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2018年株洲中考數(shù)學(xué)沖刺試題
一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,滿分48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1. 要使分式有意義,則
應(yīng)滿足的條件是( )
????????????? A.????????????? ????????????? ????????????? B.
????????????? ????????????? ????????????? C.
??? ????????????? ????????????? D.
2. 的結(jié)果是( )
A.????????????? ????????????? ????????????? B.
????????????? ????????????? ????????????? C.
????????????? ????????????? ????????????? ?? D.
3. 為了響應(yīng)中央號(hào)召,今年永州市加大財(cái)政支農(nóng)力度,全市農(nóng)業(yè)支出累計(jì)達(dá)到285000 000元,其中285 000 000元用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
????????????? A.2.85×108元????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.0.285×108元?????????????
????????????? C.2.85×109 元????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.28.5×109元
4. 下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
B.圓內(nèi)最大的弦是直徑
C.有三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
D.長(zhǎng)度相等的弧是等弧
5. 設(shè),
,
,
,則
按由小到大的順序排列正確的是( )
????????????? A.?? ????????????? B.
?? C.
?? D.
6.下面事件:①擲一枚硬幣,著地時(shí)正面向上;②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到100℃會(huì)沸騰;③買(mǎi)一張福利彩票,開(kāi)獎(jiǎng)后會(huì)中獎(jiǎng);④明天會(huì)下雨.其中,必然事件有( )
????????????? A.1個(gè)?? ????????????? ????????????? ????????????? B.2個(gè)????????? ????????????? C.3個(gè)????? ????????????? ????????????? D.4個(gè)
7. ⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3cm,則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為( )
????????????? A.點(diǎn)A在圓上???? B.點(diǎn)A在圓內(nèi)?? C.點(diǎn)A在圓外????????????? D.無(wú)法確定
8.下列四個(gè)幾何體中,它們的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形的是( )
A. B.
C.
D.
9. 若關(guān)于的一元二次方程kx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根,則k的非負(fù)整數(shù)值是(???? )
? A.1??????????? B.0,1???????? ? C.1,2??????? ? D.1,2,3
10.如圖,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,則∠C =(?????? )
A.30o?????????? B.20o
C.130o????????? D.90o
11.兩個(gè)相似三角形的面積比為1:4,那么這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為(?????? )
A.1:16????? ?? B.1:8????? ??? C.1:2????? ??? D.1:4
12.請(qǐng)觀察下列等式的規(guī)律:,
,
,……
計(jì)算:+
+
+……+
=(???? )
A.????? ?? B.
???? ??? C.
????? ??? D.
二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,滿分32分.)
13.3的倒數(shù)等于???????? .
14.因式分解:4x2y -4xy2 +y3 =?????????????? .
15.已知△ABC中,BC=6cm,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),那么EF長(zhǎng)是? ? cm.
16.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,底面圓半徑為3 cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是??????? cm2(結(jié)果保留).
17.如圖,已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)
上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為?????????? .
18.某同學(xué)在一次期末測(cè)試中,七科的成績(jī)分別是92,100,96,93,96,98,95,則這位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是??????? ,??????? .
19. 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為
,則點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
的坐標(biāo)為??????? .?
20.若定義一種新運(yùn)算x*y=x2-y2,如5*2=52-22=21,那么計(jì)算2016*(1008*1007)的結(jié)果為????????? .
三、解答題(本大題共7小題,滿分70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
21.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中y=-2.
22.(8分)如圖,某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為30o,向前走200米來(lái)到山腳A處,測(cè)得山坡AC的坡度為i=1∶0.5,求山的高度.(答案精確到米)
23.(10分)永州市工業(yè)走廊南起祁陽(yáng)縣黎家坪鎮(zhèn),北至冷水灘工業(yè)園.在這一走廊內(nèi)的工業(yè)企業(yè)2014年完成工業(yè)總產(chǎn)值630億元,如果要在2016年達(dá)到907.2億元.
(1)那么2014年到2016年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率是多少?
(2)若2017年按此增長(zhǎng)率持續(xù)增長(zhǎng),請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年的工業(yè)總產(chǎn)值為多少億元?
24.(10分)祁陽(yáng)縣某中學(xué)校團(tuán)委開(kāi)展“關(guān)愛(ài)殘疾學(xué)生”愛(ài)心捐書(shū)活動(dòng),全校師生踴躍捐贈(zèng)各類(lèi)書(shū)籍共3000本.為了解各類(lèi)書(shū)籍的分布情況,從中隨機(jī)抽取了部分書(shū)籍分四類(lèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):A.藝術(shù)類(lèi);B.文學(xué)類(lèi);C.科普類(lèi);D.其他,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽取了 本書(shū)籍,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m= ,∠α的度數(shù)是 ;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)估計(jì)全校師生共捐贈(zèng)了
多少本文學(xué)類(lèi)書(shū)籍.
25.(10分)在菱形ABCD中,P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(但不與A、B兩點(diǎn)重合),DP的延長(zhǎng)線交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)△APD與△BPE是否總相似,為什么?
(2)當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí),求證:點(diǎn)B是EC中點(diǎn).
(3)當(dāng)PD⊥AB時(shí),設(shè)AD=10,sinA= ,求BE的長(zhǎng).
