2017年鞍山市初中畢業生學業考試數學試卷

選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列各數中，比-3小的數是（??? ）

A.-2??? B.0??? C.1??? D.-4

2.如圖所示幾何體的左視圖是（??? ）

?????

A.??? ????? B.?????????? C.????????? D

3.函數中自變量x的取值范圍是（??? ）

A.x≥-2????? B.x＞-2??? C.x≤-2??? D.x＜-2

4.一組數據2，4，3，x，4的平均數是3，則x的值為（??? ）

A.1???? B.2???? C.3???? D.4

5.（2017鞍山數學）在平面直角坐標系中，點P（m+1,2-m）在第二象限，則m的取值范圍為（??? ）

A.m＜-1???? B.m＜2???? C.m＞2???? D.-1＜m＜2

6.某班有若干個活動小組，其中書法小組人數的3倍比繪畫小組的人數多15人，繪畫小組人數的2倍比書法小組的人數多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（??? ）

A.? B. ??? C. ??? D.

7.分式方程的解為（??? ）

A.x=2???? B.x=-2???? C.x=1???? D.無解

8.如圖，在矩形ABCD中，點E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD=.其中正確結論的個數是（??? ）

A.4???? B.3???? C.2???? D.1

填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

9.（2017鞍山數學）長城的總長大約為6700000m，將數6700000用科學計數法表示為????????????? .

10.分解因式的結果是? ?????????? .

11.有5張大小、背面都相同的卡片，正面上的數字分別為1，，0，，-3，若將這5張卡片背面朝上洗勻后，從中任意抽取1張，那么這張卡片正面上的數字為無理數的概率是?????????? .

12.如圖，在□ABCD中，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN，分別交AD，BC于點E，F，連接AF，∠B=50°,∠DAC=30°,則∠BAF等于?????? .

13.若一個圓錐的底面圓半徑為1cm，其側面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長為????? cm.

14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE（其中點B恰好落在AC延長線上點D處，點C落在點E處），連接BD，則四邊形AEDB的面積為???? .

15.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點B，F在x軸上，頂點C，D在y軸上，且S△ADF=4，反比例函數（x＞0）的圖像經過點E，則k=???? .

16.（2017鞍山數學）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC邊于點E，且AE=4，則BE·DE=?? .

三、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）

17.先化簡，再求值：，其中

18.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD和∠BCD的平分線AE，CF分別交DC，BA的延長線于點E，F,交邊BC，AD于點H，G.

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形

（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG的值

四、（2017鞍山數學）解答題（共2小題，每小題10分，共20分）

19.某校要了解學生每天的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每天的課外閱讀時間x（單位：min）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統計圖表，根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調查共抽取????? 名學生.

（2）統計表中a=?????? ，b=????? .

（3）將頻數分布直方圖補充完整.

（4）若全校共有1200名學生，請估計閱讀時間不少于45min的有多少人.

20.為增強學生環保意識，某中學舉辦了環保知識競賽，某班共有5名學生（3名男生，2名女生）獲獎.

（1）老師若從獲獎的5名學生中選取一名作為班級的“環保小衛士”，則恰好是男生的概率為????? .

（2）老師若從獲獎的5名學生中任選兩名作為班級的“環保小衛士”，請用畫樹狀圖法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率

五、（2017鞍山數學）解答題（共2小題，每小題10分，共20分）

21.如圖，建筑物C在觀測點A的北偏東65°方向上，從觀測點A出發向南偏東40°方向走了130m到達觀測點B，此時測得建筑物C在觀測點B的北偏東20°方向上，求觀測點B與建筑物C之間的距離.（結果精確到0.1m.參考數據：）

22.如圖，△ACE，△ACD均為直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE與CD相交于點P，以CD為直徑的⊙O恰好經過點E，并與AC，AE分別交于點B和點F.

（1）求證：∠ADF=∠EAC.

（2）若PC=PA，PF=1，求AF的長.

六、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）

23.某網絡經銷商銷售一款夏季時裝，進價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網絡平臺管理費4元.未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調查發現，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件，設第x天（1≤x≤30且x為整數）的銷量為y件.

（1）直接寫出y與x的函數關系式；

（2）在這30天內，哪一天的利潤是6300元？

（3）設第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數關系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少

24.如圖，一次函數的圖像交x軸于點A、交y軸于點B，∠ABO的平分線交x軸于點C，過點C作直線CD⊥AB，垂足為點D，交y軸于點E.

（1）求直線CE的解析式；

（2）在線段AB上有一動點P（不與點A，B重合），過點P分別作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足為點M、N，是否存在點P，使線段MN的長最小？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.