請點(diǎn)擊全屏查看

2016宜昌市中考數(shù)學(xué)模擬試題

一．選擇題

1．地球赤道半徑約為6378千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）千米．

A．6.378×104????????????? B．63.78×102????????????? C．6378×10﹣4????????????? D．6.378×103

2．在﹣，﹣2，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）

A．﹣????????????? B．﹣2????????????? C．0????????????? D．1

3．五邊形的內(nèi)角和為（　　）

A．360°????????????? B．540°????????????? C．720°????????????? D．900°

4．某次數(shù)學(xué)測試，“奮發(fā)有為組”學(xué)習(xí)小組6個(gè)同學(xué)按照學(xué)號順序，數(shù)學(xué)成績分別為106，98，94.102，116，85，那么這個(gè)小組這次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是（　　）

A．89.5????????????? B．98????????????? C．102????????????? D．100

5．（2016宜昌數(shù)學(xué)）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長為3，8，那么這個(gè)等腰三角形的周長是（　　）

A．19????????????? B．14????????????? C．19或14????????????? D．以上均有可能

7．下列計(jì)算正確的是（　　）

A．a(chǎn)2+a3=a5????????????? B．a(chǎn)2?a3=a6

C．（a2）3=a5????????????? D．（﹣3x2y）3=﹣27x6y3

8．JDF學(xué)校2015年春季學(xué)期組織一次校園文化知識競賽，準(zhǔn)備期間，擬從A，B，C，D四套卷中抽取兩套題進(jìn)行模擬訓(xùn)練，A卷恰好被抽中的概率是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．以上都不對

9．（2016宜昌數(shù)學(xué)）如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD邊的中點(diǎn)，AC=6，BD=8，那么四邊形EFGH的周長是（　　）

A．20????????????? B．28

C．14????????????? D．以上答案均有可能

10．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，以BC為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，那么∠DBC的度數(shù)是（　　）

A．30°????????????? B．45°????????????? C．40°????????????? D．60°

11．（2016宜昌數(shù)學(xué)）代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（　　）

A．x≥1????????????? B．x≠﹣2????????????? C．x≥1且x≠﹣2????????????? D．x≠1

12．如圖，CD是圓O的直徑，AC，BD是弦，C是弧AB的中點(diǎn)，且∠BDC=25°，則∠AOC的度數(shù)是（　　）

A．25°????????????? B．45°????????????? C．50°????????????? D．60°

13．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，將△ABC繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDE，則A走過的路徑的長是（　　）

A．π????????????? B．2π????????????? C．3π????????????? D．1.5π

14．（2016宜昌數(shù)學(xué)）如圖，點(diǎn)M，N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m，n，則（　　）

A．m+n＞0????????????? B．m﹣n＞0????????????? C．|m|＞|n|????????????? D．m2＜n2

15．在同一坐標(biāo)系下，y=ax2+bx和 y=﹣ax+b的圖象可能是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

二．解答題（共9小題，計(jì)75分）

16．（6分）計(jì)算：．

17．（6分）先化簡，÷，再選一個(gè)合適的a值代入求值．

18．（2016宜昌數(shù)學(xué)）（8分）如圖，在△ABC中，

（1）請你作出AC邊上的高BD? （尺規(guī)作圖）；

（2）若AB=AC=8，BC=6，求BD．

19．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是﹣2．求：

（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積；

（3）直接寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

20．（8分）（2016宜昌數(shù)學(xué)）某車站在春運(yùn)期間為改進(jìn)服務(wù)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t（以下簡稱購票用時(shí)，單位為分鐘）．下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖．解答下列問題：

（1）這次抽樣的樣本容量是多少？

（2）在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖：

（3）旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組？

（4）若每增加一個(gè)購票窗口可以使平均購票用時(shí)降低5分鐘，要使平均購票用時(shí)不超過10分鐘，那么請你估計(jì)最少需增加幾個(gè)窗口？

21．（2016宜昌數(shù)學(xué)）（8分）如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．