26.(12分)如圖,拋物線
的對(duì)稱(chēng)軸為
軸,且經(jīng)過(guò)(0,0),(
)兩點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng),以P為圓心的⊙P經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,2),
(1)求的值;???
(2)求證:點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,⊙P始終與軸相交;
(3)設(shè)⊙P與
軸相交于M
,N
(
<
)兩點(diǎn),當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí),求圓心P的縱坐標(biāo).
27.(12分)如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,
△AMN是等邊三角形.
(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),CD=BE是否仍然成立?若成立請(qǐng)證明,若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),△AMN是否還是等邊三角形?若是請(qǐng)給出證明,
(3)在(2)的條件下,求出當(dāng)AB=2AD時(shí),△ADE與△ABC及△AMN的面積之比S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN.
2018年株洲中考數(shù)學(xué)沖刺試題參考答案
1.B?? 2.C?? 3.A? 4.D?? 5.A?? 6.A?? 7.B?? 8.A?? 9.B?? 10.B?? 11.C?? 12.A
13.??? 14.y(2x-y)2 ?? 15.3??? 16.15
??? 17.6??? 18.96,96
19.(4,-5)??? 20.4031
21. 原式= =
=
.
當(dāng)y=-2時(shí),原式=.
22.設(shè)山高BC =,則AB=
,由
,
得:
米.
23.(1) 設(shè)2014年到2016年的年平均增長(zhǎng)率為 x ,則 :630(1+ x)2=907.2.
化簡(jiǎn)得 :(1+ x)2=1.44,x1=0.2=20%, x2= -2.2(舍去).
答:2014年到2016年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率為 20%.
(2)907.2×1.2=1088.64,
答:預(yù)測(cè)2017年的工業(yè)總產(chǎn)值為1088.64億元.
24.(1)200,40, 36o
(2)B補(bǔ)全到統(tǒng)計(jì)圖中的高度為60.
(3) 30%×3000=900(本).
答:估計(jì)全校師生共捐贈(zèng)了900本文學(xué)類(lèi)書(shū)籍.
25.(1)相似.
∵四邊形ABCD為菱形,∴AD∥BC.∴∠DAP=∠EBP,∠ADP=∠BEP.∴△APD△BPE.
(2)∵P是AB中點(diǎn),∴AP=BP.又∵∠DAP=∠EBP,∠ADP=∠BEP,∴△APD△BPE.? ∴AD=BE. ∵四邊形ABCD為菱形, ∴AD=BC.∴BE=BC.即點(diǎn)B為EC中點(diǎn).
(3)∵PD⊥AB,AD=10,sinA=.? ∴PD=8.∴AP=6.∴PB=AB—AP=10—6=4.
∵△APD∽△BPE,∴=
?????? ∴BE=
=
=
26. (1)
?? (2)設(shè)P(x,y), ⊙P的半徑r=,又
,則r=
,化簡(jiǎn)得:r=
>
,∴點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,⊙P始終與
軸相交;
? (3)設(shè)P(),∵PA=
,作PH⊥MN于H,則PM=PN=
,又PH=
,則MH=NH=
,故MN=4,∴M(
,0),N(
,0),
?? 又A(0,2),∴AM=,AN=
當(dāng)AM=AN時(shí),解得=0,
當(dāng)AM=MN時(shí), =4,解得:
=
,則
=
;
當(dāng)AN=MN時(shí), =4,解得:
=
,則
=
綜上所述,P的縱坐標(biāo)為0或或
;
?
27. 解:(1)CD=BE.理由如下:
?? ∵△ABC和△ADE為等邊三角形,???
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o.
∵∠BAE =∠BAC-∠EAC =60o-∠EAC,
∠DAC =∠DAE-∠EAC =60o-∠EAC,??????
∴∠BAE=∠DAC, ∴△ABE ≌ △ACD.∴CD=BE.
?? (2)△AMN是等邊三角形.理由如下:
??? ∵△ABE ≌ △ACD, ∴∠ABE=∠ACD.
?? ∵M(jìn)、N分別是BE、CD的中點(diǎn),
??? ∴BM=.
??? ∵AB=AC,∠ABE=∠ACD, ∴△ABM ≌ △ACN.
??????? ∴AM=AN,∠MAB=∠NAC.
??????? ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o.
??????? ∴△AMN是等邊三角形.
?????? (3) 設(shè)AD=a,則AB=2a.
?????? ∵AD=AE=DE,AB=AC, ∴CE=DE.
??????? ∵△ADE為等邊三角形,∴∠DEC=120 o,? ∠ADE=60o,
?????? ∴∠EDC=∠ECD=30o,??? ∴∠ADC=90o.
????? ∴在Rt△ADC中,AD=a,∠ACD=30 o ,?? ∴ CD=.
∵N為DC中點(diǎn), ∴, ∴
.
∵△ADE,△ABC,△AMN為等邊三角形,
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN
解法二:(2)△AMN是等邊三角形.理由如下:
∵△ABE ≌ △ACD,M、N分別是BE、CN的中點(diǎn),∴AM=AN,NC=MB.
∵AB=AC,∴△ABM ≌ △ACN,∴∠MAB=∠NAC,
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o.
∴△AMN是等邊三角形
(3)設(shè)AD=a,則AD=AE=DE= a,AB=BC=AC=2a.
易證BE⊥AC,∴BE=,
∴.? ∴
.
∵△ADE,△ABC,△AMN為等邊三角形,
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AM N .
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