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2018年株洲中考數學模擬試題

一、選擇題：（本題24分）

1、下列各數中，比－1小的數是（　）

????????????? A．0????????????? ????????????? B．－2????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? D．1

2、下列運算正確是（　）

????????????? A．－（a－1）=－a－1????????????? ????????????? B．（a－b）2=a2－b2????????????? ????????????? C．=a????????????? ????????????? D． a2?a3=a5

3、下列因式分解正確的是（　??? 　）

????????????? A．x3﹣x=x（x2－1）????????????? ????????????? ?????? B．x2+3x+2=x（x+3）+2????????????? ?????????????

C．x2－y2=（x－y）2????????????? ??????? ????????????? D．x2+2x+1=（x+1）2

4、如圖，一個小立方塊所搭的幾何體，從不同的方向看所得到的平面圖形中（小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數），不正確的是（　　）

????????????? A．????????????? ????????????? B．????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? D．

5、下列命題正確的個數是（????? ）個.

①用四舍五入法按要求對0.05049分別取近似值為0.050（精確到0.001）；②若代數式有意義，則x的取值范圍是x≤－且x≠－2；③數據1、2、3、4的中位數是2．5 ；④月球距離地球表面約為384000000米，將這個距離用科學記數法（保留兩個有效數字）表示為3.8×108米．???????

? A．1????????????? ????????????? B．2????????????? ? ????????????? C．3????? ????????????? D．4

6、如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D．E、F分別是CD、AD上的點，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（　　）

????????????? A．62°????????????? ????????????? B．38°????????????? ????????????? C．28°????????????? ????????????? D．26°

7、????????????? 如圖2，將放置于直角坐標系中的三角板AOB繞O點順時針旋轉90°得△A1OB1．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，則B1點的坐標為（??????????? ）????????????? ．

? A．(，)??????? ????????????? B．（，）???? ????????????? C．（，）????? D （，）

8、如圖3，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連接CE、CF，EF，則以下四個結論一定正確的是：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊△；④CG⊥AE（　　）

????????????? A．只有①②????????????? ????????????? B．只有①②③????????????? ????????????? C．只有③④????????????? ????????????? D．①②③④

二、填空題：（本題24分）

9、已知 = = ，則 的值為??????????? ．?????????????????

10、已知和是方程x2－ay2－bx=0的兩個解，那么ab=　??? 　．

11、如圖4所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中建立的直角坐標系，右面的一條拋物線的解析式為y=x2－4x+5表示，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱，則左面鋼纜的表達式為???????????????????????????????? ．

12、如圖5，AB是⊙O的直徑，C，D兩點在⊙O上，若∠BCD=40°，則∠ABD的度數為???????? .

13、將直徑為16cm的圓形鐵皮，做成四個相同圓錐容器的側面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的高為????????????? .

14、如圖6，等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點，若∠APD=60°，則CD的長為??????? .

15、如圖7，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC邊上的點E處，若∠EBC=20°，則∠EBD的度數為???????? ．

16、函數的最大值為　????????? 　．

三、解答題：（本題72分）

17、（本題滿分6分）解不等式組．

18、（本題滿分6分）2012年北京春季房地產展示交易會期間，某公司對參加本次房交會的消費者的年收入和打算購買住房面積這兩項內容進行了隨機調查，共發放100份問卷，并全部收回．統計相關數據后，制成了如下的統計表和統計圖： ?????????????????????????? 消費者打算購買住房面積統計圖

????????? 消費者年收入統計表??????????????????????????

請你根據以上信息，回答下列問題：

（1）求出統計表中的=???????? ，并補全統計圖；

（2）打算購買住房面積小于100平方米的消費者?

人數占被調查人數的百分比為???????? ；

（3）求被調查的消費者平均每人年收入為多少萬元？

19、（本題滿分6分）如圖,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.

⑴ 求證：AD=AE；

⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的長.

