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2016恩施中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的，請把其代號填在答題欄中相應(yīng)題號的下面）．

1．﹣的倒數(shù)是（　　）

A．5????????????? B．????????????? C．﹣5????????????? D．﹣

2．太陽的半徑約為696000km，請用科學(xué)記數(shù)法表示696000這個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)可記為（　?。?/p>

A．6.96×103????????????? B．69.6×105????????????? C．6.96×105????????????? D．﹣6.96×105

3．在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　?。?/p>

A．a(chǎn)3?a2=a6????????????? B．a(chǎn)8÷a2=a4????????????? C．（a2）3=a6????????????? D．a(chǎn)2+a2=a4

4．（2016恩施數(shù)學(xué)）如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（　　）

A．360°????????????? B．250°????????????? C．180°????????????? D．140°

5．在六張卡片上分別寫有π，，1.5，﹣3，0，六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．實(shí)施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)．值周班長小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評分．下表是其中一周的評分結(jié)果：

“分值”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/p>

A．89，90????????????? B．90，90????????????? C．88，95????????????? D．90，95

7．（2016恩施數(shù)學(xué)）如圖，在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不相同的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

8．將一張面值為50元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（　?。?/p>

A．3種????????????? B．4種????????????? C．5種????????????? D．6種

9．一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　?。?/p>

A．4????????????? B．5????????????? C．6????????????? D．7

10．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》．意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB、AD中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH=（　?。?/p>

A．1.2 里????????????? B．1.5 里????????????? C．1.05 里????????????? D．1.02 里

11．（2016恩施數(shù)學(xué)）如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2cm，底面圓半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（　?。?/p>

A．4πcm2????????????? B．8πcm2????????????? C．12πcm2????????????? D．（4+4）πcm2

12．（2016恩施數(shù)學(xué)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．請把答案填在題中的橫線上）．

13．9的算術(shù)平方根是　?。?/p>

14．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　　．

15．分解因式：a﹣6ab+9ab2=　?。?/p>

16．將分?jǐn)?shù)：，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，…．將這列數(shù)排成如圖形式：

記aij為第i行從左往右第j個(gè)數(shù)，如a32 表示第3行第2個(gè)數(shù)為，那么a87是表示數(shù)　?。?/p>

三、（2016恩施數(shù)學(xué)）解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．

17．先化簡，再求值：÷﹣1．其中a=﹣1，b=1．

18．如圖，過?ABCD中對角線的中點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H，試判斷四邊形EFGH的形狀并說明理由．

19．（2016恩施數(shù)學(xué)） “吸煙有害健康”，越來越多的煙民開始接受戒煙．某公益小組對市民開展有關(guān)“你認(rèn)為那種戒煙方式最有效”的情況調(diào)查．有以下4個(gè)選項(xiàng)：

A．藥物戒煙???? B．意志力戒煙??? C．用替代產(chǎn)品戒煙??? D．強(qiáng)制性法規(guī)

調(diào)查過程隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的市民共有　　人．

（2）請你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整．

（3）若該市常住人口為84萬人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該市認(rèn)同意志力戒煙的人數(shù)．若這84萬人中約有的煙民，以他們平均每人每天抽煙花費(fèi)20元，一年365天，計(jì)算全年該市煙民用于抽煙的總花費(fèi)（精確到億元）

20．如圖，在一計(jì)劃修建的東西走向的鐵路AM旁有一自然保護(hù)區(qū)P，在距該自然保護(hù)區(qū)中心P的15 km圓形區(qū)域內(nèi)屬于保護(hù)區(qū)范圍，線路勘察隊(duì)在距保護(hù)區(qū)中心P的30km的A處測得保護(hù)區(qū)中心P位于A的北偏東60°方向，若不改變鐵路的原修建線路，鐵路是否會(huì)破壞該保護(hù)區(qū)的保護(hù)區(qū)域？請通過計(jì)算加以說明．如果會(huì)破壞，鐵路自A處開始至少沿東偏南多少度改線，才不會(huì)破壞該保護(hù)區(qū)的保護(hù)區(qū)域？

21．（2016恩施數(shù)學(xué)）如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△ABP的面積是2，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

