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2017黃石市中考數學試題(word版,含答案)

2017-10-24 18:38:08文/趙妍妍

 

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2017年湖北省黃石市中考數學試卷

一、選擇題

1.(2017黃石市數學試題)下列各數是有理數的是( ?。?/p>

A.﹣學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? B.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? C.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? D.π

2.地球繞太陽公轉的速度約為110000km/h,則110000用科學記數法可表示為( ?。?/p>

A.0.11×106????????????? B.1.1×105????????????? C.0.11×105????????????? D.1.1×106

3.下列圖形中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ?。?/p>

A.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? B.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? C.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? D.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

4.下列運算正確的是(  )

A.a0=0????????????? B.a2+a3=a5????????????? C.a2?a﹣1=a????????????? D.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊! +學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

5.如圖,該幾何體主視圖是( ?。?/p>

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A.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? B.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? C.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? D.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

6.下表是某位男子馬拉松長跑運動員近6次的比賽成績(單位:分鐘)

第幾次

1

2

3

4

5

6

比賽成績

145

147

140

129

136

125

則這組成績的中位數和平均數分別為( ?。?/p>

A.137、138????????????? B.138、137????????????? C.138、138????????????? D.137、139

7.(2017黃石市數學試題)如圖,△ABC中,E為BC學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!邊的中點,CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,則∠CDE+∠ACD=(  )

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A.60°????????????? B.75°????????????? C.90°????????????? D.105°

8.如圖,是二次函數y=ax2+bx+c的圖象,對下列結論①ab>0,②abc>0,③學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!<1,其中錯誤的個數是(  )

學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

A.3????????????? B.2????????????? C.1????????????? D.0

9.如圖,已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓,O為圓心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,則⊙O的半徑長為( ?。?/p>

學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

A.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? B.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? C.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? D.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

10.如圖,已知凸五邊形ABCDE的邊長均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,則BD必定滿足(  )

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A.BD<2????????????? B.BD=2

C.BD>2????????????? D.以上情況均有可能

 

二、(2017黃石市數學試題)填空題

11.因式分解:x2y﹣4y= ?? ?。?/p>

12.分式方程學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!﹣2的解為 ?? ?。?/p>

13.如圖,已知扇形OAB的圓心角為60°,扇形的面積為6π,則該扇形的弧長為 ?? ?。?/p>

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14.如圖所示,為了測量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一測量人員在該建筑物附近C處,測得建筑物頂端A處的仰角大小為45°,隨后沿直線BC向前走了100米后到達D處,在D處測得A處的仰角大小為30°,則建筑物AB的高度約為 ??  米.

(注:不計測量人員的身高,結果按四舍五入保留整數,參考數據:學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!≈1.41,學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!≈1.73)

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15.甲、乙兩位同學各拋擲一枚質地均勻的骰子,他們拋擲的點數分別記為a、b,則a+b=9的概率為 ?? ?。?/p>

16.觀察下列格式:

學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=1﹣學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

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請按上述規律,寫出第n個式子的計算結果(n為正整數) ?? ?。▽懗鲎詈営嬎憬Y果即可)

 

三、(2017黃石市數學試題)解答題

17.計算:(﹣2)3+學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!+10+|﹣3+學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!|.

18.先化簡,再求值:(學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!)÷學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,其中a=2sin60°﹣tan45°.

19.已知關于x的不等式組學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!恰好有兩個整數解,求實數a學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!的取值范圍.

20.已知關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0

(1)求證:該方程有兩個不等的實根;

(2)若該方程的兩個實數根x1、x2滿足x1+2x2=9,求m的值.

21.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點E為△ABC的內心,連接AE并延長交⊙O于D點,連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

(1)求證:DB=DE;

(2)求證:直線CF為⊙O的切線.

