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2015年隨州市中考數學模擬試卷
一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分)
1、(??? )
A、4??????????? B、±4?????? C、
??? D、±8
2、計算
A、????? B、
???? C、
?? D、
3、(2017隨州數學)在平面直角坐標系xoy中,已知點P()與點Q(2,
),下列描述正確的序號是(??? )
①關于x軸對稱???? ②關于y軸對稱??? ③關于原點對稱?? ④都在y=的圖像上
A、①② B、②③ C、①④ D、③④
4、如圖,AB是⊙O的直徑,C、D在圓上,
且∠BAC=28°,則∠ADC=(??? )
A、52°?????? B、56°??????? C、62°?????? D、72°
5、在△ABC中,若AC:BC:AB=7:24:25,則sinA=(???? )
A、????? B、
??????? C、
?????? D、
6.(2017隨州數學)某商場一月份的營業額為400萬元,第一季度營業總額為1600萬元,若平均每月增長率為x,則可列方程為(? )
| A. | 400(1+x)2=1600 | B. | 400[1+(1+x)+ | (1+x)2]=1600 |
|
|
|
|
|
|
| C. | 400+400x+400x2=1600 | D. | 400(1+x+2x) | =1600 |
7.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC中點,點F是邊CD上的任意一點,當△AEF的周長最小時,則DF的長為(? )
| A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
8.(2017隨州數學)如果一組數據a1,a2,…,an的方差是2,那么一組新數據2a1+1,2a2+1,…,2an+1的方差是(? )
| A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
9.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列結論:
①ac>0;
②a﹣b+c<0;
③當x<0時,y<0;
④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個
大于﹣1的實數根.
其中錯誤的結論有(? )
| A. | ①③ | B. | ②③ | C. | ①④ | D. | ②④ |
10.如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形,連結CE交AD于點F,連結BD交CE于G,連結BE.下列結論中:
①CE=BD=2;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④CD?AE=EF?CG.
一定正確的是(? )
| A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
二(2017隨州數學)、填空題:(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
11.不等式:
的解集是_____
____________.
12、在實數范圍內分解因式 ????????? .
13、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD與BE相交于F,若BF=AC,那么
∠ABC的大小是????????? .
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,將△ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐,則該圓錐的表面積是 _________ .
15.反比例函數
的圖象經過點P(a,b),其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的兩根,那么點P的坐標是 _________ .
16.(2017隨州數學)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC與CDEF都是正方形,OA=2,M、D分別是AB、BC的中點,當把正方形CDEF繞點C旋轉某個角度或沿軸上下平移后,若點F的對應點為F′,
且O F′=OM,則點F′的坐標是___________________
三、(2017隨州數學)解答題:(本大題共9小題,共72分)
17.(4分)先化簡,再求值;,其中x=tan60°﹣1.
18. (6分)初三某班對最近一次數學測驗成績(得分取整數)? 進行統計分析,將所有成績由低到高分成五組,并繪制成如下圖所示的頻數分布直方圖,請結合直方圖提供的 信息,回答下列問題:
(1)該班共有_______________名同學參加這次測驗;
(2)這次測驗成績的中位數落在_____________分數段內;
(3)若這次測驗中,成績80分以上(不含80分)為優秀, 那么該班這次數學測驗的優秀率是多少?
19.(7分)已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)分別寫出圖中點A和點C的坐標;
(2)畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后的△A′B′C′;
(3)求點A旋轉到點A′所經過的路線長(結果保留π).
.
20.(2017隨州數學)(9分)已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的兩個實數根.
(1)求實數m的取值范圍;
(2)如果x1、x2滿足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m為負整數,求出m的值,并解出方程的根.
(友情提示:若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩根x1、x2,則x1+x2=﹣,x1?x2=
)
21、(8分)為執行“節能減排,美化環境,建設美麗新農村”的國策,某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個,以解決該村所有農戶的燃料問題.兩種型號沼氣池的占地面積、使用農戶數及造價見下表:
型?? 號 | 占 地 面 積(m2/個) | 使 用 農 戶 數(戶/個) | 造? 價(萬元/個) |
A | 15 | 18 | 2 |
B | 20 | 30 | 3 |
已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2,該村農戶共有492戶.
(1)滿足條件的方案有哪幾種?寫出解答過程.
(2)通過計算判斷,那種方案最省錢?
