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2017年遵義中考數(shù)學(xué)試題

一、數(shù)學(xué)試題選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1．﹣3的相反數(shù)是（　　）

A．﹣3????????????? B．3????????????? C．????????????? D．

2．2017年遵義市固定資產(chǎn)總投資計(jì)劃為2580億元，將2580億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A．2.58×1011????????????? B．2.58×1012????????????? C．2.58×1013????????????? D．2.58×1014

3．把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個(gè)如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

4．下列運(yùn)算正確的是（　　）

A．2a5﹣3a5=a5????????????? B．a(chǎn)2?a3=a6????????????? C．a(chǎn)7÷a5=a2????????????? D．（a2b）3=a5b3

5．我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）

A．28°，30°????????????? B．30°，28°????????????? C．31°，30°????????????? D．30°，30°

6．把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．45°????????????? B．30°????????????? C．20°????????????? D．15°

7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為（　　）

A．2個(gè)????????????? B．3個(gè)????????????? C．4個(gè)????????????? D．5個(gè)

8．已知圓錐的底面積為9πcm2，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（　　）

A．18πcm2????????????? B．27πcm2????????????? C．18cm2????????????? D．27cm2

9．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（　　）

A．m≤????????????? B．m????????????? C．m≤????????????? D．m

10．如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是（　　）

A．4.5????????????? B．5????????????? C．5.5????????????? D．6

11．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（　　）

A．①③????????????? B．②③????????????? C．②④????????????? D．②③④

12．如圖，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，則FC的長(zhǎng)為（　　）

A．11????????????? B．12????????????? C．13????????????? D．14

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13．計(jì)算： =　?? 　．

14．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則它的內(nèi)角和為　?? 　．

15．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，，，，，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是　?? 　．

16．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請(qǐng)問：所分的銀子共有　?? 　兩．（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）

17．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)．若∠CMA=45°，則弦CD的長(zhǎng)為　?? 　．

18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y=的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且BE：BF=1：3，則△EOF的面積是　?? 　．

三、解答題（本大題共9小題，共90分）

19．計(jì)算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．

20．化簡(jiǎn)分式：（﹣）÷，并從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．

21．學(xué)校召集留守兒童過端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個(gè)，豆沙粽1個(gè)，肉粽1個(gè)（粽子外觀完全一樣）．

（1）小明從甲盤中任取一個(gè)粽子，取到豆沙粽的概率是　?? 　；

（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個(gè)粽子，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率．

22．烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測(cè)量；無人機(jī)在A處正上方97m處的P點(diǎn)，測(cè)得B處的俯角為30°（當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無法觀測(cè)），無人機(jī)飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測(cè)得C處俯角為80°36′．

（1）求主橋AB的長(zhǎng)度；[來源:學(xué)科網(wǎng)]

（2）若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長(zhǎng)．

（長(zhǎng)度均精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）

23．貴州省是我國首個(gè)大數(shù)據(jù)綜合試驗(yàn)區(qū)，大數(shù)據(jù)在推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、改善公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價(jià)值，為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市，我市某機(jī)構(gòu)針對(duì)市民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查（被調(diào)查者每人限選一項(xiàng)），下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)有　?? 　人；

（2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有　?? 　人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分的圓心角是　?? 　度；

（4）說一條你從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息．

24．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=60°，連接PO并延長(zhǎng)與⊙O交于C點(diǎn)，連接AC，BC．

（1）求證：四邊形ACBP是菱形；

（2）若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積．

25．為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問題：

問題1：?jiǎn)蝺r(jià)

該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？

問題2：投放方式

該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，試求a的值．

26．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，連接QP，QP與BC交于點(diǎn)E，QP延長(zhǎng)線與AD（或AD延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)F．

（1）連接CQ，證明：CQ=AP；

（2）設(shè)AP=x，CE=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，CE=BC；

（3）猜想PF與EQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

27．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=x+．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)M（m，0）是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？

