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2017年北京市高級中等學校招生考試

數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.如圖所示，點到直線的距離是（??? ）

A．線段的長度 B． 線段的長度

C．線段的長度D．線段的長度

2.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（??? ）

A． B．? C．? D．

3. 右圖是某個幾何題的展開圖，該幾何體是（??? ）

A． 三棱柱B． 圓錐 C．四棱柱D. 圓柱www.ccutu.com

4. 實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（??? ）

A． B．? C. D．

5.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（??? ）

A． B．?

C.? ? D．

6.若正多邊形的一個內角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（??? ）

A． 6B．?? 12??? C.? 16? D．18

7. 如果，那么代數(shù)式的值是（??? ）

A． -3B． -1 C.? 1? D．3

8.下面的統(tǒng)計圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿易情況.

2011-2016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿易額統(tǒng)計圖

（以上數(shù)據(jù)摘自《“一帶一路”貿易合作大數(shù)據(jù)報告（2017）》）

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推理不合理的是（??? ）

A．與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿易額有所增長

B．2011-2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿易額逐年增長?

2017年北京中考數(shù)學試題www.ccutu.com

C. 2011-2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿易額的平均值超過4200億美元

D．2016年我國與東南亞地區(qū)的貿易額比我國與東歐地區(qū)的貿易額的3倍還多

9.小蘇和小林在右圖所示的跑道上進行4×50米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時間（單位：）的對應關系如下圖所示.下列敘述正確的是（??? ）

A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點

B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度?

C. 小蘇前15跑過的路程大于小林前15跑過的路程

D．小林在跑最后100的過程中，與小蘇相遇2次

10. 下圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y果.

下面有三個推斷：

當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；

隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；

若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620.

其中合理的是（??? ）www.ccutu.com

A．① B．②? C. ①②D．①③

二、填空題（本題共18分，每題3分）

11. 寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：______________．

12. 某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為____________．

13.如圖，在中，分別為的中點.若，則? ．

14.如圖，為的直徑，為上的點，.若，則? ．

15.如圖，在平面直角坐標系中，可以看作是經過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一中由得到的過程：? ．

2017年北京中考數(shù)學試題

16.下圖是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程

已知：，求作的外接圓.

作法：如圖．

（1）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點；

（2）作直線，交于點；

（3）以為圓心，為半徑作.

即為所求作的圓.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是? ．

三、解答題 （本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17. 計算：.

18. 解不等式組：

19.如圖，在中，，平分交于點.

求證：.

20. 數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證.

（以上材料來源于《古證復原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學》和《古代世界數(shù)學泰斗劉徽》）

請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程．

證明：，（____________+____________）．

易知，，_____________=______________，______________=_____________．

可得．

21.關于的一元二次方程.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍.

22. 如圖，在四邊形中，為一條對角線，，為的中點，連接.

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）連接，若平分，求的長.

23. 如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與直線交于點.

（1）求的值；www.ccutu.com

（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，過點作平行于軸的直線，交函數(shù)的圖象于點.

①當時，判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由；

②若，結合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.

24.如圖，是的一條弦，是的中點，過點作于點，過點作的切線交的延長線于點.

（1）求證：；

（2）若，求的半徑.

25.某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.

收集數(shù)據(jù)

從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分制）如下：

甲?? 78? 86? 74? 81? 75? 76? 87? 70? 75? 90

75? 79? 81? 70? 74? 80? 86? 69? 83? 77

乙?? 93? 73? 88? 81? 72? 81? 94? 83? 77? 83

80? 81? 70? 81? 73? 78? 82? 80? 70? 40

整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

（說明：成績80分及以上為生產技能優(yōu)秀，70--79分為生產技能良好，60--69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格）

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

得出結論：

.估計乙部門生產技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________；

.可以推斷出_____________部門員工的生產技能水平較高，理由為_____________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

26.如圖，是所對弦上一動點，過點作交于點，連接，過點作于點.已知，設兩點間的距離為，兩點間的距離為.（當點與點或點重合時，的值為0）

小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

（說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象.

（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當為等腰三角形時，的長度約為____________.

27.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點（點在點的左側），與軸交于點.

（1）求直線的表達式；

（2）垂直于軸的直線與拋物線交于點，與直線交于點，若，結合函數(shù)的圖象，求的取值范圍.

28.在等腰直角中，，是線段上一動點（與點不重合），連接，延長至點，使得，過點作于點，交于點.

（1）若，求的大小（用含的式子表示）.

（2）用等式表示線段與之間的數(shù)量關系，并證明.

29．在平面直角坐標系中的點和圖形，給出如下的定義：若在圖形上存在一點，使得兩點間的距離小于或等于1，則稱為圖形的關聯(lián)點．

（1）當的半徑為2時，

①在點中，的關聯(lián)點是_______________．

②點在直線上，若為的關聯(lián)點，求點的橫坐標的取值范圍．

（2）的圓心在軸上，半徑為2，直線與軸、軸交于點．若線段上的所有點都是的關聯(lián)點，直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍．

試卷答案

一、選擇題

1-5: BDACA　　 6-10: BCBDB　

二、填空題

113. （答案不唯一）

12. ?

13. 3? 14.25°

三、解答題