（1）求證：直線PA為⊙O的切線；

（2）若BC=6，tan∠F=，求AC的長．

22．（2016宜昌數(shù)學(xué)）（9分）A市2000年時(shí)，有m萬人，每年人均用水20噸，當(dāng)年庫存水量剛好供全市使用一年；到2010年時(shí)，A市有2000萬人，每年人均用水36噸，原有庫存水量不足，須從外地調(diào)水滿足需要，已知外調(diào)供水管道數(shù)為a條．預(yù)計(jì)到2020年時(shí)，與2010年相比，A市人數(shù)下降10%，每年人均用水量下降

（1）預(yù)計(jì)2020年A市居民一年用水總量是多少萬噸？

（2）若A市的庫存水量保持不變，到2010年，庫存水量和a條外調(diào)供水管道供水一年的水量，剛好讓全市居民使用一年，到2020年，庫存水量和a條外調(diào)供水管道供水半年的水量，剛好滿足A市居民使用一年；如果庫存水量從2010年起，每一個(gè)10年都比前一個(gè)10年按一個(gè)相同百分?jǐn)?shù)n增加，這樣2020年比2010年的外調(diào)水量將減少94%，求百分?jǐn)?shù)n．

23．（10分）如圖，?ABCD中，AB=8，∠DAB的平分線交邊CD于E（點(diǎn)E不與A，D重合），過點(diǎn)E作AE的垂線交BC所在直線于點(diǎn)G，交AB所在直線于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)G在CB的延長線上時(shí)（如圖2），判斷△BFG是什么三角形？說明理由．如果點(diǎn)G在B，C之間時(shí)此結(jié)論是否仍然成立？（不必說明理由）

（2）當(dāng)點(diǎn)G在B，C之間時(shí)（如圖1），求AD的范圍；

（3）當(dāng)2BG=BC時(shí)，求AD的長度．

24．（2016宜昌數(shù)學(xué)）（12分）拋物線y=ax2和直線y=kx+b（k為正常數(shù)）交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，點(diǎn)D是拋物線上B．E之間的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為t，經(jīng)過點(diǎn)D作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交直線AB于點(diǎn)C．B，設(shè)CD=r，MD=m．

（1）根據(jù)題意可求出a=　?? 　，點(diǎn)E的坐標(biāo)是　?? 　．

（2）當(dāng)點(diǎn)D可與B、E重合時(shí)，若k=0.5，求t的取值范圍，并確定t為何值時(shí)，r的值最大；

（3）當(dāng)點(diǎn)D不與B、E重合時(shí)，若點(diǎn)D運(yùn)動過程中可以得到r的最大值，求k的取值范圍，并判斷當(dāng)r為最大值時(shí)m的值是否最大，說明理由．（下圖供分析參考用）

2016宜昌市中考數(shù)學(xué)模擬試題

參考答案與試題解析

一．（2016宜昌數(shù)學(xué)）選擇題

1．地球赤道半徑約為6378千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）千米．

A．6.378×104????????????? B．63.78×102????????????? C．6378×10﹣4????????????? D．6.378×103

【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：6378千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.378×103千米，

故選：D．

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

2．在﹣，﹣2，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）

A．﹣????????????? B．﹣2????????????? C．0????????????? D．1

【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較．

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較即可．

【解答】解：在﹣，﹣2，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2，

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則，能熟記法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．

3．五邊形的內(nèi)角和為（　　）

A．360°????????????? B．540°????????????? C．720°????????????? D．900°

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．

【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°=540°．故選B．

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．

4．某次數(shù)學(xué)測試，“奮發(fā)有為組”學(xué)習(xí)小組6個(gè)同學(xué)按照學(xué)號順序，數(shù)學(xué)成績分別為106，98，94.102，116，85，那么這個(gè)小組這次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是（　　）

A．89.5????????????? B．98????????????? C．102????????????? D．100

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)．

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：85、94、98、102、106、116，

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：（98+102）÷2=100；

故選D．

【點(diǎn)評】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解答時(shí)應(yīng)先排序，熟練掌握中位數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵．

5．（2016宜昌數(shù)學(xué)）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖．

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．

【解答】解：從物體左面看，左邊2列，右邊是1列．故選A．

【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．

6．（2016宜昌數(shù)學(xué)）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長為3，8，那么這個(gè)等腰三角形的周長是（　　）

