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四川省自貢市初2017屆畢業生學業考試數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1．計算（－1）2017的結果是（??? ）

?? A．－1????????????? B．1??????????????? C．－2017?????????? D．2017

2．下列成語所描述的事件為隨機事件的是（??? ）

?? A．水漲船高???????? B．守株待兔???????? C．水中撈月???????? D．緣木求魚

3．380億用科學記數法表示為（?? ）

?? A．38×109????????? B．0.38×1013???????? C．3.8×1011???????? D．3.8×1010

4．不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（?? ）

?? A．B． C． D．

5．如圖，直線a∥b，點B在直線a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（?? ）

?? A．45°???????????? B．50°????????????? C．55°???????????? D．60°

6．（2017自貢數學）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（?? ）

A．???????????????? B．????????????????? C．???????????????? D．

7．對于一組統計數據3，3，6，5，3．下列說法錯誤的是（?? ）

?? A．眾數是3???????? B．平均數是4???????? C．方差是1.6??????? D．中位數是6

8．下列幾何體中，主視圖是矩形的是（?? ）

A．??????????????? B．?????????????????? C．??????????????? D．?

9．下列四個命題中，其正確命題的個數是（?? ）

①若a＞b，則；????????? ②垂直于弦的直徑平分弦；

③平行四邊形的對角線互相平分； ④反比例函數，當k＜0時y隨x的增大而增大．

A．1????????????? B．2??????????????????? C．3?????????????? D．4

10．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點C，連接BC，若∠P＝40°，則∠B等于（?? ）

A．20°??????????

B．25°

C．30°

D．40°

11．（2017自貢數學）填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律m的值為（?? ）

A．180???????????? B．182?????????????? C．184?????????????? D．186

12．一次函數和反比例函數（）的圖象如圖所示，若，則x的取值范圍是（?? ）??

A．－2＜x＜0或x＞1????????????????????

B．－2＜x＜1?????

C．x＜－2或x＞1???????????????????????

D．x＜－2或0＜x＜1

二、填空題（每小題4分，共24分）

13．計算：＝????? ．

14．如圖，在△ABC中，MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N，

若AM＝1，MB＝2，BC＝3，則MN的長為??? ．

15．我國明代數學家程大位的名著《直接算法統宗》里有一道著名算題：

“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”

意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚和有幾人？設大、小和尚各有x、y人，則可列方程組????????????????? ．

16．（2017自貢數學）圓錐底面圓的周長為6πcm，高為4cm，則該圓錐的全面積是???????? ；側面展開扇形的圓心角的度數是??????? ．

17．如圖，等腰△ABC內接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，

BD是⊙O的直徑，如果CD＝，則AD＝??????? ．

18．如圖，13個邊長為1的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能形成

一個大的正方形．請在如圖所示的網格(網格邊長為1)中，用直尺作出這個大正方形．

三、解答題（共8個題，共78分）

19．（2017自貢數學）（8分）計算：

20．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝2．

21．（8分）如圖，點E、F分別在菱形ABCD的邊DC、DA上，且CE＝AF．求證：∠ABF＝∠CBE．

22．（8分）兩個城鎮A、B與一條公路CD，一條河流CE位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A、B的距離必須相等，到CD和CE的距離也距離也必須相等，且在∠DCE的內部，請畫出該山莊的位置P．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

23．（2017自貢數學）（10分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．

全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統計結果，繪制了不完整的統計圖．

請結合統計圖，回答下列問題：

（1）本次調查學生共??????? 人，a＝?????? ，并將條形圖補充完整；

（2）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？

（3）學校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用畫樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率．

24．（10分）[探究函數的圖象與性質]

（1）函數的自變量x的取值范圍是????? ；

（2）下列四個函數圖象中可能是函數的圖象是?????? ；

（3）對于函數，當x＞0時，求y的取值范圍．

解：∵x＞0，∴????????????

∵≥0，∴y≥????? ．

[拓展運用]

（4）若函數，則y的取值范圍是???? ．

25．（2017自貢數學）（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A(－1，0)，點B(0，)．

?? （1）求∠BAO的度數；

（2）如圖1，將△AOB繞點O順時針旋轉得△A′OB′，當點A′恰好落在AB邊上時，設△AB′O的面積為S2，S1與S2有何關系？為什么？

（3）若將△AOB繞點O順時針旋轉到如圖2所示的位置時，S1與S2的關系發生變化了嗎？證明你的判斷．

???????????????????????????????????????????????????????????? 圖1?????????????????????????? 圖2

26．（14分）拋物線y＝4x2－2ax＋b與x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)，（0＜x1＜x2）兩點，與y軸相交于點C．

