請點擊全屏查看

2016葫蘆島市八年級期中數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．下列各項中，給出的三條線段能組成三角形的是（　　）

A．1，2，3????????????? B．2，3，5????????????? C．4，6，8????????????? D．5，6，12

2．點（3，﹣2）關于x軸的對稱點是（　　）

A．（﹣3，﹣2）????????????? B．（3，2）????????????? C．（﹣3，2）????????????? D．（3，﹣2）

3．不是利用三角形穩定性的是（　?。?/p>

A．自行車的三角形車架????????????? B．三角形房架

C．照相機的三角架????????????? D．放縮尺

4．（2016葫蘆島數學）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶（　?。?/p>

A．第1塊????????????? B．第2塊????????????? C．第3塊????????????? D．第4塊

5．已知正n邊形的一個內角為135°，則邊數n的值是（　　）

A．6????????????? B．7????????????? C．8????????????? D．10

6．到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（　?。?/p>

A．三條中線的交點????????????? B．三條高的交點

C．三條邊的垂直平分線的交點????????????? D．三條角平分線的交點

7．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

8．（2016葫蘆島數學）如圖，△ABC中，D點在BC上，現有下列四個命題：

①若AB=AC，則∠B=∠C；

②若AB=AC，∠1=∠2，則AD⊥BC，BD=DC；

③若AB=AC，BD=CD，則AD⊥BC，∠1=∠2；

④若AB=AC，AD⊥BC，則BD=BC，∠1=∠2．

其中正確的有（　?。?/p>

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

9．如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數是（　?。?/p>

A．15°????????????? B．25°????????????? C．30°????????????? D．10°

10．（2016葫蘆島數學）如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是（　?。?/p>

A．2.5秒????????????? B．3秒????????????? C．3.5秒????????????? D．4秒

二、填空題．（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11．已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則此三角形的周長為　　cm．

12．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，則△ABC的形狀是　?。?/p>

13．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=　?。?/p>

14．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是　?。?/p>

15（2016葫蘆島數學）．正十邊形的內角和為　　，外角和為　　，每個內角為　?。?/p>

16．已知點P（2，﹣5），則點P關于y軸對稱的點P′的坐標為　?。?/p>

17．在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），點B（3，1），點C在x軸上．當AC+BC最短時，點C的坐標為　?。?/p>

18．如圖，已知點A、B、C在同一直線上，△ABD和△BCE都是等邊三角形．則在下列結論中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正確的結論是　　（填寫序號）．

三、解答題

19．一個多邊形的內角和是它的外角和的5倍，求這個多邊形的邊數．

20．（10分）如圖，已知AB=AC，BD=CD，AD與BC交于點E．請寫出三個不同類型的正確結論．（不添加字母和輔助線，不要求證明）

21．（2016葫蘆島數學）一個等腰三角形的周長為18厘米

（1）已知腰長是底長的2倍，求各邊長？

（2）已知其中一邊的長為4厘米，求其他兩邊的長？

22．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、E．求∠CBD的度數．

23．如圖，△ABC 中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點O．BE=CD

（1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什么？

（2）問點O在∠A的平分線上嗎？為什么？

24．（2016葫蘆島數學）如圖，已知在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上一點，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點F．試判斷△BCF的形狀，并說明理由．

25．（2016葫蘆島數學）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），請畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標．

26．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．

2016葫蘆島數學參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．下列各項中，給出的三條線段能組成三角形的是（　?。?/p>

