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湖北省武漢市2016年中考數學模擬試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．估計 的值介于（　　）

A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間

2．若分式 有意義，則x的取值范圍是（　　）

A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5

3．計算（a﹣1）2正確的是（　　）

A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣1

4．下列事件是必然事件的是（　　）

A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

B．打開電視頻道，正在播放《十二在線》

C．射擊運動員射擊一次，命中十環

D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數根

5．下列代數運算正確的是（　　）

A．x?x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3

6．下列幾何體中，主視圖相同的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

7．（2016武漢數學）在平面直角坐標系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（﹣3，2）重合，則點A的坐標是（　　）

A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）

8．小明想了解全校3000名同學對新聞、體育、音樂、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛況，從中抽取了一部分同學進行了一次抽樣調查，利用所得數據繪制成下面的統計圖：根據圖中所給信息，全校喜歡娛樂類節目的學生大約有（　　）人．

A．1080 B．900 C．600 D．108

9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B6的坐標是（　　）

A．（63，32） B．（64，32） C．（63，31） D．（64，31）

10．（2016武漢數學）如圖所示，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D并交BA的延長線于點C，且AB=2，AD=1，P點在切線CD的延長線上移動時，則△PBD的外接圓的半徑的最小值為（　　）

A．1 B．? C．? D．

二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11．計算：﹣6+4=　　．

12．釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數據4400000用科學記數法表示為　　．

13．一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字小于3的概率是　　．

14．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數=　　度．

15．（2016武漢數學）動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為　　．

16．我們把a、b兩個數中較小的數記作min{a，b}，直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與函數y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個交點，則k的取值為　　．

三．解答題（共8小題，共72分）

17．（8分）解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．

18．（2016武漢數學）（8分）如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：BC∥EF．

19．（8分）某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制如下兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分﹣100分；B級：75分﹣89分；C級：60分﹣74分；D級：60分以下）

（1）寫出D級學生的人數占全班總人數的百分比為　　，C級學生所在的扇形圓心角的度數為　　；

（2）該班學生體育測試成績的中位數落在等級　　內；

（3）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？

20．（2016武漢數學）（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數 的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2，m），點B的坐標為（n，﹣2），tan∠BOC= ．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點E的坐標．

21．（2016武漢數學）（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若sin∠ABC= ，求tan∠BDC的值．

22．（10分）為了美化環境，學校準備在如圖所示的矩形ABCD空地上迸行綠化，規劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花，其余的四塊三角形上鋪設草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，設AN=x米，種花的面積為y1平方米，草坪面積y2平方米．

（1）分別求y1和y2與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當AN的長為多少米時種花的面積為440平方米？

（3）若種花每平方米需200元，鋪設草坪每平方米需100元現設計要求種花的面積不大于440平方米，那么學校至少需要準備多少元費用．

23．（10分）如圖，已知等腰△ABC中，AC=BC，點D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點，連接FE、ED，BF的延長線交ED的延長線于點G，連接GC．

（1）求證：EF∥CG；

（2）若AC= AB，求證：AC=CG；

（3）如圖2，若CG=EG，則 =　　．

24．（2016武漢數學）（12分）已知拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1與x軸交于A、B兩點，若m＞1，且點A在點B的左側，OA：OB=1：3

（1）試確定拋物線的解析式；

（2）直線y=kx﹣3與拋物線交于M、N兩點，若△AMN的內心在x軸上，求k的值．

（3）設（2）中拋物線與y軸的交點為C，過點C作直線l∥x軸，將拋物線在y軸左側的部分沿直線l翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象，請你結合新圖象回答：當直線y= x+b與新圖象只有一個公共點P（x0，y0）且y0≤7時，求b的取值范圍．

2016年湖北省武漢市中考數學模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一．（2016武漢數學）選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．估計 的值介于（　　）