22．（2016恩施數(shù)學(xué)）為積極開展“六城同創(chuàng)”工作，我市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，需要大量的甲、乙兩種樹苗對濱江路進(jìn)行綠化改造，某樹苗種植戶經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)種植甲種樹苗，所獲利潤y甲（萬元）與種植畝數(shù)x1（畝）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y甲=kx1，并且當(dāng)種植5畝時(shí)可獲利潤2萬元；如果單獨(dú)種植乙種樹苗，則所獲利潤y乙（萬元）與種植畝數(shù)x2（畝）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y乙=ax22+bx2，且種植2畝時(shí)能獲利潤2.4萬元，當(dāng)種植4畝時(shí)，可獲利潤3.2萬元

（1）請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式

（2）如果種植戶想用10畝地同時(shí)種植甲、乙兩種樹苗，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的種植方案，并求出按此方案種植所獲得的最大利潤是多少？

23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠DAB，過點(diǎn)C作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求證：△PCF是等腰三角形．

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)（x2＜0＜x1），與y軸正半軸交于點(diǎn)C．已知OA：OB=1：3，OB=OC，△ABC的面積S△ABC=6．

（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)E是y軸左側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長；

（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為2？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2016恩施數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的，請把其代號填在答題欄中相應(yīng)題號的下面）．

1．﹣的倒數(shù)是（　?。?/p>

A．5????????????? B．????????????? C．﹣5????????????? D．﹣

【考點(diǎn)】倒數(shù)．

【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的定義解答即可．

【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣5．

故選C．

【點(diǎn)評】此題考查倒數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)分析．

2．太陽的半徑約為696000km，請用科學(xué)記數(shù)法表示696000這個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)可記為（　?。?/p>

A．6.96×103????????????? B．69.6×105????????????? C．6.96×105????????????? D．﹣6.96×105

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示696000這個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)可記為6.96×105，

故選：C．

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．（2016恩施數(shù)學(xué)）在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　?。?/p>

A．a(chǎn)3?a2=a6????????????? B．a(chǎn)8÷a2=a4????????????? C．（a2）3=a6????????????? D．a(chǎn)2+a2=a4

【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

【解答】解：A、應(yīng)為a3?a2=a3+2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為a8÷a2=a8﹣2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a2）3=a2×3=a6，正確；

D、應(yīng)為a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4．（2016恩施數(shù)學(xué)）如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（　?。?/p>

A．360°????????????? B．250°????????????? C．180°????????????? D．140°

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．

【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，

∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，

即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．

故選B．

【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．

5．在六張卡片上分別寫有π，，1.5，﹣3，0，六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】概率公式；無理數(shù)．

【分析】由在六張卡片上分別寫有π，，1.5，﹣3，0，六個(gè)數(shù)，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵在六張卡片上分別寫有π，，1.5，﹣3，0，六個(gè)數(shù)，

∴從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是： =．

故選B．

【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

6．（2016恩施數(shù)學(xué)）實(shí)施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)．值周班長小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評分．下表是其中一周的評分結(jié)果：

“分值”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/p>

A．89，90????????????? B．90，90????????????? C．88，95????????????? D．90，95

【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義找出從小到大排列后最中間的數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，

最中間的數(shù)是90，則中位數(shù)是90；

90出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是90；

故：選B．

【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．

7．（2016恩施數(shù)學(xué)）如圖，在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不相同的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．

【分析】利用主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

【解答】解：A、左視圖和主視圖都是相同的正方形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、左視圖和主視圖雖然都是長方形，但是左視圖的長方形的寬為三棱柱的底面三角形的高，主視圖的長方形的寬為三棱柱的底面三角形的邊長，所以B選項(xiàng)正確；

C、左視圖和主視圖都是相同的長方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、左視圖和主視圖都是相同的等腰三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．會(huì)畫常見的幾何體的三視圖．

8．（2016恩施數(shù)學(xué)）將一張面值為50元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（　　）

A．3種????????????? B．4種????????????? C．5種????????????? D．6種

【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用．

【分析】設(shè)能兌換x張10元、y張20元的零錢，根據(jù)總錢數(shù)不變即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，再根據(jù)x、y為自然數(shù)，即可找出兌換方案，此題得解．

