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2018年烏魯木齊中考數學模擬試題

一、數學模擬試題選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．﹣的相反數是（）

A．????????????? B．﹣????????????? C．2????????????? D．﹣2

2．下列計算正確的是（）

A．2a2+4a2=6a4????????????? B．（a+1）2=a2+1????????????? C．（a2）3=a5????????????? D．x7÷x5=x2

3．如圖，下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

4．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．若二次函數y=x2+bx+5配方后為y=（x﹣2）2+k，則b、k的值分別為（）

A．0? 5????????????? B．0? 1????????????? C．﹣4? 5????????????? D．﹣4? 1

6．為了解某班學生每天使用零花錢的使用情況，張華隨機調查了15名同學，結果如下表：

關于這15名同學每天使用的零花錢，下列說法正確的是（）

A．眾數是5元????????????? B．平均數是2.5元

C．極差是4元????????????? D．中位數是3元

7．如圖，已知⊙O的直徑AB為10，弦CD=8，CD⊥AB于點E，則sin∠OCE的值為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

8．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，則關于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集為（）

A．x＞﹣2????????????? B．x＜﹣2????????????? C．x＞2????????????? D．x＜3

9．如圖，邊長為2a的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）

A． a????????????? B．a????????????? C．????????????? D．

10．如圖，在四邊形ABCD中，動點P從點A開始沿ABCD的路徑勻速前進到D為止．在這個過程中，△APD的面積S隨時間t的變化關系用圖象表示正確的是（）

A．????????????? B．?????????????

C．????????????? D．

二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

11．據國家考試中心發布的信息，我國今年參加高考的考生數達11 600 000人，這個數據用科學記數法且保留兩個有效數字可表示為人．

12．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．

13．秦老師想制作一個圓錐模型，該模型的側面是用一個半徑為9cm、圓心角為240°的扇形鐵皮制作的，另外還需用一塊圓形鐵皮做底．請你幫秦老師計算這塊圓形鐵皮的半徑為cm．

14．如圖，在⊙O中，AB為直徑，C、D為⊙O上兩點，若∠C=25°，則∠ABD=．

15．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點A′的坐標為．

三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算過程．）

16．計算：．

17．先化簡，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m=．　

18．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點．

（1）求證：DF=FE；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長．

19．如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設計路線圖．在點M測得點N在它的南偏東30°的方向，測得另一點A在它的南偏東60°的方向；取MN上另一點B，在點B測得點A在它的南偏東75°的方向，以點A為圓心，500m為半徑的圓形區域為某居民區，已知MB=400m，通過計算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區？

20．如圖，平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，）兩點，點C為線段AB上的一動點，過點C作CD⊥x軸于點D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若S梯形OBCD=，求點C的坐標．

21．學生的學業負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調查中，共調查了名學生；

（2）將圖①補充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；

（4）根據抽樣調查結果，請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括A級和B級）？

22．如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）求PD的長．

23．某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司如何建房獲得利潤最大？

（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a＞0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？

注：利潤=售價﹣成本．

24．如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置．

（1）求點B的坐標；

（2）求經過點A、O、B的拋物線的解析式；

（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

2018年烏魯木齊中考數學模擬試題參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．﹣的相反數是（）

A．????????????? B．﹣????????????? C．2????????????? D．﹣2

【考點】相反數．

【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫相反數即可求解．

【解答】解：根據概念得：﹣的相反數是．

故選A．

【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．不要把相反數的意義與倒數的意義混淆．

2．下列計算正確的是（）

A．2a2+4a2=6a4????????????? B．（a+1）2=a2+1????????????? C．（a2）3=a5????????????? D．x7÷x5=x2

【考點】完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法．

【分析】根據合并同類項對A進行判斷；根據完全平方公式對B進行判斷；根據冪的乘方法則對C進行判斷；根據同底數冪的除法法則對D進行判斷．

【解答】解：A、2a2+4a2=6a2，所以A選項不正確；

B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B選項不正確；

C、（a2）5=a10，所以C選項不正確；

D、x7÷x5=x2，所以D選項正確．

故選D．

【點評】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2a+b2．也考查了合并同類項、冪的乘方以及同底數冪的除法法則．