A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間

【考點】估算無理數的大小．

【分析】利用二次根式的性質，得出 ＜ ＜ ，進而得出答案．

【解答】解：∵ ＜ ＜ ，

∴2＜ ＜3，

∴ 的值在整數2和3之間，

故選C．

【點評】此題主要考查了估計無理數的大小，得出 ＜ ＜ 是解題關鍵．

2．若分式 有意義，則x的取值范圍是（　　）

A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5

【考點】分式有意義的條件．

【分析】要使分式有意義，分式的分母不能為0．

【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；

故選A．

【點評】解此類問題，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．

3．計算（a﹣1）2正確的是（　　）

A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣1

【考點】完全平方公式．

【分析】原式利用完全平方公式展開得到結果，即可作出判斷．

【解答】解：原式=a2﹣2a+1，

故選B

【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．

4．（2016武漢數學）下列事件是必然事件的是（　　）

A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

B．打開電視頻道，正在播放《十二在線》

C．射擊運動員射擊一次，命中十環

D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數根

【考點】隨機事件；二元一次方程的解．

【分析】根據必然事件的定義逐項進行分析即可做出判斷，必然事件是一定會發生的事件．

【解答】解：A、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，隨機事件，故本選項錯誤；

B、打開電視頻道，正在播放《十二在線》，隨機事件，故本選項錯誤；

C、射擊運動員射擊一次，命中十環，隨機事件，故本選項錯誤；

D、因為在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本選項正確．

故選：D．

【點評】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法．

用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．

5．（2016武漢數學）下列代數運算正確的是（　　）

A．x?x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3

【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法；完全平方公式．

【分析】結合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數冪的乘法、完全平方公式的運算，然后選擇正確選項．

【解答】解：A、x?x6=x7，原式計算錯誤，故本選項錯誤；

B、（x2）3=x6，原式計算正確，故本選項正確；

C、（x+2）2=x2+4x+4，原式計算錯誤，故本選項錯誤；

D、（2x）3=8x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤．

故選B．

【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方、同底數冪的乘法、完全平方公式等知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的運算法則．

6．（2016武漢數學）下列幾何體中，主視圖相同的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

【考點】簡單幾何體的三視圖．

【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．

【解答】解：圓柱的主視圖是長方形，圓錐的主視圖是三角形，長方體的主視圖是長方形，球的主視圖是圓，

故選：B．

【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．

7．在平面直角坐標系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（﹣3，2）重合，則點A的坐標是（　　）

A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）

【考點】坐標與圖形變化-平移．

【分析】逆向思考，把點（﹣3，2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位后可得到A點坐標．

【解答】解：在坐標系中，點（﹣3，2）先向右平移5個單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標為（2，﹣1），則A點的坐標為（2，﹣1）．

故選：D．

【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．

8．（2016武漢數學）小明想了解全校3000名同學對新聞、體育、音樂、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛況，從中抽取了一部分同學進行了一次抽樣調查，利用所得數據繪制成下面的統計圖：根據圖中所給信息，全校喜歡娛樂類節目的學生大約有（　　）人．

A．1080 B．900 C．600 D．108

【考點】用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖．

【分析】先求出抽取的總人數，再求出體育類所占的百分比，再用整體1減去其它四類所占的百分比，求出娛樂所占的百分比，再乘以全校同學總數，即可得出答案．

【解答】解：根據題意得：

抽取的總人數是：45÷30%=150（人），

體育所占的百分比是： ×100%=20%，

則娛樂所占的百分比是：1﹣6%﹣8%﹣20%﹣30%=36%，

全校喜歡娛樂類節目的學生大約有3000×36%=1080（人）．

故選A．

【點評】此題考查了用樣本估計總體，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，頻率=頻數÷總數，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．

9．（2016武漢數學）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B6的坐標是（　　）

A．（63，32） B．（64，32） C．（63，31） D．（64，31）

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；正方形的性質．

【分析】先根據題意得出各正方形邊長的規律，進而可得出結論．

【解答】解：∵直線y=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=﹣1，

∴OA1=1，OD=1，

∴∠ODA1=45°，

∴∠A2A1B1=45°，

∴A2B1=A1B1=1，

∴A2C1=2=21，

同理得：A3C2=4=22，…，

∴點B6所在正方形的邊長=25，

∴其橫坐標=1+21+22+23+24+25=63，

∴B6的坐標是（63，32）．

故選A．

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規律是解決問題的關鍵．

10．（2016武漢數學）如圖所示，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D并交BA的延長線于點C，且AB=2，AD=1，P點在切線CD的延長線上移動時，則△PBD的外接圓的半徑的最小值為（　　）