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22.隨著社會的發展,私家車變得越來越普及,使用節能低油耗汽車,對環保有著非常積極的意義,某市有關部門對本市的某一型號的若干輛汽車,進行了一項油耗抽樣實驗:即在同一條件下,被抽樣的該型號汽車,在油耗1L的情況下,所行駛的路程(單位:km)進行統計分析,結果如圖所示:

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(注:記A為12~12.5,B為12.5~13,C為13~13.5,D為13.5~14,E為14~14.5)

請依據統計結果回答以下問題:

(1)試求進行該試驗的車輛數;

(2)請補全頻數分布直方圖;

(3)若該市有這種型號的汽車約900輛(不考慮其他因素),請利用上述統計數據初步預測,該市約有多少輛該型號的汽車,在耗油1L的情況下可以行駛13km以上?

23.小明同學在一次社會實踐活動中,通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進行統計分析后得出如下規律:

①該蔬菜的銷售價P(單位:元/千克)與時間x(單位:月份)滿足關系:P=9﹣x

②該蔬菜的平均成本y(單位:元/千克)與時間x(單位:月份)滿足二次函數關系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本為2元/千克,6月份的平均成本為1元/千克.

(1)求該二次函數的解析式;

(2)請運用小明統計的結論,求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤L(單位:元/千克)最大?最大平均利潤是多少?(注:平均利潤=銷售價﹣平均成本)

24.(2017黃石市數學試題)在現實生活中,我們會看到許多“標準”的矩形,如我們的課本封面、A4的打印紙等,其實這些矩形的長與寬之比都為學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!:1,我們不妨就把這樣的矩形稱為“標準矩形”,在“標準矩形”AB學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!CD中,P為DC邊上一定點,且CP=BC,如圖所示.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

(1)如圖①,求證:BA=BP;

(2)如圖②,點Q在DC上,且DQ=CP,若G為BC邊上一動點,當△AGQ的周長最小時,求學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!的值;

(3)如圖③,已知AD=1,在(2)的條件下,連接AG并延長交DC的延長線于點F,連接BF,T為BF的中點,M、N分別為線段PF與AB上的動點,且始終保持PM=BN,請證明:△MNT的面積S為定值,并求出這個定值.

25.如圖,直線l:y=kx+b(k<0)與函數y=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!(x>0)的圖象相交于A、C兩點,與x軸相交于T點,過A、C兩點作x軸的垂線,垂足分別為B、D,過A、C兩點作y軸的垂線,垂足分別為E、F;直線AE與CD相交于點P,連接DE,設A、C兩點的坐標分別為(a,學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!)、(c,學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!),其中a>c>0.

(1)如圖①,求證:∠EDP=∠ACP學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

(2)如圖②,若A、D、E、C四點在同一圓上,求k的值;

(3)如圖③,已知c=1,且點P在直線BF上,試問:在線段AT上是否存在點M,使得OM⊥AM?請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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2017年湖北省黃石市中考數學試卷

參考答案與試題解析

 

一、(2017黃石市數學試題)選擇題

1.下列各數是有理數的是(  )

A.﹣學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? B.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? C.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? D.π

【考點】27:實數.

【分析】利用有理數的定義判斷即可.

【解答】解:有理數為﹣學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,無理數為學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,π,

故選A

 

2.地球繞太陽公轉的速度約為110000km/h,則110000用科學記數法可表示為( ?。?/p>

A.0.11×106????????????? B.1.1×105????????????? C.0.11×105????????????? D.1.1×106

【考點】1I:科學記數法—表示較大的數.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.

【解答】解:將110000用科學記數法表示為:1.1×105.

故選B.

 

3.下列圖形中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ?。?/p>

A.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? B.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? C.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? D.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

【考點】R5:中心對稱圖形;P3:軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;

B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;

C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;

D、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項正確.

故選D.

 

4.下列運算正確的是(  )

A.a0=0????????????? B.a2+a3=a5????????????? C.a2?a﹣1=a????????????? D.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊! +學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

【考點】6B:分式的加減法;35:合并同類項;46:同底數冪的乘法;6E:零指數冪;6F:負整數指數冪.

【分析】根據整式的運算法則以及分式的運算法則即可求出答案.

【解答】解:(A)a0=1(a≠0),故A錯誤;

(B)a2與a3不是同類項,故B錯誤;

(D)原式=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,故D錯誤;

故選(C)

 

5.(2017黃石市數學試題)如圖,該幾何體主視圖是( ?。?/p>

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A.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? B.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? C.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? D.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

【考點】U1:簡單幾何體的三視圖.