（3）在（2）問條件下，當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M′，將OM′繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）；

i：探究：線段OB上是否存在定點(diǎn)P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉(zhuǎn)，始終保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

ii：試求出此旋轉(zhuǎn)過程中，（NA+NB）的最小值．

2017年遵義中考數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1．﹣3的相反數(shù)是（　　）

A．﹣3????????????? B．3????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．

【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．

【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．

故選：B．

2．2017年遵義市固定資產(chǎn)總投資計(jì)劃為2580億元，將2580億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A．2.58×1011????????????? B．2.58×1012????????????? C．2.58×1013????????????? D．2.58×1014

【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：將2580億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.58×1011．

故選：A．

3．把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個(gè)如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】P9：剪紙問題．

【分析】解答該類剪紙問題，通過自己動(dòng)手操作即可得出答案．

【解答】解：重新展開后得到的圖形是C，

故選C．

4．下列運(yùn)算正確的是（　　）

A．2a5﹣3a5=a5????????????? B．a(chǎn)2?a3=a6????????????? C．a(chǎn)7÷a5=a2????????????? D．（a2b）3=a5b3

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方的計(jì)算法則進(jìn)行解答．

【解答】解：A、原式=﹣a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=a2，故本選項(xiàng)正確；

D、原式=a6b3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

5．我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）

A．28°，30°????????????? B．30°，28°????????????? C．31°，30°????????????? D．30°，30°

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)．

【分析】根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義及計(jì)算公式分別進(jìn)行解答，即可求出答案．

【解答】解：數(shù)據(jù)28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，

30出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是30；

故選D．

6．把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（　　）

[來源:Z+xx+k.Com]

A．45°????????????? B．30°????????????? C．20°????????????? D．15°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．

【解答】解：∵∠1=30°，

∴∠3=90°﹣30°=60°，

∵直尺的對(duì)邊平行，

∴∠4=∠3=60°，

又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，

∴∠2=60°﹣45°=15°，

故選：D．

7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為（　　）

A．2個(gè)????????????? B．3個(gè)????????????? C．4個(gè)????????????? D．5個(gè)

【考點(diǎn)】C7：一元一次不等式的整數(shù)解．

【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可．

【解答】解：移項(xiàng)得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，

合并同類項(xiàng)得，﹣7x≥﹣14，

系數(shù)化為1得，x≤2．

故其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，共3個(gè)．

故選B．

8．已知圓錐的底面積為9πcm2，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（　　）

A．18πcm2????????????? B．27πcm2????????????? C．18cm2????????????? D．27cm2

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．

【分析】首先根據(jù)圓錐的底面積求得圓錐的底面半徑，然后代入公式求得圓錐的側(cè)面積即可．

【解答】解：∵圓錐的底面積為9πcm2，

∴圓錐的底面半徑為3，

∵母線長(zhǎng)為6cm，

∴側(cè)面積為3×6π=18πcm2，

故選A；

9．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（　　）

A．m≤????????????? B．m????????????? C．m≤????????????? D．m

【考點(diǎn)】AA：根的判別式．

【分析】利用判別式的意義得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可．

【解答】解：根據(jù)題意得△=32﹣4m＞0，

解得m＜．

故選B．

10．如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是（　　）

A．4.5????????????? B．5????????????? C．5.5????????????? D．6

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；K3：三角形的面積．

【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)，可得△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，△AEG的面積=，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得△EFG的面積=×△BCE的面積=，進(jìn)而得到△AFG的面積．

【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，

∴AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CF是△ACD的中線，AF是△ABE的中線，AG是△ACE的中線，

∴△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，

同理可得△AEG的面積=，

△BCE的面積=×△ABC的面積=6，

又∵FG是△BCE的中位線，

∴△EFG的面積=×△BCE的面積=，

∴△AFG的面積是×3=，

故選：A．

11．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（　　）

A．①③????????????? B．②③????????????? C．②④????????????? D．②③④

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】①根據(jù)開口向下得出a＜0，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得出b＞0，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，得出c＞0，從而得出abc＜0，進(jìn)而判斷①錯(cuò)誤；