A．1 B．? C．? D．

【考點】切線的性質；三角形的外接圓與外心．

【分析】當BD為△PBD外接圓直徑時，△PBD的外接圓半徑最小，求出BD即可解決問題．

【解答】解：連接DO．

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AB=2，AD=1，

∴AB=2AD，

∴∠ABD=30°，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD=30°，

∵CD是切線，

∴∠PDO=90°，

∴∠PDB=60°，

由題意當BD為△PBD外接圓直徑時，△PBD的外接圓半徑最小．

∵BD= = ，

∴△PBD外接圓的半徑為 ．

故選B．

【點評】本題考查切線的性質、三角形外接圓的性質等知識，解題的關鍵是判斷BD是△PBD外接圓的直徑時，△PBD外接圓半徑最小．

二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11．計算：﹣6+4=　﹣2　．

【考點】有理數的加法．

【分析】利用異號兩數相加的計算方法計算即可．

【解答】解：﹣6+4=﹣2．

故答案為：﹣2．

【點評】此題考查有理數的加法，掌握法則并會靈活運用．

12．釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數據4400000用科學記數法表示為　4.4×106　．

【考點】科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：將4400000用科學記數法表示為：4.4×106．

故答案為：4.4×106．

【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

13．（2016武漢數學）一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字小于3的概率是　 　．

【考點】概率公式．

【分析】由于一枚質地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數可能為1、2、3、4、5、6，共有6種可能，小于3的點數有1、2，則根據概率公式可計算出骰子向上的一面點數小于3的概率．

【解答】解：擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數共有6種可能，而只有出現點數為1、2才小于3，

所以這個骰子向上的一面點數小于3的概率= = ．

故答案為： ．

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．

14．（2016武漢數學）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數=　60　度．

【考點】線段垂直平分線的性質；菱形的性質．

【分析】根據菱形的性質求出∠ADC=100°，再根據垂直平分線的性質得出AF=DF，從而計算出∠CDF的值．

【解答】解：連接BD，BF

∵∠BAD=80°

∴∠ADC=100°

又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD

∴AF=BF，BF=DF

∴AF=DF

∴∠FAD=∠FDA=40°

∴∠CDF=100°﹣40°=60°．

故答案為：60．

【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和菱形的性質．

15．動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為　2　．

【考點】翻折變換（折疊問題）．

【分析】本題關鍵在于找到兩個極端，即BA′取最大或最小值時，點P或Q的位置．經實驗不難發現，分別求出點P與B重合時，BA′取最大值3和當點Q與D重合時，BA′的最小值1．所以可求點A′在BC邊上移動的最大距離為2．

【解答】解：當點P與B重合時，BA′取最大值是3，

當點Q與D重合時（如圖），由勾股定理得A′C=4，此時BA′取最小值為1．

則點A′在BC邊上移動的最大距離為3﹣1=2．

故答案為：2

【點評】本題考查了學生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應用等知識，難度稍大，學生主要缺乏動手操作習慣，單憑想象造成錯誤．

16．（2016武漢數學）我們把a、b兩個數中較小的數記作min{a，b}，直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與函數y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個交點，則k的取值為　2﹣2 或﹣ 或﹣1　．

【考點】二次函數與不等式（組）．

【分析】結合x的范圍畫出函數y=min{x2﹣1、﹣x+1}圖象，由直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與該函數圖象只有兩個交點且k＜0，判斷直線的位置得①直線y=kx﹣k﹣2經過點（﹣2，3）時可以求出k；②直線y=kx﹣k﹣2與函數y=x2﹣1相切時，可以求出k．

【解答】解：根據題意，x2﹣1＜﹣x+1，即x2+x﹣2＜0，

解得：﹣2＜x＜1，

故當﹣2＜x＜1時，y=x2﹣1；

當x≤﹣2或x≥1時，y=﹣x+1；

函數圖象如下：

由圖象可知，∵直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與函數y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個交點，且k＜0，

①直線y=kx﹣k﹣2經過點（﹣2，3）時，3=﹣2k﹣k﹣2，k=﹣ ，此時直線y=﹣ x﹣ ，與函數y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個交點．

②直線y=kx﹣k﹣2與函數y=x2﹣1相切時，由 消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0，k＜0，

∴k2﹣4k﹣4=0，

∴k=2﹣2 （或2+2 舍棄），此時直線y=（2﹣2 ）x﹣4+2 與函數y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個交點．