3．如圖，下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】中心對稱圖形．

【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選D．

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

4．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】列表法與樹狀圖法．

【分析】列舉出所有情況，看恰為一男一女的情況占總情況的多少即可．

【解答】解：

∴共有20種等可能的結果，P（一男一女）=．

故選B．

【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．

5．若二次函數y=x2+bx+5配方后為y=（x﹣2）2+k，則b、k的值分別為（）

A．0? 5????????????? B．0? 1????????????? C．﹣4? 5????????????? D．﹣4? 1

【考點】二次函數的三種形式．

【分析】把y=（x﹣2）2+k化為一般式，根據對應相等得出b，k的值．

【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k，

∴x2+bx+5=x2﹣4x+4+k，

∴b=﹣4，4+k=5，

∴k=1．

故選D．

【點評】本題考查了二次函數的三種形式，把一般式化為頂點式，或把頂點式化為一般式是解題的關鍵．

6．為了解某班學生每天使用零花錢的使用情況，張華隨機調查了15名同學，結果如下表：

關于這15名同學每天使用的零花錢，下列說法正確的是（）

A．眾數是5元????????????? B．平均數是2.5元

C．極差是4元????????????? D．中位數是3元

【考點】極差；加權平均數；中位數；眾數．

【專題】計算題．

【分析】分別計算該組數據的眾數、平均數、極差及中位數后找到正確答案即可．

【解答】解：∵每天使用3元零花錢的有5人，

∴眾數為3元；

==≈2.93，

∵最多的為5元，最少的為0元，

∴極差為：5﹣0=5；

∵一共有15人，

∴中位數為第8人所花錢數，

∴中位數為3元．

故選：D．

【點評】本題考查了極差、加權平均數、中位數及眾數，在解決此類題目的時候一定要細心，特別是求中位數的時候，首先排序，然后確定數據總個數．

7．如圖，已知⊙O的直徑AB為10，弦CD=8，CD⊥AB于點E，則sin∠OCE的值為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】垂徑定理；解直角三角形．

【分析】由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，根據垂徑定理，可求得CE的長，然后由勾股定理即可求得OE，繼而求得sin∠OCE的值．

【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CE=CD=×8=4，OC=AB=×10=5，

∴OE==3，

∴sin∠OCE==．

故選B．

【點評】此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．

8．已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，則關于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集為（）

A．x＞﹣2????????????? B．x＜﹣2????????????? C．x＞2????????????? D．x＜3

【考點】一次函數與一元一次不等式．

【分析】根據函數圖象知：一次函數過點（3，0）；將此點坐標代入一次函數的解析式中，可求出k、b的關系式；然后將k、b的關系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中進行求解．

【解答】解：∵一次函數y=kx+b經過點（3，0），

∴3k+b=0，

∴b=﹣3k．

將b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，

得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，

去括號得：kx﹣4k+6k＞0，

移項、合并同類項得：kx＞﹣2k；

∵函數值y隨x的增大而減小，

∴k＜0；

將不等式兩邊同時除以k，得x＜﹣2．

故選B．

【點評】本題考查了一次函數與不等式的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．

9．如圖，邊長為2a的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）

A． a????????????? B．a????????????? C．????????????? D．

【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．

【分析】取CB的中點G，連接MG，根據等邊三角形的性質可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據旋轉的性質可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH，再根據全等三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據∠BCH=30°求解即可．

【解答】解：如圖，取BC的中點G，連接MG，

∵旋轉角為60°，

∴∠MBH+∠HBN=60°，

又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，

∴∠HBN=∠GBM，

∵CH是等邊△ABC的對稱軸，

∴HB=AB，

∴HB=BG，

又∵MB旋轉到BN，

∴BM=BN，

在△MBG和△NBH中，

，

∴△MBG≌△NBH（SAS），

∴MG=NH，

根據垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，

此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，

∴MG=CG=×a=，

∴HN=，

故選：D．

【點評】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．

10．如圖，在四邊形ABCD中，動點P從點A開始沿ABCD的路徑勻速前進到D為止．在這個過程中，△APD的面積S隨時間t的變化關系用圖象表示正確的是（）

A．????????????? B．?????????????