【分析】根據三棱柱的特點并結合選項作出正確的判斷即可.

【解答】解:三棱柱的主視圖為矩形,

∵正對著的有一條棱,

∴矩形的中間應該有一條實線,

故選B.

 

6.下表是某位男子馬拉松長跑運動員近6次的比賽成績(單位:分鐘)

第幾次

1

2

3

4

5

6

比賽成績

145

147

140

129

136

125

則這組成績的中位數和平均數分別為(  )

A.137、138????????????? B.138、137????????????? C.138、138????????????? D.137、139

【考點】W4:中位數;W1:算術平均數.

【分析】根據中位數的定義和平均數的求法計算即可,中位數是將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

【解答】解:把這組數據按從大到小的順序排列是:125,129,136,140,145,147,

故這組數據的中位數是:÷2=138;

平均數=÷6=137.

故選B.

 [來源:學??啤>W]

7.如圖,△ABC中,E為BC邊的中點,CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,則∠CDE+∠ACD=(  )

學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

A.60°????????????? B.75°????????????? C.90°????????????? D.105°

【考點】KS:勾股定理的逆定理;KP:直角三角形斜邊上的中線.

【分析】根據直角三角形的性質得到BC=2CE=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,根據勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°,根據三角函數的定義得到∠A=60°,求得∠ACD=∠B=30°,得到∠DCE=60°,于是得到結論.

【解答】解:∵CD⊥AB,E為BC邊的中點,

∴BC=2CE=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

∵AB=2,AC=1,

∴AC2+BC2=12+(學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!)2=4=22=AB2,[來源:Z,xx,k.Com]

∴∠ACB=90°,

∵tan∠A=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

∴∠學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!A=60°,

∴∠ACD=∠B=30°,[來源:學科網ZXXK]

∴∠DCE=60°,

∵DE=CE,

∴∠CDE=60°,

∴∠CDE+∠ACD=90°,

故選C.

 

8.(2017黃石市數學試題)如圖,是二次函數y=ax2+bx+c的圖象,對下列結論①ab>0,②abc>0,③學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!<1,其中錯誤的個數是( ?。?/p>

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A.3????????????? B.2????????????? C.1????????????? D.0

【考點】H4:二次函數圖象與系數的關系.

【分析】根據拋物線的開口方向,判斷a的符號,對稱軸在y軸的右側判斷b的符號,拋物線和y軸的交點坐標判斷c的符號,以及拋物線與x軸的交點個數判斷b2﹣4ac的符號.

【解答】解:∵拋物線的開口向上,

∴a>0,

∵對稱軸在y軸的右側,

∴b<0,

∴ab<0,故①錯誤;

∵拋學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!物線和y軸的負半軸相交,

∴c<0,

∴abc>0,故②正確;

∵拋物線與x軸有兩個交點,

∴b2﹣4ac>0,

學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!<1,故③正確;

故選C.

 

9.如圖,已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓,O為圓心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,則⊙O的半徑長為( ?。?/p>

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A.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? B.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? C.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!????????????? D.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

【考點】M6:圓內接四邊形的性質.

【分析】連接BD,作OE⊥AD,連接OD,先由圓內接四邊形的性質求出∠BAD的度數,再由AD=AB可得出△ABD是等邊三角形,則DE=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!AD,∠ODE=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!∠ADB=30°,根據銳角三角函數的定義即可得出結學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!論.

【解答(2017黃石市數學試題)】解:連接BD,作OE⊥AD,連接OD,

∵⊙O為四邊形ABCD的外接圓,∠BCD=120°,

∴∠BAD=60°.

∵AD=AB=2,

∴△ABD是等邊三角形.

∴DE=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!AD=1,∠ODE=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!∠ADB=30°,

∴OD=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

故選D.

