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湖北省咸寧市2017年初中畢業生學業考試

數學試卷

第Ⅰ卷（共24分）

一、選擇題：本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. 下表是我市四個景區今年月份某天時氣溫，其中氣溫最低的景區是( )

A．潛山公園???????? B．陸水湖?????? C．隱水洞?????? D．三湖連江

2. （2017咸寧數學）在綠滿鄂南行動中，咸寧市計劃年至年三年間植樹造林畝，全力打造綠色生態旅游城市，將用科學計數法表示為（）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

3.下列算式中，結果等于的是（）

A．???????? B．?????? C．??????? D．

4. 如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A．三棱柱???????? B．三棱錐?????? C.圓柱???????? D．圓錐

5. （2017咸寧數學）由于受禽流感的影響，我市某城區今年月份雞的價格比月份下降，月份比月份下降，已知月份雞的價格為元/千克，設月份雞的價格為元/千克，則（）

A．???????? B．?????? C. ???????? D．

6. 已知為常數，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（）

A．有兩個相等的實數根???????? B．有兩個不相等的實數根?????? C.沒有實數根???????? D．無法判斷

7. 如圖，⊙的半徑為，四邊形內接于⊙，連接,若，則的長為（）

A．???????? B．?????? C. ???????? D．

8. （2017咸寧數學）在平面直接坐標系中，將一塊含義角的直角三角板如圖放置，直角頂點的坐標為，頂點的坐標為，頂點恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿軸正方向平移，當頂點恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此點的對應點的坐標為（）

A．???????? B．?????? C. ???????? D．

第Ⅱ卷（共96分）

二、填空題（每題8分，滿分24分，將答案填在答題紙上）

9. 的立方根是????????? ．

10. 化簡：????????? ．

11. 分解因式：????????? ．

12. （2017咸寧數學）如圖，直線與拋物線交于兩點，則關于的不等式的解集是????????? ．

13. 小明的爸爸是個“健步走”運動愛好者，他用手機軟件記錄了某個月（天）每天健步走的步數，并將記錄結果繪制成了如下統計表：

在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是????????? ．

14.（2017咸寧數學） 如圖，點的矩形紙片的對稱中心，是上一點，將紙片沿折疊后，點恰好與點重合，若，則折痕的長為????????? ．

15. 如圖，邊長為的正六邊形的中心與坐標原點重合，軸，將正六邊形繞原點順時針旋轉次，每次旋轉，當時，頂點的坐標為????????? ．

16.（2017咸寧數學） 如圖，在中，，斜邊的兩個端點分別在相互垂直的射線上滑動，下列結論：

①若兩點關于對稱，則；

②兩點距離的最大值為；

③若平分，則；

④斜邊的中點運動路徑的長為.

其中正確的是????????? ．

三、解答題 （本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17. ⑴計算：；⑵解方程：.

18. 如圖，點在一條直線上，.

⑴求證：；

⑵連接，求證：四邊形是平行四邊形.

19. （2017咸寧數學）咸寧市某中學為了解本校學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據調查結果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：

⑴補全條形統計圖，“體育”對應扇形的圓心角是????????? 度；

⑵根據以上統計分析，估計該校名學生中喜愛“娛樂”的有????????? 人；

⑶在此次問卷調查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節目，若從這人中隨機抽取人去參加“新聞小記者”培訓，請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級的概率

20.（2017咸寧數學） 小慧根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了研究，下面是小慧的研究過程，請補充完成：

⑴函數的自變量的取值范圍是????????? ；

⑵列表，找出與的幾組對應值.

其中，????????? ；

⑶在平面直角坐標系中，描出以上表中各隊對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；

⑷寫出該函數的一條性質：????????? .

21.（2017咸寧數學） 如圖，在中，，以為直徑的⊙與邊分別交于兩點，過點作，垂足為點.

⑴求證：是⊙的切線；

⑵若，求的長

22.（2017咸寧數學） 某公司開發出一款新的節能產品，該產品的成本價位元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月（天）的試銷售，售價為元/件.工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線表示日銷售量（件）與銷售時間（天）之間的函數關系，已知線段表示的函數關系中，時間每增加天，日銷售量減少件.

⑴第天的日銷售量是????????? 件，日銷售利潤是????????? 元；

⑵求與之間的函數關系式，并寫出的取值范圍；

⑶日銷售利潤不低于元的天數共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？

23（2017咸寧數學）.定義：

數學活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.

理解：

⑴如圖，已知是⊙上兩點，請在圓上找出滿足條件的點，使為“智慧三角形”（畫出點的位置，保留作圖痕跡）；

⑵如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，且，試判斷是否為“智慧三角形”，并說明理由；

運用：

⑶如圖，在平面直角坐標系中，⊙的半徑為，點是直線上的一點，若在⊙上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，直接寫出此時點的坐標.

24.（2017咸寧數學）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，其對稱軸交拋物線于點，交軸于點，已知.

⑴求拋物線的解析式及點的坐標；

⑵連接為拋物線上一動點，當時，求點的坐標；

⑶平行于軸的直線交拋物線于兩點，以線段為對角線作菱形，當點在軸上，且時，求菱形對角線的長.

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