【解答】解：設(shè)能兌換x張10元、y張20元的零錢，

根據(jù)題意得：10x+20y=50，

即x+2y=5．

∵x、y為自然數(shù)，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=5；當(dāng)y=1時(shí)，x=3；當(dāng)y=2時(shí)，x=1．

∴兌換方案有三種．

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)總錢數(shù)不變列出關(guān)于x、y的二元一次方程是解題的關(guān)鍵．

9．（2016恩施數(shù)學(xué)）一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　?。?/p>

A．4????????????? B．5????????????? C．6????????????? D．7

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，即可得出答案．

【解答】解：

∵解不等式①得：x＞﹣0.5，

解不等式②得：x≤5，

∴不等式組的解集為﹣0.5＜x≤5，

∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個(gè)，

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．

10．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》．意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB、AD中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH=（　?。?/p>

A．1.2 里????????????? B．1.5 里????????????? C．1.05 里????????????? D．1.02 里

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．

【分析】首先根據(jù)題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式求得答案即可．

【解答】解：如圖所示：

∵EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，HG經(jīng)過A點(diǎn)，

∴FA∥EG，EA∥FH，

∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，

∴△GEA∽△AFH，

∴=．

∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，

∴FA=3.5里，EA=4.5里，

∴=，

解得：FH=1.05里．

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形．

11．（2016恩施數(shù)學(xué)）如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2cm，底面圓半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（　　）

A．4πcm2????????????? B．8πcm2????????????? C．12πcm2????????????? D．（4+4）πcm2

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．

【分析】表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+底面周長×母線長÷2．

【解答】解：底面圓的半徑為2，則底面周長=4π，

∵底面半徑為2cm、高為2cm，

∴圓錐的母線長為4cm，

∴側(cè)面面積=×4π×4=8π；

底面積為=4π，

全面積為：8π+4π=12πcm2．

故選：C．

【點(diǎn)評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵．

12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)（2016恩施數(shù)學(xué)）】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．

【專題】壓軸題．

【分析】本題需要根據(jù)拋物線的位置，反饋數(shù)據(jù)的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符號，從而確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置．

【解答】解：由拋物線的圖象可知，橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；

∴雙曲線的圖象在第二、四象限；

由于拋物線開口向上，所以a＞0；

對稱軸x=＞0，所以b＜0；

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0；

∴直線y=bx+b2﹣4ac經(jīng)過第一、二、四象限．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們要細(xì)心解答．

二、（2016恩施數(shù)學(xué)）填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．請把答案填在題中的橫線上）．

13．9的算術(shù)平方根是　3　．

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．

【分析】9的平方根為±3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論．

【解答】解：∵（±3）2=9，

∴9的算術(shù)平方根是|±3|=3．

故答案為：3．

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)的算式平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù)．

14．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　x≤1且x≠﹣2?。?/p>

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．

【專題】計(jì)算題．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0，

解得：x≤1且x≠﹣2．

故答案為：x≤1且x≠﹣2．

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

15．（2016恩施數(shù)學(xué)）分解因式：a﹣6ab+9ab2=　a（1﹣3b）2?。?/p>

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．

【專題】常規(guī)題型．

【分析】先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

【解答】解：a﹣6ab+9ab2，

=a（1﹣6b+9b2），

=a（1﹣3b）2．

故答案為：a（1﹣3b）2．

【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

16．（2016恩施數(shù)學(xué)）將分?jǐn)?shù)：，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，…．將這列數(shù)排成如圖形式：

記aij為第i行從左往右第j個(gè)數(shù)，如a32 表示第3行第2個(gè)數(shù)為，那么a87是表示數(shù)　?。?/p>

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【分析】由題意知，第n個(gè)數(shù)的分母為n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分子為﹣1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，分子為2；根據(jù)三角形的排列規(guī)律確定a87在數(shù)列中的位置，據(jù)此可得．

【解答】解：由題意知，第n個(gè)數(shù)的分母為n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分子為﹣1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，分子為2；