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10.如圖,已知凸五邊形ABCDE的邊長均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,則BD必定滿足(  )

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A.BD<2????????????? B.BD=2

C.BD>2????????????? D.以上情況均有可能

【考點】L7:平行四邊形的判定與性質;KM:等邊三角形的判定與性質.[來源:Z.xx.k.Com]

【分析】先根據等腰三角形的底角相等,得出∠AED+∠CDE=180°,判定AE∥CD,再根據一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形,得出△ABC是等邊三角形.

【解答】(2017黃石市數學試題)證明:∵AE=AB,

∴∠ABE=∠AEB,同理∠CBD=∠C學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!DB

∵∠ABC=2∠DBE,

∴∠ABE+∠CBD=∠DBE,

∵∠ABE=∠AEB,∠CBD=∠CDB,

∴∠AEB+∠CDB=∠DBE,

∴∠AED+∠CDE=180°,

∴AE∥CD,

∵AE=CD,

∴四邊形AEDC為平行四邊形.

∴DE=AC=AB=BC.

∴△ABC是等邊三角形,

∴BC=CD=1,

在△BCD中,∵BD<BC+CD,

∴BD<2.

故選A.

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二、填空題

11.因式分解:x2y﹣4y= y(x學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!﹣2)(x+2) .

【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】首先提取公因式y,再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解:x2y﹣4y=y(x2﹣4)=y(x﹣2)(x+2).

故答案為:y(x﹣2)(x+2).

 

12.分式方程學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!﹣2的解為 x=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊! .

【考點】B3:解分式方程.

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:2x=3﹣4x+4,

解得:x=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,

經檢驗x=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!是分式方程的解,

故答案為:x=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

 

13.如圖,已知扇形OAB的圓心角為60°,扇形的面積為6π,則該扇形的弧長為 3π .

學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

【考點】MO:扇形面積的計算;MN:弧長的計算.

【分析】首先根據扇形的面積公式求得扇形的半徑,然后根據扇形的面積公式S扇形=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!lR(其中l為扇形的弧長),求得扇形的弧長.

【解答】解:設扇形的半徑是R,則學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=6π,

解得:r=6,

設扇形的弧長是l,則學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!lr=6π,即3l=6π,

解得:l=3π.

故答案是:3π.

 

14.(2017黃石市數學試題)如圖所示,為了測量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一測量人員在該建筑物附近C處,測得建筑物頂端A處的仰角大小為45°,隨后沿直線BC向前走了100米后到達D處,在D處測得A處的仰角大小為30°,則建筑物AB的高度約為 137 米.

(注:不計測量人員的身高,結果按四舍五入保留整數,參考數據:學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!≈1.41,學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!≈1.73)

學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

【考點】TA:解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題.

【分析】設AB=x米,由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100,根據tan∠ADB=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!可得關于x的方程,解之可得答案.

【解答】解:設AB=x米,

在Rt△ABC中,∵∠ACB=45°,

∴BC=AB=x米,

則BD=BC+CD=x+100(米),

在Rt△ABD中,∵∠ADB=30°,

∴tan∠ADB=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,即學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,

解得:x=50+50學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!≈137,

即建筑物AB的高度約為137米[來源:學+科+網Z+X+X+K]

故答案為:137.

 

15.甲、乙兩位同學各拋擲一枚質地均勻的骰子,他們拋擲的點數分別記為a、b,則a+b=9的概率為 學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!?。?/p>

【考點】(2017黃石市數學試題)X6:列表法與樹狀圖法.

【分析】利用列表法即可解決問題.

【解答】解:甲、乙兩位同學各拋擲一枚質地均勻的骰子,所有可能的結果是:

學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

滿足a+b=9的有4種可能,

∴a+b=9的概率為學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

故答案為學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

 

16.觀察下列格式:

學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=1﹣學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

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請按上述規律,寫出第n個式子的計算結果(n為正整數) 學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!?。▽懗鲎詈営嬎憬Y果即可)

【考點】37:規律型:數字的變化類.

【分析】根據上述各式的規律即可求出第n個式子的計算結果.