A．1，2，3????????????? B．2，3，5????????????? C．4，6，8????????????? D．5，6，12

【考點】（2016葫蘆島數學）三角形三邊關系．

【分析】根據三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，針對每一個選項進行計算，可選出答案．

【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；

B、∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；

C、∵4+6＞8，∴能組成三角形，故本選項正確；

D、∵5+6＜12，∴不能組成三角形，故本選項錯誤．

故選C．

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．

2．點（3，﹣2）關于x軸的對稱點是（　?。?/p>

A．（﹣3，﹣2）????????????? B．（3，2）????????????? C．（﹣3，2）????????????? D．（3，﹣2）

【考點】（2016葫蘆島數學）關于x軸、y軸對稱的點的坐標．

【分析】熟悉：平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y）．

【解答】解：根據軸對稱的性質，得點（3，﹣2）關于x軸的對稱點是（3，2）．

故選B．

【點評】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．是需要識記的內容．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．

3．不是利用三角形穩定性的是（　　）

A．自行車的三角形車架????????????? B．三角形房架

C．照相機的三角架????????????? D．放縮尺

【考點】三角形的穩定性．

【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩定性．

【解答】解：A，B，C都是利用了三角形穩定性，

放縮尺，是利用了四邊形不穩定性．

故選：D．

【點評】本題考查三角形的穩定性在實際生活中的應用，關鍵是掌握三角形具有穩定性．

4．（2016葫蘆島數學）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶（　?。?/p>

A．第1塊????????????? B．第2塊????????????? C．第3塊????????????? D．第4塊

【考點】全等三角形的應用．

【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．

【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．

故選B．

【點評】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．

5．（2016葫蘆島數學）已知正n邊形的一個內角為135°，則邊數n的值是（　　）

A．6????????????? B．7????????????? C．8????????????? D．10

【考點】多邊形內角與外角．

【分析】根據多邊形的相鄰的內角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數，再根據多邊形的邊數等于外角和除以每一個外角的度數進行計算即可得解．

【解答】解：∵正n邊形的一個內角為135°，

∴正n邊形的一個外角為180°﹣135°=45°，

n=360°÷45°=8．

故選C．

【點評】本題考查了多邊形的外角，利用多邊形的邊數等于外角和除以每一個外角的度數是常用的方法，求出多邊形的每一個外角的度數是解題的關鍵．

6．（2016葫蘆島數學）到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（　　）

A．三條中線的交點????????????? B．三條高的交點

C．三條邊的垂直平分線的交點????????????? D．三條角平分線的交點

【考點】角平分線的性質．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點．

【解答】解：

∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，

∴到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點．

故選：D．

【點評】該題考查的是角平分線的性質，因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點，易錯選項為C．

7．（2016葫蘆島數學）下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　?。?/p>

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

【考點】全等三角形的判定．

【分析】根據全等三角形的判定（三組對應邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱SSS））可得當AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做題時要對選項逐個驗證．