22、(2017隨州數學)(10分)如圖,B為雙曲線
上一點,直線AB平行于y軸交直線
于點A,交x軸于點D,
與直線
交于點C,若
(1)求k的值;
(2)點B的橫坐標為4時,求△ABC的面積;
(3)雙曲線上是否存在點B,使△ABC∽△AOD?若存
在,求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.
23、(7分)“健行”保健器械廠在某社區舉辦“品牌跑步機團購銷售”活動,銷售規則如
下:若團購臺數在30臺或30臺以下,跑步機每臺售價900元;若團購臺數多于30臺,則給予優惠,每多1臺,跑步機每臺少10元,但團購臺數最多為75臺,已知器械廠舉辦該次活動須支付各項
成本15000元. 那么當團購臺數為多少時,器械廠可獲得的利潤最大?是多少元?
24、(8分)已知,A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B,OC=BC,AC=
OB.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.
25、(2017隨州數學)(13分)如圖,平面直角坐標系xoy中,A(0,12),B(40,0),C(36,12),點P從點A出發,以1個單位/s的速度向點C運動;點Q從B同時出發,以2個單位/s的速度向點O運動,規定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動,設運動時間為ts.
(1)求過O,C,B三點的拋物線解析式;
(2)t為何值時,PQ=BC;
(3)在(1)中的拋物線上,是否存在點M,使以O,M,P,Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出此時t的值和M點的坐標;若不存在,請說明理由 .
數學參考答案
一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分)
1—10 ACDCA? BDCAC
二、填空題:(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
11、 ;????? 12.
13. 45°???????????????? 14、36π
15、P的坐標是(﹣2,﹣2).
16、(2017隨州數學)(0,)或(0,-
)或(-1,2)或(1,2).
三、解答題:(本大題共9小題,共72分)
17、(4分)原式?? =???? =
當x=﹣1時,原式 =
=2(
+1)=2
+2.
18.(6分)(1)參加這次測驗的人數有2+9+10+14+5=40人
????????????? ??????? (2)中位數就是第20,21的成績的和的一
半,
所以從表中可知2+9+10=21,
所以中位數落在70.5~80.5這一分數段.
????????????? ??????? (3)優秀率=
=47.5%.??
19(2017隨州數學)、(7分)
(1)A(0,4)、C(3,1);(2分)
(2)圖略;(2分)
(3)
=.(3分)
20、(2017隨州數學)(9分)解:(1)根據題意得△=(﹣2)2﹣4×2×(m﹣1)≥0,
解得m≤﹣;(3分)
(2)根據題意得x1+x2=1,x1?x2=,
∵7+4x1x2>x12+x22,
∴7+6x1?x2>(x1+x2)2,
∴7+6×>1,解得m>﹣3,
∴﹣3<m≤﹣,
∵m為負整數,
∴m=﹣2或m=﹣1,
當m=﹣2時,方程變形為2x2﹣2x﹣1=0,
解得x1=,x2=
;
當m=﹣1時,方程變形為x2﹣x=0,
解得x1=1,x2=0.(6分)
21.(2017隨州數學) (8分) 設建造A型沼氣池x個,建造B型沼氣池y個,
則,解得7≤x≤
9,
又x為整數,∴x可取7,8,9. 相應的y取13,12,11.
造價對應為53,52,51.
故滿足條件的方案有三種,
其中A型建9個,B型建11個時,造價最低,費用為51萬元.
22. (10分)(1)k=2; (3分)
??? (2)(3分)
??? (3)不存在,
提示:假設存在,過C作CM⊥AB于M,∵△OAD為等腰直角三角形,
∴△ACB也為等腰直角三角形. ∴CM=AD,
設B(a, ). 則A(a, a),CM=
. ∴
, 解得
.
此時C與B重合,不構成三角形,故不存在. (4分)
23. (7分)設團購臺數為x臺時,器械廠獲得的利潤為W元,則
當時,
,當x=30時,W最大=12000元.
當時,
,
∴當x=60時,W最大=21000元.
∵21000>12000,∴當團購臺數為60臺時,器械廠可獲得最大利潤為21000元.
24.(2017隨州數學) (8分)(1)連結OA,由AC=OC=OB,得∠OAB=90°,
∴AB是⊙O的切線. (4分)
(2).
提示:過A作AM⊥CD于M,
由題意可得∠ADC=30°. AC=OC=2,
則AM=MC=,DM=
,
∴CD=DM+CM=.(4分)
25.(13分)(1)(3分)
(2),
.(4分)
(3)存在,當時,M(4,12);
當時,M(36,12);
當時,M(
,-12)(6分)
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