A．19????????????? B．14????????????? C．19或14????????????? D．以上均有可能

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；K6：三角形三邊關(guān)系．

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為8和3，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．

【解答】解：當(dāng)腰為8時(shí)，周長=8+8+3=19；

當(dāng)腰長為3時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長只能為8，這個(gè)三角形的周長是19．

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

7．下列計(jì)算正確的是（　　）

A．a(chǎn)2+a3=a5????????????? B．a(chǎn)2?a3=a6

C．（a2）3=a5????????????? D．（﹣3x2y）3=﹣27x6y3

【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方；24：立方根；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法．

【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．

【解答】解：A、a2+a3≠a5，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a2?a3=a5≠a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（a2）3=a6≠a5，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，計(jì)算正確，符合題意．

故選D．

【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．

8．（2016宜昌數(shù)學(xué)）JDF學(xué)校2015年春季學(xué)期組織一次校園文化知識競賽，準(zhǔn)備期間，擬從A，B，C，D四套卷中抽取兩套題進(jìn)行模擬訓(xùn)練，A卷恰好被抽中的概率是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．以上都不對

【考點(diǎn)】X4：概率公式．

【分析】根據(jù)題意先畫出圖形，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

∵一共有12種情況，A卷恰好被抽中的有4種情況，

∴A卷恰好被抽中的概率是=；

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查了概率的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

9．（2016宜昌數(shù)學(xué)）如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD邊的中點(diǎn)，AC=6，BD=8，那么四邊形EFGH的周長是（　　）

A．20????????????? B．28

C．14????????????? D．以上答案均有可能

【考點(diǎn)】LN：中點(diǎn)四邊形．

【分析】直接利用三角形中位線定理得出EHBD，F(xiàn)GBD，HGAC，EFAC，即可得出答案．

【解答】解：連接AC，BD，

∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD邊的中點(diǎn)，

∴EHBD，F(xiàn)GBD，HGAC，EFAC，

∴四邊形EFGH的周長是：（BD+BD+AC+AC）=×28=14．

故選：C．

【點(diǎn)評】此題主要考查了中點(diǎn)四邊形，正確把握三角形中位線的性質(zhì)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

10．（2016宜昌數(shù)學(xué)）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，以BC為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，那么∠DBC的度數(shù)是（　　）

A．30°????????????? B．45°????????????? C．40°????????????? D．60°

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=75°，在△BCD中可求得∠DBC=45°，可求出∠ABD．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

又∵BC=BD，

∴∠BDC=∠BCD=75°，

∴∠DBC=30°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣30°=45°，

故選D．

【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．

11．代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（　　）

A．x≥1????????????? B．x≠﹣2????????????? C．x≥1且x≠﹣2????????????? D．x≠1

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案．

【解答】解：由題意，得

x﹣1≥0，且x+2≠0，

∴x≥1且x≠﹣2，

故選：C，

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，知道被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零是解題的關(guān)鍵．

12．（2016宜昌數(shù)學(xué)）如圖，CD是圓O的直徑，AC，BD是弦，C是弧AB的中點(diǎn)，且∠BDC=25°，則∠AOC的度數(shù)是（　　）

A．25°????????????? B．45°????????????? C．50°????????????? D．60°

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．

【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOC=2∠CDB，進(jìn)而可得答案．

【解答】解：∵C是弧AB的中點(diǎn)，

∴=，

∴∠AOC=2∠CDB，

∵∠BDC=25°，

∴∠AOC=50°，

故選：C．

【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

13．（2016宜昌數(shù)學(xué)）如圖，在4×4的網(wǎng)格中，將△ABC繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDE，則A走過的路徑的長是（　　）

A．π????????????? B．2π????????????? C．3π????????????? D．1.5π

【考點(diǎn)】O4：軌跡；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

【分析】由每個(gè)小正方形的邊長都為1，可求得AB長，然后由弧長公式，求得答案．

【解答】解：∵每個(gè)小正方形的邊長都為1，

∴AB=4，

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDE，

∴∠ABE=90°，

∴A點(diǎn)運(yùn)動的路徑的長為： =2π．

故選B．

【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式的應(yīng)用．注意確定半徑與圓心角是解此題的關(guān)鍵．

