線表達式

由題意得

解得，

∴,

考點：二次函數

26.如圖，動點在以為圓心，為直徑的半圓弧上運動（點不與點及的中點重合），連接.過點作于點，以為邊在半圓同側作正方形，過點作的切線交射線于點，連接、.

（1）探究：如左圖，當動點在上運動時；

①判斷是否成立？請說明理由；

②設，是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由；

③設，是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由；

（2）拓展：如右圖，當動點在上運動時；

分別判斷（1）中的三個結論是否保持不變？如有變化，請直接寫出正確的結論.（均不必說明理由）

[來源:.Com]