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2015年隨州市中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1、（??? ）

A、4??????????? B、±4?????? C、??? D、±8

2、計算

A、????? B、???? C、?? D、

3、（2017隨州數學）在平面直角坐標系xoy中，已知點P（）與點Q（2，），下列描述正確的序號是（??? ）

①關于x軸對稱???? ②關于y軸對稱??? ③關于原點對稱?? ④都在y=的圖像上

A、①②　　　B、②③　　　C、①④　　　D、③④

4、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D在圓上，

且∠BAC=28°，則∠ADC=（??? ）

A、52°?????? B、56°??????? C、62°?????? D、72°

5、在△ABC中，若AC：BC：AB=7：24：25，則sinA=(???? )

A、????? B、??????? C、?????? D、

6．（2017隨州數學）某商場一月份的營業額為400萬元，第一季度營業總額為1600萬元，若平均每月增長率為x，則可列方程為（? ）

7．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC中點，點F是邊CD上的任意一點，當△AEF的周長最小時，則DF的長為（? ）

8．（2017隨州數學）如果一組數據a1，a2，…，an的方差是2，那么一組新數據2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（? ）

9．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結論：

①ac＞0；

②a﹣b+c＜0；

③當x＜0時，y＜0；

④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個

大于﹣1的實數根．

其中錯誤的結論有（? ）

10．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結CE交AD于點F，連結BD交CE于G，連結BE．下列結論中：

①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD?AE=EF?CG．

一定正確的是（? ）

二（2017隨州數學）、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.不等式：的解集是_________________.

12、在實數范圍內分解因式 ????????? .

13、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，那么
∠ABC的大小是????????? .

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的表面積是 _________ ．

15．反比例函數的圖象經過點P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的兩根，那么點P的坐標是 _________ ．

16.（2017隨州數學）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC與CDEF都是正方形，OA=2，M、D分別是AB、BC的中點，當把正方形CDEF繞點C旋轉某個角度或沿軸上下平移后，若點F的對應點為F′，

且O F′=OM，則點F′的坐標是___________________

三、（2017隨州數學）解答題：（本大題共9小題，共72分）

17．（4分）先化簡，再求值；，其中x=tan60°﹣1．

18. （6分）初三某班對最近一次數學測驗成績（得分取整數）? 進行統計分析，將所有成績由低到高分成五組，并繪制成如下圖所示的頻數分布直方圖，請結合直方圖提供的 信息，回答下列問題：

（1）該班共有_______________名同學參加這次測驗；

（2）這次測驗成績的中位數落在_____________分數段內；

（3）若這次測驗中，成績80分以上（不含80分）為優秀， 那么該班這次數學測驗的優秀率是多少？

19．（7分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；

（2）畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；

（3）求點A旋轉到點A′所經過的路線長（結果保留π）．

．

20．（2017隨州數學）（9分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的兩個實數根．

（1）求實數m的取值范圍；

（2）如果x1、x2滿足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m為負整數，求出m的值，并解出方程的根．

（友情提示：若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩根x1、x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=）

21、（8分）為執行“節能減排，美化環境，建設美麗新農村”的國策，某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農戶的燃料問題.兩種型號沼氣池的占地面積、使用農戶數及造價見下表：

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2,該村農戶共有492戶.

（1）滿足條件的方案有哪幾種？寫出解答過程.

（2）通過計算判斷，那種方案最省錢？

22、（2017隨州數學）（10分）如圖，B為雙曲線上一點，直線AB平行于y軸交直線于點A，交x軸于點D，與直線交于點C，若

（1）求k的值；

（2）點B的橫坐標為4時，求△ABC的面積；

（3）雙曲線上是否存在點B，使△ABC∽△AOD？若存
在，求出點B的坐標；若不存在，請說明理由.