20、（本題滿分8分）在不透明的袋中有大小、形狀和質地等完全相同的小球，它們分別標有數字－1、－2、1、2．從袋中任意摸出一小球（不放回），將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一個小球．

（1）請你表示摸出小球上的數字可能出現的所有結果；

（2）若規定：如果摸出的兩個小球上的數字都是方程x2－3x+2=0的根，則小明贏．如果摸出的兩個小球上的數字都不是方程x2－3x+2=0的根，則小亮贏．你認為這個游戲規則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由．

21、（本題滿分8分）某超市規定：凡一次購買大米180kg以上（含180kg）可以享受折扣價格，否則只能按原價付款．王師傅到該超市買大米，發現自己準備購買的數量只能按原價付款，且需要500元，于是他多買了40kg，就可全部享受折扣價，也只需付款500元．

（1）求王師傅原來準備購買大米的數量x（kg）的范圍；

（2）若按原價購買4kg與按折扣價購買5kg大米的付款數相同，那么王師傅原

來準備購買多少kg大米．

22、（本題滿分8分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓

⊙O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，過點D作DF⊥AC于F．

（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若DE= ，AB= ，求AE的長．

23、(本題滿分10分)如圖,港口B位于港口O正西方向120海里外,小島C位

于港口O北偏西60°的方向.一艘科學考察船從港口O出發,沿北偏西30°的

OA方向以20海里/小時的速度駛離港口O.同時一艘快艇從港口B出發,沿北

偏東30°的方向以60海里/小時的速度駛向小島C,在小島C用1小時裝補給

物資后,立即按原來的速度給考察船送去.

⑴快艇從港口B到小島C需要多少時間?

⑵快艇從小島C出發后最少需要多少時間才能和考察船相遇?

24、（本題滿分10分）某品牌專賣店準備采購數量相同的男女情侶襯衫，并以

相同的銷售價x（元）進行銷售，男襯衫的進價為30元，當定價為50元時，

月銷售量為120件，售價不超過100元時，價格每上漲1元，銷量減少1件；

售價超過100元時，超過100元的部分，每上漲1元，銷量減少2件．受投放

量限制襯衫公司要求該專賣店每種襯衫每月訂購件數不得低于30件且不得超

過120件．該品牌專賣店銷售男襯衫利潤為y1 （元），銷售女襯衫的月利潤為y2（元），且y2與x間的函數關系如圖所示，AB、BC都是線段，，銷售這兩種襯衫的月利潤W（元）是y1與y2的和．

（1）求y1、y2與x間的函數關系式；（2）求出W關于x的函數關系式；

（3）該專賣店經理應該如何采購，如何定價，才能使每月獲得的總收益W最大？說明理由．

25、（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是平行四邊形．直線L經過O、C兩點．點A的坐標為（8，0），點B的坐標為（11，4），動點P在線段OA上從點O出發以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一C﹣B相交于點M．當Q、M兩點相遇時，P、Q兩點停止運動，設點P、Q運動的時間為t秒（t＞0）．△MPQ的面積為S．

（1）點C的坐標為???????????? ，直線L的解析式為???????????????????? ．

（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數關系式，并寫出相應的t的取值范圍．

（3）試求題（2）中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值．

（4）隨著P、Q兩點的運動，當點M在線段CB上運動時，設PM的延長線與直線L相交于點N．試探究：當t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．

2018年株洲中考數學模擬試題參考答案

一、   選擇題：

1、   B；2、D；3、D；4、B；5、C；6、C；7、D；8、B.

二、   填空題：

9、；10、－；11、x2+4x+5；12、50°；13、2cm；14、；15、25°；16、4.

三、解答題：

17、解：解不等式①，得x≤8，解不等式②，得x＞－，所以，原不等式組的解集是－＜x≤8．

18、解：（1）=50，???? 如圖；

（2）52%；

（3）=7.5 （萬元）

??? 故被調查的消費者平均每人年收入為7.5萬元.

19、解：（1）連接AC，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC，∴∠ACD=∠ACB ，∵AD⊥DC， AE⊥BC，

∴∠D=∠AEC=900 ，∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC，∴AD=AE，

（2）由（1）知：AD=AE? ，DC=EC，

設AB＝x，則BE=x－4 ，AE=8，? 在Rt△ABE中，?? ∠AEB=900，

由勾股定理得： ，解得：x=10，∴AB=10 .

20、解：（1）可能出現的所有結果如下：

共12種結果；

（2）∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x1=1，x2=2；

∵摸出的兩個小球上的數字都是方程x2﹣3x+2=0的根的可能一共有2種，

摸出的兩個小球上的數字都不是方程的根的可能一共有2種，∴P小明贏= = ，P小亮贏= = ，

∴游戲公平．

21、解：（1）x＜180；x+40≥180，解得：140≤x＜180；

（2）設王師傅原來準備買大米x千克，原價為元；折扣價為元.

