2018年忻州中考數(shù)學(xué)押題卷word版（含答案）

2017-11-09 13:48:24文/張平

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2018年忻州中考數(shù)學(xué)押題卷

題型一數(shù)學(xué)問題

《九章算術(shù)》方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問：每只雀、燕的重量各為多少？”它涉及的數(shù)學(xué)問題是（）

A.一元一次方程B.二元一次方程組

C.一元二次方程D.分式方程

“引葭赴岸”是《九章算術(shù)》中的一道題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深，葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一個(gè)邊長(zhǎng)為1O尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長(zhǎng)在它的中央，高出水面為l尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳?img src="http://img.chusan.com/upLoad/doc2017/frm3xqhf/134815.004.png" width="16" height="17" alt="" />恰好碰到岸邊的（如圖）．問水深和蘆葦長(zhǎng)各多少？它涉及的數(shù)學(xué)問題是 ( )

A.勾股定理

B一次函數(shù)

C.一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

D.二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

題型二數(shù)學(xué)思想

1.問題：“如圖，已知點(diǎn)在直線上，以線段為一邊畫等腰三角形，且使另一頂點(diǎn)在直線上，則滿足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？”．我們可以用圓規(guī)探究，按如圖的方式，畫圖找到4個(gè)點(diǎn)：、、、．這種問題說明的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A．歸納與演繹

B．分類討論

C．?dāng)?shù)形結(jié)合

D．轉(zhuǎn)化與化歸

“已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，試判斷與0的大小．”一同學(xué)是這樣回答的：“由圖象可知：當(dāng)時(shí)＜0，所以＜0．”他這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做

（）

A．換元法

B．配方法

C．?dāng)?shù)形結(jié)合法

D．分類討論法

題型三跨學(xué)科試題

視力檢測(cè)時(shí)要求被測(cè)的人與視力表的距離為5 m．如圖所示，視力表與平面鏡的距離是3 m．為滿足測(cè)量要求，人與平面鏡的距離應(yīng)為（）

A．1 m B．1.5 mC．2 mD．2.5 m

我國自主研制的載人潛水器“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃纫淹黄? km.為估算“蛟龍?zhí)枴毕聺摰?img src="http://img.chusan.com/upLoad/doc2017/frm3xqhf/134815.022.png" width="44" height="21" alt="" />m深度處所受海水的壓強(qiáng)p，可取海水的密度為kg/m3,g取10 N/kg，根據(jù)p =ρgh，那么用科學(xué)記數(shù)法表示出p為 .

重難點(diǎn)題型猜押

命題點(diǎn)一圖形操作題

1.將一張矩形紙按照如圖方式對(duì)這兩次后，沿著圖中的虛線剪開，得到?、?兩部分，將?展開后得到的平面圖形是（）

直角三角形B.矩形 C.正方形D.菱形

如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式是 .

命題點(diǎn)二規(guī)律探索題

如圖，下列圖形都是由火柴棒所搭成的圖形，第一個(gè)圖形有3根火柴棒，第二個(gè)圖形有5根火柴棒，第三個(gè)圖形有7根火柴棒，…，按此規(guī)律，則第九個(gè)圖形所需火柴棒的根數(shù)是（）

（第1題）

A.17 B.18 C.19 D.20

2.下列圖形都是由同樣大小的黑點(diǎn)按一定的規(guī)律組成，其中第?個(gè)圖形中一共有4個(gè)黑點(diǎn)，第?個(gè)圖形中一共有9個(gè)黑點(diǎn)，第?個(gè)圖形中一共有14個(gè)黑點(diǎn)，…，則第⑩個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

（第2題）

A.44B.48C.49 D.54

已知我們定義：根據(jù)你觀察的規(guī)律可推測(cè)出= .

命題點(diǎn)三陰影部分面積計(jì)算

如圖，四邊形是菱形，=60°，,扇形的半徑為1，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 .

如圖，△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△，若∠=90°，== ，求圖中陰影部分的面積為 .

命題點(diǎn)四猜想證明題

問題情境：如圖①，在Rt△中，,點(diǎn)為直線上一點(diǎn)（點(diǎn)不與,重合），以為邊作正方形(、、、按逆時(shí)針排列)，連接.

初步探究：（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：①；②⊥；

解決問題：（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，線段與的上述關(guān)系是否成立？請(qǐng)直接寫出結(jié)論（不必寫證明過程）；

類比延伸：（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，且點(diǎn)、在直線的兩側(cè)，其他條件不變，線段線段與的上述關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由.

