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2017山東濟南中考試題

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分）

1．(2017濟南，1，3分)在實數0，－2，，3中，最大的是(????? )

A．0????????????? B．－2????????????? C．????????????? D．3

【答案】D

2．(2017濟南，2，3分)如圖所示的幾何體，它的左視圖是(????? )

A．B．????????????? C．D．

【答案】A

3．(2017濟南，3，3分)2017年5月5日國產大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數168人，最大航程約5550公里．數字5550用科學記數法表示為(????? )

A．0.555×104????????????? B．5.55×104????????????? C．5.55×103????????????? D．55.5×103

【答案】C

4．(2017濟南，4，3分)如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點，AC⊥AB交b于點C，∠1＝40°，則∠2的度數是(????? )

A．40°????????????? B．45°????????????? C．50°????????????? D．60°

【答案】C

5．(2017濟南，5，3分)中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是(????? )

B．C．????????????? D．

【答案】B

6．(2017濟南，6，3分)化簡÷的結果是(????? )

A．a2B．????????????? C．????????????? D．

【答案】D

7．(2017濟南，7，3分)關于x的方程x2＋5x＋m＝0的一個根為－2，則另一個根是(????? )

A．－6????????????? B．－3????????????? C．3????????????? D．6

【答案】B

8．(2017濟南，8，3分)《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數、物價各是多少？設合伙人數為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是(????? )

A．B．C．D．

【答案】C

9．(2017濟南，9，3分)如圖，五一旅游黃金周期間，某景區規定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機選一個入口進入景區，游玩后任選一個出口離開，先她選擇從A入口進入、從C，D出口離開的概率是(????? )

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【答案】B

10．（2017濟南數學）把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，則圓形螺母的外直徑是(????? )

A．12cm????????????? B．24cm????????????? C．6cm????????????? D．12cm

【答案】C

11．(2017濟南，11，3分)將一次函數y＝2x的圖象向上平移2個單位后，當y＞0時，x的取值范圍是(????? )

A．x＞－1????????????? B．x＞1????????????? C．x＞－2????????????? D．x＞2

【答案】A

12．（2017濟南數學3分)如圖，為了測量山坡護坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），把一根長5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出桿長1m處的D點離地面的高度DE＝0.6m，又量的桿底與壩腳的距離AB＝3m，則石壩的坡度為(????? )

A．????????????? B．3????????????? C．????????????? D．4

【答案】B

13．(2017濟南，13，3分)如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相較于點O，AB＝3，E為OC上一點，OE＝1，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，與BD交于點G，則BF的長是(????? )

A．????????????? B．2????????????? C．????????????? D．

【答案】A

14．(2017濟南，14，3分)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經過點(－2，0)，(x0，0)，1＜x0＜2，與y軸的負半軸相交，且交點在(0，－2)的上方，下列結論：①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正確結論的個數是(????? )

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

【答案】C

15．（2017濟南數學3分)如圖，有一正方形廣場ABCD，圖形中的線段均表示直行道路，表示一條以A為圓心，以AB為半徑的圓弧形道路．如圖2，在該廣場的A處有一路燈，O是燈泡，夜晚小齊同學沿廣場道路散步時，影子長度隨行走路線的變化而變化，設他步行的路程為x (m)時，相應影子的長度為y (m)，根據他步行的路線得到y與x之間關系的大致圖象如圖3，則他行走的路線是(????? )

A．A→B→E→GB．A→E→D→C????????????? C．A→E→B→F????????????? D．A→B→D→C

【答案】D

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

16．(2017濟南，16，3分)分解因式：x2－4x＋4＝__________．

【答案】(x－2)2

17．(2017濟南，17，3分)計算：│－2－4│＋()0＝________________．

【答案】7

18．（2017濟南數學）在學校的歌詠比賽中，10名選手的成績如統計圖所示，則這10名選手成績的眾數是_________________．

【答案】90

19．(2017濟南，19，3分)如圖，扇形紙疊扇完全打開后，扇形ABC的面積為300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，則BD的長度為____________cm．

【答案】20

20．（2017濟南數學3分)如圖，過點O的直線AB與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，A(2，1)，直線BC∥y軸，與反比例函數y＝(x＜0)的圖象交于點C，連接AC，則△ABC的面積為_________________．

【答案】8

21．(2017濟南，21，3分)定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發沿綜或橫方向到達點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若P(－1，1)，Q(2，3)，則P，Q的“實際距離”為5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．環保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設A，B，C三個小區的坐標分別為A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標為______________．

【答案】（1，－2）

三、（2017濟南數學）解答題（本大題共7小題，共57分）

22．(2017濟南，22，7分)

（1）先化簡，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3．

【解】原式＝a2＋6a＋9－(a2＋2a＋3a＋6)

＝a2＋6a＋9－a2－2a－3a－6)

＝a＋3．

當a＝3時，

原式＝3＋3＝6．

（2）解不等式組：

【解】由①，得x≥1.

由②，得x＜2.