③直線y=kx﹣k﹣2和直線y=﹣x+1平行，k=﹣1，直線為y=﹣x﹣1與函數y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個交點．

綜上，k=2﹣2 或﹣ 或﹣1．

故答案為：2﹣2 或﹣ 或﹣1．

【點評】本題主要考查二次函數與一元一次不等式間的關系，根據題意判斷直線的位置是關鍵，學會用轉化的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．

三．（2016武漢數學）解答題（共8小題，共72分）

17．解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．

【考點】解一元一次方程．

【分析】方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．

【解答】解：去括號得：2﹣2x+2=3x+4，

移項合并得：5x=0，

解得：x=0．

【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．

18．如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：BC∥EF．

【考點】全等三角形的判定與性質；平行線的判定．

【分析】根據已知條件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根據內錯角相等兩直線平行，即可證明BC∥EF．

【解答】證明：∵AF=DC，

∴AC=DF，

又∵AB=DE，∠A=∠D，

∴△ACB≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF．

【點評】本題考查了兩直線平行的判定方法，內錯角相等，兩直線平行，難度適中．

19．某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制如下兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分﹣100分；B級：75分﹣89分；C級：60分﹣74分；D級：60分以下）

（1）寫出D級學生的人數占全班總人數的百分比為　4%　，C級學生所在的扇形圓心角的度數為　72°　；

（2）該班學生體育測試成績的中位數落在等級　B　內；

（3）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？

【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；中位數．

【分析】（1）先求出總人數，再求D成績的人數占的比例；C成績的人數為10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圓心角=360°×20%=72°；

（2）根據中位數的定義判斷；

（3）該班占全年級的比例=50÷500=10%，所以，這次考試中A級和B級的學生數=（13+25）÷10%=380人．

【解答】解：（1）總人數為25÷50%=50人，D成績的人數占的比例為2÷50×100%=4%，

表示C的扇形的圓心角360°×（10÷50）=360°×20%=72°，

故答案為：4%，72°；

（2）由于A成績人數為13人，C成績人數為10人，D成績人數為2人，而B成績人數為25人，故該班學生體育測試成績的中位數落在B等級內；

故答案為：B；

（3） ×500=380（人），

答：估計這次考試中A級和B級的學生共有380人．

【點評】本題考查對統計圖形的識圖、讀圖能力．從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．

20．（2016武漢數學）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數 的圖象交于一、三象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2，m），點B的坐標為（n，﹣2），tan∠BOC= ．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點E的坐標．

【考點】反比例函數綜合題．

【分析】（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC= ，解直角三角形求OD，確定B點坐標，得出反比例函數關系式，再由A、B兩點橫坐標與縱坐標的積相等求n的值，由“兩點法”求直線AB的解析式；

（2）點E為x軸上的點，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據直線AB解析式求CO，再確定E點坐標．

【解答】解：（1）過B點作BD⊥x軸，垂足為D，

∵B（n，﹣2），

∴BD=2，

在Rt△OBD中，tan∠BOC= ，即 = ，

解得OD=5，

又∵B點在第三象限，

∴B（﹣5，﹣2），

將B（﹣5，﹣2）代入y= 中，得k=xy=10，

∴反比例函數解析式為y= ，

將A（2，m）代入y= 中，得m=5，

∴A（2，5），

將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，

得 ，

解得 ．

則一次函數解析式為y=x+3；

（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，

∵S△BCE=S△BCO，

∴CE=OC=3，

∴OE=6，即E（﹣6，0）．

【點評】本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是通過解直角三角形確定B點坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特求A點坐標，求出反比例函數解析式，一次函數解析式．

21．（2016武漢數學）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若sin∠ABC= ，求tan∠BDC的值．

【考點】切線的性質．

【分析】（1）先證明AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，再根據OA=OC得∠OAC=∠OCA，由此即可證明．

（2）連接BM、OC交于點N，根據sin∠ABC=sin∠BCN= = ，設BN=4k，BC=5k，則CN=3k，求出DM，BM，根據tan∠CDB=tan∠DBM= 即可解決問題．

【解答】（1）證明：∵DC是⊙O切線，

∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，

∴AD∥CO，

∴∠DAC=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACO，

∴∠DAC=∠CAO，

∴AC平分∠DAB．

（2）解：連接BM、OC交于點N．

∵AB是直徑，

∴∠AMB=90°，∵AD∥OC，

∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴sin∠ABC=sin∠BCN= = ，設BN=4k，BC=5k，則CN=3k，

∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，

∴四邊形DMNC是矩形，

∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，

∴∠CDB=∠DBM，

∴tan∠CDB=tan∠DBM= = = ．

【點評】本題考查切線的性質、垂徑定理、勾股定理的高知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造特殊四邊形矩形，學會設未知數解決問題，屬于中考常考題型．

22．（10分）（2016?武漢模擬）為了美化環境，學校準備在如圖所示的矩形ABCD空地上迸行綠化，規劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花，其余的四塊三角形上鋪設草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，設AN=x米，種花的面積為y1平方米，草坪面積y2平方米．

（1）分別求y1和y2與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當AN的長為多少米時種花的面積為440平方米？

（3）若種花每平方米需200元，鋪設草坪每平方米需100元現設計要求種花的面積不大于440平方米，那么學校至少需要準備多少元費用．

【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應用．

【分析】（1）根據三角形面積公式可得y2的解析式，再用長方形面積減去四個三角形面積，即可得y1的函數解析式；

（2）根據題意知y1=440，即即可得關于x的方程，解方程即可得；

（3）列出總費用的函數解析式，將其配方成頂點式，根據花的面積不大于440平方米可得x的范圍，結合此范圍根據二次函數性質即可得函數的最大值，從而得解．

【解答】（2016武漢數學）解：（1）根據題意，y2=2× ?x?x+2× （40﹣x）（24﹣x）=2x2﹣64x+960，

y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x；

（2）根據題意，知y1=440，即﹣2x2+64x=440，

解得：x1=10，x2=22，

故當AN的長為10米或22米時種花的面積為440平方米；

（3）設總費用為W元，

則W=200（﹣2x2+64x）+100（2x2﹣64x+960）=﹣200（x﹣16）2+147200，

由（2）知當0＜x≤10或22≤x≤24時，y1≤440，

在W=﹣200（x﹣16）2+147200中，當x＜16時，W隨x的增大而增大，當x＞16時，W隨x的增大而減小，

∴當x=10時，W取得最大值，最大值W=140000，

當x=22時，W取得最大值，最大值W=140000，

∴學校至少要準備140000元．

【點評】本題主要考查二次函數的應用，理解題意列出相關的函數解析式是解題的根本，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．

23．（10分）（2016?武漢模擬）如圖，已知等腰△ABC中，AC=BC，點D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點，連接FE、ED，BF的延長線交ED的延長線于點G，連接GC．

（1）求證：EF∥CG；

（2）若AC= AB，求證：AC=CG；

（3）如圖2，若CG=EG，則 =　 　．

【考點】（2016武漢數學）三角形綜合題．

【分析】（1）由點D、E分別是線段AC、BC的中點可得出DE為△ABC的中位線，根據中位線的性質即可得出∠CDE=∠A，進而可得出∠FDG=∠A，由此即可證出△ABF≌△DGF（ASA），根據全等三角形的性質即可得出BF=GF，即點F為線段BG的中點，再根據中位線的性質即可得出EF∥CG；

（2）過點C作CM⊥AB于點M，根據邊與邊的關系找出比例關系 = = ，由此即可得出△BAF∽△CAM，進而得出CF⊥BG，再由點F為線段BG的中點即可得出BC=CG，通過等量代換即可證出AC=CG；

（3）根據DE∥AB即可得出∠GEC=∠CBA，結合兩三角形為等腰三角形即可得出△GEC∽△CBA，再根據相似三角形的性質即可得出 ，代入數據即可得出結論．

【解答】（1）證明：∵點D、E分別是線段AC、BC的中點，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE∥AB，