C．????????????? D．

【考點】動點問題的函數圖象．

【專題】壓軸題；動點型．

【分析】根據實際情況來判斷函數圖象．

【解答】解：當點p由點A運動到點B時，△APD的面積是由小到大；

然后點P由點B運動到點C時，△APD的面積是不變的；

再由點C運動到點D時，△APD的面積又由大到小；

再觀察圖形的BC＜AB＜CD，故△APD的面積是由小到大的時間應小于△APD的面積又由大到小的時間．

故選B．

【點評】應理解函數圖象的橫軸和縱軸表示的量．

二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

11．據國家考試中心發布的信息，我國今年參加高考的考生數達11 600 000人，這個數據用科學記數法且保留兩個有效數字可表示為　1.2×107　人．

【考點】科學記數法與有效數字．

【專題】應用題．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于11 600 000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．

有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字．

用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．

【解答】解：11 600 000≈1.2×107．

【點評】較大的數保留有效數字需要用科學記數法來表示．用科學記數法保留有效數字，要在標準形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數字數起，需要保留幾位就數幾位，然后根據四舍五入的原理進行取舍．

12．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=　（a+b+1）（a﹣b﹣1）　．

【考點】因式分解-分組分解法．

【分析】首先將后三項組合利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解即可．

【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1

=a2﹣（b2+2b+1）

=a2﹣（b+1）2

=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．

故答案為：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．

【點評】此題主要考查了分組分解法分解因式，熟練利用公式是解題關鍵．

13．秦老師想制作一個圓錐模型，該模型的側面是用一個半徑為9cm、圓心角為240°的扇形鐵皮制作的，另外還需用一塊圓形鐵皮做底．請你幫秦老師計算這塊圓形鐵皮的半徑為　6　cm．

【考點】弧長的計算．

【專題】壓軸題．

【分析】根據弧長公式求出弧長，再根據圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長等于12π，列出方程求解．

【解答】解： =12π

設圓形鐵皮的半徑為r，

則2πr=12π，

解得：r=6cm．

這塊圓形鐵皮的半徑為6cm．

【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：

①圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；

②圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．

14．如圖，在⊙O中，AB為直徑，C、D為⊙O上兩點，若∠C=25°，則∠ABD=　65°　．

【考點】圓周角定理．

【專題】推理填空題．

【分析】由已知可求得∠A的度數，再根據圓周角定理及三角形內角和定理即可求得∠ABD的度數．

【解答】解：連接AD．

∵∠C=25°（已知），

∴∠C=∠A=25°；

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角），

∴∠ABD=90°﹣25°=65°．

故答案是：65°．

【點評】本題考查了圓周角定理．解答該題時，需熟練運用圓周角定理及其推論．

15．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點A′的坐標為　（，）　．

【考點】翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質．

【分析】如圖，作輔助線；根據題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A′D、OD的長度，即可解決問題．

【解答】解：如圖，過點A′作A′D⊥x軸與點D；

設A′D=λ，OD=μ；

∵四邊形ABCO為矩形，

∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；

設AB=OC=γ，BC=AO=ρ；

∵OB=，tan∠BOC=，

∴，

解得：γ=2，ρ=1；

由題意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；

由勾股定理得：λ2+μ2=1①，

由面積公式得：②；

聯立①②并解得：λ=，μ=．

故答案為（，）．

【點評】該題以平面直角坐標系為載體，以翻折變換為方法構造而成；綜合考查了矩形的性質、三角函數的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．

三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算過程．）

16．計算：．

【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．

【專題】計算題；實數．

【分析】原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果．

【解答】解：原式=3﹣1+4﹣=2+3．

【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

17．先化簡，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m=．

【考點】分式的化簡求值．

【專題】計算題．

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把m的值代入計算即可求出值．

【解答】解：原式=?=?=，

當m=時，原式=．

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

18．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點．

（1）求證：DF=FE；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長．

【考點】平行四邊形的性質；勾股定理；三角形中位線定理．

【專題】幾何綜合題．

【分析】（1）可過點C延長DC交BE于M，可得C，F分別為DM，DE的中點；

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；

【解答】解：（1）證明：延長DC交BE于點M，

∵BE∥AC，AB∥DC，

∴四邊形ABMC是平行四邊形，

∴CM=AB=DC，C為DM的中點，BE∥AC，

則CF為△DME的中位線，

DF=FE；

（2）由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，

又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，

∴AC=ME，

∴BE=2BM=2ME=2AC，

又∵AC⊥DC，

∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD?sin∠ADC=，

∴BE=．

【點評】本題結合三角形的有關知識綜合考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是理解中位線的定義，會用勾股定理求解直角三角形．

