請點擊全屏查看

2016年遼寧省錦州市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分）

1. ︱-6︱的相反數是?? （??? ）

? A. 6??????? B. -6?????? C. ?????? D.-

2. 下列運算中，正確的是?? （??? ）

A. a（-3a）=6a?? B. a÷a·=a?? C.（-2a-1）=4a+4a+1?? D. 2a+3a=5a

3. （2016錦州數學）一個正方體的每個面上都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中與“價”字相對的字是?? （??? ）? A.記???????? B.心?????? C.間???????? D.觀

4. 某商場試銷某品牌男款運動鞋，一個月內銷售情況如下表：

商場經理要想了解哪種型號需求量最大，則上述數據的統計量中，對商場經理來說最有意義的

是?? （??? ）?? A.平均數???? B.方差???? C.中位數???? D.眾數

5.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區域的概率是?? （???? ）? A.???????? B.?????? C.???????? D.

6.（2016錦州數學）如圖，在△ABC中，∠C=90°，分別以點A、B為圓心，大于AB長為半徑作弧，兩弧分別交于M、N兩點，過M、N兩點的直線交AC于點E.若AC=6，BC=3，則CE的長為?? （??? ）

? A.???????? B.???????? C.?????????? D.

7.在同一直角坐標系中，一次函數y=ax-a與反比例函數y=（a≠0）的圖象可能是（??? ）

8.二次函數y=ax+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）的x與y的部分對應值如下表：

有下列結論： ①a＞0 ；? ②4a-2b+1＞0 ；③x=-3是關于x的一元二次方程ax+（b-1）x+c=0的一個根 ；④當-3≦x≦n時，ax+（a-b）x+c≧0.其中正確結論的個數為? （?? ）

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

9.分解因式：ax-ay=?????????????? .

10.上海中心大廈是中國第一、世界第二高的摩天大樓，它塔冠上的風力發電機每年可以產生1189000千瓦時的綠色電力，1189000這個數用科學計數法可表示為?????????????? .

11.（2016錦州數學）如圖，直線AB經過原點O，與雙曲線y=（k≠0）交于A、B兩點，AC⊥y軸于點C，且△ABC的面積是8，則k的值是????????? .

12.關于x的方程3kx2+12x+2=0有實數根，則k的取值范圍是??????????? .

13.一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發現有71次摸到紅球，請你估計這個口袋中的紅球的數量為???????? 個.

14.如圖，在△ABC中，點D為AC上一點，且=，過點D作DE∥BC交AB于點E，連接CE，過點D作DF∥CE交AB于點F，若AB=15，則EF=????????? .

15.若關于x的方程＋=2的解為正數，則m的取值范圍是????????? .

16.小明將量角器在桌面上進行連續翻轉，如圖為第1次、第2次翻轉.若量角器的半徑為1，則第2016次翻轉后圓心O所走過的路徑長為?????????? .

三、（2016錦州數學）解答題（本大題共2個小題，每個小題6分，共12分）

17.先化簡，再求值：÷（1+），其中x=-3-（π-3）

18.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0,0）,A（1,2），B（3,1）（每個方格的邊長均為1個單位長度）.

（1）將△OAB向右平移1個單位后得到△O A B ,請畫出△OAB ；

（2）請以O為位似中心畫出△O A B 的位似圖形，使它與△O A B 的相似比為2:1；

（3）點P（a，b）為△OAB內一點，請直接寫出位似變換后的對應點P′的坐標為?????? .

四、（2016錦州數學）解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）

19.為了了解九年級學生參加體育活動的情況，某校對九年級部分學生進行問卷調查.其中一個問題是：“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”共有4個選項：A. 1.5小時以上? B. 1～1.5小時 C. 0.5～1小時 D. 0.5小時以下（這里的1～1.5表示大于或等于1同時小于1.5，本題類似的記號均表示這一含義） 根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖：

請你根據以上信息，解答下列問題：

（1）本次調查采用的調查方式是?????????????? ；共調查了學生??????? 名；

（2）請補全條形統計圖和扇形統計圖；?????????????????????????????????????????????????????