（1）設AB＝2，tan∠ABC＝4，求拋物線的解析式；

（2）在（1）中，若D為直線BC下方拋物線上一動點，當△BCD的面積最大時，求點D的坐標；

（3）是否存在整數a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同時成立，請證明你的結論．

四川省自貢市初2017屆畢業生學業考試數學答案

一、1．A；2．B；3．D；4．C；5．C；6．A；7．D；8．A；9．B；10．B；11．C；12．D．

二、13．2；14．1；15．；16．24π，216°；17．4；18．

三、19．解：原式＝

20．解：原式＝

∵a＝2?? ∴原式＝

21．證明：∵四邊形ABCD是菱形

????????? ∴∠A＝∠C，AB＝BC

??????? 又∵CE＝AF

????????? ∴△ABF≌△CBE（SAS）

∴∠ABF＝∠CBE．

22．解：如圖，作線段AB的中垂線與∠DCE的平分線交于點P，點P即為所求．

23．（2017自貢數學）解：（1）300，10．

???? （2）2000×40%＝800

∴估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有800人．

（3）畫樹狀圖為：

???????? 由樹狀圖可知：每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率＝

24．（1）x≠0；（2）C；（3）4，4；（4）y≥1．

25．（1）∵A（－1，0），B（0，），∠AOB＝90°

??????? ∴，∴∠BAO＝60°

?? （2）S1＝S2，理由如下：

??????? 依題意有：A′A＝A′O，∠BAO＝60°，

??????? ∴△A′AO是等邊三角形，

∴∠AOA′＝∠BA′O＝60°，

?????? ∴A′B′∥x軸，∴點A′、B′到x軸的距離相等，

?????? ∵∠ABO＝∠A′OB＝90°－60°＝30°

∴A′O＝A′B′ ∴AO＝A′B′

?????? ∵等邊△A′AO的三條高都相等

?????? ∴點O到AB的距離等于點B′到x軸的距離?? ∴S1＝S2（等底等高的三角形面積相等）

（3）S1與S2的關系沒變，仍然有S1＝S2，理由如下：

過點B作BC⊥AO于C，過點B′作B′D⊥x軸于D，

???? ∴∠BCO＝∠B′DO＝90°

依題意有：∠BOD＝∠A′OB′＝90°，B′O＝BO，A′O＝AO，

???? ∴∠1＋∠A′OD＝∠2＋∠A′OD＝90°

???? ∴∠1＝∠2

???? ∴△BOC≌△B′OD（AAS）

???? ∴BC＝B′D

又∵AO＝A′O

∴S1＝S2（等底等高的三角形面積相等）

26（2017自貢數學）．拋物線y＝4x2－2ax＋b與x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)，（0＜x1＜x2）兩點，與y軸相交于點C．

（1）設AB＝2，tan∠ABC＝4，求拋物線的解析式；

（2）在（1）中，若D為直線BC下方拋物線上一動點，當△BCD的面積最大時，求點D的坐標；

（3）是否存在整數a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同時成立，請證明你的結論．

解：（1）依題意得：???????? （3）依題意有：即：解得：

?? ∴???????????????????????????? ∵a為整數? ∴a＝5，6，7

???? ??????????????????? 又4a2－16b＞0①，4－2a＋b＞0②，16－4a＋b＞0③，b為整數④

?? 即：①?????????????????????????? ∴把a＝5代入①②③④解得b無解

?? ∵tan∠ABC＝4，∠BOC＝90°????????????????? 把a＝6代入①②③④解得b無解

?? ∴，即????????????????????????? 把a＝7代入①②③④解得b無解

? ∵拋物線對稱軸為，AB＝2????????????? 綜上所述不存在整數a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同時成立．

? ∴

? ∴②

解由①②構成的方程組可得a＝－4或a＝8

經檢驗只有a＝8才成立．

把a＝8代入①后解得：b＝12

∴拋物線解析式為y＝4x2－16x＋12

（2）過D作DE∥y軸交BC于E，設D（x，y）

???? ∵y＝4x2－16x＋12 ∴D（x，4x2－16x＋12）

在y＝4x2－16x＋12中，令x＝0，則y＝12 ∴C（0，12）

令y＝0，則x1＝1，x2＝3 ∴A（1，0），B（3，0）

設直線BC：y＝kx＋12，把B點代入得：3k＋12＝0，k＝－4

∴直線BC：y＝－x＋12? ∴E（x，－x＋12）

∴DE＝（－x＋12）－（4x2－16x＋12）＝－4x2＋12x

∴S△BCD＝即：

當x＝時S有最大值為：S?? ∴D（，－3）