14．（2016宜昌數(shù)學(xué)）如圖，點(diǎn)M，N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m，n，則（　　）

A．m+n＞0????????????? B．m﹣n＞0????????????? C．|m|＞|n|????????????? D．m2＜n2

【考點(diǎn)】13：數(shù)軸；15：絕對值．

【分析】根據(jù)M、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

【解答】解：M、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：﹣3＜m＜﹣2，1＜n＜2，

∵m+n＜O，故A錯(cuò)誤；

∵m﹣n＜0，故B錯(cuò)誤；

∵﹣3＜m＜﹣2，1＜n＜2，

∴|m|＞|n|，

故C正確；

∵﹣3＜m＜﹣2，1＜n＜2，

∴m2＞n2，

故D錯(cuò)誤．

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)M、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍．

15．（2016宜昌數(shù)學(xué)）在同一坐標(biāo)系下，y=ax2+bx和 y=﹣ax+b的圖象可能是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】H2：二次函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的c值為0，確定二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，再根據(jù)a值確定出二次函數(shù)的開口方向與一次函數(shù)所經(jīng)過的象限即可得解．

【解答】解：∵y=ax2+bx（a≠0），c=0，

∴二次函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)；

A、B根據(jù)二次函數(shù)開口向上a＞0，對稱軸x=﹣＜0，

所以，b＞0，

∴﹣a＜0，b＞0，

∴一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，

∴A、B錯(cuò)誤；

C、D根據(jù)二次函數(shù)開口向下a＜0，對稱軸x=﹣＜0，

所以，b＞0，

∴﹣a＞0，b＞0，

∴一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，

∴C錯(cuò)誤，D正確；

故選D．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

二．（2016宜昌數(shù)學(xué)）解答題（共9小題，計(jì)75分）

16．計(jì)算：．

【考點(diǎn)】6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，可得答案．

【解答】解：原式=﹣9﹣10×（﹣2）+16

=﹣9+20+16

=27．

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減．

17．先化簡，÷，再選一個(gè)合適的a值代入求值．

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值．

【分析】首先把分式的分子、分母分解因式，然后進(jìn)行約分，再通分相加即可化簡，最后代入能使分式有意義的a的值求解即可．

【解答】解：原式=﹣

=﹣

=

=

=．

當(dāng)a=2時(shí)，原式=．

【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，正確對分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵．

18．（2016宜昌數(shù)學(xué)）如圖，在△ABC中，

（1）請你作出AC邊上的高BD? （尺規(guī)作圖）；

（2）若AB=AC=8，BC=6，求BD．

【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖；73：二次根式的性質(zhì)與化簡；KQ：勾股定理．

【分析】（1）過點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)D，則BD即為所求；

（2）設(shè)AD=x，則CD=8﹣x，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可得BD2=AB2﹣AD2=82﹣x2，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理可得BD2=BC2﹣CD2=62﹣（8﹣x）2，進(jìn)而得到82﹣x2=62﹣（8﹣x）2，解得x的值，最后根據(jù)勾股定理即可求得BD．

【解答】解：（1）如圖所示，BD即為所求；

（2）設(shè)AD=x，則CD=8﹣x，

∵BD⊥AC，

∴Rt△ABD中，BD2=AB2﹣AD2=82﹣x2，

Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2=62﹣（8﹣x）2，

∴82﹣x2=62﹣（8﹣x）2，

解得x=，

∴Rt△ABD中，BD===．

【點(diǎn)評】本題主要考查了基本作圖和勾股定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法．解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．

19．（2016宜昌數(shù)學(xué)）如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是﹣2．求：

（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積；

（3）直接寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】（1）由點(diǎn)A、B的橫縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出直線AB的解析式；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于C，找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論；

（3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的上下關(guān)系即可找出不等式的解集．

【解答】解：（1）令反比例函數(shù)y=，x=2，則y=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）；

反比例函數(shù)y=中y=﹣2，則﹣2=﹣，解得：x=﹣4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）．

∵一次函數(shù)過A、B兩點(diǎn)，

∴，解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2．

（2）設(shè)直線AB與y軸交于C，

令為y=x+2中x=0，則y=2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），

∴S△AOB=OC?（xA﹣xB）=×2×[4﹣（﹣2）]=6．

（3）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為x＜﹣4或0＜x＜2．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）找出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的上下關(guān)系解決不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．

