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2018年株洲中考數學復習題

一、選擇題 本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題所給出的四個選項中，恰 有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上.

1. ?5 的絕對值是????????????? （????????????? ）

1????????????? 1

A.????????????? 5????????????? B.

?????????????? C. ?5????????????? D.

5????????????? 5

2. 若式子????????????? 2x ?1 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是????????????? （????????????? ）

A.     x ????1

2

B.     x ????1

2

C.     x ????1

2

D.     x ????1

2

3. 下列計算正確的是????????????? (????????????? )

A. a4 ??a3 ??1

B. a4 ??a3 ??a7

C. (2a3 )4 ??8a12

D. a4 ??a3 ??a7

4. 下列各圖中，不是中心對稱圖形的是????????????? (????????????? )

C

O

A????????????? B

（第 8 題）????????????? （第 9 題）

5. 在一個不透明的盒子里有 3 個紅球和 n 個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后

1

隨機摸出一個，摸到紅球的概率是

，則 n 的值為????????????? (????????????? )

3

A. 9????????????? B. 4????????????? C. 6????????????? D. 8

6. 一個圓錐的底面半徑為 3，母線長為 5，則圓錐的側面積是????????????? （????????????? ） A.9π????????????? B.18π????????????? C.15π????????????? D.27π

7．已知二次函數 y=x2﹣3x+m（m 為常數）的圖象與 x 軸的一個交點為（1，0），則關于 x 的 一元二次方程 x2﹣3x+m=0 的兩實數根是????????????? （????????????? ）

A． x1=1，x2=﹣1????????????? B． x1=1，x2=2????????????? C． x1=1，x2=0????????????? D． x1=1，x2=3 8．如圖，△ABC 內接于⊙O，連接 OA，OB，∠C =40°，則∠OBA 的度數是(????????????? ????????????? )

A．60°????????????? B．50°????????????? C．45°????????????? D．40°

9．如圖，在△ABC 中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E 分別是 AC、AB 的中點，則以 DE 為直 徑的圓與 BC 的位置關系是????????????? (????????????? )

A．相切????????????? B．相交????????????? C．相離????????????? D．無法確定

（第 10 題）????????????? （第 16 題）?????????????

10. 如圖①，在 ? ABCD 中， ?B ??120??，動點 P 從點 B 出發，沿 BC 、 CD 、 DA 運動

至點 A 停止.設點 P 運動的路程為 x cm,

?PAB 的面積為 y cm2， y 關于 x 的函數的圖

像如圖(2)所示，則圖②中 H 點的橫坐標為????????????? (????????????? )

A. 11????????????? B. 14????????????? C.

8 ?????????????? D. 8 ??3 3

二、填空題 (本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分)

11.人的眼睛可以看見的紅光的波長是 0.000077 cm，請把這個數用科學記數法表示，其結 果是????????????? cm.

12 .函數 y ?

中自變量 x 的取值范圍是????????????? ．

13 .分解因式：a3－2a2b＋ab2＝????????????? ．

14. 一個正多邊形的每一個外角都是 72°，那么這個多邊形是????????????? 邊形.

15.有一組數據如下：3、7、4、6、5，那么這組數據的方差是????????????? ．

16.如圖，在△ABC 中，A、B 兩個頂點在 x 軸的上方，點 C 的坐標是(－1，0).以點 C 為位似 中心，在 x 軸的下方作△ABC 的位似圖形△A'B'C，并把△ABC 的邊長放大到原來的 2 倍．設 點 B 的對應點 B'的橫坐標是 2，則點 B 的橫坐標是????????????? ．

17．已知 M、N 兩點關于 y 軸對稱，且點 M 在雙曲線 y＝ 1

2x

上，點 N 在直線 y＝x＋3 上，設

點 M 的坐標為（a，b），則 y＝－abx2＋(a＋b)x 的頂點坐標為????????????? ．

4

18. 如圖，已知點 A1 , A2 , … , An 均在直線 y ??x ??2 上，點 B1 , B2 , …, Bn 均在雙曲線 y ???? x

上，并且滿足: A1B1 ??x 軸， B1 A2 ??y 軸， A2 B2 ??x 軸， B2 A3 ??y 軸，…， An Bn ??x 軸， Bn An?1 ??y 軸，…，記點 An 的橫坐標為 an ( n 為正整數).若 a1 ???2 ，則 a2016 =????????????? . 三、解答題????????????? 本大題共 10 小題，共 76 分.把解答過程寫在答題紙相對應的位置上，解答時 應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用 2B 鉛筆或黑色墨水簽字筆.

19.(5 分）計算： 2 cos 60??????3??3

??????

3 ?????2 ．

?3x ??2 ??x ??2????????????? 1

20.（5 分）求不等式組 ?