∴不等式組的解集為：1≤x＜2.

23．(2017濟南，23，7分)

（1）如圖，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于點F．求證：AB＝DF．

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AD∥BC.

∴∠DAF＝∠BEA.

∵DF⊥AE，

∴∠AFD＝90°.

∴∠B＝∠AFD＝90°.

又∵AD＝AE，

∴△ADF≌△EBA.

∴AB＝DF．

（2）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝25°，求∠BAD的度數．

【解】∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°.

∵∠B＝∠C＝25°，

∴∠BAD＝90°－25°＝65°.

24．(2017濟南，24，8分)

某小區響應濟南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區環境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元．已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？

【解】設銀杏樹的單價是x元，玉蘭樹的單價是1.5x元，則

＋＝150.

解得x＝120.

經檢驗x＝120是方程的解.

∴1.5x＝180.

答：銀杏樹的單價是120元，玉蘭樹的單價是180元，

25．(2017濟南，25，8分)

中央電視臺的“朗讀者”節目激發了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發現，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如下所示：

（1）統計表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；

（2）請將頻數分布表直方圖補充完整；

（3）求所有被調查學生課外閱讀的平均本數；

（4）若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數．

【解】（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；

（2）將頻數分布表直方圖補充完整，如圖所示：

（3）所有被調查學生課外閱讀的平均本數為：

???? (5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．

（4）該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數為：

(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．

26．（2017濟南數學9分)

如圖1，□OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，A(2，1)，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過的B．

（1）求點B的坐標和反比例函數的關系式；

（2）如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點，若點O和點B關于直線MN成軸對稱，求線段ON的長；

（3）如圖3，將線段OA延長交y＝(x＞0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F兩點，請探究線段ED與BF的數量關系，并說明理由．

【解】（1）過點A作AP⊥x軸于點P，則AP＝1，OP＝2.

又∵AB＝OC＝3，

∴B(2，4).

∵反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過的B，

∴4＝.∴k＝8.

∴反比例函數的關系式為y＝．

（2）設MN交OB于點H，過點B作BG⊥y軸于點G，則BG＝2，OG＝4.

∴OB＝＝2.

∵點H是OB的中點，∴點H(1，2)．∴OH＝＝.

∵∠OHN＝∠OGB＝90°，∠HON＝∠GOB，

∴△OHN∽△OGB，∴＝.∴＝.∴ON＝2.5.

（3）ED＝BF．

（2017濟南數學）理由：由點A（2,1）可得直線OA的解析式為y＝x．

解方程組，得，．

∵點D在第一象限，∴D(4，2)．

由B(2，4)，點D(4，2)可得直線BD的解析式為y＝－x＋6.

把y＝0代入上式，得0＝－x＋6.解得x＝6.

∴E(6，0)．

∵ED＝＝2，BF＝＝2.

∴ED＝BF．

27．(2017濟南，27，9分)

某學習小組的學生在學習中遇到了下面的問題：

如圖1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，點E，A，C在同一條直線上，連接BD，點F是BD的中點，連接EF，CF，試判斷△CEF的形狀并說明理由．

問題探究：

（1）小婷同學提出解題思路：先探究△CEF的兩條邊是否相等，如EF＝CF，以下是她的證明過程

請根據以上證明過程，解答下列兩個問題：

①在圖1中作出證明中所描述的輔助線；

②在證明的括號中填寫理由（請在SAS，ASA，AAS，SSS中選擇）．

（2）在（1）的探究結論的基礎上，請你幫助小婷求出∠CEF的度數，并判斷△CEF的形狀．

問題拓展：

（3）如圖2，當△ADE繞點A逆時針旋轉某個角度時，連接CE，延長DE交BC的延長線于點P，其他條件不變，判斷△CEF的形狀并給出證明．

【解】（1）①證明中所敘述的輔助線如下圖所示：

②證明的括號中的理由是：AAS.

（2）△CEF是等邊三角形．證明如下：

設AE＝a，AC＝b，則AD＝2a，AB＝2b，DE＝a，BC＝b，CE＝a＋b.

∵△BGF≌△DEF,∴BG＝DE＝a.∴CG＝BC＋BG＝(a＋b)．

∵＝＝，＝，∴＝.

又∵∠ACB＝∠ECG，∴△ACE∽△ECG.

∴∠CEF＝∠CAB＝60°.

又∵CF＝EF(已證)，

???? ∴△CEF是等邊三角形．

（3）△CEF是等邊三角形．

證明方法一：

如答案圖2，過點B作BN∥DE，交EF的延長線于點N，連接CN，則∠DEF＝∠FNB.

又∵DF＝BF，∠DFE＝∠BFN，∴△DEF≌△BNF．∴BN＝DE，EF＝FN．

設AC＝a,AE＝b,則BC＝a,DE＝b．

∵∠AEP＝∠ACP＝90°，∴∠P＋∠EAC＝180°．

∵DP∥BN，∴∠P＋∠CBN＝180°．∴∠CBN＝∠EAC．

在△AEC和△BNC中，

∵＝＝＝,∠CBN＝∠EAC,

∴△AEC∽△BNC.∴∠ECA＝∠NCB.∴∠ECN＝90°.

