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湖北省咸寧市2017年初中畢業生學業考試
數學試卷
第Ⅰ卷(共24分)
一、選擇題:本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 下表是我市四個景區今年月份某天
時氣溫,其中氣溫最低的景區是( )
景區 | 潛山公園 | 陸水湖 | 隱水洞 | 三湖連江 |
氣溫 |
A.潛山公園???????? B.陸水湖?????? C.隱水洞?????? D.三湖連江
2. (2017咸寧數學)在綠滿鄂南行動中,咸寧市計劃年至
年三年間植樹造林
畝,全力打造綠色生態旅游城市,將
用科學計數法表示為()
A.???????? B.
?????? C.
?????? D.
3.下列算式中,結果等于的是()
A.???????? B.
?????? C.
??????? D.
4. 如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()
A.三棱柱???????? B.三棱錐?????? C.圓柱???????? D.圓錐
5. (2017咸寧數學)由于受禽流感的影響,我市某城區今年
月份雞的價格比
月份下降
,
月份比
月份下降
,已知
月份雞的價格為
元/千克,設
月份雞的價格為
元/千克,則()
A.???????? B.
?????? C.
???????? D.
6. 已知為常數,點
在第二象限,則關于
的方程
根的情況是()
A.有兩個相等的實數根???????? B.有兩個不相等的實數根?????? C.沒有實數根???????? D.無法判斷
7. 如圖,⊙的半徑為
,四邊形
內接于⊙
,連接
,若
,則
的長為()
A.???????? B.
?????? C.
???????? D.
8. (2017咸寧數學)在平面直接坐標系中,將一塊含義
角的直角三角板如圖放置,直角頂點
的坐標為
,頂點
的坐標為
,頂點
恰好落在第一象限的雙曲線上,現將直角三角板沿
軸正方向平移,當頂點
恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此點
的對應點
的坐標為()
A.???????? B.
?????? C.
???????? D.
第Ⅱ卷(共96分)
二、填空題(每題8分,滿分24分,將答案填在答題紙上)
9. 的立方根是????????? .
10. 化簡:????????? .
11. 分解因式:????????? .
12. (2017咸寧數學)如圖,直線與拋物線
交于
兩點,則關于
的不等式
的解集是????????? .
13. 小明的爸爸是個“健步走”運動愛好者,他用手機軟件記錄了某個月(天)每天健步走的步數,并將記錄結果繪制成了如下統計表:
步數(萬步) | |||||
天數 |
在每天所走的步數這組數據中,眾數和中位數分別是????????? .
14.(2017咸寧數學) 如圖,點的矩形紙片
的對稱中心,
是
上一點,將紙片沿
折疊后,點
恰好與點
重合,若
,則折痕
的長為????????? .
15. 如圖,邊長為的正六邊形
的中心與坐標原點
重合,
軸,將正六邊形
繞原點
順時針旋轉
次,每次旋轉
,當
時,頂點
的坐標為????????? .
16.(2017咸寧數學) 如圖,在中,
,斜邊
的兩個端點分別在相互垂直的射線
上滑動,下列結論:
①若兩點關于
對稱,則
;
②兩點距離的最大值為
;
③若平分
,則
;
④斜邊的中點
運動路徑的長為
.
其中正確的是????????? .
三、解答題 (本大題共8小題,共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. ⑴計算:;⑵解方程:
.
18. 如圖,點在一條直線上,
.
⑴求證:;
⑵連接,求證:四邊形
是平行四邊形.
19. (2017咸寧數學)咸寧市某中學為了解本校學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛情況,隨機抽取了部分學生進行問卷調查,根據調查結果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統計圖,請你根據圖中信息解答下列問題:
⑴補全條形統計圖,“體育”對應扇形的圓心角是????????? 度;
⑵根據以上統計分析,估計該校名學生中喜愛“娛樂”的有????????? 人;
⑶在此次問卷調查中,甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節目,若從這
人中隨機抽取
人去參加“新聞小記者”培訓,請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的
人來自不同班級的概率
20.(2017咸寧數學) 小慧根據學習函數的經驗,對函數的圖象與性質進行了研究,下面是小慧的研究過程,請補充完成:
⑴函數的自變量
的取值范圍是????????? ;
⑵列表,找出與
的幾組對應值.
其中,????????? ;
⑶在平面直角坐標系中,描出以上表中各隊對應值為坐標的點,并畫出該函數的圖象;
⑷寫出該函數的一條性質:????????? .
21.(2017咸寧數學) 如圖,在中,
,以
為直徑的⊙
與邊
分別交于
兩點,過點
作
,垂足為點
.
⑴求證:是⊙
的切線;
⑵若,求
的長
22.(2017咸寧數學) 某公司開發出一款新的節能產品,該產品的成本價位元/件,該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(
天)的試銷售,售價為
元/件.工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線
表示日銷售量
(件)與銷售時間
(天)之間的函數關系,已知線段
表示的函數關系中,時間每增加
天,日銷售量減少
件.
⑴第天的日銷售量是????????? 件,日銷售利潤是????????? 元;
⑵求與
之間的函數關系式,并寫出
的取值范圍;
⑶日銷售利潤不低于元的天數共有多少天?試銷售期間,日銷售最大利潤是多少元?
23(2017咸寧數學).定義:
數學活動課上,李老師給出如下定義:如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.
理解:
⑴如圖,已知
是⊙
上兩點,請在圓上找出滿足條件的點
,使
為“智慧三角形”(畫出點
的位置,保留作圖痕跡);
⑵如圖,在正方形
中,
是
的中點,
是
上一點,且
,試判斷
是否為“智慧三角形”,并說明理由;
運用:
⑶如圖,在平面直角坐標系
中,⊙
的半徑為
,點
是直線
上的一點,若在⊙
上存在一點
,使得
為“智慧三角形”,當其面積取得最小值時,直接寫出此時點
的坐標.
24.(2017咸寧數學)如圖,拋物線與
軸交于
兩點,與
軸交于點
,其對稱軸交拋物線于點
,交
軸于點
,已知
.
⑴求拋物線的解析式及點的坐標;
⑵連接為拋物線上一動點,當
時,求點
的坐標;
⑶平行于軸的直線交拋物線于
兩點,以線段
為對角線作菱形
,當點
在
軸上,且
時,求菱形對角線
的長.
?????????
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