【解答】解：A、滿足SSA，不能判定全等；

B、AC=EF不是對應邊，不能判定全等；

C、符合SSS，能判定全等；

D、滿足AAA，不能判定全等．

故選C．

【點評】本題考查了全等三角形的判定方法，在應用判定方法做題時找準對應關系，對選項逐一驗證，而AAA，SSA不能作為全等的判定方法．

8．（2016葫蘆島數學）如圖，△ABC中，D點在BC上，現有下列四個命題：

①若AB=AC，則∠B=∠C；

②若AB=AC，∠1=∠2，則AD⊥BC，BD=DC；

③若AB=AC，BD=CD，則AD⊥BC，∠1=∠2；

④若AB=AC，AD⊥BC，則BD=BC，∠1=∠2．

其中正確的有（　　）

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

【考點】等腰三角形的性質．

【分析】根據等腰三角形的性質對①進行判斷；根據等腰三角形的“三線合一”對②③④進行判斷．

【解答】解：①若AB=AC，則∠B=∠C，所以①正確；

②若AB=AC，∠1=∠2，即AD為頂角的平分線，則AD⊥BC，BD=DC，所以②正確；

③若AB=AC，BD=DC，即AD為底邊上的中線，則AD⊥BC，∠1=∠2，所以③正確；

④若AB=AC，AD⊥BC，即AD為底邊上的高，則BD=DC，∠1=∠2，所以④正確．

故選D．

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了等腰三角形的性質．

9．（2016葫蘆島數學）如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數是（　　）

A．15°????????????? B．25°????????????? C．30°????????????? D．10°

【考點】三角形的外角性質．

【專題】探究型．

【分析】先由三角形外角的性質求出∠BDF的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論．

【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，

∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，

∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，

∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．

故選A．

【點評】本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．

10．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是（　?。?/p>

A．2.5秒????????????? B．3秒????????????? C．3.5秒????????????? D．4秒

【考點】（2016葫蘆島數學）等腰三角形的性質．

【專題】壓軸題；動點型．

【分析】設運動的時間為x，則AP=20﹣3x，當APQ是等腰三角形時，AP=AQ，則20﹣3x=2x，解得x即可．

【解答】解：設運動的時間為x，

在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，

點P從點B出發以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm的速度向點C運動，

當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，

AP=20﹣3x，AQ=2x

即20﹣3x=2x，

解得x=4．

故選D．

【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．

二、填空題．（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11．已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則此三角形的周長為　20　cm．

【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．

【分析】根據等腰三角形的性質，本題要分情況討論．當腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況．

【解答】解：等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，

當腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關系；

當腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長是20cm．

故填20．

【點評】（2016葫蘆島數學）本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進行分類討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．

12．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，則△ABC的形狀是　直角三角形?。?/p>

【考點】三角形內角和定理．

【分析】根據在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度數，進而得出結論．

【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C=180°，

解得∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形．

故選：C．

【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．

13．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=　55°　．

【考點】全等三角形的判定與性質．

【分析】（2016葫蘆島數學）求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根據三角形的外角性質求出即可．

【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，

∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴∠2=∠ABD=30°，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，

故答案為：55°．

【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是推出△BAD≌△EAC．

14．（2016葫蘆島數學）如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是　31.5　．

【考點】角平分線的性質．

【分析】連接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計算△ABC的面積．

【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，

∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB

=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB

=×OD×（BC+AC+AB）

=×3×21=31.5．

故填31.5．

【點評】（2016葫蘆島數學）此題主要考查角平分線的性質；利用三角形的三條角平分線交于一點，將三角形面積分為三個小三角形面積求和，發現并利用三個小三角形等高是正確解答本題的關鍵．

15．正十邊形的內角和為　1440°　，外角和為　360°　，每個內角為　144°?。?/p>

【考點】多邊形內角與外角．

【分析】根據多邊形的內角和公式，可得十邊形的內角和，根據多邊形的外角和是360°，可得答案；根據正多邊形的內角相等，可得答案．

【解答】解；正十邊形的內角和為 1440°，外角和為 360°，每個內角為 144°，

故答案為：1440°，360°，144°．

【點評】本題考查了多邊形內角與外角，利用了內角和公式，正多邊形的內角相等．

16．已知點P（2，﹣5），則點P關于y軸對稱的點P′的坐標為　（﹣2，﹣5）?。?/p>

【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．

【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案．

【解答】解：點P（2，﹣5），則點P關于y軸對稱的點P′的坐標為（﹣2，﹣5），

故答案為：（﹣2，﹣5）．

【點評】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．

17．（2016葫蘆島數學）在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），點B（3，1），點C在x軸上．當AC+BC最短時，點C的坐標為　（2，0）?。?/p>

【考點】軸對稱-最短路線問題；坐標與圖形性質．

【分析】先畫出直角坐標系，標出A、B點的坐標，再求出B點關于x軸的對稱點B′，連接B′A，交x軸于點C，則C即為所求點，利用兩點間的距離公式即可求解．

【解答】解：作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，交x軸于C，

則點C即為所求，

∵A（0，2），

∴點A關于x軸的對稱點A′（0，﹣2），

設直線A′B的解析式為：y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線A′B的解析式為：y=x﹣2，