又∵EF＝FN，

∴CF＝EN＝EF.

又∵∠CEF＝60°,

∴△CEF是等邊三角形．

證明方法二：

如答案圖3，取AB的中點M，并連接CM，FM，則CM＝AB＝AC.

又∵∠CAM＝60°,∴△ACM是等邊三角形.

∴∠ACM＝∠AMC＝60°.

∵AM＝BM,DF＝BF,∴MF是△ABD的中位線.∴MF＝AD＝AE且MF∥AD.

∴∠DAB＋∠AMF＝180°.

∴∠DAB＋∠AMF＋∠AMC＝180°＋60°＝240°.

即∠DAB＋∠CMF＝180°＋60°＝240°.

又∵∠CAE＋∠DAB＝360°－∠DAE－∠BAC＝360°－60°－60＝240°，

∴∠DAB＋∠CMF＝∠CAE＋∠DAB

∴∠CMF＝∠CAE.

又∵CM＝AC,MF＝AE，

∴△CAE≌△CMF.∴CE＝CF,∠ECA＝∠FCM.

又∵∠ACM＝∠ACF＋∠FCM＝60°,

∴∠ACF＋∠ECA＝60°.即∠ECF＝60°.

又∵CE＝CF,

∴△CEF是等邊三角形．

28．（2017濟南數學9分)

如圖1，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為(4，0)，(0，6)，直線AD交BC于點D，tan∠OAD＝2，拋物線M1：y＝ax2＋bx(a≠0)過A，D兩點．

（1）求點D的坐標和拋物線M1的表達式；

（2）點P是拋物線M1對稱軸上一動點，當∠CPA＝90°時，求所有符合條件的點P的坐標；

（3）如圖2，點E（0，4），連接AE，將拋物線M1的圖象向下平移m(m＞0)個單位得到拋物線M2．

①設點D平移后的對應點為點D′，當點D′恰好在直線AE上時，求m的值；

②當1≤x≤m(m＞1)時，若拋物線M2與直線AE有兩個交點，求m的取值范圍．

【解】

（1）過點D作DF⊥OA于點F，則DF＝6.

∵tan∠OAD＝＝2，∴AF＝3.∴OF＝1.

∴D(1，6).

把A(4，0)，D(1，6)分別代入 y＝ax2＋bx(a≠0)，得

.解得.

∴拋物線M1的表達式為：y＝－2x2＋8x.

(2)連接AC，則AC＝＝2.

∵y＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，

∴拋物線M1的對稱軸是直線x＝2．

設直線x＝2交OA于點N，則N(2，0).

以AC為半徑作⊙M，交直線x＝2于P1、P2兩點，分別連接P1C、P1A、P2C、P2A，則點P1、P2兩點就是符合題意的點，且這兩點的橫坐標都是2．

∵點M是AC的中點，∴點M（2,3）．∴MN＝2.

∵P1M是Rt△CP1A的斜邊上的中線，∴P1M＝AC＝.

∴P1N＝MN＋P1M＝3＋.

∴點P1(2，3＋).

同理可得點P2(2，3－).

（3）由A(4，0)，點E（0，4）可得直線AE的解析式為y＝－x＋4.

①點D(1，6)平移后的對應點為點D′(1，6－m)，

∵點D′恰好在直線AE上

∴6－m＝－1＋4.

解得m＝3.

∴D′(1，3)，m＝3.

②如答案圖4，作直線x＝1,它與直線AE的交點就是點D′(1，3).作直線x＝m交直線AE于點Q(m，－m＋4).

設拋物線M2的解析式為y＝－2x2＋8x－m．

若要直線AE與拋物線M2有兩個交點N1、N2，則關于x的一元二次方程－2x2＋8x－m＝－x＋4有兩個不相等的實數根，

將該方程整理，得2x2＋9x＋m＋4＝0.

由△＝92－4×2(m＋4)＞0，

解得m＜.

又∵m＞1，

∴1＜m＜…………………………………………………………………………①

∵1≤x≤m(m＞1)，

∴拋物線M2與直線AE有兩個交點N1、N2要在直線x＝1與直線x＝m所夾的區域內（含左、右邊界）.

當點N1與點D′(1，3)重合時，把D′(1，3)的坐標代入y＝－2x2＋8x－m，可得m＝3.

∴m≥3…………………………………………………………………………②

當點N2與點Q(m，－m＋4)重合時，把點Q(m，－m＋4)的坐標代入y＝－2x2＋8x－m，可得

－m＋4＝－2m2＋8m－m.解得m1＝2＋，m2＝2－（不合題意，舍去）.

∴m≥2＋…………………………………………………………………………③

由①、②、③可得符合題意的m的取值范圍為：

2＋≤m＜．