∵第7行的最后一個(gè)數(shù)是第1+2+3+4+5+6+7=28個(gè)數(shù)，

∴a87是第8行第7個(gè)數(shù)，即為數(shù)列中第28+7=35個(gè)數(shù)，

則a87=，

故答案為：．

【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)列得出第n個(gè)數(shù)的分母為n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分子為﹣1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，分子為2，且每行數(shù)的個(gè)數(shù)等于行數(shù)是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．

17．先化簡，再求值：÷﹣1．其中a=﹣1，b=1．

【考點(diǎn)】分式的化簡求值．

【分析】將分子、分母因式分解后，除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，繼而計(jì)算減法即可化簡原式，最后將a、b的值代入計(jì)算可得．

【解答】解：原式=?﹣1

=﹣

=，

當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，

原式==．

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

18．如圖，過?ABCD中對角線的中點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H，試判斷四邊形EFGH的形狀并說明理由．

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OAE=∠OCG，然后利用“角邊角”證明△AOE和△COG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OG，同理可得OF=OH，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形解答．

【解答】解：在平行四邊形ABCD中，OA=OC，AB∥CD，

∴∠OAE=∠OCG，

在△AOE和△COG中，，

∴△AOE≌△COG（ASA），

∴OE=OG，

同理可得OF=OH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵EG⊥FH，

∴四邊形EFGH是菱形．

【點(diǎn)評】（2016恩施數(shù)學(xué)）本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟記性質(zhì)并求出三角形全等從而得到對角線被互相平分是解題的關(guān)鍵．

19．“吸煙有害健康”，越來越多的煙民開始接受戒煙．某公益小組對市民開展有關(guān)“你認(rèn)為那種戒煙方式最有效”的情況調(diào)查．有以下4個(gè)選項(xiàng)：

A．藥物戒煙???? B．意志力戒煙??? C．用替代產(chǎn)品戒煙??? D．強(qiáng)制性法規(guī)

調(diào)查過程隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的市民共有　200　人．

（2）請你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整．

（3）若該市常住人口為84萬人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該市認(rèn)同意志力戒煙的人數(shù)．若這84萬人中約有的煙民，以他們平均每人每天抽煙花費(fèi)20元，一年365天，計(jì)算全年該市煙民用于抽煙的總花費(fèi)（精確到億元）

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；近似數(shù)和有效數(shù)字；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】（1）根據(jù)藥物戒煙20人占總體的10%，即可求得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)求得的總?cè)藬?shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可以求得用替代產(chǎn)品戒煙的人數(shù)，再根據(jù)各部分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求得各部分所占的百分比；

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“意志力戒煙”的百分比再進(jìn)一步根據(jù)樣本估計(jì)總體．

【解答】（2016恩施數(shù)學(xué)）解：（1）調(diào)查人數(shù)為：20÷10%=200（人）．

故這次被調(diào)查的市民共有200人；

（2）200﹣（20+80+40）=60（人），

“意志力戒煙”的百分?jǐn)?shù)為：80÷200=40%，

“用替代產(chǎn)品戒煙”的百分?jǐn)?shù)為：60÷200=30%，

“用替代產(chǎn)品戒煙”的百分?jǐn)?shù)為：40÷200=20%，

補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）84×40%=33.6（萬人），

84萬=840000

840000×=40000（人），

40000×20×365=292000000（元），

292000000元≈3億元．

答：該市認(rèn)同意志力戒煙的人數(shù)是33.6萬人，全年該市煙民用于抽煙的總花費(fèi)大約是3億元．

故答案為：200．

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．

20．（2016恩施數(shù)學(xué)）如圖，在一計(jì)劃修建的東西走向的鐵路AM旁有一自然保護(hù)區(qū)P，在距該自然保護(hù)區(qū)中心P的15 km圓形區(qū)域內(nèi)屬于保護(hù)區(qū)范圍，線路勘察隊(duì)在距保護(hù)區(qū)中心P的30km的A處測得保護(hù)區(qū)中心P位于A的北偏東60°方向，若不改變鐵路的原修建線路，鐵路是否會(huì)破壞該保護(hù)區(qū)的保護(hù)區(qū)域？請通過計(jì)算加以說明．如果會(huì)破壞，鐵路自A處開始至少沿東偏南多少度改線，才不會(huì)破壞該保護(hù)區(qū)的保護(hù)區(qū)域？