19．如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設計路線圖．在點M測得點N在它的南偏東30°的方向，測得另一點A在它的南偏東60°的方向；取MN上另一點B，在點B測得點A在它的南偏東75°的方向，以點A為圓心，500m為半徑的圓形區域為某居民區，已知MB=400m，通過計算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區？

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．

【專題】應用題．

【分析】高速公路是否會穿過居民區即是比較點A到MN的距離與半徑的大小，于是作AC⊥MN于點C，求AC的長．解直角三角形ACM和ACB．

【解答】解：作AC⊥MN于點C

∵∠AMC=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣30°=45°

設AC為xm，則AC=BC=x

在Rt△ACM中，MC=400+x

∴tan∠AMC=，即

解之，得x=200+200

∵＞1.5

∴x=200+200＞500．

∴如果不改變方向，高速公路不會穿過居民區．

【點評】怎么理解是否穿過居民區是關鍵，與最近距離比較便知應作垂線，構造Rt△求解．

20．如圖，平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，）兩點，點C為線段AB上的一動點，過點C作CD⊥x軸于點D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若S梯形OBCD=，求點C的坐標．

【考點】待定系數法求一次函數解析式；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】（1）因為直線AB與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，）兩點，所以可設y=kx+b，將A、B的坐標代入，利用方程組即可求出答案；

（2）因為點C為線段AB上的一動點，CD⊥x軸于點D，所以可設點C坐標為（x，﹣ x+），那么OD=x，CD=﹣x+，利用梯形的面積公式可列出關于x的方程，解之即可．

【解答】解：（1）設直線AB解析式為：y=kx+b，

把A，B的坐標代入得k=﹣，b=

所以直線AB的解析為：y=﹣x+.

（2）設點C坐標為（x，﹣ x+），那么OD=x，CD=﹣x+．

∴S梯形OBCD==﹣x2+x．

由題意：﹣ x2+x=，

解得x1=2，x2=4（舍去），

∴C（2，）．

【點評】本題綜合考查了用待定系數法求一次函數的解析式和解一元二次方程的有關知識，解決這類問題常用到方程和轉化等數學思想方法．

21．學生的學業負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調查中，共調查了　200　名學生；

（2）將圖①補充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；

（4）根據抽樣調查結果，請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括A級和B級）？

【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．

【分析】（1）根據A級人數除以A級所占的百分比，可得抽測的總人數；

（2）根據抽測總人數減去A級、B級人數，可得C級人數，根據C級人數，可得答案；

（3）根據圓周角乘以C級所占的百分比，可得答案；

（4）根據學校總人數乘以A級與B級所占百分比的和，可得答案．

【解答】解：（1）此次抽樣調查中，共調查了50÷25%=200名學生，

故答案為：200；

（2）C級人數為200﹣50﹣120=30（人），

條形統計圖；

（3）C級所占圓心角度數：360°×（1﹣25%﹣60%）=360°×15%=54°

（4）達標人數約有8000×（25%+60%）=6800（人）．

【點評】本題考查了條形統計圖，觀察統計圖獲得有效信息是解題關鍵．

22．如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）求PD的長．

【考點】切線的判定；圓周角定理；解直角三角形．

【分析】（1）首先連接OA，由∠B=60°，利用圓周角定理，即可求得∠AOC的度數，又由OA=OC，即可求得∠OAC與∠OCA的度數，利用三角形外角的性質，求得∠AOP的度數，又由AP=AC，利用等邊對等角，求得∠P，則可求得∠PAO=90°，則可證得AP是⊙O的切線；

（2）由CD是⊙O的直徑，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函數與等腰三角形的判定定理，即可求得PD的長．

【解答】（1）證明：連接OA．

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，

∴∠ACP=∠CAO=30°，

∴∠AOP=60°，

∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=90°，

∴OA⊥AP，

∴AP是⊙O的切線。

（2）解：連接AD．

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CAD=90°，

∴AD=AC?tan30°=3×=，

∵∠ADC=∠B=60°，

∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°，

∴∠P=∠PAD，

∴PD=AD=．

【點評】此題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質以及三角函數等知識．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意數形結合思想的應用．

23．某房地產開發公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司如何建房獲得利潤最大？

（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a＞0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？

注：利潤=售價﹣成本．

【考點】一元一次不等式的應用．

【專題】方案型．

【分析】（1）根據“該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元”，列出不等式進行求解，確定建房方案；

