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遼寧省沈陽市2017中考數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間120分鐘? 滿分120分

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）

1. 7的相反數(shù)是（?? ）

A.????????????? ????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? ????????????? D.7

2.（2017沈陽數(shù)學(xué)）如圖所示的幾何體的左視圖是（?? ）

A. ????????????? B. ????????????? C.????????????? ????????????? D.

3.（2017沈陽數(shù)學(xué)）“弘揚(yáng)雷鋒精神，共建幸福沈陽”幸福沈陽需要830萬沈陽人共同締造。將數(shù)據(jù)830萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 （?? ）

A.????????????? ????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? C. ????????????? ????????????? ????????????? D.

4.如圖，,的度數(shù)是（?? ）

A.????????????? ????????????? ????????????? B.????????????? ????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? ????????????? D.

5.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（?? ）

A.10????????????? ????????????? ????????????? B.5????????????? ????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? ????????????? D.

6.（2017沈陽數(shù)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（?? ）

A. ????????????? ????????????? ????????????? B. ????????????? ????????????? ????????????? C. ????????????? ????????????? ????????????? D.

7.下列運(yùn)算正確的是（?? ）

A.????????????? ????????????? ????????????? ??????? B. ????????????? ????????????? ?????????????

C.????????????? ????????????? ????????????? D.

8.下利事件中，是必然事件的是（?? ）

A.將油滴在水中，油會(huì)浮在水面上

B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈

C.如果，那么

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上

9. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（?? ）

A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

10.正方形內(nèi)接與，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則的半徑是（?? ）

A.????????????? ????????????? ????????????? B.2????????????? ????????????? ????????????? C.????????????? ????????????? ????????????? D.

二、（2017沈陽數(shù)學(xué)）填空題（每小題3分，共18分）

11.因式分解????? .

12.一組數(shù)的中位數(shù)是????? .

13.????? .

14. 甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均值都是8.9環(huán)，方差分別是,則三人中成績(jī)最穩(wěn)定的是????? .（填“甲”或“乙”或“丙”）

15.某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品.如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出 400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20元，當(dāng)銷售量單價(jià)是????? 元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn).

16.如圖，在矩形中，,將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)落在矩形的邊上，連接，則的長(zhǎng)是????? .

三、（2017沈陽數(shù)學(xué)）解答題（第17題6分，第18、19小題各8分，共22分）

17.計(jì)算

18.如圖，在菱形中，過點(diǎn)做于點(diǎn)，做于點(diǎn)，連接，

求證：（1）;

（2）

19.（2017沈陽數(shù)學(xué)）把3、5、6三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全不同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字、放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率.

四、（每題8分，共16分）

20.某校為了開展讀書月活動(dòng)，對(duì)學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成四類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他。隨機(jī)調(diào)查了該校名學(xué)生（每名學(xué)生必須且只能選擇一類圖書），并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）??? ，??? ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“藝術(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是??? 度.

（3）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校600名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書.

21.小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的消防知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎(jiǎng)品，問小明至少答對(duì)多少道題才能獲得獎(jiǎng)品？

五、（2017沈陽數(shù)學(xué)）（本題10分）

22.如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)做于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且.

（1）求證：是的切線；

（2）若，的半徑是3，求的長(zhǎng).

六、（本題10分）

23.（2017沈陽數(shù)學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)分別為四邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線向中點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以每秒兩個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒（），的面積為.

（1）填空：的長(zhǎng)是????? ，的長(zhǎng)是????? ；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（4）若，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值.

七、（本題12分）

24.四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)在邊所在的直線上，連接，以為邊，作正方形（點(diǎn)，點(diǎn)在直線的同側(cè)），連接

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

①求點(diǎn)到的距離

②求的長(zhǎng)

（3）若，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的長(zhǎng).

八、（2017沈陽數(shù)學(xué)）（本題12分）

25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).，且始終保持邊經(jīng)過點(diǎn)，邊經(jīng)過點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn).

（1）填空，的長(zhǎng)是????? ，的度數(shù)是????? 度

（2）如圖2，當(dāng)，連接

①求證：四邊形是平行四邊形；

②判斷點(diǎn)是否在拋物線的對(duì)稱軸上，并說明理由；

（3）（2017沈陽數(shù)學(xué)）如圖3，當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)時(shí)（此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線上于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，在上取一點(diǎn)，使得（若在直線的同側(cè)），連接，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).