【解答】(2017黃石市數學試題)解:n=1時,結果為:學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊! =學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

n=2時,結果為:學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊! =學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

n=3時,結果為:學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

所以第n個式子的結果為:學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

故答案為:學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

 

三、解答題

17.計算:(﹣2)3+學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!+10+|﹣3+學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!|.

【考點】2C:實數的運算;6E:零指數冪.

【分析】原式利用乘方的意義,算術平方根定義,零指數冪法則,以及絕對值的代數意義化簡,計算即可得到結果.

【解答】解:原式=﹣8+4+1+3﹣學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=﹣學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

 

18.先化簡,再求值:(學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!)÷學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,其中a=2sin60°﹣tan45°.

【考點】6D:分式的化簡求值;T5:特殊角的三角函數值.

【分析】將原式括號內通分、將除法轉化為乘法,再計算減法,最后約分即可化簡原式,根據特殊銳角三角函數值求得a的值,代入即可.

【解答】解:原式=[學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!]?(a﹣1)

=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!?(a﹣1)

=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

當a=2sin60°﹣tan45°=2×學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!﹣1=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!﹣1時,

原式=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

 

19.已知關于x的不等式組學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!恰好有兩個整數解,求實數a的取值范圍.

【考點】CC:一元一次不等式組的整數解.

【分析】首先解不等式組求得解集,然后根據不等式組只有兩個整數解,確定整數解,則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍.

【解答】解:解5x+1>3(x﹣1)得:x>﹣2,

學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!x≤8﹣學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!x+2a得:x≤4+a.

則不等式組的解集是:﹣2<x≤4+a.

不等式組只有兩個整數解,是﹣1和0.

根據題意得:0≤4+a<1.

解得:﹣4≤a<﹣3.

 

20.已知關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0

(1)求證:該方程有兩個不等的實根;

(2)若該方程的兩個實數根x1、x2滿足x1+2x2=9,求m的值.

【考點】AB:根與系數的關系;AA:根的判別式.

【分析】(1)根據方程的系數結合根的判別式,可得出△=16+4m2>0,由此可證出該方程有兩個不等的實根;

(2)根據根與系數的關系可得x1+x2=4①、x1?x2=﹣m2②,結合x1+2x2=9③,可求出x1、x2的值,將其代入②中即可求出m的值.

【解答】(1)證明:∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中,△=(﹣4)2﹣4×1×(﹣m2)=16+4m2>0,

∴該方程有兩個不等的實根;

 

(2)解:∵該方程的兩個實數根分別為x1、x2,

∴x1+x2=4①,x1?x2=﹣m2②.

∵x1+2x2=9③,

∴聯立①③解之,得:x1=﹣1,x2=5,

∴x1?x2=﹣5=﹣m2,

解得:m=±學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

 

21.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點E為△ABC的內心,連接AE并延長交⊙O于D點,連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

(1)求證:DB=DE;

(2)求證:直線CF為⊙O的切線.

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【考點】MI:三角形的內切圓與內心;MD:切線的判定.

【分析】(1)欲證明DB=DE,只要證明∠DBE=∠DEB;

(2)欲證明直線CF為⊙O的切線,只要證明BC⊥CF即可;

【解答】(1)證明:∵E是△ABC的內心,

∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,

∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,

∴∠DBE=∠DEB,

∴DB=DE.

 

(2)連接CD.

∵DA平分∠BAC,

∴∠DAB=∠DAC,

學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

∴BD=CD,

∵BD=DF,

∴CD=DB=DF,

∴∠BCF=90°,

∴BC⊥CF,

∴CF是⊙O的切線.

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22.(2017黃石市數學試題)隨著社會的發展,私家車變得越來越普及,使用節能低油耗汽車,對環保有著非常積極的意義,某市有關部門對本市的某一型號的若干輛汽車,進行了一項油耗抽樣實驗:即在同一條件下,被抽樣的該型號汽車,在油耗1L的情況下,所行駛的路程(單位:km)進行統計分析,結果如圖所示:

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(注:記A為12~12.5,B為12.5~13,C為13~13.5,D為13.5~14,E為14~1學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!4.5)

請依據統計結果回答以下問題:

(1)試求進行該試驗的車輛數;

(2)請補全頻數分布直方圖;

(3)若該市有這種型號的汽車約900輛(不考慮其他因素),請利用上述統計數據初步預測,該市約有多少輛該型號的汽車,在耗油1L的情況下可以行駛13km以上?