②由拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），即可判斷②正確；

③由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判斷③正確；

④由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判斷④正確．

【解答】解：①∵二次函數(shù)圖象的開口向下，

∴a＜0，

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴﹣＞0，

∴b＞0，

∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；

②∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，故②正確；

③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．

由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2（a+c）+c＜0，

∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正確；

④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．

由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2b+b﹣a＜0，

∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正確．

故選D．

12．如圖，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，則FC的長(zhǎng)為（　　）

A．11????????????? B．12????????????? C．13????????????? D．14

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出==，結(jié)合E是BC中點(diǎn)，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，進(jìn)而可得出CF=CA=13，此題得解．

【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，AB=11，AC=15，

∴==．

∵E是BC中點(diǎn)，

∴==．

∵EF∥AD，

∴==，

∴CF=CA=13．

故選C．

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13．計(jì)算： =　3　．

【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法．

【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并．

【解答】解： =2+

=3．

故答案為：3．

14．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則它的內(nèi)角和為　1800°　．

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】先利用多邊形的外角和等于360度計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算．

【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=12，

所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（12﹣2）×180°=1800°．

故答案為1800°．

15．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，，，，，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是　　．

【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【分析】根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，，，…，可得第n個(gè)數(shù)為，據(jù)此可得第100個(gè)數(shù)．

【解答】解：按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，，，…，

按此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)為，

∴當(dāng)n=100時(shí)， =，

即這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是，

故答案為：．

16．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請(qǐng)問：所分的銀子共有　46　兩．（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）

【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用．

【分析】可設(shè)有x人，根據(jù)有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，根據(jù)所分的銀子的總兩數(shù)相等可列出方程，求解即可．

【解答】解：設(shè)有x人，依題意有

7x+4=9x﹣8，

解得x=6，

7x+4=42+4=46．

答：所分的銀子共有46兩．

故答案為：46．

17．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)．若∠CMA=45°，則弦CD的長(zhǎng)為　　．

【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．

【分析】連接OD，作OE⊥CD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．

【解答】解：連接OD，作OE⊥CD于E，如圖所示：

則CE=DE，

∵AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，

∴OD=OA=2，OM=1，

∵∠OME=∠CMA=45°，

∴△OEM是等腰直角三角形，

∴OE=OM=，

在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，

∴CD=2DE=；

故答案為：．

18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y=的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且BE：BF=1：3，則△EOF的面積是　　．

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

【分析】證明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（3t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根據(jù)梯形面積公式計(jì)算即可．

【解答】解：作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，如圖所示：

∵EP⊥y軸，F(xiàn)H⊥y軸，

∴EP∥FH，

∴△BPE∽△BHF，

∴=，即HF=3PE，

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（3t，），

∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，

而S△OFD=S△OEC=×2=1，

∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；

故答案為：．

三、解答題（本大題共9小題，共90分）

19．計(jì)算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．

【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017

=2+1﹣2﹣1

=0

20．化簡(jiǎn)分式：（﹣）÷，并從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．

【分析】利用分式的運(yùn)算，先對(duì)分式化簡(jiǎn)單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．

【解答】解：

（﹣）÷

=[﹣）÷

=（﹣）÷

=×

=x+2，

∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，

∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，

∴可取x=1代入，原式=3．

21．學(xué)校召集留守兒童過端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個(gè)，豆沙粽1個(gè)，肉粽1個(gè)（粽子外觀完全一樣）．

（1）小明從甲盤中任取一個(gè)粽子，取到豆沙粽的概率是　　；

（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個(gè)粽子，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率．

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式．

【分析】（1）由甲盤中一共有4個(gè)粽子，其中豆沙粽子只有1個(gè)，根據(jù)概率公式求解可得；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖得出一共有16種等可能結(jié)果，其中恰好取到兩個(gè)白粽子有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．

【解答】解：（1）∵甲盤中一共有4個(gè)粽子，其中豆沙粽子只有1個(gè)，

∴小明從甲盤中任取一個(gè)粽子，取到豆沙粽的概率是，

故答案為：；

（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有16種等可能結(jié)果，其中恰好取到兩個(gè)白粽子有4種結(jié)果，