（第1題）

課題學(xué)習(xí)：三角形中兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：已知△是等邊三角形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn),重合），在邊的延長(zhǎng)線上，連接、.使.如圖①，若是邊的中點(diǎn)時(shí).試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系.

（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)解答老師提出的問題；

（2）提出問題：一小組受此問題的啟發(fā)，提出問題，如圖②，若點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線段、之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)解決該小組提出的問題，并給出證明；

（3）問題拓展：老師要求其他小組向一小組同學(xué)學(xué)習(xí)，仿照前兩種情況提出問題，二小組提出問題：如圖③，若是線段延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線段、之間有什么數(shù)量關(guān)系？任務(wù)：請(qǐng)解答二小組所提出的問題，不必證明？

（第2題）

名校模擬題

命題點(diǎn)一數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)思想

1.如圖，“畢達(dá)哥拉斯樹”是由畢達(dá)哥拉斯畫出來的一個(gè)可以無限延展的圖形，這一圖形反映的數(shù)學(xué)原理是（）

黃金分割 B.勾股定理

C.平行線分線段成比例 D.垂徑定理

（第1題）

命題點(diǎn)二跨學(xué)科試題

已知在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，1的水溫度升高1℃需要吸收4200J的熱量，在同樣的條件下，10的水溫度由50℃升高到100℃所吸收的熱量用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

JB.J C.J D.J

2.閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答有關(guān)問題.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來，人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂（如圖）.

圖① 圖②

（第2題）

問題解決：

若工人師傅欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和臂力不變，分別為1500 N和0.4 m.

(1)動(dòng)力F（N）與動(dòng)力臂（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂是1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭需要多大的力？

（2）若想使動(dòng)力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？

數(shù)學(xué)思考：

（3）請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋：我們使用撬棍，當(dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.

命題點(diǎn)三尺規(guī)作圖

如圖，已知△ABC.

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖吧，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）.

?作BC邊上的高AD ；

?作△ABC的角平分線BE ；

（2）綜合與運(yùn)用：

若△ABC中AB=AC且∠CAB=36，請(qǐng)根據(jù)作圖和已知寫出符合括號(hào)內(nèi)要求的正確結(jié)論：

結(jié)論1：____________________________;（關(guān)于角）

結(jié)論2：____________________________;（關(guān)于線段）

結(jié)論3：____________________________.（關(guān)于三角形）

如圖，已知△ABC .

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）.

?作∠A的平分線AD，交BC與點(diǎn)E；

?經(jīng)過點(diǎn)B作AD的垂線交AD于點(diǎn)F；

?連接CF.

（2）綜合與應(yīng)用：

若△ABC是直角三角形，∠ABC=°，AB =3，BC =4，則△ACF的面積是______.

（第2題）

命題點(diǎn)四猜想證明題

1.問題情景：

1節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：

如圖，已知在Rt△ABC中，AC =BC，∠ACB =90°，CD⊥AB于點(diǎn)D ，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AD和BC上，∠1=∠2，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，求證：△CDE≌△EGF.

（第1題）

（1）閱讀理解，完成解答：本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫這道練習(xí)題的證明過程;

（2）特殊位置，證明結(jié)論：如圖②，若CE平分∠ACD，其余條件不變，判斷AE和BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）知識(shí)遷移，探究發(fā)現(xiàn)：如圖③，已知Rt△ABC中，AC =BC，

∠ACB =90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)E是DB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在直線CB上，且EC =EF，請(qǐng)直接寫出BF與AE的數(shù)量關(guān)系.（不必寫解答過程）

命題點(diǎn)五函數(shù)動(dòng)態(tài)探究題

1.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）且當(dāng)=-1和=3時(shí)二次函數(shù)的值相等，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m）.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P和點(diǎn)A，B不重合），過點(diǎn)P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當(dāng)△DPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若直線AD與軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形CMNG的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出周長(zhǎng)的最小值和點(diǎn)M，點(diǎn)N的坐標(biāo).

(第1題)（備用圖）

2018年忻州中考數(shù)學(xué)押題卷參考答案

特殊題型猜押

題型一數(shù)學(xué)問題

【答案】1.B2.A

題型二數(shù)學(xué)思想

【答案】1.B2.C

題型三跨學(xué)科試題

【答案】1.C【解析】已知視力檢測(cè)時(shí)要求被測(cè)的人與視力表的距離為5 m，但房間空間太小，可利用平面鏡成像特點(diǎn)，人與視力表的像的距離為5 m，如解圖所示：因?yàn)橐暳Ρ砭嗥矫骁R3 m所以視力表在平面鏡中所成的像距離平面鏡為3 m，所以人距平面鏡應(yīng)為5 m-3 m=2 m．

Pa 【解析】p =ρgh=kg/m3×10 N/kg×7000 m=

Pa .

