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2017錦州市七中九年級第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1．已知關于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一個根是2，則k的值是（　　）

A．﹣2????????????? B．2????????????? C．1????????????? D．﹣1

2．下列性質中，矩形具有但菱形不一定具有的是（　　）

A．對角線互相平分????????????? B．對角線互相垂直

C．對角線相等????????????? D．對邊平行

3．下列各式是一元二次方程的是（　　）

A．3﹣5x2=x????????????? B． +x2﹣1=0????????????? C．ax2+bx+c=0????????????? D．4x﹣1=0

4．（2017錦州數學）順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是（　　）

A．平行四邊形????????????? B．矩形????????????? C．菱形????????????? D．等腰梯形

5．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（　　）

A． x（x+1）=28????????????? B． x（x﹣1）=28????????????? C．x（x+1）=28????????????? D．x（x﹣1）=28

6．目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系．某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元，設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（　　）

A．438（1+x）2=389????????????? B．389（1+x）2=438????????????? C．389（1+2x）2=438????????????? D．438（1+2x）2=389

二、填空題（每小題3分，共18分）

7．（2017錦州數學）若關于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個相等的實數根，則k=　　．

8．（x1，y1）和（x2，y2）是雙曲線y=﹣上兩點，當x1＜x2＜0時，y1與y2的大小關系是　　．

9．如圖所示，設A為反比例函數圖象上一點，且矩形ABOC的面積為3，則k=　　．

10．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的邊長AB=　　．

11．（2017錦州數學）如圖，過矩形ABCD對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，則EF長為　　．

12．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為　　．

三、（2017錦州數學）計算題：（每小題24分，共24分）

13．解方程

（1）（x﹣3）2=25（直開法）

（2）x2+3x+2=0（十字相乘法）

（3）x2﹣6x+8=0（配方法）

（4）x2﹣x﹣1=0（公式法）

四、（2017錦州數學）解答題（17小題12分，18小題14分，19小題14分，共40分）

14．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小不等的六塊，要使耕地面積為570m2，求道路的寬為多少米？

15．某水果批發商場經營一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要盡量減少庫存，那么每千克應漲價多少元？

16．如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F．

（1）求證：△ABE≌△FCE；

（2）連接AC、BF，若BC=2AE，求證：四邊形ABFC為矩形；

（3）在（2）條件下，當△ABC再滿足一個什么條件時，四邊形ABFC為正方形．（不需證明）

2017錦州數學參考答案與試題解析

一、（2017錦州數學）選擇題（每小題3分，共18分）

1．已知關于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一個根是2，則k的值是（　　）

A．﹣2????????????? B．2????????????? C．1????????????? D．﹣1

【考點】一元二次方程的解．

【分析】知道方程的一根，把該根代入方程中，求出未知量k．

【解答】解：由題意知，

關于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一個根是2，

故4﹣2+k=0，

解得k=﹣2，

故選A．

2．（2017錦州數學）下列性質中，矩形具有但菱形不一定具有的是（　　）

A．對角線互相平分????????????? B．對角線互相垂直

C．對角線相等????????????? D．對邊平行

【考點】矩形的性質；菱形的性質．

【分析】根據矩形的對角線互相平分、相等和菱形的對角線互相平分、垂直、對角線平分一組對角，即可推出答案．

【解答】解：菱形的對角線互相平分、垂直、對角線平分一組對角，矩形的對角線互相平分、相等，

所以矩形具有而菱形不具有的性質是對角線相等，

故選C．

3．（2017錦州數學）下列各式是一元二次方程的是（　　）

A．3﹣5x2=x????????????? B． +x2﹣1=0????????????? C．ax2+bx+c=0????????????? D．4x﹣1=0

【考點】一元二次方程的定義．

【分析】本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．

【解答】解：A、符合一元二次方程的定義，正確；

B、不是整式方程，故錯誤；

C、方程二次項系數可能為0，故錯誤；

D、方程未知數為1次，故錯誤；

故選A．

4．順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是（　　）

A．平行四邊形????????????? B．矩形????????????? C．菱形????????????? D．等腰梯形

【考點】中點四邊形．

【分析】（2017錦州數學）作出圖形，根據三角形的中位線定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根據矩形的對角線相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據四條邊都相等的四邊形是菱形解答．

【解答】解：如圖，連接AC、BD，

∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，

∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），

∵矩形ABCD的對角線AC=BD，

∴EF=GH=FG=EH，

∴四邊形EFGH是菱形．

故選C．

5．（2017錦州數學）要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（　　）

A． x（x+1）=28????????????? B． x（x﹣1）=28????????????? C．x（x+1）=28????????????? D．x（x﹣1）=28

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．

【分析】關系式為：球隊總數×每支球隊需賽的場數÷2=4×7，把相關數值代入即可．

【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽，

所以可列方程為： x（x﹣1）=4×7．

故選：B．

6．（2017錦州數學）目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系．某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元，設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（　　）

A．438（1+x）2=389????????????? B．389（1+x）2=438????????????? C．389（1+2x）2=438????????????? D．438（1+2x）2=389

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．

【分析】先用含x的代數式表示去年下半年發放給每個經濟困難學生的錢數，再表示出今年上半年發放的錢數，令其等于438即可列出方程．

【解答】解：設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則去年下半年發放給每個經濟困難學生389（1+x）元，今年上半年發放給每個經濟困難學生389（1+x）2元，