（3）若該校有1500名九年級學生，估計該校九年級有多少名學生平均每天參加體育活動的時間至少1小時.

20.九年一班組織班級聯歡會，最后進入抽獎環節，每名同學都有一次抽獎機會，小強拿出一個箱子說：“這個不透明的箱子里面裝有紅、白球各1個和若干個黃球，他們除了顏色外其余都相同，誰能同時摸出兩個黃球誰就獲得一等獎.”已知任意摸出一個球是黃球的概率為.

（1）請直接寫出箱子里有黃球???????? 個；

（2）請用列表或樹狀圖求獲得一等獎的概率.

21.如圖，在□ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分線AE、CF分別交BC、AD于點E、F，點M、N分別為AE、CF的中點，連接FM、EN.試判斷FM和EN的數量關系和位置關系，并加以證明.

五、（2016錦州數學）解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）

22.“五·一”期間，小亮與家人到某旅游風景區登山，他們沿著坡度為5:12的山坡AB向上走了1300米，到達纜車站B處，乘坐纜車到達山頂C處，已知點A、B、C、D在同一平面內，從山腳A處看山頂C處的仰角為30°，纜車行駛路線BC與水平面的夾角為60°，求山高CD.（結果精確到1米，≈1.732，≈1.414）（注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

六、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）

23.如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，點D為AB的中點，過點D作BC的垂線，垂足為點F，過點A、C、D作⊙O交BC于點E，連接CD、DE.

(1)求證：DF為⊙O的切線;

(2)若AC=3，BC=9，求DE的長.

24（2016錦州數學）某商店購進一批進價為20元／件的日用商品，第一個月，按進價提高50％的價格出售，售出400件，第二個月，商店準備在不低于原售價的基礎上進行加價銷售.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少.銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系如圖所示.

（1）圖中點P所表示的實際意義是?????? ；銷售單價每提高1元時，銷售量相應減少?????????? 件；

（2）請直接寫出y與x之間的函數表達式????? ；自變量x的取值范圍為?? ；

（3）每二個月的銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

七、（2016錦州數學）解答題（本題10分）

25.閱讀理解：

問題：我們在研究“等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離和為定值”時，如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為底邊BC上的任意一點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，求證：PD+PE的定值.在這個問題中，我們是如何找到這一定值的呢？思路：我們可以將底邊BC上的任意一點P移動到特殊的位置，如圖2，將點P移動到底邊的端點B出，這樣，點P、D都與點B重合，此時，PD=0，PE=BE，這樣PD+PE=BE.因此，在證明這一命題時，我們可以過點B作AC邊上的高BF（如圖3），證明PD+PE=BF即可.

請利用上述搜索定值問題的思路，解決下列問題：

如圖4，在正方形ABCD中，一直角三角板的直角頂點E在對角線BD上運動，一條直角邊始終經過點C，另一條直角邊與射線DA相交于點F，過點F作FH⊥BD，垂足為H.

（1）試猜想EH與CD的數量關系，并加以證明；

（2）當點E在DB的延長線上運動時，EH與CD之間存在怎樣的數量關系？請在圖5中畫出圖形并直接寫出結論；

（3）如圖6所示，如果將正方形ABCD改為矩形ABCD，∠ADB=，其它條件不變，請直接寫出EH與CD的數量關系.

八、解答題（本題12分）

26. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+（其中a、b為常數，a≠0）經過點A（-1,0）和點B（3,0），且與y軸交于點C，點D為對稱軸與直線BC的交點.

（1）求該拋物線的表達式；

（2）拋物線上存在點P，使得△DPB～△ACB，求點P的坐標；

（3）若點Q為O關于直線BC的對稱點，點M為直線BC上一點，點N為坐標平面內一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以Q、B、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.（溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便探究.）