23、（7分）“健行”保健器械廠在某社區舉辦“品牌跑步機團購銷售”活動，銷售規則如下：若團購臺數在30臺或30臺以下，跑步機每臺售價900元；若團購臺數多于30臺，則給予優惠，每多1臺，跑步機每臺少10元，但團購臺數最多為75臺，已知器械廠舉辦該次活動須支付各項成本15000元. 那么當團購臺數為多少時，器械廠可獲得的利潤最大？是多少元？

24、（8分）已知，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB.

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長.

25、（2017隨州數學）（13分）如圖，平面直角坐標系xoy中，A（0，12），B（40，0），C（36，12），點P從點A出發，以1個單位/s的速度向點C運動；點Q從B同時出發，以2個單位/s的速度向點O運動，規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為ts.

（1）求過O，C，B三點的拋物線解析式；

（2）t為何值時，PQ=BC；

（3）在（1）中的拋物線上，是否存在點M，使以O，M，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出此時t的值和M點的坐標；若不存在，請說明理由 .

數學參考答案

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1—10 ACDCA? BDCAC

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11、 ；????? 12.

13. 45°???????????????? 14、36π

15、P的坐標是（﹣2，﹣2）．

16、（2017隨州數學）（0，）或（0，-）或（-1，2）或（1，2）．

三、解答題：（本大題共9小題，共72分）

17、（4分）原式?? =???? =

當x=﹣1時，原式 ==2（+1）=2+2．

18．（6分）（1）參加這次測驗的人數有2+9+10+14+5=40人

????????????? ??????? （2）中位數就是第20，21的成績的和的一半，

所以從表中可知2+9+10=21，

所以中位數落在70.5～80.5這一分數段．

????????????? ??????? （3）優秀率==47.5%．??

19（2017隨州數學）、（7分）

（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）

（2）圖略；（2分）

（3）

=．（3分）

20、（2017隨州數學）（9分）解：（1）根據題意得△=（﹣2）2﹣4×2×（m﹣1）≥0，

解得m≤﹣；（3分）

（2）根據題意得x1+x2=1，x1?x2=，

∵7+4x1x2＞x12+x22，

∴7+6x1?x2＞（x1+x2）2，

∴7+6×＞1，解得m＞﹣3，

∴﹣3＜m≤﹣，

∵m為負整數，

∴m=﹣2或m=﹣1，

當m=﹣2時，方程變形為2x2﹣2x﹣1=0，

解得x1=，x2=；

當m=﹣1時，方程變形為x2﹣x=0，

解得x1=1，x2=0．（6分）

21.（2017隨州數學） （8分） 設建造A型沼氣池x個，建造B型沼氣池y個，

則，解得7≤x≤9，

又x為整數，∴x可取7，8，9. 相應的y取13，12，11.

造價對應為53，52，51.

故滿足條件的方案有三種，

其中A型建9個，B型建11個時，造價最低，費用為51萬元.

22. （10分）（1）k=2; （3分）

??? （2）（3分）

??? （3）不存在，

提示：假設存在，過C作CM⊥AB于M，∵△OAD為等腰直角三角形，

∴△ACB也為等腰直角三角形. ∴CM=AD，

設B（a, ）. 則A（a, a），CM=. ∴, 解得.

此時C與B重合，不構成三角形，故不存在. （4分）

23. （7分）設團購臺數為x臺時，器械廠獲得的利潤為W元，則

當時，,當x=30時，W最大=12000元.

當時，,

∴當x=60時，W最大=21000元.

∵21000＞12000,∴當團購臺數為60臺時，器械廠可獲得最大利潤為21000元.

24.（2017隨州數學） （8分）（1）連結OA，由AC=OC=OB，得∠OAB=90°，

∴AB是⊙O的切線. （4分）

（2）.

提示：過A作AM⊥CD于M，

由題意可得∠ADC=30°. AC=OC=2，

則AM=MC=，DM=,

∴CD=DM+CM=.（4分）

25．（13分）（1）（3分）

（2），.（4分）

（3）存在，當時，M（4，12）；

當時，M（36，12）；

當時，M（，－12）（6分）