線性方程組無解的條件

假定對于一個(gè)含有n個(gè)未知數(shù)m個(gè)方程的非齊次線性方程組而言，若n<=m,則有：

1）當(dāng)方程組的系數(shù)矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均等于方程組中未知數(shù)個(gè)數(shù)n的時(shí)候，方程組有唯一解

2）當(dāng)方程組的系數(shù)矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均小于方程組中未知數(shù)個(gè)數(shù)n的時(shí)候，方程組有無窮多解

3）當(dāng)方程組的系數(shù)矩陣的秩小于方程組增廣矩陣的秩的時(shí)候，方程組無解

（注：由于對于矩陣的秩有：max{R(A),R(B)}<=R(A,B)，故不存在其它情形）

若n>m時(shí)，則按照上述討論，

4）當(dāng)方程組的系數(shù)矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等的時(shí)候，方程組有無窮多解

5）當(dāng)方程組的系數(shù)矩陣的秩小于方程組增廣矩陣的秩的時(shí)候，方程組無解