∴小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率為=．

22．烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測(cè)量；無人機(jī)在A處正上方97m處的P點(diǎn)，測(cè)得B處的俯角為30°（當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無法觀測(cè)），無人機(jī)飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測(cè)得C處俯角為80°36′．

（1）求主橋AB的長(zhǎng)度；

（2）若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長(zhǎng)．

（長(zhǎng)度均精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．

【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；

（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再證△PBD是等邊三角形得DB=PB=194m，根據(jù)BC=可得答案．

【解答】解：（1）由題意知∠ABP=30°、AP=97，

∴AB====97≈168m，

答：主橋AB的長(zhǎng)度約為168m；

（2）∵∠ABP=30°、AP=97，

∴PB=2PA=194，

又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，

∴∠DBP=∠DPB=60°，

∴△PBD是等邊三角形，

∴DB=PB=194，

在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，

∴BC==≈32，

答：引橋BC的長(zhǎng)約為32m.

23．貴州省是我國首個(gè)大數(shù)據(jù)綜合試驗(yàn)區(qū)，大數(shù)據(jù)在推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、改善公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價(jià)值，為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市，我市某機(jī)構(gòu)針對(duì)市民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查（被調(diào)查者每人限選一項(xiàng)），下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)有　1000　人；

（2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有　150　人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分的圓心角是　144　度；

（4）說一條你從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息．

【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】（1）由C類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%即可得出答案；

（2）根據(jù)各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得B類別的人數(shù)；

（3）用360°乘以D類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得答案；

（4）根據(jù)條形圖或扇形圖得出合理信息即可．

【解答】解：（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)有200÷20%=1000（人），

故答案為：1000；

（2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有1000﹣=150人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：150；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分的圓心角是360°×=144°，

故答案為：144；

（4）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，市民關(guān)注交通信息的人數(shù)最多．

24．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=60°，連接PO并延長(zhǎng)與⊙O交于C點(diǎn)，連接AC，BC．

（1）求證：四邊形ACBP是菱形；

（2）若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積．

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）連接AO，BO，根據(jù)PA、PB是⊙O的切線，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的內(nèi)角和得到∠AOP=60°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到結(jié)論；

（2）連接AB交PC于D，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到結(jié)論．

【解答】解：（1）連接AO，BO，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，

∴∠AOP=60°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，

∴∠ACO=30°，

∴∠ACO=∠APO，

∴AC=AP，

同理BC=PB，

∴AC=BC=BP=AP，

∴四邊形ACBP是菱形；

（2）連接AB交PC于D，

∴AD⊥PC，

∴OA=1，∠AOP=60°，

∴AD=OA=，

∴PD=，

∴PC=3，AB=，

∴菱形ACBP的面積=AB?PC=．

25．為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問題：

問題1：?jiǎn)蝺r(jià)

該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？

問題2：投放方式

該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，試求a的值．

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．

【分析】問題1：設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為（x+10）元，根據(jù)成本共計(jì)7500元，列方程求解即可；

問題2：根據(jù)兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，列出分式方程進(jìn)行求解并檢驗(yàn)即可．

【解答】解：?jiǎn)栴}1

設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為（x+10）元，依題意得

50x+50（x+10）=7500，

解得x=70，

∴x+10=80，

答：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；

問題2

由題可得，×1000+×1000=150000，

解得a=15，

經(jīng)檢驗(yàn)：a=15是所列方程的解，

故a的值為15．

26．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，連接QP，QP與BC交于點(diǎn)E，QP延長(zhǎng)線與AD（或AD延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)F．

（1）連接CQ，證明：CQ=AP；[來源:.Com]

（2）設(shè)AP=x，CE=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，CE=BC；

（3）猜想PF與EQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．

【分析】（1）證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△BAP≌△BCQ可得結(jié)論；

（2）如圖1證明△APB∽△CEP，列比例式可得y與x的關(guān)系式，根據(jù)CE=BC計(jì)算CE的長(zhǎng)，即y的長(zhǎng)，代入關(guān)系式解方程可得x的值；