當y=0時，x=2，

∴點C的坐標為（2，0）．

故答案為：（2，0）．

【點評】（2016葫蘆島數學）本題考查的是最短線路問題及兩點間的距離公式，解答此題的關鍵是熟知兩點之間線段最短的知識

18．如圖，已知點A、B、C在同一直線上，△ABD和△BCE都是等邊三角形．則在下列結論中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正確的結論是　①③④　（填寫序號）．

【考點】全等三角形的判定與性質；三角形的外角性質；等邊三角形的判定與性質．

【專題】推理填空題．

【分析】（2016葫蘆島數學）易證△ABE≌△DBC，則有∠BAE=∠BDC，從而可證到△ABP≌△DBQ，則有AP=DQ，BP=BQ，由∠PBQ=60°可得△BPQ是等邊三角形，則有PQ=PB．∠BPQ=60°，從而可得∠EPB＞∠EBP，即可得到EB＞EP，即EC＞EP，由△ABE≌△DBC可得S△ABE=S△DBC，AE=DC，從而可得點B到AE、DC的距離相等，因而點B在∠AOC的角平分線上，即可得到∠AOB=∠BOC=∠COE=60°（2016葫蘆島數學）．

【解答】解：∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，

∴BD=BA=AD，BE=BC=EC，∠ABD=∠CBE=60°，

∵點A、B、C在同一直線上，

∴∠DBE=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠ABE=∠DBC=120°．

在△ABE和△DBC中，

，

∴△ABE≌△DBC，

∴∠BAE=∠BDC．

在△ABP和△DBQ中，

，

∴△ABP≌△DBQ，

∴AP=DQ，BP=BQ．

∴①正確．

∵∠PBQ=60°，

∴△BPQ是等邊三角形，

∴PQ=PB．∠BPQ=60°．

∴③正確．

∵∠EPB＞∠BPQ，∠BPQ=∠EBP=60°，

∴∠EPB＞∠EBP，

∴EB＞EP，

∴EC＞EP，

∴②不正確．

∵∠DPA=∠PDO+∠DOP，∠DPA=∠PAB+∠ABP，∠PDO=∠PAB，

∴∠DOP=∠ABP=60°，

∴∠COE=60°，∠AOC=120°．

∵△ABE≌△DBC，

∴S△ABE=S△DBC，AE=DC，

∴點B到AE、DC的距離相等，

∴點B在∠AOC的角平分線上，

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=60°，

∴∠AOB=∠BOC=∠COE=60°．

∴④正確．

故答案為①③④．

【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形外角的性質、角平分線的判定、大角對大邊等知識，根據到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上，得到OB是∠AOC的角平分線，是證明④的關鍵．

三（2016葫蘆島數學）、解答題

19．一個多邊形的內角和是它的外角和的5倍，求這個多邊形的邊數．

【考點】多邊形內角與外角．

【分析】根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．

【解答】解：設多邊形的邊數為n，

由題意得，（n﹣2）?180°=5×360°，

解得n=12，

所以，這個多邊形是十二邊形．

【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．

20．如圖，已知AB=AC，BD=CD，AD與BC交于點E．請寫出三個不同類型的正確結論．（不添加字母和輔助線，不要求證明）

【考點】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質．

【專題】開放型．

【分析】根據到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上可得AD垂直平分BC，進而可得BE=CE，根據SSS定理可判定△ABD≌△ACD；根據軸對稱圖形的定義可得四邊形ABCD是軸對稱圖形．

【解答】（2016葫蘆島數學）解：∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD，

在△BAE和△CAE中

∵，

∴△BAE≌△CAE（SAS），

∴BE=CE；

同理可得：AD垂直平分BC；該圖形是軸對稱圖形．

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，軸對稱圖形的定義，以及線段垂直平分線的判定，關鍵是掌握到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．

