2017隨州市中考數學模擬試題
2017隨州市中考數學模擬試題答案解析
一、選擇題(本題有10個小題,每小題3分,共30分)
?? 1.B??????????? 2.C??????????? 3.C???????? 4. B??????????? 5.D????
6.C???????????? 7.B??????????? 8.A???????? 9.D???????????? 10.C
二、填空題(每小題3分,共18分)
11.???????????????????
12. 1?????????????
13. (2,﹣2)
14.?? AF=AC或∠AFE=∠ABC(答案合理均可)???
15. (2017隨州數學)45?????????
16.? 485
三、解答題(本題有9個小題,共72分)
17. (本題滿分4分)
解:?
解不等式①得:x<2
解不等式②得:?
所以原不等式組的解集為:-1≤x<2.??????? ………………2分
在同一數軸上分別表示出它們的解集
?????? ?????????? ? ………………2分
18. (2017隨州數學)(本題滿分4分)
??? 解:
?????????????????????????????????????????? ………………2分?
將代入上式得:
??????????? ………………2分
19. (本題滿分6分)
??? 解:設乙單獨整理x分鐘完工,根據題意得:
???? ???????????? ………………3分
解得x=100,
經檢驗x=100是原分式方程的解.??
答:乙單獨整理100分鐘完工.?????????? ………………3分
? 20. (2017隨州數學)(本題滿分8分)
解:(1)如圖,過A作AE⊥x軸于E點,
在Rt△OAE中,tan∠AOC=
,
∴,即OE=2AE,
∵,
∴,解得AE=1,
∴OE=2,
∴A點坐標為(-2,1),
把A(-2,1)代入反比例函數數學公式得k=-2,
∴反比例函數的解析式為;??????? ………………4分
(2)把B(,m)代入
得
m=-2,解得m=-4,
∴點B的坐標為(,-4),
把A(-2,1)、B(,-4)分別代入y=ax+b得,-2a+b=1,
a+b=-4,
解得a=-2,b=-3,
∴一次函數的解析式為y=-2x-3;?????????? …………2分
?????? ,令x=0,則y=-3,
∴D點坐標為(0,-3),
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD
?? ????
………………2分
21. (2017隨州數學)(本題滿分9分)
(1)∵60≤x<70小組的頻數為8,占20%,
∴8÷20%=40人,
∴a=40﹣8﹣16﹣4=12,b%=×100%=40%,
故答案為:12,40; ?????????????????? ………………2分
??????????? ………………1分
(2)∵70≤x<80小組所占的百分比為30%,
∴70≤x<80對應扇形的圓心角的度數360°×30%=108°,
故答案為:108°;????????????????????? ………………2分
(3)用A、B表示男生,用a、b表示女生,列表得:
| A | B | a | b |
A |
| AB | Aa | Ab |
B | BA |
| Ba | Bb |
a | aA | aB |
| ab |
b | bA | bB | ba |
|
………………2分
∵共有12種等可能的結果,其中一男一女的有8種,
∴P(一男一女)=????????? ????? ………………2分
22. (2017隨州數學)(本題滿分9分)
證明:(1)連接OD,OE
∵AO=OB,CE=EB
∴OE∥AC,OE=
∴∠CAB=∠EOB,∠ADO=∠DOE
∵OA=OD
∴∠CAB=∠ADO
則∠DOE=∠EOB
∠EDO=∠EBO=90°
又∵OD=OB,OE是公共邊.
∴△ODE≌△OBE
∴EDO=∠EBO=90°
∴DE是⊙O的切線???????????????? ………………5分
(2)連接BD,顯然BD是Rt△ABC斜邊上的高.
可得△ABD∽△ACB
所以,即
=AD?AC
所以AD?AC=4?????????????????????????? ………………4分
23. (2017隨州數學)(本題滿分10分)
???? (1),
????????????????????????????????????????? ………………4分
(2)在0≤x≤10時,y=100x,當x=10時,y有最大值1000;……2分
在10<x≤30時,,??????????????
當x=時,y取得最大值,
∵x為整數,根據拋物線的對稱性得x=22時,y有最大值1408.
?????????????????????????????????????? ………………3分
∵1408>1000,
∴顧客一次購買22件時,該網站從中獲利最多.??? ………………1分
【探究】根據旋轉的性質得:△EBC≌△FDC,
∴CE=CF,DF=BE,
∵CG平分∠ECF,
∴∠ECG=∠FCG,
在△ECG和△FCG中
??????
∴△ECG≌△FCG(SAS),
∴EG=GF,
∵GF=DG+DF=DG+BE,
∴EG=BE+GD;??????? ………………5分
【應用】
???
如圖3,過C作CH⊥AD于H,旋轉△BCE到△CHM,
則∠A=∠B=∠CHA=90°,
∵AB=BC,
∴四邊形ABCH是正方形,
∵∠DCE=45°,AH=BC,
∴∠DCH+∠ECB=90°-45°=45°,
∵由已知證明知:△EBC≌△MHC,
∴∠ECB=∠MCH,
∴∠DCH+∠MCH=45°,
∴CD平分∠ECM,
∴由探究證明知:DE=BE+DH,
在Rt△AED中,DE=10,AD=6,由勾股定理得:AE=8,………………2分
設BE=x,則BC=AB=x+8=AH,
即x+8=6+10-x,
x=4,
BE=4,
AB=4+8=12,BC=AB=12,?????????????????? ………………1分
∴梯形ABCD的面積是×(6+12)×12=108. ………………2分
25. (2017隨州數學)(本題滿分12分)
解:(1)∵CE=CB=5,CO=AB=4,
∴在Rt△COE中,OE=,
設AD=m,則DE=BD=4﹣m,
∵OE=3,
∴AE=5﹣3=2, ?????? …………3分
(2)在Rt△ADE中,由勾股定理可得
,
即,
解得m=,
∴D(﹣,﹣5),
∵C(﹣4,0),O(0,0),
∴設過O、D、C三點的拋物線為y=ax(x+4),
∴﹣5=﹣a(﹣
+4),
解得a=,
∴拋物線解析式為?? ………………3分
(3)(2017隨州數學)∵拋物線的對稱為直線x=﹣2,
∴設N(﹣2,n),
又由題意可知C(﹣4,0),E(0,﹣3), 設M(m,y),
① 當EN為對角線,即四邊形ECNM是平行四邊形時, 則線段EN的中點
橫坐標為,線段CM中點橫坐標為
,
∵EN,CM互相平分,
∴,解得m=2,
又M點在拋物線上,
∴
∴M(2,16); ???????????????? ………………2分
② 當EM為對角線,即四邊形ECMN是平行四邊形時, 則線段EM的中點
橫坐標為,線段CN中點橫坐標為
∵EN,CM互相平分,
∴,解得m=﹣6,
又∵M點在拋物線上,
∴,
∴M(﹣6,16); ??????????????? ………………2分
③ 當CE為對角線,即四邊形EMCN是平行四邊形時, 則M為拋物線的頂點,
即M(﹣2,﹣).
綜上可知,存在滿足條件的點M,其坐標為(2,16)或(﹣6,16)或
(﹣2,﹣).??????????????????? ………………2分
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