（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四點(diǎn)共圓，

得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得結(jié)論．[來源:學(xué)科網(wǎng)]

如圖4，當(dāng)F在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得結(jié)論．

【解答】（1）證明：如圖1，∵線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，

∴BP=BQ，∠PBQ=90°．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=90°．

∴∠ABC=∠PBQ．

∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．

在△BAP和△BCQ中，

∵，

∴△BAP≌△BCQ（SAS）．

∴CQ=AP；

（2）解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，

∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，

∵DC=AD=2，

由勾股定理得：AC==4，

∵AP=x，

∴PC=4﹣x，

∵△PBQ是等腰直角三角形，

∴∠BPQ=45°，

∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，

∴∠CPQ=∠ABP，

∵∠BAC=∠ACB=45°，

∴△APB∽△CEP，

∴，

∴，

∴y=x（4﹣x）=﹣x（0＜x＜4），

由CE=BC==，

∴y=﹣x=，

x2﹣4x=3=0，

（x﹣3）（x﹣1）=0，

x=3或1，

∴當(dāng)x=3或1時(shí)，CE=BC；

（3）解：結(jié)論：PF=EQ，理由是：

如圖3，當(dāng)F在邊AD上時(shí)，過P作PG⊥FQ，交AB于G，則∠GPF=90°，

∵∠BPQ=45°，

∴∠GPB=45°，

∴∠GPB=∠PQB=45°，

∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ，

∴△PGB≌△QEB，

∴EQ=PG，

∵∠BAD=90°，

∴F、A、G、P四點(diǎn)共圓，

連接FG，

∴∠FGP=∠FAP=45°，

∴△FPG是等腰直角三角形，

∴PF=PG，

∴PF=EQ．

當(dāng)F在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4，同理可得：PF=PG=EQ．

27．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=x+．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)M（m，0）是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？

（3）在（2）問條件下，當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M′，將OM′繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）；

i：探究：線段OB上是否存在定點(diǎn)P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉(zhuǎn)，始終保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

ii：試求出此旋轉(zhuǎn)過程中，（NA+NB）的最小值．

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）根據(jù)已知條件得到B（0，），A（﹣6，0），解方程組得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x2﹣x+，于是得到C（1，0）；

（2）由點(diǎn)M（m，0），過點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，得到D（m， m+），當(dāng)DE為底時(shí)，作BG⊥DE于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到結(jié)論；

（3）i：根據(jù)已知條件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，特殊的當(dāng)△NOP∽△BON時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，于是得到結(jié)論；

ii：根據(jù)題意得到N在以O(shè)為圓心，4為半徑的半圓上，由（i）知， =，得到NP=NB，于是得到（NA+NB）的最小值=NA+NP，此時(shí)N，A，P三點(diǎn)共線，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論．

【解答】解：（1）在y=x+中，令x=0，則y=，令y=0，則x=﹣6，

∴B（0，），A（﹣6，0），

把B（0，），A（﹣6，0）代入y=ax2+bx﹣a﹣b得，

∴，

∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x2﹣x+，

令y=0，則=﹣x2﹣x+=0，

∴x1=﹣6，x2=1，

∴C（1，0）；

（2）∵點(diǎn)M（m，0），過點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，

∴D（m， m+），當(dāng)DE為底時(shí)，

作BG⊥DE于G，則EG=GD=ED，GM=OB=，

∴m+（﹣m2﹣m++m+）=，

解得：m1=﹣4，m2=9（不合題意，舍去），[來源:Z§xx§k.Com]

∴當(dāng)m=﹣4時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形；

（3）i：存在，

∵ON=OM′=4，OB=，

∵∠NOP=∠BON，

∴當(dāng)△NOP∽△BON時(shí)， =，

∴不變，

即OP==3，

∴P（0，3）

ii：∵N在以O(shè)為圓心，4為半徑的半圓上，由（i）知， =，

∴NP=NB，

∴（NA+NB）的最小值=NA+NP，

∴此時(shí)N，A，P三點(diǎn)共線，

∴（NA+NB）的最小值==3．