青島市二〇一七年初中學業水平考試

數學試題

一、2017年青島市中考數學試題選擇題：

1.的相反數是（??? ）

A．?????????? B．?????????? C．??????????? D．

2.下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（??? ）

3.小明家1至6月份的用水量統計如圖所示，關于這組數據，下列說法中錯誤的是（??? ）

A．眾數是6噸????? B．平均數是5噸????? C．中位數是5噸?????? D．方差是

4.計算的結果為（???? ）

A．????? B．????? C．?????? D．

5.如圖，若將繞點逆時針旋轉，則頂點的對應的坐標為（??? ）

A．???????? B．???????? C．??????? D．

6.如圖，是⊙的直徑，點在⊙上，若，則的度數為（??? ）

A．??????? B．????? C. ???????? D．

7.如圖，□的對角線與相交于點，，垂足為，，，，則的長為（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

8.一次函數的圖象經過，兩點，為反比例函數圖象上一動點，為坐標原點，過點作軸的垂線，垂足為，則的面積為（??? ）

A．2???????? B．4???????? C. 8???????? D．不確定

二、2017年青島市中考數學試題填空題

9. 近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著，據統計約65000000人脫貧.65000000用科學記數法可表示為???????? ．

10.計算：??????? ．

11.若拋物線與軸沒有交點，則的取值范圍是????????? ．

12.如圖，直線分別與⊙相切于兩點，且，垂足為，連接，若，則陰影部分的面積為????????? ．

13.如圖，在四邊形中，，為對角線的中點，連接，若，則的度數為??????? 度．

14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為????????? ．

三、2017年青島市中考數學試題作圖題

用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

15.已知：四邊形.

求作：點，使，且點到邊和的距離相等.?????????

四、2017年青島市中考數學試題解答題

16.（1）解不等式組：

（2）化簡：

17.小華和小軍做摸球游戲：袋裝有編號為1,2,3的三個小球，袋裝有編號為4,5,6的三個小球，兩袋中的所有小球除編號外都相同.從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，若袋摸出小球的編號與袋摸出小球的編號之差為偶數，則小華勝，否則小軍勝.這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由.

18.某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動.他們隨機抽取部分學生進行“使用手機的目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖①，②的統計圖.已知“查資料”的人數是40人.

請你根據以上信息解答下列問題：

（1）在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數是???????? 度；

（2）補全條形統計圖；

（3）該校有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數.

19.如圖，地在地的正東方向，因有大山阻隔，由地到地需繞行地.已知地位于地北偏東方向，距離地520，地位于地南偏東方向.若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求地到地之間高鐵線路的長.（結果保留整數）

（參考數據：）

20.兩地相距，甲、乙兩從兩地出發相向而行，甲先出發.圖中表示兩人離地的距離與事件的關系.請結合圖象解答下列問題：

（1）表示乙離地的距離與時間關系的圖象是??????? （填或）；甲的速度是?????? ；乙的速度是??????? ；

（2）甲出發多少小時兩人恰好相距？

21.已知：如圖，在菱形中，點分別為的中點，連接.

（1）求證：≌；

（2）當與滿足什么關系時，四邊形是正方形？請說明理由.

22.青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間價格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄：

（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？

（2）今年旺季來臨，豪華間的間數不變.經市場調查發現，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數增加1間.不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？

23.數和形是數學的兩個主要研究對象，我們經常運用數形結合、數形轉化的方法解決一些數學問題.下面我們來探究“由數思形，以形助數”的方法在解決代數問題中的應用.

探究一：求不等式的解集

（1）探究的幾何意義

如圖①，在以為原點的數軸上，設點對應的數是，有絕對值的定義可知，點與點的距離為，可記為.將線段向右平移1個單位得到線段，此時點對應的數是，點對應的數是1.因為，所以，因此，的幾何意義可以理解為數軸上所對應的點與1所對應的點之間的距離.

（2）求方程的解

因為數軸上3和所對應的點與1所對應的點之間的距離都為2，所以方程的解為，.

（3）求不等式的解集

因為表示數軸上所對應的點與1所對應的點之間的距離，所以求不等式解集就轉化為求這個距離小于2的點對應的數的范圍.

請在圖②的數軸上表示的解集，并寫出這個解集.

探究二：探究的幾何意義

（1）探究的幾何意義

如圖③，在直角坐標系中，設點的坐標為，過作軸于，作軸于，則點坐標為，點坐標為，，，在中，，，因此，的幾何意義可以理解為點與點之間的距離.

（2）探究的幾何意義

如圖④，在直角坐標系中，設點的坐標為，由探究二（1）可知，，將線段先向右平移1個單位，再向上平移5個單位，得到線段，此時點的坐標為，點的坐標為，因為，所以，因此的幾何意義可以理解為點與點之間的距離.

（3）探究的幾何意義

請仿照探究二（2）的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出探究過程.

（4）的幾何意義可以理解為：?????????????????????????????????? .

拓展應用：

（1）的幾何意義可以理解為：點與點的距離和點與點??????????? （填寫坐標）的距離之和.

（2）的最小值為???????? .（直接寫出結果）

24.已知：和矩形如圖①擺放（點與點重合），點，在同一直線上，，，.如圖②，從圖①的位置出發，沿方向勻速運動，速度為1，與交于點；同時，點從點出發，沿方向勻速運動，速度為1.過點作，垂足為，交于點，連接，當點停止運動時，也停止運動.設運動事件為.www.ccutu.com解答下列問題：

（1）當為何值時，？

（2）設五邊形的面積為（），求與之間的函數關系式；

（3）在運動過程中，是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（4）在運動過程中，是否存在某一時刻，使點在線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.