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2017年襄陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.-5的倒數(shù)是（??? ）

A． ??????? B． ????? C．? 5???? D． -5

2.下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（??? ）

A． ??????? B． ????? C．?????? D．

3. （2017襄陽數(shù)學(xué)）如圖，平分，交于點.若，則的度數(shù)為（??? ）

A． 65°??????? B． 60°????? C．55°??????? D． 50°

4. 下列運算正確的是（??? ）

A． ? ?????? B． ????? C. ??????? D．

5. 下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（??? ）

A．為了解襄陽市初中生每天鍛煉所用的時間，選擇全面調(diào)查????????

B．為了解襄陽電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查??????

C. 為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查

6.（2017襄陽數(shù)學(xué)） 如圖所示的幾何體是由6個大小完全一樣的正方體組合而成的，它的俯視圖是（??? ）

A．?? B．?? C. ? D．

7．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（??? ）

A．???????? B． ????? C. ??????? D．

8. 將拋物線先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（??? ）

A． ??????? B．?????? C. ??????? D．

9. （2017襄陽數(shù)學(xué)）如圖，在中，.以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；再分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；作射線交于點.則的長為（??? ）

A．? 5???? ? B．? 6???? C.?? 7????? D．8

10. “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（??? ）

A． 3??????? B． 4????? C.? 5?????? D．6

二、（2017襄陽數(shù)學(xué)）填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將答案填在答題紙上）

11.某天到襄陽某鎮(zhèn)觀賞桃花的游客近16000人，數(shù)據(jù)16000用科學(xué)計數(shù)法表示為___________．

12.分式方程的解是____________．

13.不等式組的解集為????????? ．

14.同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下的概率是????????? ．

15.在半徑為1的中，弦的長分別為1和，則的度數(shù)為????????? ．

16.如圖，在中，，點分別在上，且，將沿折

疊，點恰好落在邊上的點處，若，則的長為????????? ．

三、（2017襄陽數(shù)學(xué)）解答題 （本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.先化簡，再求值：，其中.

18.中華文化，源遠(yuǎn)流長.在文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：

（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________部，中位數(shù)是___________部；扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為____________度；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）沒有讀過四大名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大古典名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為______________.

19.受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高.據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.

（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；

（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

20.（2017襄陽數(shù)學(xué)）如圖，，平均，且交于點平分，且交于點，連接.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的長.

21. 如圖，直線與雙曲線交于兩點，與軸交于點，點的縱坐標(biāo)為6，點的坐標(biāo)為.

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）求點的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫出時的取值范圍.

22.（2017襄陽數(shù)學(xué)）如圖，為的直徑，為上兩點，，過點作直線，交的延長線于點，連接.

（1）求證：是的切線；

（2）若，求劣弧的長.

23. 為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設(shè)種草部分的面積為，種草所需費用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象如圖所示；栽花所需費用（元）與的函數(shù)關(guān)系式.

（1）請直接寫出和的值；

（2）設(shè)這塊空地的綠化總費用為（元），請利用與的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費用的最大值；

（3）若種草部分的面積不少于，栽花部分的面積不少于，請求出綠化總費用的最小值.

24.如圖，在中，，是中線，.一個以點為頂點的45°角繞點旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與的延長線相交，交點分別為點，與交于點，與交于點.

（1）如圖1，若，求證：；

（2）如圖2，在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中：

①探究三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若，求的長.

25.（2017襄陽數(shù)學(xué)）如圖，矩形的兩邊在坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)為，拋物線過兩點，且與軸的一個交點為，點是線段上的動點，設(shè).

（1）請直接寫出兩點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

（2）過點作，交拋物線于點，連接，當(dāng)為何值時，？

（3）點是軸上的動點，過點作，交于點，作，交于點.當(dāng)四邊形為正方形時，請求出的值.