∴∠CDE=∠A．

∵∠CDE=FDG，

∴∠FDG=∠A．

∵點F為線段AD的中點，

∴AF=DF．

在△ABF和△DGF中， ，

∴△ABF≌△DGF（ASA），

∴BF=GF，

∴點F為線段BG的中點，

∵點E為線段BC的中點，

∴EF為△BCG的中位線，

∴EF∥CG．

（2）證明：在圖1中，過點C作CM⊥AB于點M．

∵AC=BC，

∴AM=BM= AB．

∵AC= AB，

∴ = = ．

∵AF= AD= AC= AB，

∴ = = ，

∴△BAF∽△CAM，

∴∠AFB=∠AMC=90°，

∴CF⊥BG．

∵點F為線段BG的中點，

∴BC=CG，

又∵AC=BC，

∴AC=CG．

（3）解：∵DE為△ABC的中位線，

∴DE= AB，CE= BC= AC，

∵DG=AB，EG=DE+DG，

∴EG= AB．

∵DE∥AB，

∴∠GEC=∠CBA，

∵AC=BC，CG=EG，

∴△GEC∽△CBA，

∴ ，既 ，

∴ = ，

故答案為： ．

【點評】本題考查了三角形的中位線、平行線的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）找出EF為△BCG的中位線；（2）找出CF⊥BG；（3）根據相似三角形的性質找出 ．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據相似三角形的性質找出對應邊的比是關鍵．

24．（2016武漢數學）（12分）（2016?武漢模擬）已知拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1與x軸交于A、B兩點，若m＞1，且點A在點B的左側，OA：OB=1：3

（1）試確定拋物線的解析式；

（2）直線y=kx﹣3與拋物線交于M、N兩點，若△AMN的內心在x軸上，求k的值．

（3）設（2）中拋物線與y軸的交點為C，過點C作直線l∥x軸，將拋物線在y軸左側的部分沿直線l翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象，請你結合新圖象回答：當直線y= x+b與新圖象只有一個公共點P（x0，y0）且y0≤7時，求b的取值范圍．

【考點】二次函數綜合題．

【分析】（1）設A（﹣a，0），B（3a，0），根據根與系數關系可得 解方程組即可解決問題．

（2）設M（m，km﹣3），N（n，kn﹣3），顯然m、n是方程：? x2﹣（k+ ）x+2=0的兩根，得到m+n=3k+2，mn=6，再根據直線AM，直線AN兩直線與x軸夾角相等，

即tan∠MAB=tan∠NAB，列出方程，整體代入即可求出k的值．

（3）直線y= x+b與新圖象只有一個公共點P（x0，y0）且y0≤7，所以b0≤7，又當直線y= x+b經過點C（0，﹣1）時，b=﹣1，所以當﹣1＜b≤7時，直線y= x+b與新圖象只有一個公共點，由 消去y得x2﹣3x﹣3﹣3b=0，當直線y= x+b與新圖象只有一個公共點時，方程只有相等的實數根，根據△=0，列出方程求出b，由此即可解決問題．

【解答】解：（1）∵OA：OB=1：3，

∴可以假設A（﹣a，0），B（3a，0），

則有 消去a得到3m2﹣16m+16=0，解得m= 或4（不合題意舍棄），

∴拋物線的解析式為y= x2﹣ x﹣1．

（2）設M（m，km﹣3），N（n，kn﹣3），

∵點M、N在拋物線上，則M（m，? m2﹣ m﹣1），N（n，? n2﹣ n﹣1），

∴km﹣3= m2﹣ m﹣1，kn﹣3= n2﹣ n﹣1，

顯然m、n是方程：? x2﹣（k+ ）x+2=0的兩根，

則m+n=3k+2，mn=6，

∵△CMN的內心在y軸上，A（﹣1，0），B（3，0），

∴直線AM，直線AN兩直線與x軸夾角相等，

∴tan∠MAB=tan∠NAB

∴ =﹣ ，

整理得到，2kmn+K（m+n）﹣3（m+n）﹣6=0，

∴12k+k（3k+2）﹣3（3k+2）=0，

解得k=﹣3或 ．

（3）∵直線y= x+b與新圖象只有一個公共點P（x0，y0）且y0≤7，

∴b0≤7，

當直線y= x+b經過點C（0，﹣1）時，b=﹣1，

∴當﹣1＜b≤7時，直線y= x+b與新圖象只有一個公共點，

由 消去y得x2﹣3x﹣3﹣3b=0，

當直線y= x+b與新圖象只有一個公共點時，方程只有相等的實數根，△=0，

∴9+12+12b=0，

∴b=﹣ ．

∴當b＜﹣ 時，當直線y= x+b與新圖象只有一個公共點，

綜上所述，當﹣1＜b≤7或b＜﹣ 時直線y= x+b與新圖象只有一個公共點．