（2）根據：利潤=售價﹣成本，利潤就可以寫成關于x的函數，根據函數的性質，就可以求出函數的最大值；

（3）利潤W可以用含a的代數式表示出來，對a進行分類討論．

【解答】解：（1）設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80﹣x）套．

由題意知2090≤25x+28（80﹣x）≤2096

解得48≤x≤50

∵x取非負整數，∴x為48，49，50．

∴有三種建房方案：

方案一：A種戶型的住房建48套，B種戶型的住房建32套，

方案二：A種戶型的住房建49套，B種戶型的住房建31套，

方案三：A種戶型的住房建50套，B種戶型的住房建30套；

（2）設該公司建房獲得利潤W（萬元）．

由題意知W=（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）=5x+6（80﹣x）=480﹣x，

∴當x=48時，W最大=432（萬元）

即A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大；

（3）由題意知W=（5+a）x+6（80﹣x）

=480+（a﹣1）x

∴當0＜a＜1時，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．

當a=1時，a﹣1=0，三種建房方案獲得利潤相等．

當a＞1時，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．

【點評】本題主要考查不等式在現實生活中的應用，是一個函數與不等式相結合的問題．在運算過程中要注意對a進行分類討論．

24．如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置．

（1）求點B的坐標；

（2）求經過點A、O、B的拋物線的解析式；

（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

【考點】二次函數綜合題．

【專題】壓軸題；分類討論．

【分析】方法一：

（1）首先根據OA的旋轉條件確定B點位置，然后過B做x軸的垂線，通過構建直角三角形和OB的長（即OA長）確定B點的坐標．

（2）已知O、A、B三點坐標，利用待定系數法求出拋物線的解析式．

（3）根據（2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對稱軸，然后先設出P點的坐標，而O、B坐標已知，可先表示出△OPB三邊的邊長表達式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P點．

方法二：

（3）用參數表示點M坐標，分類討論三種情況，利用兩點間距離公式便可求解．

（4）列出點M的參數坐標，利用MO=MB求解．此問也可通過求出OB的垂直平分線與y軸的交點得出M點．

【解答】解：（1）如圖，過B點作BC⊥x軸，垂足為C，則∠BCO=90°，

∵∠AOB=120°，

∴∠BOC=60°，

又∵OA=OB=4，

∴OC=OB=×4=2，BC=OB?sin60°=4×=2，

∴點B的坐標為（﹣2，﹣2）；

（2）∵拋物線過原點O和點A、B，

∴可設拋物線解析式為y=ax2+bx，

將A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：

，

解得，

∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+x；

（3）存在；

如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，直線x=2與x軸的交點為D，設點P的坐標為（2，y），

①若OB=OP，

則22+|y|2=42，

解得y=±2，

當y=2時，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin∠P′OD==，

∴∠P′OD=60°，

∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，

即P′、O、B三點在同一直線上，

∴y=2不符合題意，舍去，

∴點P的坐標為（2，﹣2）

②若OB=PB，則42+|y+2|2=42，

解得y=﹣2，

故點P的坐標為（2，﹣2），

③若OP=BP，則22+|y|2=42+|y+2|2，

解得y=﹣2，

故點P的坐標為（2，﹣2），

綜上所述，符合條件的點P只有一個，其坐標為（2，﹣2）．

方法二：

（3）設P（2，t），O（0，0），B（﹣2，﹣2），

∵△POB為等腰三角形，

∴PO=PB，PO=OB，PB=OB，

（2﹣0）2+（t﹣0）2=（2+2）2+（t+2）2，∴t=﹣2，

（2﹣0）2+（t﹣0）2=（0+2）2+（0+2）2，∴t=2或﹣2，

當t=2時，P（2，2），O（0，0）B（﹣2，﹣2）三點共線故舍去，

（2+2）2+（t+2）2=（0+2）2+（0+2）2，∴t=﹣2，

∴符合條件的點P只有一個，∴P（2，﹣2）．

（4）∵點B，點P關于y軸對稱，

∴點M在y軸上，設M（0，m），

∵⊙M為△OBF的外接圓，

∴MO=MB，

∴（0﹣0）2+（m﹣0）2=（0+2）2+（m+2）2，

∴m=﹣，M（0，﹣）．

【點評】此題融合了函數解析式的確定、等腰三角形的判定等知識，綜合程度較高，但屬于二次函數綜合題型中的常見考查形式，沒有經過分類討論而造成漏解是此類題目中易錯的地方．

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