據題意列方程為：4·= 5·，解得：x=160，經檢驗x=160是方程的解.

答：王師傅原來準備買160千克大米．

22、證明：（1）連接AD，OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC，∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF為⊙O的切線；

（2）連接BE交OD于G，∵AC=AB，AD⊥BCED⊥BD，∴∠EAD=∠BAD，∴，∴ED=BD，OE=OB，∴OD垂直平分EB，∴EG=BG，又AO=BO，

∴OG=AE．在Rt△DGB和Rt△OGB中，

BD2﹣DG2=BO2﹣OG2，∴（）2－（－OG）2=BO2－OG2，

解得：OG= ．∴AE=2OG= ．

23、解：（1）由題意可知：∠CBO=60°，∠COB=30°．

∴∠BCO=90°．在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=60，OC= 60．∴快艇從港口B到小島C的時間為：60÷60=1（小時）．

（2）設快艇從C島出發后最少要經過x小時才能和考查船在OA上的D處相遇，則CD=60x．∵考查船與快艇是同時出發，∴考查船從O到D行駛了（x+2）小時，∴OD=20（x+2）．過C作CH⊥OA，垂足為H，在△OHC中，∵∠COH=30°，∴CH=30，OH=90．∴DH=OH﹣OD=90﹣20（x+2）=50﹣20x．在Rt△CHD中，CH2+DH2=CD2，∴(30)2+（50﹣20x）2=（60x）2．

整理得：8x2+5x﹣13=0．解得：x1=1，x2=－ ．∵x＞0，∴x=1．

答：快艇后從小島C出發后最少需要1小時才能和考查船相遇．

24、解：（1）由已知可求得：；；

（2）；

（3）配方得：，

當50≤x≤80時，W隨x增大而增大，所以x=80時，W最大=5300；

當80＜x＜100時，x=95，W最大=5525；

當100＜x＜120時，W隨x增大而減小，而x=100時，W=5500；

綜上所述，當x=95時，W最大且W最大=5525，

故專賣店經理應該將兩種襯衫定價為95元，進貨數量確定為120﹣（95﹣50）=75件時，專賣店月獲利最大且為5525元．

25、解：（1）由題意知：點A的坐標為（8，0），點B的坐標為（11.4），

且OA=BC，故C點坐標為C（3，4），設直線l的解析式為y=kx，將C點坐標代入y=kx，解得k= ，

∴直線l的解析式為y= x；故答案為：（3，4），y= x；

（2）根據題意，得OP=t，AQ=2t．分四種情況討論：

①當0＜t≤時，如圖1，M點的坐標是（t，t）．過點C作CD⊥x軸于D，過點Q作QE⊥x軸于E，可得△AEQ∽△ODC，∴ = = ，∴ = = ，∴AE = ，EQ= t，∴Q點的坐標是（8+ t，t），∴PE=8+t－t= 8+t，∴S= ·MP·PE= ·t·（8+t）= t2+ t；

②當＜t≤3時，如圖2，過點Q作QF⊥x軸于F，∵BQ=2t﹣5，∴OF=11﹣（2t﹣5）=16﹣2t，

∴Q點的坐標是（16﹣2t，4），∴PF=16﹣2t﹣t=16﹣3t，

∴S= ·MP·PF= ·t·(16－3t)= －2t2+t,

③當點Q與點M相遇時，16﹣2t=t，解得t = ．當3＜t＜時，如圖3，MQ=16﹣2t﹣t=16﹣3t，MP=4．S= ·MP·PF = ·4·（16－3t）=﹣6t+32；

（3）解：① 當時，，∵，拋物線開口向上，對稱軸為直線，? ∴ 當時，S隨t的增大而增大.

∴? 當時，S有最大值，最大值為．

②當時，。∵，拋物線開口向下．

∴當時，S有最大值，最大值為．

③當時，，∵．∴S隨t的增大而減小．

又∵當時，S=14．當時，S=0．∴．

綜上所述，當時，S有最大值，最大值為.

（4）M、Q在BC邊上運動且沒有相遇時，如圖4，CM=t－3，BQ= 2t－5，MN= （t－3），∴MQ= 8－（t－3）－（2t－5）= 16－3t，∴只有（t－3）=16－3t，即當t= 時，△QMN為等腰三角形．