20．（2016宜昌數(shù)學(xué)）某車站在春運(yùn)期間為改進(jìn)服務(wù)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t（以下簡稱購票用時(shí)，單位為分鐘）．下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖．解答下列問題：

（1）這次抽樣的樣本容量是多少？

（2）在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖：

（3）旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組？

（4）若每增加一個(gè)購票窗口可以使平均購票用時(shí)降低5分鐘，要使平均購票用時(shí)不超過10分鐘，那么請你估計(jì)最少需增加幾個(gè)窗口？

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；V3：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；V7：頻數(shù)（率）分布表．

【分析】（1）根據(jù)分布表即可直接求得總數(shù)，即樣本容量；

（2）本題需先根據(jù)已知條件和樣本容量，然后根據(jù)數(shù)據(jù)和頻數(shù)與頻率之間的關(guān)系即可把表補(bǔ)充完整．

（3）本題根據(jù)表中所給的頻數(shù)和頻率的數(shù)據(jù)，即可得出旅客購票用時(shí)的平均數(shù)落在哪一小組內(nèi)．

（4）本題需先設(shè)出旅客購票用時(shí)的平均數(shù)為t小時(shí)，再根據(jù)所要求的條件列出式子，即可求出得數(shù)．

【解答】解：（1）樣本容量是100．

（2）第5組的頻數(shù)是：100﹣30﹣10﹣10=50；

第三組的頻率是：10÷100=0.10；

（3）設(shè)旅客購票用時(shí)的平均數(shù)為t小時(shí)，

旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在：

15≤t＜20；

∴旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在第4組．

（4）設(shè)需增加x個(gè)窗口．

則20﹣5x≤10．

∴x≥2，

∴至少需要增加2個(gè)窗口．

【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

21．（2016宜昌數(shù)學(xué)）如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．

（1）求證：直線PA為⊙O的切線；

（2）若BC=6，tan∠F=，求AC的長．

【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．

【分析】（1）連接OB，根據(jù)垂徑定理的知識，得出OA=OB，∠POA=∠POB，繼而證明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合切線的判定定理即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意可確定OD是△ABC的中位線，設(shè)AD=x，然后利用三角函數(shù)的知識表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

【解答】（1）證明：連接OB，

∵PB是⊙O的切線，

∴∠PBO=90°，

∵OA=OB，BA⊥PO于D，

∴AD=BD，∠POA=∠POB，

在△PAO和△PBO中，

，

∴△PAO≌△PBO（SAS），

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴OA⊥PA，

∴直線PA為⊙O的切線；

（2）解：∵OA=OC，AD=DB，

∴OD=BC=3，

設(shè)AD=x，

∵tan∠F=，

∴FD=2x，則OA=OF=2x﹣3，

在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即（2x﹣3）2=32+x2，

解得，x=4，

則AD=4，AB=8，

∴AC==10．

【點(diǎn)評】（2016宜昌數(shù)學(xué)）此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

22．A市2000年時(shí)，有m萬人，每年人均用水20噸，當(dāng)年庫存水量剛好供全市使用一年；到2010年時(shí)，A市有2000萬人，每年人均用水36噸，原有庫存水量不足，須從外地調(diào)水滿足需要，已知外調(diào)供水管道數(shù)為a條．預(yù)計(jì)到2020年時(shí)，與2010年相比，A市人數(shù)下降10%，每年人均用水量下降

（1）預(yù)計(jì)2020年A市居民一年用水總量是多少萬噸？

（2）若A市的庫存水量保持不變，到2010年，庫存水量和a條外調(diào)供水管道供水一年的水量，剛好讓全市居民使用一年，到2020年，庫存水量和a條外調(diào)供水管道供水半年的水量，剛好滿足A市居民使用一年；如果庫存水量從2010年起，每一個(gè)10年都比前一個(gè)10年按一個(gè)相同百分?jǐn)?shù)n增加，這樣2020年比2010年的外調(diào)水量將減少94%，求百分?jǐn)?shù)n．

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)題意可以分別求得2020年A市的人口數(shù)和用水總量，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．