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．

【分析】過點(diǎn)P作PH⊥AM于N，求得PH的長，在Rt△PAN中利用三角函數(shù)求解．

【解答】解：過點(diǎn)P作PH⊥AM于N，則PH=30?sin30°=15＜15．

∴會(huì)破壞；

以P為圓心15為半徑作⊙P，并過A作⊙P的切線AN，切點(diǎn)為N連接PN，則

PN⊥AN，由PN=15，

在Rt△PAN中，由sin∠PAN=，得∠PAN=45°，

∴∠HAN=15°．

【點(diǎn)評】（2016恩施數(shù)學(xué)）本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．

21．如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△ABP的面積是2，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n的值，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，可得到反比例函數(shù)解析式．

（2）根據(jù)直線的解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積求得PB的長，進(jìn)而即可求得P的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）∵一次函數(shù)圖象過A點(diǎn)，

∴2=m+1，解得m=1，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），

又反比例函數(shù)圖象過A點(diǎn)，

∴k=1×2=2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=．

（2）∵S△ABP=×PB×yA=2，A（1，2），

∴2PB=4，

∴PB=2，

由y=x+1可知B（﹣1，0），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣3，0）．

【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．

22．（10分）（2016?利川市模擬）為積極開展“六城同創(chuàng)”工作，我市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，需要大量的甲、乙兩種樹苗對濱江路進(jìn)行綠化改造，某樹苗種植戶經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)種植甲種樹苗，所獲利潤y甲（萬元）與種植畝數(shù)x1（畝）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y甲=kx1，并且當(dāng)種植5畝時(shí)可獲利潤2萬元；如果單獨(dú)種植乙種樹苗，則所獲利潤y乙（萬元）與種植畝數(shù)x2（畝）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y乙=ax22+bx2，且種植2畝時(shí)能獲利潤2.4萬元，當(dāng)種植4畝時(shí)，可獲利潤3.2萬元

（1）請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式

（2）如果種植戶想用10畝地同時(shí)種植甲、乙兩種樹苗，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的種植方案，并求出按此方案種植所獲得的最大利潤是多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．

【分析】（2016恩施數(shù)學(xué)）（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)題意得W總=y甲+y乙=（10﹣x2）+（﹣0.2x22+1.6x2）=﹣0.2x22+1.2x2+4=﹣0.2（x2﹣3）2+5.8，據(jù)此可得．

【解答】解：（1）將x=5、y=2代入y甲=kx1，得：5k=2，

解得：k=，

∴y甲=x1；

將x=2、y=2.4和x=4、y=3.2代入y乙=ax22+bx2，得：

，

解得：，

∴y乙=﹣0.2x22+1.6x2；

（2）根據(jù)題意得：W總=y甲+y乙

=（10﹣x2）+（﹣0.2x22+1.6x2）

=﹣0.2x22+1.2x2+4

=﹣0.2（x2﹣3）2+5.8，

當(dāng)x2=3時(shí)，W總利潤最大為5.8萬元，

答：當(dāng)種植甲種樹苗7畝，乙種樹苗3畝時(shí)，所獲利潤最大，種植所獲得的最大利潤為5.8萬元．

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及銷售問題中的最大利潤問題是解題的關(guān)鍵．

23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠DAB，過點(diǎn)C作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求證：△PCF是等腰三角形．

【考點(diǎn)】切線的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定．

【分析】（1）如圖1，連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAO=∠ACO，由角平分線的定義得到∠DAC=∠OAC，等量代換得到∠DAC=∠ACO，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥OC，由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）由條件可得∠BCP=∠CAB，∠BCF=∠ACF，結(jié)合外角性質(zhì)可得∠PCF=∠PFC，即可證得PC=PF．

【解答】（2016恩施數(shù)學(xué)）證明：（1）如圖1，連接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，

∴∠DAC=∠ACO，

∴AD∥OC，

∵CD⊥AD，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）∵AD⊥PD，

∴∠DAC+∠ACD=90°．

又∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∴∠PCB+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠PCB．

又∵∠DAC=∠CAO，

∴∠CAO=∠PCB．

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACF=∠BCF，

∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，

∴∠PFC=∠PCF，

∴PC=PF，

∴△PCF是等腰三角形．

【點(diǎn)評】（2016恩施數(shù)學(xué)）此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點(diǎn)有：平行線的判定和性質(zhì)、切線的判定、垂徑定理、圓周角定理、以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，是一道不錯(cuò)的中考題目．

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)（x2＜0＜x1），與y軸正半軸交于點(diǎn)C．已知OA：OB=1：3，OB=OC，△ABC的面積S△ABC=6．

（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)E是y軸左側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長；

（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為2？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】（2016恩施數(shù)學(xué)）二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）設(shè)OA=x，則OB=OC=3x，依據(jù)三角形的面積公式可求得x=1，則A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），將C（0，3）代入求得a的值即可；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在x軸的上方時(shí)．設(shè)E（x，﹣x2﹣2x+3）依據(jù)拋物線的對稱性可求得F（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），然后用含x的式子可表示出EH和EF的長，然后依據(jù)EF=EH列方程求解即可；當(dāng)點(diǎn)E在x軸的下方時(shí)，EH=|﹣x2﹣2x+3|=x2+2x﹣3．然后由EH=EF列方程求解即可；

（3）當(dāng)點(diǎn)M在BC的下方時(shí)．過點(diǎn)M作直線MD∥BC，交y軸與D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E．先證明△DCE為等腰直角三角形，然后求得DC的長，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，故此可得到MD的解析式，然后求得直線MD與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；當(dāng)點(diǎn)M在BC的上方時(shí)，同理可知CD=4，然后求得直線MD與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

【解答】解：（1）設(shè)OA=x，則OB=OC=3x．

∵S△ABC=6，

∴AB?OC=6，即×4x×3x=6，解得x=1．

∴A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3）．

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），將C（0，3），代入得：﹣3a=3，解得a=﹣1．

∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3．

（2）如圖1所示：當(dāng)點(diǎn)E在x軸的上方時(shí)．

設(shè)E（x，﹣x2﹣2x+3）．

∵拋物線的對稱軸x=﹣=﹣1，E（x，﹣x2﹣2x+3），

∴F（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3）．

∴EF=﹣2﹣2x．

∵四邊形EFGH為正方形，

∴EH=EF，即﹣x2﹣2x+3=﹣2﹣2x，解得：x1=﹣，x2=（舍去）．

當(dāng)點(diǎn)E在x軸的下方時(shí)，EH=|﹣x2﹣2x+3|=x2+2x﹣3．

由EH=EF得：x2+2x﹣3=﹣2﹣2x，解得：x=﹣2﹣或x=﹣2+（舍去）．

當(dāng)x=﹣時(shí)，EF=﹣2﹣2×（﹣）=2﹣2．

當(dāng)x=﹣2﹣時(shí)，EF=﹣2﹣2×（﹣2﹣）=2+2．

∴正方形的邊長為2﹣2或2+2．

（3）如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)M在BC的下方時(shí)，過點(diǎn)M作直線MD∥BC，交y軸與D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E．

由平移的性質(zhì)可知BC∥MD．

∵OC=OB，∠BOC=90°，

∴∠BCO=45°．

又∵∠DEC=90°，

∴CD=DE=×2=4．

∴D（0，﹣1）．

∴直線DM的解析式為y=x﹣1．

將y=x﹣1與y=﹣x2﹣2x+3聯(lián)立，解得：x=1或x=﹣4，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣4，﹣5）或（1，0）．

當(dāng)點(diǎn)M在BC的上方時(shí)，同理可知CD=4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，7），

∴直線MD的解析式為y=x+7．

將y=x+7與y=﹣x2﹣2x+3聯(lián)立，方程組無解．

綜上所述點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣4，﹣5）或（1，0）．

【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積公式，正方形的性質(zhì)等知識，用含x的式子表示出EF和EH的長度是解答問題（2）的關(guān)鍵；求得點(diǎn)D的坐標(biāo)是解答問題（3）的關(guān)鍵．

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