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2017年長沙中考數(shù)學試題word版(含答案)

2017-11-01 18:29:48文/張平

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2017年長沙中考數(shù)學試題

一、數(shù)學試題選擇題:

1.下列實數(shù)中,為有理數(shù)的是()

A. B.? C. D.1

2.下列計算正確的是()

A. B.? C. D.

3.據(jù)國家旅游局統(tǒng)計,2017年端午小長假全國各大景點共接待游客約為82600000人次,數(shù)據(jù)82600000用科學記數(shù)法表示為()

A. B.? C. D.

4.在下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()

5.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,則這個三角形一定是()

A.銳角三角形 B.之直角三角形? C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形

6.下列說法正確的是()

A.檢測某批次燈泡的使用壽命,適宜用全面調(diào)查

B.可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生?

C.數(shù)據(jù)3,5,4,1,的中位數(shù)是4

D.“367人中有2人同月同日生”為必然事件

7.某幾何體的三視圖如圖所示,因此幾何體是()

A.長方形? B.圓柱? C.球 D.正三棱柱

8.拋物線的頂點坐標是()

A. B.? C. D.

9.如圖,已知直線,直線分別與相交,,則的度數(shù)為()

A. B.? C. D.

10.如圖,菱形的對角線的長分別為,則這個菱形的周長為()

A. B.? C. D.

11.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是,有人要去某關(guān)口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達目的地,則此人第六天走的路程為()

A.24里? B.12里? C.6里 D.3里

12.如圖,將正方形折疊,使頂點邊上的一點重合(不與端點重合),折痕交于點,交于點,邊折疊后與邊交于點,設(shè)正方形的周長為的周長為,則的值為()

A. B.? C. D.隨點位置的變化而變化

二、填空題

13.分解因式:? .

14.方程組的解是? .

15.如圖,為⊙的直徑,弦于點,已知,則⊙的半徑為?? .

16.如圖,三個頂點的坐標分別為,以原點為位似中心,把這個三角形縮小為原來的,可以得到,已知點的坐標是,則點的坐標是? .

17.甲、乙兩名同學進行跳高測試,每人10次跳高的平均成績恰好是1.6米,方差分別是,則在本次測試中,?? 同學的成績更穩(wěn)定(填“甲”或“乙”)

18.如圖,點是函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點,,則的值為.

三、解答題

19.計算:

20.解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

21.為了傳承中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動,某校園團委組織八年級100名學生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學生的成績進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

請根據(jù)所給信息,解答以下問題:

(1)表中?? ;

(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中組對應的圓心角的度數(shù);

(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學,學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列舉法或樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率.

22.為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)力,海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理,如圖,正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行,在處測得燈塔在北偏東方向上,繼續(xù)航行1小時到達處,此時測得燈塔在北偏東方向上.

(1)求的度數(shù);

(2)已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁,問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?

23.如圖,與⊙相切于分別交⊙于點

(1)求證:

(2)已知,求陰影部分的面積.

24.自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后,我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁,某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用16000元采購型商品的件數(shù)是用7500元采購型商品的件數(shù)的2倍,一件型商品的進價比一件型商品的進價多10元.

(1)求一件型商品的進價分別為多少元?

(2)若該歐洲客商購進型商品共250件進行試銷,其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù),且不小于80件,已知型商品的售價為240元/件,型商品的售價為220元/件,且全部售出,設(shè)購進型商品件,求該客商銷售這批商品的利潤之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件型商品,就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元,求該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益.

 

25.若三個非零實數(shù)滿足:只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和,則稱這三個實數(shù)構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.

(1)實數(shù)1,2,3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”嗎?請說明理由.

(2)若三點均在函數(shù)為常數(shù),)的圖象上,且這三點的縱坐標構(gòu)成“和諧三數(shù)組”,求實數(shù)的值;

(3)若直線軸交于點,與拋物線交于兩點.

①求證:A,B,C三點的橫坐標,,構(gòu)成 “和諧三數(shù)組”;

②若,求點P() 與原點O的距離OP的取值范圍。

26.如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A左側(cè)),與y軸交于點C,點D是拋物線上的一個動點,且位于第四象限,連接OD、BD、AC、AD,延長AD交y軸于點E。

(1)若為等腰直角三角形,求的值;

(2)若對任意兩點總關(guān)于原點對稱,求點的坐標(用含的式子表示);

(3)當點運動到某一位置時,恰好使得,且點為線段的中點,此時對于該拋物線上任意一點總有成立,求實數(shù)的最小值.

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