【解答】解：（1）2020年A市有居民2000×（1﹣10%）=1800（萬人），

2020年A市每年人均用水36×（1﹣）=30（噸），

∴2020年A市居民一年用水總量為1800×30=54000（萬噸），

答：2020年A市居民一年用水總量是54000萬噸；

（2）由題意可得，

2000年庫存水量為：20m萬噸，

設(shè)每條外調(diào)供水管道一年可以運(yùn)送b噸水，

，

解得，n=27.8

答：百分?jǐn)?shù)n的值是27.8．

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程的思想解答．

23．（2016宜昌數(shù)學(xué)）（10分）（2016?遠(yuǎn)安縣模擬）如圖，?ABCD中，AB=8，∠DAB的平分線交邊CD于E（點(diǎn)E不與A，D重合），過點(diǎn)E作AE的垂線交BC所在直線于點(diǎn)G，交AB所在直線于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)G在CB的延長線上時(shí)（如圖2），判斷△BFG是什么三角形？說明理由．如果點(diǎn)G在B，C之間時(shí)此結(jié)論是否仍然成立？（不必說明理由）

（2）當(dāng)點(diǎn)G在B，C之間時(shí)（如圖1），求AD的范圍；

（3）當(dāng)2BG=BC時(shí)，求AD的長度．

【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．

【分析】（1）如圖2，△BFG是等腰三角形，作平行線，構(gòu)建菱形ADEH，證明AH=EH，所以∠EAH=∠AEH，再證明∠GFB=∠G，根據(jù)等角對等邊得：BF=BG，所以△BFG是等腰三角形；

如圖1，同理可得：△BFG是等腰三角形；

（2）由?ABCD無限接近菱形，得AD＜8，點(diǎn)G與D點(diǎn)重合時(shí)，AD取最小值，由AD=AH=HB得出AD的取值范圍；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)G在邊BC上時(shí)，如圖1，根據(jù)2AD=AF=AB+BF列式計(jì)算可得AD的長；

②當(dāng)G是邊CB的延長線上時(shí)，如圖2，根據(jù)AF=AB﹣BF列式可得AD的長．

【解答】解：（1）如圖2，△BFG是等腰三角形，理由是：

過E作EH∥AD，交AB于H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴四邊形ADEH是平行四邊形，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAH，

∵DC∥AB，

∴∠DEA=∠EAH，

∴∠DAE=∠DEA，

∴AD=DE，

∴?ADEH是菱形，

∴AH=EH，

∴∠EAH=∠AEH，

∵AE⊥EG，

∴∠AEG=90°，

∴∠EAH+∠HFE=90°，∠AEH+∠HEF=90°，

∴∠HEF=∠HFE，

∵EH∥AD，AD∥BC，

∴EH∥BC，

∴∠HEF=∠G，

∵∠HFE=∠GFB，

∴∠GFB=∠G，

∴BF=BG，

∴△BFG是等腰三角形；

如圖1，結(jié)論仍然成立，理由是：

過E作EH∥AD，交AB于H，

同理得：∠HEF=∠HFE，

∵EH∥BC，

∴∠HEF=∠BGF，

∴∠HFE=∠BGF，

∴BF=BG，

∴△BFG是等腰三角形；

（2）如圖1，∵若點(diǎn)G無限接近C點(diǎn)時(shí)，E點(diǎn)也會無限接近C點(diǎn)，

∴?ABCD無限接近菱形，

∴AD＜8，

又∵點(diǎn)G與D點(diǎn)重合時(shí)，AD取最小值，如圖3，

過E作EH∥AD，交AB于H，

同理得：AD=AH=HB，

∴AD=AB=×8=4，

∵點(diǎn)G在B，C之間，

∴AD的范圍：4＜AD＜8；

（3）當(dāng)G在邊BC上時(shí)，如圖1，

∵BG=BF=BC，AF=2AD，

∴2AD=AF=AB+BF=8+BC=8+AD，

∴AD=，

當(dāng)G是邊CB的延長線上時(shí)，如圖2，

∵BG=BC，AF=2AD，BF=BG，

∴AF=AB﹣BF=AB﹣BG，

2AD=8﹣AD，

AD=，

綜上所述，當(dāng)2BG=BC時(shí)，AD的長度的長為或．

【點(diǎn)評】本題四邊形的綜合題，考查了平行四邊形、菱形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，難度適中，關(guān)鍵是能作出平行線，運(yùn)用了類比的解題思路，使問題得以解決．

