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湖北省孝感市2017年中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 的絕對(duì)值是（?? ）

A． ???????? B．? C． ?????? D．

2（2017孝感數(shù)學(xué)）.如圖，直線 ，直線與直線分別交于點(diǎn) ，射線直線，則圖中互余的角有 （?? ）

A． 個(gè)???????? B．個(gè)?????? C． 個(gè)?????? D． 個(gè)

3. 下列計(jì)算正確的是（?? ）

A． ???????? B． ??????

C． ??????? D．

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是 （?? ）

??????

? ? ?

A．??????? ? B．????? ??? C.??????? ? D．

5.（2017孝感數(shù)學(xué)）不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （?? ）

?????????

A．??????? ?????????????????????????? B．??????

??????????????

C.???????? ?????????????????????????????? D．

6.（2017孝感數(shù)學(xué)）方程 的解是 （?? ）

A． ???????? B． ?????? C. ???????? D．

7. 下列說(shuō)法正確的是（?? ）

A．調(diào)查孝感區(qū)域居民對(duì)創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生城市”的知曉度，宜采用抽樣調(diào)查????????

B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ?????

C. “打開電視，正在播放乒乓球比賽”是必然事件????????

D．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率為

8. （2017孝感數(shù)學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（?? ）

A． ???????? B． ?????? C. ???????? D．

9. （2017孝感數(shù)學(xué)）如圖，在中，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接過點(diǎn)作 分別交于點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為，則表示與的函數(shù)圖象大致是 ? （?? ）

??? ? ?

A．??????? ???? B．????? ??????? C.??????? ??????? D．

10.（2017孝感數(shù)學(xué)）如圖，六邊形的內(nèi)角都相等，，則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)是

① ；②；③；④四邊形是平行四邊形；⑤六邊形 即是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形（?? ）

A． ???????? B． ?????? C. ???????? D．

二、（2017孝感數(shù)學(xué)）填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

11.我國(guó)是世界上人均擁有淡水資源較少的國(guó)家，全國(guó)淡水資源的總量約為億，應(yīng)節(jié)約用水，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為????????? ．

12.如圖所示，圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 的小正方形，圖2,是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為 ，則可化簡(jiǎn)為????????? ．

???????

圖1???????????????????????? 圖2

13（2017孝感數(shù)學(xué)）.如圖，將直線 沿軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn) ，且與軸交于點(diǎn)，在 軸上存在一點(diǎn)使得的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ????????? ．

14.如圖，四邊形 是菱形， 于點(diǎn) ，則線段的長(zhǎng)為????????? ．

15（2017孝感數(shù)學(xué)）.已知半徑為的中，弦，弦，則的度數(shù)為????????? ．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則的值為????????? ．

三、（2017孝感數(shù)學(xué)）解答題 （本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）

17.? 計(jì)算： .

18. 如圖，已知 ，垂足分別為 .求證.

19. 今年四月份，某校在孝感市爭(zhēng)創(chuàng)“全國(guó)文明城市” 活動(dòng)中，組織全體學(xué)生參加了“弘揚(yáng)孝感文化，爭(zhēng)做文明學(xué)生”知識(shí)競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分成 六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查樣本容量為???????? ，表中： ???????? ， ???????? ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角 等于???????? 度；（4分=1分+1分+1分）

（2）該校決定從本次抽取的 等級(jí)學(xué)生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機(jī)選擇 名成為學(xué)校文明宣講志愿者，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

20.? （2017孝感數(shù)學(xué)）如圖，已知矩形 .

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

①以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧交邊于點(diǎn)，連接；

②作的平分線交 于點(diǎn)；

③連接;

（2）在（1）作出的圖形中，若，則的值為 ???????? .

21. 已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .

（1）求的取值范圍；

（2）若滿足 ，求的值.

22. （2017孝感數(shù)學(xué)）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有兩種型號(hào)的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價(jià)為萬(wàn)元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為 萬(wàn)元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝勁松公司兩種型號(hào)的健身器材共套，采購(gòu)專項(xiàng)費(fèi)總計(jì)不超過萬(wàn)元，采購(gòu)合同規(guī)定：每套型健身器售價(jià)為萬(wàn)元，每套型健身器售價(jià)我 萬(wàn)元.

①型健身器最多可購(gòu)買多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買價(jià)的 和 .市政府計(jì)劃支出 萬(wàn)元進(jìn)行養(yǎng)護(hù).問該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？

23. （2017孝感數(shù)學(xué)）如圖，的直徑 弦的平分線交于 過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接

（1）由，，圍成的曲邊三角形的面積是 ???????? ；

（2）求證：是的切線；

（3）求線段的長(zhǎng).

24.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定：拋物線的伴隨直線為.例如：拋物線的伴隨直線為，即

（1）在上面規(guī)定下，拋物線的頂點(diǎn)為???????? .伴隨直線為???????? ；拋物線與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為???????? 和???????? ；

（2）如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點(diǎn) (點(diǎn)在點(diǎn) 的右側(cè))與 軸交于點(diǎn)

①若 求的值；

②如果點(diǎn)是直線上方拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的面積記為，當(dāng) 取得最大值 時(shí)，求的值.