21．一個等腰三角形的周長為18厘米

（1）已知腰長是底長的2倍，求各邊長？

（2）已知其中一邊的長為4厘米，求其他兩邊的長？

【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．

【分析】（1）等腰三角形腰長相等，根據腰長是底長的2倍，設底邊長為x，則腰長為2x，2x+2x+x=18，解答就可．

（2）分類討論，然后根據三角形三邊關系定理判斷求出的結果是否符合題意．

【解答】（2016葫蘆島數學）解：（1）設底邊長為x，則腰長為2x，

2x+2x+x=18，

5x=18，

x=3.6，

2x=7.2

所以等腰三角形三邊為3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米．

（2）①當等腰三角形的底邊長為4厘米時，腰長=（18﹣4）÷2=7（厘米）；

則等腰三角形的三邊長為4厘米、7厘米、7厘米，能構成三角形；

②當等腰三角形的腰長為4厘米時，底邊長=18﹣2×4=10；

則等腰三角形的三邊長為4厘米4厘米、10厘米，不能構成三角形．

故等腰三角形另外兩邊的長為7厘米，7厘米．

【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．

22．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、E．求∠CBD的度數．

【考點】（2016葫蘆島數學）線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．

【分析】根據等腰三角形的性質求出∠ABC=∠C=65°，根據線段的垂直平分線的性質得到AD=BD，得到答案．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠C=65°，

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=50°，

∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．

23．如圖，△ABC 中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點O．BE=CD

（1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什么？

（2）問點O在∠A的平分線上嗎？為什么？

【考點】（2016葫蘆島數學）等腰三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質．

【專題】證明題．

【分析】（1）先利用HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，然后根據全等三角形對應角相等可得∠ABC=∠ACB，再根據等角對等邊的性質可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；

（2）根據（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形對應邊相等可得BD=CE，對應角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角對等邊可得BO=CO，相減可得OD=OE，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上即可證明．

【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．

理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，

∴△BCD與△CBE是直角三角形，

在Rt△BCD與Rt△CBE中，，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

即△ABC是等腰三角形；

（2）（2016葫蘆島數學）點O在∠A的平分線上．

理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，

∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，

∴BO=CO，

∴BD﹣BO=CE﹣CO，

即OD=OE，

∵BD、CE是△ABC的高，

∴點O在∠A的平分線上（到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）．

【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質，證明出全等三角形是解題的關鍵．

24．如圖，已知在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上一點，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點F．試判斷△BCF的形狀，并說明理由．

【考點】（2016葫蘆島數學）全等三角形的判定與性質．

【分析】由于AD=AE，∠ABE=∠ACD，∠A為公共角，根據全等三角形的判定方法得到△ABE≌△ACD，則AB=AC，根據等腰三角形的性質有∠ABC=∠ACB，易得∠FBC=∠FCB，根據等腰三角形的判定即可得到△BFC是等腰三角形．

【解答】解：△BFC是等腰三角形．理由如下：

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD．

∴AB=AC．

∴∠ABC=∠ACB．

∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD．

即∠FBC=∠FCB．

∴△BFC是等腰三角形．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩個角和其中一個角所對的邊對應相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等．也考查了等腰三角形的判定與性質．

25．（2016葫蘆島數學）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），請畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標．

【考點】作圖-軸對稱變換．

【專題】作圖題．

【分析】根據軸對稱的性質找到各點的對應點，然后順次連接即可，畫出圖形后即可直接寫出各點的坐標．

【解答】解：所畫圖形如下所示：

由圖形可得：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；

【點評】本題考查了軸對稱作圖的知識，難度不大，注意掌握軸對稱的性質，準確找出各點的對稱點是關鍵．

26．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．

【考點】（2016葫蘆島數學）全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；含30度角的直角三角形．

【分析】（1）根據角平分線性質求出CD=DE，根據HL定理求出另三角形全等即可；

（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據含30度角的直角三角形性質求出即可．

【解答】（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2．

【點評】本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質，含30度角的直角三角形性質的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．