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成都市2017 年高中階段教育學校統一招生考試

數學

A卷（共100分）

一、一、選擇題（本大題共10 個小題，每小題3 分，共30 分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）.

1. 《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別

叫做正數與負數．若氣溫為零上記作，則表示氣溫為 （??? ）

A．零上???????? B．零下?????? C．零上?????? D．零下

2. （2017成都數學A卷）如圖所示的幾何體是由4 個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（??? ）

A． ??????? B．?????? C． ????? D．

3. 總投資647 億元的西域高鐵預計2017 年11月竣工，屆時成都到西安只需3 小時，上午游武侯區，晚上看大雁塔將成為現實．用科學計數法表示647 億元為（??? ）

A． ???????? B．?????? C．??????? D．

4. 二次根式中，的取值范圍是（??? ）

A．???????? B．? ???? C. ???????? D．

5. （2017成都數學A卷）下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（??? ）

A．???????? B．??????

C.? ?????? D．

6. 下列計算正確的是 （??? ）

A． ???????? B． ????? C. ??????? D．

7. 學習全等三角形時，數學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結果統計如下表：

則得分的眾數和中位數分別為（??? ）

A．70 分，70 分???????? B．80 分，80 分?????? C. 70 分，80 分???????? D．80 分，70 分

8. 如圖，四邊形 和 是以點為位似中心的位似圖形，若 ，則四邊形與四邊形的面積比為（??? ）

A． 4：9??????? B． 2：5????? C. 2：3??????? D．

9.（2017成都數學A卷） 已知是分式方程的解，那么實數的值為（??? ）

A．-1???????? B． 0????? C.? 1?????? D．2

10. 在平面直角坐標系 中，二次函數的圖像如圖所示，下列說法正確的是 （??? ）

A． ??????? B．??????

C. ??????? D．

二、填空題（本大題共4 個小題，每小題4 分，共16 分，答案寫在答題卡上）．

11. ________________.

12. 在中，，則的度數為______________．

13.如圖，正比例函數和一次函數的圖像相交于點.當時，????????? .（填“>”或“<”）

14.（2017成都數學A卷）如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；③作射線，交邊于點，若，則平行四邊形周長為???? ．

三、解答題（本大題共6 個小題，共54 分，解答過程寫在答題卡上）

15.（1）計算： ．

（2）解不等式組： .

16.化簡求值：，其中 ．

17. 隨著經濟的快速發展，環境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識

的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，

并將檢查結果繪制成下面兩個統計圖．

（1）本次調查的學生共有__________人，估計該校1200 名學生中“不了解”的人數是__________人．

（2）“非常了解”的4 人有兩名男生， 兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

18. 科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行．如圖，小明一家自駕到古鎮 游玩，到達 地后，

導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛4 千米至地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮，小明發現古鎮 恰好在 地的正北方向，求兩地的距離．

19.（2017成都數學A卷） 如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點.

（1）求反比例函數的表達式和點的坐標；

（2）是第一象限內反比例函數圖像上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為3，求點的坐標.

20. 如圖，在中，，以為直徑作圓，分別交于點，交的延長線于點，過點作于點，連接交線段于點.

（1）求證：是圓的切線；

（2）若為的中點，求的值；

（3）若，求圓的半徑.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5 個小題，每小題4 分，共20 分，答案寫在答題卡上）

21. 如圖，數軸上點表示的實數是_____________.

22.已知是關于的一元二次方程的兩個實數根，且，則___________.

23.已知的兩條直徑互相垂直，分別以為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形.現隨機地向該圖形內擲一枚小針，記針尖落在陰影區域內的概率為，針尖落在內的概率為，則______________.

24．（2017成都數學A卷）在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點，我們把點稱為點的 “倒影點”．直線上有兩點，它們的倒影點均在反比例函數的圖像上．若，則____________．

25.如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形，再沿的平分線折疊，如圖2，點落在點處，最后按圖3所示方式折疊，使點落在的中點處，折痕是．若原正方形紙片的邊長為，則_____________．

二、解答題（共3個小題 ，共30分）

26. 隨著地鐵和共享單車的發展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發，先乘坐地鐵，準備在離家較近的中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文化宮距離為 ，（單位：千米），乘坐地鐵的時間單位：分鐘）是關于的一次函數，

其關系如下表：

（1）求關于的函數表達式；

（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受的影響，其關系可以用來描述，請問：李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家里所需的時間最短？并求出最短時間.

27.問題背景：如圖1，等腰中，，作于點，則為的中點，，于是；

遷移應用：如圖2，和都是等腰三角形，，三點在同一條直線上，連接.

求證：；

請直接寫出線段之間的等量關系式；

拓展延伸：如圖3，在菱形中，，在內作射線，作點關于的對稱點，連接并延長交于點，連接.

證明：是等邊三角形；

若，求的長．

28．（2017成都數學A卷）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于兩點，頂點為，，設點是軸的正半軸上一點，將拋物線繞點旋轉180°，得到新的拋物線．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）若拋物線與拋物線在軸的右側有兩個不同的公共點，求的取值范圍；

（3）如圖2，是第一象限內拋物線上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點在拋物線上的對應點為，設是上的動點，是上的動點，試探究四邊形能否成為正方形，若能，求出的值；若不能，請說明理由．

2017成都數學A卷試卷答案

一、選擇題

1-5:BCCAD?????? 6-10: BCADB????

二、填空題

11. 1? 12. 40°? 13. <???????? 14.?? 15??????

三、解答題

15.（1）【答案】3

【解析】原式= ??

（2）【答案】

【解析】①可化簡為：，，∴；②可化簡為：，∴

∴ 不等式的解集為.

16.【答案】

【解析】原式=，

當時，原式=

17.【答案】（1）50，360；（2）；

【解析】（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調查的學生有（人）

由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學生中“不了解”的人數為（人）

（2）樹狀圖：

由樹狀圖可知共有12種結果，抽到1男1女分別為 共8種．

∴

18.（2017成都數學A卷）【答案】

【解析】

過點作，

由題，

∴，

∵， ∴，∴，

∵，

∴，

∴

19.【答案】（1）； （2）或

【解析】

（1）把代入，，

∴，

把代入，，

∴，

聯立或，

∴；

（2）如圖，過點作軸，

設，，代入兩點，

，

∴，

，，，

，

∴或．

20.（2017成都數學A卷）【解析】（1）

連接，

∵，

∴是等腰三角形，

? ①，

又在中， ∵，

∴? ②，

則由①②得，，

∴，

∵，

∴，

∴是的切線；

（2）

在中， ∵，

∵由中可知，，

是等腰三角形，

又∵且點是中點，

∴設，則，

連接，則在中，，即，

又∵是等腰三角形，∴是中點，

則在中，是中位線， ∴，

∵， ∴，

在和中，， ∴，

∴，

∴．

（3）設半徑為，即，

∵， ∴，

又∵， ∴，

則， ∴，

∴，

∴，

在中， ∵，

∴，

∵，是等腰三角形，

∴，

∴，

在與中，∵，

∴，

解得（舍）

∴綜上，的半徑為．