由題意，得：389（1+x）2=438．

故選B．

二、（2017錦州數學）填空題（每小題3分，共18分）

7．若關于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個相等的實數根，則k=　1　．

【考點】根的判別式．

【分析】由一元二次方程的定義可得出k≠0，根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論．

【解答】解：∵方程kx2﹣6x+9=0為一元二次方程，

∴k≠0．

∵關于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個相等的實數根，

∴△=（﹣6）2﹣4×9k=36﹣36k=0，

解得：k=1．

故答案為：1．

8．（x1，y1）和（x2，y2）是雙曲線y=﹣上兩點，當x1＜x2＜0時，y1與y2的大小關系是　y1＜y2　．

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．

【分析】反比例函數的系數為﹣5＜0，在每一個象限內，y隨x的增大而增大．

【解答】解：∵﹣5＜0，

∴圖象位于二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大，

又∵x1＜x2＜0，

∴y1＜y2．

故答案為：y1＜y2．

9．（2017錦州數學）如圖所示，設A為反比例函數圖象上一點，且矩形ABOC的面積為3，則k=　﹣3　．

【考點】反比例函數系數k的幾何意義．

【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|，再根據反比例函數的圖象所在的象限即可確定k的值．

【解答】解：由題意得：S=|k|=3，則k=±3；

又由于反比例函數圖象位于二、四象限，k＜0，

則k=﹣3．

故答案為：﹣3．

10．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的邊長AB=　5　．

【考點】菱形的性質．

【分析】（2017錦州數學）根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．

【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，

∴AB==5，

故答案為：5．

11．（2017錦州數學）如圖，過矩形ABCD對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，則EF長為　2　．

【考點】矩形的性質．

【分析】求出∠ACB=∠DAC，然后利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=OF，再根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得到四邊形AECF是菱形，再求出∠ECF=60°，然后判斷出△CEF是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得EF=CF，根據矩形的對邊相等可得CD=AB，然后求出CF，從而得解．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵O是AC的中點，

∴AO=CO，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE=OF，

又∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形，

∵∠DCF=30°，

∴∠ECF=90°﹣30°=60°，

∴△CEF是等邊三角形，

∴EF=CF，

∵AB=，

∴CD=AB=，

∵∠DCF=30°，

∴CF=÷=2，

∴EF=2．

故答案為：2．

12．（2017錦州數學）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為　　．

【考點】矩形的性質；平行四邊形的性質．

【分析】（2017錦州數學）根據矩形的性質求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，即可得出答案．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，

∴S△ADC=S△ABC=S矩形ABCD=×20=10，

∴S△AOB=S△BCO=S△ABC=×10=5，

∴S=S△AOB=×5=，

∴S=S=，

S=S=，

S=S=，

∴S=2S=2×=

故答案為：．

三、（2017錦州數學）計算題：（每小題24分，共24分）

13．解方程

（1）（x﹣3）2=25（直開法）

（2）x2+3x+2=0（十字相乘法）

（3）x2﹣6x+8=0（配方法）

（4）x2﹣x﹣1=0（公式法）

【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接開平方法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．

【分析】（1）直接利用開平方法解方程得出答案；

（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；

（3）直接利用配方法解方程得出答案；

（4）直接利用公式法解方程得出答案．

【解答】解：（1）（x﹣3）2=25（直開法）

x﹣3=±5，

解得：x1=8，x2=﹣2；

（2）x2+3x+2=0（十字相乘法）

（x+1）（x+2）=0，

解得：x1=﹣1，x2=﹣2；

（3）x2﹣6x+8=0（配方法）

（x﹣3）2=1，

則x﹣3=±1，

解得：x1=2，x2=4；

（4）x2﹣x﹣1=0（公式法）

b2﹣4ac=1+4=5，

則x=，

解得：x1=，x2=．

四、（2017錦州數學）解答題（17小題12分，18小題14分，19小題14分，共40分）

14．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小不等的六塊，要使耕地面積為570m2，求道路的寬為多少米？

【考點】一元二次方程的應用．

【分析】把修筑的三條道路分別平移到矩形的最左邊和最上邊，則剩余的耕地也是一個矩形，設道路的寬為x米，根據矩形面積公式列方程，然后求出解．

【解答】解：設道路的寬為x米，

依題意得（32﹣2x）（20﹣x）=570，

解得x1=1?? x2=35（不符合題意舍去）．

答：道路的寬為1米．

15．（2017錦州數學）某水果批發商場經營一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要盡量減少庫存，那么每千克應漲價多少元？

【考點】一元二次方程的應用．

【分析】設每千克應漲價x元，根據每千克漲價1元，銷售量將減少20千克，每天盈利6000元，列出方程，求解即可．

【解答】解：設每千克應漲價x元，由題意列方程得：

（10+x）=6000，

解得：x=5或x=10，

要盡量減少庫存，那么每千克應漲價5元；

答：每千克應漲價5元．

16．（2017錦州數學）如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F．

（1）求證：△ABE≌△FCE；

（2）連接AC、BF，若BC=2AE，求證：四邊形ABFC為矩形；

（3）在（2）條件下，當△ABC再滿足一個什么條件時，四邊形ABFC為正方形．（不需證明）

【考點】四邊形綜合題．

【分析】（1）根據平行線的性質，可以利用AAS或ASA判斷．

（2）根據對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．

（3）結論：當△ABC為等腰三角形時，即AB=AC時，四邊形ABFC為正方形；根據鄰邊相等的矩形是正方形即可證明．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

∵E為BC的中點，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ABE≌△FCE，

∴BE=EC，AE=EF，

∴四邊形ABFC為平行四邊形，

∵AE=BC，

∴AF=BC，

∴四邊形ABFC為矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）；

（3）當△ABC為等腰三角形時，即AB=AC時，四邊形ABFC為正方形；

理由如下：

由（2）可知四邊形ABFC是矩形，

∵AB=AC，

∴四邊形ABFC為正方形（鄰邊相等的矩形是正方形）．

故答案為：AB=AC．

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