?????????????? x ?1 ??7 ?????????????? x

??2????????????? 2????????????? 2

21．（本小題滿分 6 分）先化簡 2a ??2 ???a ??1???

a2 ?1

，然后 a 在－1、1、2 三個數中

任選一個合適的數代入求值．

a ?1

a2 ??2a ??1

22．(本題滿分 6 分) 如圖,在邊長為 1 的小正方形組成的網格中，△ABC 的三個頂點均在格 點上，

請按要求完成下列各題：

(1)用 2．B．鉛．筆．畫．．AD∥BC(D 為格點)，連接 CD； (2)線段 CD 的長為????????????? ；

(3)請你在△ACD 的三個內角中任選一個銳角，若你所選 的銳角是????????????? ，則它所對應的正弦函數值是 ?????????????

(4)若 E 為 BC 中點，則 tan∠CAE 的值是????????????? ．

23. (8 分）如圖，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，D 為 AB 延長線上一點，點 E 在．BC 邊上，且 BE=BD，連結 AE、DE、DC．

(1)求證：．△ABE≌△CBD； (2)若∠CAE=30°，求∠BDC 的度數．

24. (8 分) 某學校為了提高學生學科能力，決定開設以下校本課程：A．文學院，B．小小 數學家，C 小小外交家，D．未來科學家．為了解學生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了 部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：

(1)這次被調查的學生共有????????????? 人；

(2)請你將條形統計圖補充完整；

(3)在平時的小小外交家的課堂學習中，甲、乙、丙、丁四

人表現優秀，現決定從這四名同學中任選兩名參加全國英語

口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀

圖或列表法解答）．

25. (8 分) 如圖，矩形 OABC 的頂點 A、C 分別在 x 軸和 y 軸上，點 B

的坐標為（2，3）.雙曲線 y ??k ( x ??0) 的圖象經過 BC 的中點 D，且

x

與 AB 交于點 E，連接 DE.

（1）求 k 的值及點 E 的坐標；

（2）若點 F 是 OC 邊上一點，△FBC∽△DEB，求直線 FB 的解析式.

26. (10 分) 甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車．已知每隔 2 h 有一列速度相同的動 車組列車從甲城開往乙城．如圖，OA 是第一列動車組列車離開甲城的路程 s（km）與運行時 間 t（h）的函數圖象，BC 是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程 s（km）與運行 時間 t（h）的函數圖象．請根據圖中的信息，解答下列問題：

（1）從圖象看，普通快車發車時間比第一列動車組列車發車時間????????????? 1 h(填”早” 或”晚”)，點 B 的縱坐標 600 的實際意義是????????????? ；

（2）請直接在圖中畫出第二列動車組列車離開甲城的路程 s（km

與時間 t（h）的函數圖象；

（3）若普通快車的速度為 100 km/h，

①求第二列動車組列車出發多長時間后與普通快車相遇？

②請直接寫出這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動 車組列車相遇的時間間隔．

600

400

200

s/km

B????????????? A

M

t/h

O????????????? 1? 2????????????? 4????????????? 6? C

(第 23 題)

27. (10 分) 如圖，已知拋物線 y ????1 x 2 ??bx ??c 與坐標軸分別交于點 A（0，8）、B（8，

2

0）和點 E，動點 C 從原點 O 開始沿 OA 方向以每秒 1 個單位長度移動，動點 D 從點 B 開 始沿 BO 方向以每秒 1 個單位長度移動，動點 C、D 同時出發，當動點 D 到達原點 O 時， 點 C、D 停止運動．

（1）直接寫出拋物線的解析式： ?????????????

（2）求△CED 的面積 S 與 D 點運動時間 t 的函數解析式；當 t 為何值時，△CED 的面積最 大？最大面積是多少？

（3）當△CED 的面積最大時，在拋物線上是否存在點 P（點 E 除外），使△PCD 的面積等 于△CED 的最大面積？若存在，求出 P 點的坐標；若不存在，請說明理由．

28.（10 分）如圖，Rt△ABC 中，M 為斜邊 AB 上一點，且 MB＝MC＝AC＝8cm，平行于 BC 的直 線 l 從 BC 的位置出發以每秒 1cm 的速度向上平移，運動到經過點 M 時停止. 直線 l 分 別交線段 MB、MC、AC 于點 D、E、P，以 DE 為邊向下作等邊△DEF，設△DEF 與△MBC 重 疊部分的面積為 S（cm2），直線 l 的運動時間為 t（秒）．

（1）求邊 BC 的長度；

（2）求 S 與 t 的函數關系式；

（3）在整個運動過程中，是否存在這樣的時刻 t，使得以 P、C、F 為頂點的三角形為等腰 三角形？若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由．

（4）在整個運動過程中，是否存在這樣的時刻 t，使得以點 D 為圓心、BD 為半徑的圓與直 線 EF 相切？若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由．

A????????????? A

M????????????? M

l????????????? D????????????? E????????????? P

B????????????? ????????????? C????????????? B????????????? C F

備用圖