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2017年遼陽市初中畢業生學業考試

數學試卷

第一部分 選擇題（共30分）

一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．-3的絕對值是（?? ）

A．???????? B．3?????? C．?????? D．-3

2．第十三屆國際動漫節近日在杭州閉幕，共吸引了來自82個國家和地區的1394500人參與，將數據1394500用科學記數法表示為（?? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

3．（2017遼陽數學）如圖是下面某個幾何體的三種視圖，則該幾何體是（?? ）

A．圓錐???????? B．圓柱?????? C．．三棱錐?????? D．三棱柱

4．下列運算正確的是（?? ）

A．???????? B．?????

C． ????????? D．

5．下列事件中適合采用抽樣調査的是（?? ）

A．對乘坐飛機的乘客進行安檢???????? B．學校招聘教師，對應聘人員進行面試

C． 對“天宮2號”零部件的檢査?????? D．對端午節期間市面上粽子質量情況的調查

6．（2017遼陽數學）如圖，在中， ，連接，作交延長線于點，過點作交的延長線于點，且，則的長是（?? ）

A．2???????? B．1?????? C． ???????? D．

7．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數量比第一個月多440輛．設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為，則所列方程正確的為（?? ）

A．???????? B．

C． ?????????????? D．

8．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質地完全一致，那么它最終停留在黑色區域的概率是（?? ）

A．???????? B．?????? C． ???????? D．

9．（2017遼陽數學）如圖，拋物線與軸交于點，點的坐標為，在第四象限拋物線上有一點，若是以為底邊的等腰三角形，則點的橫坐標為（?? ）

A．???????? B．?????? C． ??????? D．或

10． 甲、乙兩人分別從兩地同時出發，相向而行，勻速前往地、地，兩人相遇時停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離與甲所用時間之間的函數關系如圖所示．有下列說法：

①之間的距離為；???? ②乙行走的速度是甲的1．5倍；

③；????????????????????? ④．

以上結論正確的有（?? ）

A．①②???????? B．①②③?????? C． ①③④???????? D．①②④

第二部分 非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11．分解因式：____________．

12．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員分別連續射靶10次，他們各自的平均成績及其方差如下表所示，如果選一名成績好且發揮穩定的運動員參賽，則應選擇的運動員是____________．

13．如圖，在中，以為直徑的與相交于點，過點作的切線交于點，若的半徑為5，，則弧的長為?????? ．

14．如圖，在矩形中，的平分線交于點，連接，若，則????????? ．

15．若關于的一元二次方程沒有實數根，則的取值范圍是????????? ．

16．現有五張正面圖形分別是平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形的卡片，它們除正面圖形不同，其它完全相同．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，卡片的正面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是????????? ．

17．（2017遼陽數學）如圖，正方形的邊長為2，邊在軸負半軸上，反比例函數的圖象經過點和邊中點，則的值為????????? ．

18．如圖，中，，．以為直角邊向外作等腰直角三角形，以為直角邊向外作等腰直角三角形，以為直角邊向外作等腰直角三角形，連接，分別與交于點，按此規律繼續下去，的面積記為，的面積記為，的面積記為，…，則????????? ．

三、（2017遼陽數學）解答題 （第19題10分，第20題12分，共22分）

19．先化簡，再求值: ，其中．

20．某校以“我最喜愛的體育項目”為主題對全校學生進行隨機抽樣調查，調查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項），根據調查數據繪制了如下不完整的統計表和扇形統計圖：

學生選擇最愛的體育項目統計表

請根據以上圖表信息解答下列問題：

（1）統計表中的__________，__________；

（2）在扇形統計圖中，“籃球”所在扇形的圓心角為_________度；

（3）該學校共有2400名學生，據此估計有多少名學生最喜愛乒乓球？

（4）將2名最喜愛籃球的學生和2名最喜愛羽毛球的學生編為一組，從中隨機抽取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的概率．

四、解答題 （第21題12分，第22題12分，共24分）

21．近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進兩種設備．每臺種設備價格比每臺種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同．

（1）求種、種設備每臺各多少萬元？

（2）根據單位實際情況，需購進兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設備至少要購買多少臺？

22．今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監船巡航到港口正西方的處時，發現在的北偏東方向，相距150海里處的點有一可疑船只正沿方向行駛，點在港口的北偏東方向上，海監船向港口發出指令，執法船立即從港口沿方向駛出，在處成功攔截可疑船只，此時D點與點的距離為海里．

（1）求點到直線的距離；

（2）執法船從到航行了多少海里?（結果保留根號）

五、解答題（滿分12分）

23．如圖，中，，以為直徑的交于點，是上兩點，連接，滿足．

（1）求證:是的切線；

（2）若的半徑為3，，求的長．

六、（2017遼陽數學）解答題（滿分12分）

24．某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為15元/千克，如果售價為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價為25元/千克，那么每天可獲利2000元，經調查發現：每天的銷售量（千克）與售價（元/千克）之間存在一次函數關系．

（1）求與之間的函數關系式；

（2）若櫻桃的售價不得高于28元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？

七、解答題（滿分12分）

25．如圖，在中，，，點分別在邊上，，連接，點分別是的中點，連接．

（1）與的數量關系是___________；

（2）將繞點逆時針旋轉到如圖2的位置，判斷（1）中的結論是否仍然成立，如果成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；

（3）若，在將圖1中的繞點逆時針旋轉一周的過程中，當三點在一條直線上時， 的長度為_________．

八、解答題（滿分14分）

26．如圖1，拋物線經過兩點，點在軸上，為等邊三角形，點從點出發，沿方向以每秒2個單位長度的速度向終點運動，設運動時間為秒（），過點作于點，以為邊作矩形，使點在軸上，點在或的延長線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將矩形沿所在直線翻折，得矩形，當點的對稱點落在拋物線上時，求此時點的坐標；

（3）如圖2，在軸上有一點，連接，在點的運動過程中，設矩形與四邊形重疊部分的面積為，直接寫出與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．?????????????