【考點】V8:頻數(率)分布直方圖;V5:用樣本估計總體;VB:扇形統計圖.

【分析】(1)根據C所占的百分比以及頻數,即可得到進行該試驗的車輛數;

(2)根據B的百分比,計算得到B的頻數,進而得到D的頻數,據此補全頻數分布直方圖;

(3)根據C,D,E所占的百分比之和乘上該市這種型號的汽車的總數,即可得到結果.

【解答】解:(1)進行該試驗的車輛數為:9÷30%=30(輛),

(2)B:20%×30=6(輛),

D:30﹣2﹣6﹣9﹣4=9(輛),

補全頻數分布直方圖如下:

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(3)900×學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=660(輛),

答:該市約有660輛該型號的汽車,在耗油1L的情況下可以行駛13km以上.

 

23.小明同學在一次社會實踐活動中,通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進行統計分析后得出如下規律:

①該蔬菜的銷售價P(單位:元/千克)與時間x(單位:月份)滿足關系:P=9﹣x

②該蔬菜的平均成本y(單位:元/千克)與時間x(單位:月份)滿足二次函數關系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本為2元/千克,6月份的平均成本為1元/千克.

(1)求該二次函數的解析式;

(2)請運用小明統計的結論,求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤L(單位:元/千克)最大?最大平均利潤是多少?(注:平均利潤=銷售價﹣平均成本)

【考點】HE:二次函數的應用.

【分析】(1)將x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10,求得a、b即可;

(2)根據“平均利潤=銷售價﹣平均成本”列出函數解析式,配方成頂點式,利用二次函數的性質求解可得.

【解答】解:(1)將x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10,

得:學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,

解得:學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,

∴y=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!x2﹣3x+10;

 

(2)根據題意,知L=P﹣y=9﹣x﹣(學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!x2﹣3x+10)=﹣學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!(x﹣4)2+3,

∴當x=4時,L取得最大值,最大值為3,

答:4月份的平均利潤L最大,最大平均利潤是3元/千克.

 

24.(2017黃石市數學試題)在現實生活中,我們會看到許多“標準”的矩形,如我們的課本封面、A4的打印紙等,其實這些矩形的長與寬之比都為學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!:1,我們不妨就把這樣的矩形稱為“標準矩形”,在“標準矩形”ABCD中,P為DC邊上一定點,且CP=BC,如圖所示.學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

(1)如圖①,求證:BA=BP;

(2)如圖②,點Q在DC上,且DQ=CP,若G為BC邊上一動點,當△AGQ的周長最小時,求學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!的值;

(3)如圖③,已知AD=1,在(2)的條件下,連接AG并延長交DC的延長線于點F,連接BF,T為BF的中點,M、N分別為線段PF與AB上的動點,且始終保持PM=BN,請證明:△MNT的面積S為定值,并求出這個定值.

【考點】SO:相似形綜合題.

【分析】(1)如圖①中,設AD=BC=a,則AB=CD=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!a.通過計算得出AB=BP=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!a,由此即可證明;

(2)如圖②中,作Q關于BC的對稱點Q′,連接AQ′交BC于G,此時△AQG的周長最?。OAD=BC=QD=a,則AB=CD=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!a,可得CQ=CQ′=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!a﹣a,由CQ′∥AB,推出學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!;

(3)如圖③中,作TH∥AB交NM于H,交BC于K.由S△MNT=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!?TH?CK+學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!?TH?BK=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!HT?(KC+KB)=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!HT?BC=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!HT,利用梯形的中位線定理求出HT即可解決問題;

【解答】(1)證明:如圖①中,設AD=BC=a,則AB=CD=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!a.

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∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠C=90°,

∵PC=AD=BC=a,

∴PB=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!a,

∴BA=BP.

 

(2)解:如圖②中,作Q關于BC的對稱點Q′,連接AQ′交BC于G,此時△AQG的周長最小.