24．（12分）（2016宜昌數(shù)學(xué)）拋物線y=ax2和直線y=kx+b（k為正常數(shù)）交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，點(diǎn)D是拋物線上B．E之間的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為t，經(jīng)過點(diǎn)D作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交直線AB于點(diǎn)C．B，設(shè)CD=r，MD=m．

（1）根據(jù)題意可求出a=　　，點(diǎn)E的坐標(biāo)是　（2，1）　．

（2）當(dāng)點(diǎn)D可與B、E重合時(shí)，若k=0.5，求t的取值范圍，并確定t為何值時(shí)，r的值最大；

（3）當(dāng)點(diǎn)D不與B、E重合時(shí)，若點(diǎn)D運(yùn)動過程中可以得到r的最大值，求k的取值范圍，并判斷當(dāng)r為最大值時(shí)m的值是否最大，說明理由．（下圖供分析參考用）

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式，所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可求得a的值；由拋物線y=ax2的對稱性知，點(diǎn)A、點(diǎn)E關(guān)于y軸對稱；

（2）根據(jù)拋物線與直線的解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），則t的最小值是點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，t的最大值是點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；由于點(diǎn)C在直線y=x+2上，點(diǎn)D在拋物線y=x2上，CD∥x軸，所以D（t， t2），C（， t2）；最后由兩點(diǎn)間的距離公式求得r=|（t﹣1）2﹣|（2≤t≤4），所以根據(jù)二次函數(shù)最值的求法來求當(dāng)r取最大值時(shí)t的值；

（3）①設(shè)D（t， t2）．由一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t2﹣， t2）．然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式知r=﹣（t﹣2k）2+k+，易知當(dāng)t=2k時(shí)，r取最大值．

②根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b中的k的幾何意義知k==，即m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，顯然，當(dāng)t=2k時(shí)，m取最大值．

【解答】解：（1）根據(jù)題意知，點(diǎn)A（﹣2，1）在拋物線y=ax2上，

∴1=（﹣2）2a，

解得，a=．

∵拋物線y=ax2關(guān)于y軸對稱，AE∥x軸，

∴點(diǎn)A、E關(guān)于y軸對稱，

∴E（2，1）．

故答案是：，（2，1）．

（2）∵點(diǎn)A（﹣2，1）在直線y=kx+b（k為正常數(shù)）上，k=0.5，

∴1=﹣2×0.5+b，

解得，b=2，

即直線AB的解析式為y=x+2．

∵由（1）知，拋物線的解析式y(tǒng)=x2，拋物線y=x2和直線y=x+2（k為正常數(shù)）交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，

∴，

解得，或，

∴它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，t=2．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，t=4，

∴t的取值范圍是：2≤t≤4．

∵點(diǎn)C在直線y=x+2上，點(diǎn)D在拋物線y=x2上，CD∥x軸，

∴D（t， t2），C（， t2），

∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．

∵在2≤t≤4范圍內(nèi)，r隨t的增大而減小，

∴當(dāng)t=2時(shí)，r最大=4．即當(dāng)t=2時(shí)，r取最大值．

（3）∵點(diǎn)A、B是直線與拋物線的交點(diǎn)，

∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，

∴xA+xB=4k．

∵xA=﹣2，

∴xB=4k+2．

又∵點(diǎn)D不與B、E重合，

∴2＜t＜4k+2．

設(shè)D（t， t2），則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為t2，將其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t2﹣， t2），

∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，

當(dāng)t=2k時(shí)，r取最大值．

∴2＜2k＜4k+2，

解得，k＞1．

又∵k==，

∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，

∴當(dāng)t=2k時(shí)，m的值也最大．

綜上所述，當(dāng)r為最大值時(shí)m的值也是最大．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)綜合題．其中涉及到的知識點(diǎn)由待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)（二次函數(shù)）圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)最值的求法等．求二次函數(shù)最值時(shí)，此題采用了“配方法”．