重難點(diǎn)題型猜押

命題點(diǎn)一圖形操作題

【答案】1.D

2.a2-b2=（a+b）（a-b）【解析】左邊圖形中，陰影部分的面積=a2-b2，右邊圖形中，陰影部分的面積=（a +b）（a -b），∵兩個(gè)圖形中的陰影部分的面積相等，∴a2-b2=（a +b）（a -b）．

命題點(diǎn)二規(guī)律探索題

【答案】1.C【解析】第一個(gè)圖形火柴棒的根數(shù)為2×1+1=3，第二個(gè)圖形火柴棒的根數(shù)為2×2+1=5，第三個(gè)圖形火柴棒的根數(shù)為2×3+1=7，第四個(gè)圖形火柴棒的根數(shù)為2×4+1=9，由此可得第n個(gè)圖形火柴棒的根數(shù)為2n+1，第九個(gè)圖形火柴棒的根數(shù)為2×9+1=19.

2.C【解析】觀察圖形知：第?個(gè)圖形有5×（1+1）－6=4個(gè)黑點(diǎn)，第?個(gè)圖形有5×（2+1）－6=9個(gè)黑點(diǎn)，第?個(gè)圖形有5×（3+1）－6=14個(gè)黑點(diǎn)，第④個(gè)圖形有5×（4+1）－6=19個(gè)黑點(diǎn)，，第n個(gè)圖形有5×（n+1）－6=5n-1個(gè)黑點(diǎn).當(dāng)n =10時(shí)，有5×10－1=49個(gè)黑點(diǎn).

【解析】

，，，...，.

命題點(diǎn)三陰影部分面積計(jì)算

【答案】1.【解析】如解圖，連接,∵四邊形是菱形，∵=60°，,=120°，

∴=60°，∴△、△都是等邊三角形，∴,∴△的高為，∵扇形的半徑為1，圓心角為60°，∴=60°，∴，設(shè)、相交于點(diǎn),、相交于點(diǎn),在△和△中，,∴△≌△(ASA),

∴四邊形的面積等于△的面積，∴圖中陰影部分的面積是

S扇形AEF－ S△ACD.

2.【解析】∵=90°，,∴=45°，∵△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△，∴=45°，=45°，,∴△為等腰直角三角形，=90°,∴=,，

,=45°，∴△和△都是等腰三角形，∴,,∴S陰影=S△ADB － S△BE

（第2題解圖）

命題點(diǎn)四猜想證明題

【答案】1.(1)證明：①∵△是等腰直角三角形，

∴,=90°，

∵四邊形為正方形，

∴,

∵=90°，

∴，

即，

∴△≌△，

∴；

②由①知=45°，,

∴=45°+45°=90°，

∴⊥.

（2）解：線段與的上述關(guān)系成立，即，⊥.

（3）解：線段與的上述關(guān)系成立.

理由如下：同理可證△≌△，

∴，=180°-45°=135°，

∵=45°，

∴=135°－45°=90°，

∴⊥.

解：(1).

【解法提示】∵△是等邊三角形，是線段的中點(diǎn)，

∴=30°，,

∵，

∴，

∵==60°，

∴=30°，

∴，

∴；

（2）猜想.

證明：如解圖①，過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，

∵△是等邊三角形，

∴，=60°，

又∵∥，

∴，，

又∵，

∴，

在△和△中，

，

∴△≌△（SAS），

∴；

（3）.

【解法提示】如解圖②，過點(diǎn)作∥交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

∵△是等邊三角形，

∴，=60°，

又∵∥，

∴=60°，

又∵=60°，

∴△是等邊三角形，

∴，，

又∵，

∴，

又∵=60°，

∴在△和△中，

，

∴△≌△（SAS），

∴.

名校模擬題

命題點(diǎn)一數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)思想

【答案】B

命題點(diǎn)二跨學(xué)科試題

【答案】1.C

2.解：（1）根據(jù)“杠桿定律”有=1500×0.4,

函數(shù)解析式為，

當(dāng)等于1.5時(shí)，（N）,

因此，撬動(dòng)石頭需要400 N的力.

（2）由（1）可知

函數(shù)解析式為,

當(dāng)時(shí)，(m).

因此，若用力不超過400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5m.

（3）因?yàn)榍斯鞴ぷ髯裱案軛U定律”，當(dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，其乘積為常數(shù).設(shè)其為k,則動(dòng)力F與臂力的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動(dòng)力F隨動(dòng)力臂的增大而減小，所以動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.