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設AD=BC=QD=a,則AB=CD=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!a,

∴CQ=CQ′=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!a﹣a,

∵CQ′∥AB,

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(3)(2017黃石市數學試題)證明:如圖③中,作TH∥AB交NM于H,交BC于K.

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由(2)可知,AD=BC=1,AB=CD=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,DP=CF=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!﹣1,

∵S△MNT=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!?TH?CK+學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!?TH?BK=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!HT?(KC+KB)=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!HT?BC=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!HT,

∵TH∥AB∥FM,TF=TB,

∴HM=HN,

∴HT=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!(FM+BN),

∵BN=PM,

∴HT=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!(FM+PM)=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!PF=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!?(1+學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!﹣1)=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,

∴S△MNT=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!HT=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=定值.

 

25.如圖,直線l:y=kx+b(k<0)與函數y=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!(x>0)的圖象相交于A、C兩點,與x軸相交于T點,過A、C兩點作x軸的垂線,垂足分別為B、D,過A、C兩點作y軸的垂線,垂足分別為E、F;直線AE與CD相交于點P,連接DE,設A、C兩點的坐標分別為(a,學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!)、(c,學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!),其中a>c>0.

(1)如圖①,求證:∠EDP=∠ACP;

(2)如圖②,若A、D、E、C四點在同一圓上,求k的值;

(3)如圖③,已知c=1,且點P在直線BF上,試問:在線段AT上是否學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!存在點M,使得OM⊥AM?請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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【考點】GB:反比例函數綜合題.

【分析】(1)由P、E、D的坐標可表示出PA、EP、PC和DP的長,可證明△EPD∽△CPA,利用學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!相似三角形的性質可證得結論;

(2)連接AD、EC,可證明△AEC≌△CDA,可得CD=AE,把A、C坐標代入直線l解析式,可求得k的值;

(3)假設在線段AT上存在點M,使得O學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!M⊥AM,連接OM、OA,可表示出C、F、P、B的坐標,利用直線BF的解析式可求得a的值,可求得A點坐標,可求得T點坐標,在△OAT中,利用等積法可求得OM的長,在RtOMT中可求得MT的長,作MN⊥x軸,同理可求得MN的長,則可求得ON的長,可判斷N在線段BT上,滿足條件,從而可知存在滿足條件的M點.

【解答】(2017黃石市數學試題)(1)證明:

由題意可知P(c,學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!),E(0,學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!),D(c,0),

∴PA=a﹣c,EP=c,PC=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,DP=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,且∠EPD=∠APC,

∴△EPD∽△CPA,

∴∠EDP=∠ACP;

(2)解:如圖1,連接AD、EC,

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由(1)可知DE∥AC,

∴∠DEC+∠ECA=180°,

∵A、D、E、C四點在同圓周上,

∴∠DEC+∠DAC=180°,

∴∠ECA=∠DAC,

在△AEC和△CDA中

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∴△AEC≌△CDA(AAS),

∴CD=AE,即a=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,可得ac=4,

∵A、C在直線l上,

學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,解得k=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=﹣學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=﹣1;

 

(3)假設在線段AT上存在點M,使OM⊥AM,連接OM、OA,作MN⊥x軸于點N,如圖2,

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∵c=1,

∴C(1,4),F(0,4),P(1,學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!),B(a,0),

設直線BF的解析式為y=k′x+4,由題意可得學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,解得a=2,

∴A(2,2),

∴AP為△DCT的中位線,

∴T(3,0),

∴AT=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

∵S△OAT=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!OT?AB=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!AT?OM,

∴OM=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

在Rt△OMT中,MT=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,

同理可求得MN=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,

在Rt△OMN中,ON=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!=學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!

∵2<學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!<3,

∴點M在線段AT上,

即在線段AT上存在點M,使得OM⊥AM,M點的坐標為(學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!,學科網(www.zxxk.com)--教育資源門戶,提供試卷、教案、課件、論文、素材及各類教學資源下載,還有大量而豐富的教學相關資訊!).

2017年7月16日

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